高考數(shù)學二輪復習 專題二 函數(shù)與導數(shù) 2.2 函數(shù)的零點與方程專項練優(yōu)質(zhì)課件 文

1、12.22.2函數(shù)的零點與方程專項練函數(shù)的零點與方程專項練21.零點的定義:對于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點.2.零點存在性定理:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是一條連續(xù)曲線,且有f(a)f(b)0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b內(nèi)有零點,即存在c(a,b),使得f(c)=0,此時這個c就是方程f(x)=0的根.3.函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系:函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的零點就是方程f(x)=g(x)的根,即函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象交點的橫坐標.4.判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法:(1)直接求零點;(2)零點存在性定理;(3)

2、數(shù)形結(jié)合法.35.利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法:(1)利用零點存在性定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題,從而構(gòu)建不等式求解.(4)方程f(x)-m=0有解,m的范圍就是函數(shù)y=f(x)的值域.4一、選擇題(共12小題,滿分60分)1.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定函數(shù)f(x)=ln x-x+2的一個零點所在的區(qū)間是(k,k+1)(kZ),則k的值為()A.1B.2C.3D.4 C解析 當x取值分別是1,2,3,4,5時,f(1)=1,f(2)=0.69,f(3)=0.1,f(4)=-0.61,f(5)=-1

3、.39,f(3)f(4)0,函數(shù)的零點在區(qū)間(3,4)內(nèi),k=3,故選C.52.函數(shù)f(x)=-|x|- +3的零點所在區(qū)間為()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)B3.若關(guān)于x的方程4sin2x-msin x+1=0在(0,)內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是()A.x|x-4C.x|x5D.x|x54D64.已知函數(shù)f(x)=2ax-a+3,若x0(-1,1),f(x0)=0,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-3)(1,+)B.(-,-3)C.(-3,1)D.(1,+)A解析 函數(shù)f(x)=2ax-a+3,由x0(-1,1),f(x0)=0,可得(-3a+

4、3)(a+3)0,解得a(-,-3)(1,+).5.已知函數(shù)f(x)=ex+x,g(x)=ln x+x,h(x)=ln x-1的零點依次為a,b,c,則()A.abcB.cbaC.cabD.bacA解析 由f(a)=ea+a=0,得a=-ea0;b是函數(shù)y=ln x和y=-x圖象交點的橫坐標,畫圖(圖略)可知0b1;由h(c)=ln c-1=0知c=e,所以abc.76.已知函數(shù)f(x)=ax+x-b的零點x0(n,n+1)(nZ),其中常數(shù)a,b滿足0b1a,則n的值為()A.2B.1C.-2 D.-1D解析 由題意得函數(shù)f(x)=ax+x-b為增函數(shù),常數(shù)a,b滿足0b1a,所以f(-1)

5、= -1-b0,所以函數(shù)f(x)=ax+x-b在(-1,0)內(nèi)有一個零點,故n=-1.8A.4nB.2nC.nD.0 B9g(x)的圖象也關(guān)于點(2,0)對稱,即有f(x)與g(x)的交點關(guān)于點(2,0)對稱,108.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點,則a=()C解析 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+ae2-x-1+e-(2-x)+1=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=f(x),即直線x=1為f(x)圖象的對稱軸.f(x)有唯一零

6、點,f(x)的零點只能為1,即f(1)=12-21+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a= .119.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),當x0,1時,f(x)=x3,則函數(shù)g(x)=|cos(x)|-f(x)在區(qū)間 上的所有零點的和是()A.2B.3C.-2D.4B解析 因為f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),所以f(-x)=f(2-x),所以f(x)的周期為2. 畫出y=f(x)和y=|cos(x)|的圖象,由圖可知,g(x)共有5個零點,其中x1+x2=0,x4=1,x3+x5=2.所以所有零點的和為3.12D解析 對任意xR,都有f(x

7、-2)=f(x+2),f(x+4)=f(x+2+2)=f(x+2-2)=f(x),f(x)是定義在R上的周期為4的函數(shù);作函數(shù)f(x)與y=loga(x+2)的圖象如下,1311.已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x0),若方程g(x)-f(x)=0有兩個相異實根,則m的取值范圍為()A.(-e2+2e+1,+)B.(-,-e2+2e+1)C.(-e2+1,2e)D.(2e-1,e2+1)A解析 若g(x)-f(x)=0有兩個相異的實根,即函數(shù)y=g(x)與y=f(x)的圖象有兩個不同的交點,作出g(x)= (x0)的大致圖象. f(x)=-x2+2ex+m-1=-(

8、x-e)2+m-1+e2,其圖象的對稱軸為x=e,開口向下,最大值為m-1+e2.故當m-1+e22e,即m-e2+2e+1時,y=g(x)與y=f(x)的圖象有兩個交點,即g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.m的取值范圍是(-e2+2e+1,+).14A15二、填空題(共4小題,滿分20分)13.(2018江蘇,11)若函數(shù)f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)內(nèi)有且只有一個零點,則f(x)在-1,1上的最大值與最小值的和為. -3 1614.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x(0,+)時,f(x)= 2 017x+log2 017x,則f(x)在R上的零點的個數(shù)為. 3 1715.已知函數(shù)f(x)= 若函數(shù)g(x)=f(x)-2x恰有三個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是. (1,2 解析 函數(shù)g(x)=f(x)-2x恰有三個不同的零點,g(x)在m,+)上有一個零點,在(