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1、圖形的初步認(rèn)識(shí):三角形考點(diǎn)一、三角形1、 三角形的三邊關(guān)系定理及推論(1) 三角形三邊關(guān)系定理:三角形的兩邊之和大于第三邊。推論:三角形的兩邊之差小于第三邊。2、 三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180。推論:1直角三角形的兩個(gè)銳角互余。2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注:在同一個(gè)三角形中:等角對(duì)等邊;等邊對(duì)等角;大角對(duì)大邊; 大邊對(duì)大角。4、三角形的面積三角形的面積=丄X底X高2考點(diǎn)二、全等三角形1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理
2、:(1) 邊角邊定理: 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等 (可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS)(2) 角邊角定理: 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等 (可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA)(3) 邊邊邊定理:有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě) 成“邊邊邊”或“SSS)。(4) 角角邊定理:有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (可 簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS)。直角三角形全等的判定:對(duì)于特殊的直角三角形,判定它們?nèi)葧r(shí),還有HL定理(斜邊、 直角邊定理):有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”)3、全等變換只改變圖形的位置,不改變其
3、形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種:(1) 平移變換:把圖形沿某條直線(xiàn)平行移動(dòng)的變換叫做平移變 換。(2) 對(duì)稱(chēng)變換:將圖形沿某直線(xiàn)翻折180,這種變換叫做對(duì)稱(chēng) 變換。(3) 旋轉(zhuǎn)變換:將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置,這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換??键c(diǎn)三、等腰三角形1、等腰三角形的性質(zhì)(1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論:定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng):等邊對(duì)等角)推論1:等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊。即等 腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合。推論2:等邊三角形的各個(gè)角都相等,并且每個(gè)角都等于602、三角形中的中位線(xiàn)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做
4、三角形的中位線(xiàn)。(1) 三角形共有三條中位線(xiàn),并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三 角形。(2) 要會(huì)區(qū)別三角形中線(xiàn)與中位線(xiàn)。三角形中位線(xiàn)定理:三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,并且等于它 的一半。三角形中位線(xiàn)定理的作用:位置關(guān)系:可以證明兩條直線(xiàn)平行。數(shù)量關(guān)系:可以證明線(xiàn)段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論:任一個(gè)三角形都有三條中位線(xiàn),由此有:結(jié)論1:三條中位線(xiàn)組成一個(gè)三角形,其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的 一半。結(jié)論2:三條中位線(xiàn)將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線(xiàn)將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊 形。結(jié)論4:三角形一條中線(xiàn)和與它相交的中位線(xiàn)互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線(xiàn)的夾角與這夾角所對(duì)的三
5、角形的頂角相等。解直角三角形考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余2、 在直角三角形中,30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3、 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半4、直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方,即a2b25、攝影定理在直角三角形中,斜邊上的高線(xiàn)是 兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng), 每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)/ACB=90fCD2AD?BD匚AC2AD ?ABCDL ABBC2BD?AB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得:AB?CD=ACBC考點(diǎn)二、銳角三角函數(shù)的概念(38分)1、如圖,在ABC中,/C=902、一些特殊角的三角函數(shù)值三
6、角函數(shù)030456090sina01242221cosa1也2返2120tana0B)并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng),叫做把線(xiàn)段AB黃金分割,點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割 點(diǎn),其中AC=LAB 0.618AB2考點(diǎn)二、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理m(b d f nn o)m空b d fn b二條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn),所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。考點(diǎn)三、相似三角形1、相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符 號(hào)“S”來(lái)表示2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交,(1) 反身性:對(duì)于任一ABC都有ABBAABC(2)對(duì)稱(chēng)性:若AB3AABC,
7、則厶AB CABC(3)傳遞性:若ABBAA BC,并且ABABC,則厶ABCABC。3、三角形相似的判定(1)三角形相似的判定方法1定義法:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似2平行法:平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似3判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè) 角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似,可簡(jiǎn)述為兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三 角形相似。4判定定理2:如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條 邊對(duì)應(yīng)成比例,并且?jiàn)A角相等,那么這兩個(gè)三角形相似,可簡(jiǎn)述為兩 邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似。5判定定理3:如果一個(gè)三角形的三條邊
8、與另一個(gè)三角形的三條 邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似,可簡(jiǎn)述為三邊對(duì)應(yīng)成比例, 兩三角形相似(2)直角三角形相似的判定方法1以上各種判定方法均適用2定理:如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角 三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例, 那么這兩個(gè)直角三角形相似4、相似三角形的性質(zhì)(1) 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例(2) 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的 比都等于相似比(3) 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比(4) 相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形(1)如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等, 對(duì)應(yīng)邊成比例,那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似 比(或相似系數(shù))(2)相似多邊形的性質(zhì)1相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例2相似多邊形周長(zhǎng)的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線(xiàn)的比都等于相似比3相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似,相似比等于相似多邊形的相 似比4相似多邊形面積的比等于相似比的平方6、位似圖形如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所
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