物理常見臨界問題

1、物理常見的臨界問題物理常見的臨界問題 當(dāng)物體由一種物理狀態(tài)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時(shí)，可能當(dāng)物體由一種物理狀態(tài)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時(shí)，可能存在一個(gè)過渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這時(shí)物體所處的狀態(tài)通常稱存在一個(gè)過渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這時(shí)物體所處的狀態(tài)通常稱為臨界狀態(tài)，與之相關(guān)的物理?xiàng)l件則稱為臨界條件。為臨界狀態(tài)，與之相關(guān)的物理?xiàng)l件則稱為臨界條件。 解答臨界問題的關(guān)鍵是找臨界條件。解答臨界問題的關(guān)鍵是找臨界條件。 許多臨界問題，題目中常常出現(xiàn)許多臨界問題，題目中常常出現(xiàn)“剛好剛好” 、“恰恰好好”、“最大最大”、“至少至少”、“不相撞不相撞”、“不脫不脫離離”等詞語對(duì)臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題等詞語對(duì)臨界狀態(tài)給出了明確的暗示

2、，審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律，找時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律，找出臨界條件。出臨界條件。 有時(shí)，有些臨界問題中并不明顯含上述常見的有時(shí)，有些臨界問題中并不明顯含上述常見的“臨臨界術(shù)語界術(shù)語”，但審題時(shí)發(fā)現(xiàn)某個(gè)物理量在變化過程中會(huì)，但審題時(shí)發(fā)現(xiàn)某個(gè)物理量在變化過程中會(huì)發(fā)生發(fā)生突變突變，則該物理量突變時(shí)物體所處的狀態(tài)即為，則該物理量突變時(shí)物體所處的狀態(tài)即為臨臨界狀態(tài)界狀態(tài) 臨界問題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，臨界問題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時(shí)應(yīng)力求準(zhǔn)確把握題目的物理情景，抓住臨界狀審題時(shí)應(yīng)力求準(zhǔn)確把握題目的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，

3、找到正確的解題方向。態(tài)的特征，找到正確的解題方向。高中物理常見的臨界問題類型：高中物理常見的臨界問題類型： 1.追擊問題的臨界條件（相遇、最遠(yuǎn)、最近）追擊問題的臨界條件（相遇、最遠(yuǎn)、最近） 2.力的合成與分解問題力的合成與分解問題 3.兩個(gè)物體分離的臨界條件（與固定物體分離或者兩個(gè)兩個(gè)物體分離的臨界條件（與固定物體分離或者兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體分離）運(yùn)動(dòng)物體分離） 4.豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的條件（重力場(chǎng)或者豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的條件（重力場(chǎng)或者復(fù)合場(chǎng)）復(fù)合場(chǎng)） 5.繩子和彈簧所涉及的臨界條件（斷與否，有或無，分繩子和彈簧所涉及的臨界條件（斷與否，有或無，分離與否）離與否） 6.靠摩擦力連

4、接的物體間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件靠摩擦力連接的物體間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件 7.帶點(diǎn)粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題（運(yùn)動(dòng)條件和帶點(diǎn)粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題（運(yùn)動(dòng)條件和邊界問題）邊界問題） 8.電磁感應(yīng)中的臨界問題電磁感應(yīng)中的臨界問題 8.碰撞中的臨界條件碰撞中的臨界條件 9.光電效應(yīng)、全反射中的臨界問題光電效應(yīng)、全反射中的臨界問題 臨界狀態(tài)是兩個(gè)關(guān)聯(lián)過程、關(guān)聯(lián)狀態(tài)的過渡狀態(tài)臨界狀態(tài)是兩個(gè)關(guān)聯(lián)過程、關(guān)聯(lián)狀態(tài)的過渡狀態(tài),是舊事物的某一方面量變的終止點(diǎn)是舊事物的某一方面量變的終止點(diǎn),新事物某一方面新事物某一方面量變的起始點(diǎn)量變的起始點(diǎn).因此它總與新舊事物保持著千絲萬縷因此它總與新舊事物保持

5、著千絲萬縷的聯(lián)系的聯(lián)系, 往往兼有新舊事物的特性往往兼有新舊事物的特性,所以在處理臨界問所以在處理臨界問題時(shí)題時(shí),我們既可以從舊事物或新事物著手我們既可以從舊事物或新事物著手,找出與問題找出與問題密切相關(guān)的某一變量的變化規(guī)律密切相關(guān)的某一變量的變化規(guī)律,分別代人其量變終分別代人其量變終止值、量變開始值求解止值、量變開始值求解,也可以直接從臨界狀態(tài)人手也可以直接從臨界狀態(tài)人手, 利用事物在臨界狀態(tài)具有的新舊事物的共有特征求解利用事物在臨界狀態(tài)具有的新舊事物的共有特征求解處理臨界問題的常用方法：處理臨界問題的常用方法： 1.直接分析、討論臨界狀態(tài)和相應(yīng)的臨直接分析、討論臨界狀態(tài)和相應(yīng)的臨界值，求解

6、出所研究問題的規(guī)律和解界值，求解出所研究問題的規(guī)律和解. 2. 極限法、假設(shè)法、數(shù)學(xué)分析法（包極限法、假設(shè)法、數(shù)學(xué)分析法（包括解析法、幾何分析法等）、圖象法等括解析法、幾何分析法等）、圖象法等 典型例題典型例題一一.運(yùn)動(dòng)學(xué)中的臨界問題運(yùn)動(dòng)學(xué)中的臨界問題 在討論追擊，相遇的問題上，其實(shí)質(zhì)是討論兩在討論追擊，相遇的問題上，其實(shí)質(zhì)是討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置問物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置問題題（1）兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩）兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫草圖得到個(gè)關(guān)系可通過畫草圖得到（2) 一個(gè)條件：即兩者一個(gè)條件：即兩者速度相等速度相等，

7、它往往是物，它往往是物體間能否追上，追不上（體間能否追上，追不上（ 兩者）距離最大，最兩者）距離最大，最小的臨界條件，也是分析判斷切入點(diǎn)。小的臨界條件，也是分析判斷切入點(diǎn)。例題例題1一輛值勤的警車停在公路邊當(dāng)警員一輛值勤的警車停在公路邊當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v08 m/s的速度勻速行駛的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕經(jīng)的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕經(jīng)2.5 s，警車發(fā)動(dòng)起來，以加速度，警車發(fā)動(dòng)起來，以加速度a2 m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，試問：做勻加速運(yùn)動(dòng)，試問：(1)警車要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上違章的貨車？警車要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上違章的貨車？(2)在警車追上貨車之前，兩車間的

8、最大距離是多在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多大？大？例題例題2.甲車以甲車以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以乙車以4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以0.5 m/s2的加速度剎車，從甲的加速度剎車，從甲車剎車開始計(jì)時(shí)，求：車剎車開始計(jì)時(shí)，求： (1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離； (2)乙車追上甲車所用的時(shí)間乙車追上甲車所用的時(shí)間 分析：在運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)用位移關(guān)系和時(shí)間分析：在運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)用位移關(guān)系和時(shí)間

9、關(guān)系列方程，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，注意關(guān)系列方程，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，注意兩車相距最大距離以及乙車追上甲車時(shí)的兩車相距最大距離以及乙車追上甲車時(shí)的臨臨界界條件條件 歸納：總結(jié)在用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解答有關(guān)追歸納：總結(jié)在用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解答有關(guān)追及、相遇問題時(shí)，一般應(yīng)根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性及、相遇問題時(shí)，一般應(yīng)根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出兩個(gè)物體的位移方質(zhì)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出兩個(gè)物體的位移方程同時(shí)要緊緊抓住追及、相遇的一些程同時(shí)要緊緊抓住追及、相遇的一些臨界臨界條件，條件，如：如： (1)當(dāng)速度較小的物體勻加速追速度較大的物體當(dāng)速度較小的物體勻加速追速度較大的物體時(shí)，在兩物體時(shí)

10、，在兩物體速度相等速度相等時(shí)兩物體間距離最大時(shí)兩物體間距離最大 (2)當(dāng)速度較大的物體勻減速追速度較小的物體當(dāng)速度較大的物體勻減速追速度較小的物體 時(shí)，在兩物時(shí)，在兩物 體體速度相等速度相等時(shí)兩物體間的距離最時(shí)兩物體間的距離最小小 (3)若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上追上前該物體是否已停止運(yùn)動(dòng)前該物體是否已停止運(yùn)動(dòng).例例3 .甲火車以甲火車以4m/s的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)乙的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)乙火車誤入同一軌道，且以火車誤入同一軌道，且以20m/s的速度追向的速度追向甲車甲車.當(dāng)乙車司機(jī)發(fā)現(xiàn)甲車時(shí)兩車僅相距當(dāng)乙車司機(jī)發(fā)現(xiàn)甲車時(shí)兩車僅相距125m，

11、乙車立即制動(dòng)，已知以這種速度前，乙車立即制動(dòng)，已知以這種速度前進(jìn)的火車制動(dòng)后需經(jīng)過進(jìn)的火車制動(dòng)后需經(jīng)過200m才能停止，問才能停止，問兩車是否發(fā)生碰撞兩車是否發(fā)生碰撞? 在追碰問題中，兩車最容易相撞的時(shí)刻應(yīng)是兩車在追碰問題中，兩車最容易相撞的時(shí)刻應(yīng)是兩車速度相等即速度相等即V乙乙=V甲，甲，而不是而不是V乙乙=0，這是本題的，這是本題的臨界條件臨界條件二二.力學(xué)中的臨界問題力學(xué)中的臨界問題 力學(xué)中的平衡問題涉及到平衡和運(yùn)動(dòng)等具體力學(xué)中的平衡問題涉及到平衡和運(yùn)動(dòng)等具體問題平衡問題的臨界狀態(tài)是指物體的所處的問題平衡問題的臨界狀態(tài)是指物體的所處的平衡狀態(tài)將要被破壞而尚未被破壞的狀態(tài)。平衡狀態(tài)將要被破

12、壞而尚未被破壞的狀態(tài)。解決這類問題的基本方法是假設(shè)推理法。解決這類問題的基本方法是假設(shè)推理法。 臨界問題往往是和極值問題聯(lián)系在一起的。臨界問題往往是和極值問題聯(lián)系在一起的。 解決此類問題重在形成清晰的物理圖景，分解決此類問題重在形成清晰的物理圖景，分析清楚物理過程，從而找出臨界條件或達(dá)到析清楚物理過程，從而找出臨界條件或達(dá)到極值條件。極值條件。 解此類問題要特別注意可能出現(xiàn)的多種情況。解此類問題要特別注意可能出現(xiàn)的多種情況。例題例題4.物體物體A的質(zhì)量為的質(zhì)量為2 kg，兩根，兩根輕細(xì)繩輕細(xì)繩b和和c的一端連接于豎直墻上，的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體另一端系于物體A上，在物體上，在物體

13、A上另上另施加一個(gè)方向與水平線成施加一個(gè)方向與水平線成角的拉力角的拉力F，相關(guān)幾何關(guān)系如圖，相關(guān)幾何關(guān)系如圖所示，所示，60.若要使兩繩都能伸直，求拉力若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范的大小范圍圍(g取取10 m/s2)分析分析本題可以利用解析法和正交分解法進(jìn)行分本題可以利用解析法和正交分解法進(jìn)行分析，通過列出的平衡方程求出繩析，通過列出的平衡方程求出繩b和繩和繩c的拉力表的拉力表達(dá)式，若要使兩繩都伸直，則必須保證兩繩的拉達(dá)式，若要使兩繩都伸直，則必須保證兩繩的拉力都大于或等于零，進(jìn)而求出力都大于或等于零，進(jìn)而求出F的極值的極值 解決臨界問題，必須在變化中去尋找臨界條件，解決臨界問題，必須

14、在變化中去尋找臨界條件，即不能停留在一個(gè)狀態(tài)來研究臨界問題，而是要通即不能停留在一個(gè)狀態(tài)來研究臨界問題，而是要通過研究變化的過程、變化的物理量來確定過研究變化的過程、變化的物理量來確定. 其它解法：采用極限法：其它解法：采用極限法：F較大時(shí)，較大時(shí)， 拉力拉力Fb=0, F較小時(shí)較小時(shí),Fc=0.列方程列方程求解求解例5、傾角為度的斜面上放置一個(gè)重的物傾角為度的斜面上放置一個(gè)重的物體，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，要體，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，要使物體恰好能沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，所使物體恰好能沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，所加的力至少為多大？方向如何？加的力至少為多大？方向如何？ NfmgxF 分析；分

15、析；由于施力的方向沒定，先假由于施力的方向沒定，先假定一個(gè)方向：與斜面成角向上，物定一個(gè)方向：與斜面成角向上，物體的受力分析所示。列出體的受力分析所示。列出F的表達(dá)式的表達(dá)式求解求解例例6如圖所示，在傾角為如圖所示，在傾角為的粗糙斜面上，有的粗糙斜面上，有一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m的物體被水平力的物體被水平力F推著靜止于斜推著靜止于斜面上，已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為面上，已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且且tan，若物體，若物體恰好恰好不滑動(dòng)，則推力不滑動(dòng)，則推力F為為多少？多少？(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力) 分析：分析：”恰好恰好不滑動(dòng)不滑動(dòng)”是臨界條件，靜摩擦力

16、是臨界條件，靜摩擦力達(dá)到最大值達(dá)到最大值 在某些物理情境中，物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的在某些物理情境中，物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的過程中，由于條件的變化，會(huì)出現(xiàn)兩種狀過程中，由于條件的變化，會(huì)出現(xiàn)兩種狀態(tài)的銜接，兩種現(xiàn)象的分界，同時(shí)使某個(gè)態(tài)的銜接，兩種現(xiàn)象的分界，同時(shí)使某個(gè)物理量在特定狀態(tài)時(shí)，具有最大值或最小物理量在特定狀態(tài)時(shí)，具有最大值或最小值。這類問題稱為臨界問題。在解決臨界值。這類問題稱為臨界問題。在解決臨界問題時(shí)，進(jìn)行正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，問題時(shí)，進(jìn)行正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，找出臨界狀態(tài)是解題的關(guān)鍵找出臨界狀態(tài)是解題的關(guān)鍵 動(dòng)力學(xué)的臨界問題動(dòng)力學(xué)的臨界問題例例7.如圖所示，在傾角為如圖所示，在傾

17、角為的光滑斜面上端系一勁度的光滑斜面上端系一勁度系數(shù)為系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧下端連有一質(zhì)量為的輕彈簧，彈簧下端連有一質(zhì)量為m的小球，的小球，球被一垂直于斜面質(zhì)量為球被一垂直于斜面質(zhì)量為M的擋板的擋板A擋住，此時(shí)彈擋住，此時(shí)彈簧沒有形變簧沒有形變.若手持擋板若手持擋板A以加速度以加速度a（agsin）沿斜面勻加速下滑，求：沿斜面勻加速下滑，求：（1）從擋板開始運(yùn)動(dòng)到球與擋板分離所經(jīng)歷時(shí)間；）從擋板開始運(yùn)動(dòng)到球與擋板分離所經(jīng)歷時(shí)間；（2）從擋板開始運(yùn)動(dòng)到球速達(dá)到最大，球所經(jīng)過的）從擋板開始運(yùn)動(dòng)到球速達(dá)到最大，球所經(jīng)過的最小路程最小路程. 分析分析：（1）球與擋板脫離的臨界條件：球球與擋板脫離的臨界

18、條件：球與擋板的支持力等于零，二者速度相等，加與擋板的支持力等于零，二者速度相等，加速度相等，然后對(duì)球受力分析求出位移速度相等，然后對(duì)球受力分析求出位移X，在運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。在運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。 （2）球速達(dá)到最大的臨界條件：球合外）球速達(dá)到最大的臨界條件：球合外力為零力為零點(diǎn)擊高考點(diǎn)擊高考1 1：（20052005年全國(guó)理綜年全國(guó)理綜卷）如圖卷）如圖所示，在傾角為所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊彈簧相連接的物塊A A、B B，它們的質(zhì)量分別為，它們的質(zhì)量分別為m mA A、m mB B，彈簧的勁度系數(shù)為，彈簧的勁度系數(shù)為k,Ck,C為一固定擋板。系統(tǒng)為一固

19、定擋板。系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一恒力處一靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F F沿斜面方向拉沿斜面方向拉物塊物塊A A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B B剛要離開剛要離開C C時(shí)物塊時(shí)物塊A A的加速度的加速度a a和從開始到此時(shí)物塊和從開始到此時(shí)物塊A A的位移的位移d d，重，重力加速度為力加速度為g g。F類題類題1:1:如圖，如圖，A A、B B兩個(gè)矩形木塊用輕彈簧相接靜止在水平兩個(gè)矩形木塊用輕彈簧相接靜止在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k k，木塊，木塊A A 和木塊和木塊B B 的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m m (1)(1)若用力將木塊若用力將木塊A A緩慢地豎

20、直向上提起，木塊緩慢地豎直向上提起，木塊A A 向上提向上提起多大高度時(shí)，木塊起多大高度時(shí)，木塊B B 將離開水平地面將離開水平地面 (2)(2)若彈簧的勁度系數(shù)若彈簧的勁度系數(shù)k k是未知的，將一物塊是未知的，將一物塊C C 從從A A 的正的正上方某位置處無初速釋放與上方某位置處無初速釋放與A A相碰后，立即粘在一起相碰后，立即粘在一起( (不再分離不再分離) )向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)已已知知C C 的質(zhì)量為的質(zhì)量為m m 時(shí)，把它從距時(shí)，把它從距A A 高高H H 處處釋放，則最終能使釋放，則最終能使B B 剛好要離開地面若剛好要離開地面

21、若C C的質(zhì)量為的質(zhì)量為m/2m/2，要使，要使B B 始終不離開地面，則始終不離開地面，則釋放時(shí)，釋放時(shí)，C C 距距A A 的高度的高度h h不能超過多少不能超過多少? ? 例例8.一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為0.2 kg的小球用細(xì)線的小球用細(xì)線吊在傾角吊在傾角=53的斜面頂端，如圖，的斜面頂端，如圖，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦，當(dāng)斜面以與斜面平行，不計(jì)摩擦，當(dāng)斜面以10 m/s2的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩的拉力及斜面對(duì)小球的彈力求繩的拉力及斜面對(duì)小球的彈力.分析：極限法，當(dāng)加速度分析：極限法，當(dāng)加速度a較小時(shí)，小

22、球與斜面較小時(shí)，小球與斜面體一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球受重力、繩拉力和斜面體一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球受重力、繩拉力和斜面的支持力作用，繩平行于斜面，當(dāng)加速度的支持力作用，繩平行于斜面，當(dāng)加速度a足足夠大時(shí)，小球?qū)虼髸r(shí)，小球?qū)ⅰ帮w離飛離”斜面，此時(shí)小球受重斜面，此時(shí)小球受重力和繩的拉力作用，繩與水平方向的夾角未知，力和繩的拉力作用，繩與水平方向的夾角未知，題目中要求題目中要求a=10 m/s2時(shí)繩的拉力及斜面的支時(shí)繩的拉力及斜面的支持力，必須先求出小球離開斜面的臨界加速度持力，必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a0.（此時(shí)臨界條件，小球所受斜面支持力恰好此時(shí)臨界條件，小球所受斜面支持力恰好為零）為零）由由m

23、gcot=ma0所以所以a0=gcot=7.5 m/s2因?yàn)橐驗(yàn)閍=10 m/s2a0所以小球離開斜面所以小球離開斜面N=0，小球受力情況如圖，小球受力情況如圖，則則Tcos=ma， Tsin=mg所以所以T=2.83 N，N=0.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練、一光滑的圓錐體固定在水平桌面、一光滑的圓錐體固定在水平桌面上，母線與軸線的夾角為上，母線與軸線的夾角為 ，如圖，如圖22所示，所示，長(zhǎng)為的輕繩一端固定在圓錐的頂點(diǎn)點(diǎn)，另長(zhǎng)為的輕繩一端固定在圓錐的頂點(diǎn)點(diǎn)，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)），一端拴一個(gè)質(zhì)量為的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)），小球以速率繞圓錐的軸線做水平勻速圓周小球以速率繞圓錐的軸線做水平勻速圓

24、周運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。 （1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，求繩子對(duì)小球的拉力。時(shí)，求繩子對(duì)小球的拉力。 （2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，求繩子對(duì)小球的拉力。時(shí)，求繩子對(duì)小球的拉力。/6vgl3 /2vglO30例例9.如圖所示如圖所示,火車車廂中有一個(gè)傾角為火車車廂中有一個(gè)傾角為30的的斜面斜面,當(dāng)火車以當(dāng)火車以10 m/s2的加速度沿水平方向的加速度沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)時(shí)向左運(yùn)動(dòng)時(shí),斜面上質(zhì)量為斜面上質(zhì)量為m的物體的物體A保持與保持與車廂相對(duì)靜止車廂相對(duì)靜止,求物體所受到的靜摩擦力求物體所受到的靜摩擦力.(取取g=10 m/s2) 思路點(diǎn)撥：靜摩擦力大小不好判斷，可以思路點(diǎn)撥：靜摩擦力大小不好判斷，可以采用假設(shè)法。假設(shè)靜摩擦力沿斜

25、面向下，采用假設(shè)法。假設(shè)靜摩擦力沿斜面向下，對(duì)物體受力分析。對(duì)物體受力分析。 假設(shè)法是解物理問題的一種重要方法假設(shè)法是解物理問題的一種重要方法.用假用假設(shè)法解題設(shè)法解題,一般依題意從某一假設(shè)入手一般依題意從某一假設(shè)入手,然后然后用物理規(guī)律得出結(jié)果用物理規(guī)律得出結(jié)果,再進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻撛龠M(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻?從從而得出正確答案而得出正確答案.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練.如圖所示，如圖所示，mA=1k mB=2kg，A、B間靜摩擦力的最大值是間靜摩擦力的最大值是5N，水平，水平面光滑。用水平力面光滑。用水平力F拉拉B，當(dāng)拉力大小，當(dāng)拉力大小分別是分別是F=10N和和F=20N時(shí)，時(shí)，A、B的加的加速度各多大？速度各

26、多大？ A F B分析：分析：A.B物體間不發(fā)生相對(duì)物體間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)滑動(dòng)F的最大值，的最大值，A向前運(yùn)動(dòng)向前運(yùn)動(dòng)靠靜摩擦力提供最大加速度靠靜摩擦力提供最大加速度點(diǎn)擊高考點(diǎn)擊高考2：（：（2011天津卷天津卷2 ）如圖所示，）如圖所示，A、B兩物塊疊放在一起，在粗糙的水平面兩物塊疊放在一起，在粗糙的水平面上保持相對(duì)靜止地向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，上保持相對(duì)靜止地向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中運(yùn)動(dòng)過程中B受到的摩擦力（受到的摩擦力（ ） A方向向左，大小不變方向向左，大小不變 B方向向左，逐漸減小方向向左，逐漸減小 C方向向右，大小不變方向向右，大小不變 D方向向右，逐漸減小方向向右，逐漸減小例

27、例10.如圖所示，質(zhì)量均為如圖所示，質(zhì)量均為M的兩個(gè)木塊的兩個(gè)木塊A、B在水平力在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面的作用下，一起沿光滑的水平面運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，A與與B的接觸面光滑，且與水平面的的接觸面光滑，且與水平面的夾角為夾角為60，求使，求使A與與B一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平力力F的范圍。的范圍。AB60F解析：當(dāng)水平推力解析：當(dāng)水平推力F很小時(shí)，很小時(shí)，A與與B一起作勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一起作勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F較大時(shí)，較大時(shí)，B對(duì)對(duì)A的彈力豎直向上的分力等于的彈力豎直向上的分力等于A的的重力時(shí)，地面對(duì)重力時(shí)，地面對(duì)A的支持力為零，此的支持力為零，此后，物體后，物體A將會(huì)相對(duì)將會(huì)相對(duì)B滑動(dòng)。

28、滑動(dòng)。臨界條臨界條件件就是水平力就是水平力F為某一值時(shí)，恰好使為某一值時(shí)，恰好使A沿沿AB面向上滑動(dòng)，即物體面向上滑動(dòng)，即物體A對(duì)地對(duì)地面的壓力恰好為零，受力分析如圖面的壓力恰好為零，受力分析如圖60FGN圖22例例11、如圖所示，細(xì)繩長(zhǎng)為、如圖所示，細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端固，一端固定在定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小的小球，欲使小球在恰好豎直平面內(nèi)做圓球，欲使小球在恰好豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球至最低點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)該是周運(yùn)動(dòng)，小球至最低點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)該是多大？多大？ mLO豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析：小球在最高點(diǎn)時(shí)臨界最小速度為分析：小球在最高點(diǎn)時(shí)臨界最小速度為mg=

29、mv2/r同類模型：圓形軌道臨界條件一樣的同類模型：圓形軌道臨界條件一樣的拓展：把繩子換成輕桿臨界條件為零拓展：把繩子換成輕桿臨界條件為零 mLO 點(diǎn)擊高考點(diǎn)擊高考3：（：（2011安徽卷安徽卷4）一般的曲線運(yùn)動(dòng)）一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖（圓弧來代替。如圖（a）所示，曲線上的）所示，曲線上的A點(diǎn)的曲點(diǎn)的曲率圓定義為：通過率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做

30、點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的點(diǎn)的曲率圓，其半徑曲率圓，其半徑叫做叫做A點(diǎn)的曲率半徑?，F(xiàn)將一物點(diǎn)的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成體沿與水平面成角的方向已速度角的方向已速度0拋出，如圖拋出，如圖（b）所示。則在其軌跡最高點(diǎn)）所示。則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑的曲率半徑是 A B C D20vg220sinvg220cosvg220cossinvgAv0P圖（a）圖（b） 分析：物體在其軌跡最高點(diǎn)分析：物體在其軌跡最高點(diǎn)P處只有水處只有水平速度，其水平速度大小為平速度，其水平速度大小為v0cos，根據(jù)牛頓第二定律得根據(jù)牛頓第二定律得 ，所以，所以在其軌跡最高點(diǎn)在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲

31、率半徑處的曲率半徑是是 ，C正確。正確。20(cos )vmgm220cosvgAv0P圖（a）圖（b）例例12.如圖所示，細(xì)繩長(zhǎng)為如圖所示，細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端固定在，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為+q的的小球，置于電場(chǎng)強(qiáng)度為小球，置于電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，欲使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球欲使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球至最低點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)該是多大？至最低點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)該是多大？E m、qLO復(fù)合場(chǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)復(fù)合場(chǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練：如圖所示：如圖所示.半徑為半徑為R的絕緣光滑圓的絕緣光滑圓環(huán)豎直固定在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)環(huán)豎直

32、固定在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E中，環(huán)上中，環(huán)上套有一質(zhì)量為套有一質(zhì)量為m的帶正電的小球的帶正電的小球.已知球所受已知球所受靜電力為其重力的靜電力為其重力的3倍倍.今將小球由環(huán)的最低點(diǎn)今將小球由環(huán)的最低點(diǎn)A處由靜止釋放處由靜止釋放.求：求：(1)小球能獲得的最大動(dòng)能小球能獲得的最大動(dòng)能EK為多少為多少?(2)小球能沿環(huán)上升的最大高度為多少小球能沿環(huán)上升的最大高度為多少?分析分析 (1)小球所受的重力、電場(chǎng)力都為恒力，從小球所受的重力、電場(chǎng)力都為恒力，從A點(diǎn)釋放后，小球?qū)⒀貓A環(huán)作圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球沿點(diǎn)釋放后，小球?qū)⒀貓A環(huán)作圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球沿圓周切線方向受合力為零時(shí)，速度達(dá)到最大，獲圓周切線方向受合力為零

33、時(shí)，速度達(dá)到最大，獲得的動(dòng)能達(dá)到最大，切線方向受合力為零的點(diǎn)即得的動(dòng)能達(dá)到最大，切線方向受合力為零的點(diǎn)即為本問題的臨界點(diǎn)為本問題的臨界點(diǎn). (2)小球沿環(huán)上升的最大高度的條件是到達(dá)最高小球沿環(huán)上升的最大高度的條件是到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的臨界條件是速度為零點(diǎn)時(shí)的臨界條件是速度為零 小結(jié)小結(jié)：帶點(diǎn)粒子在電、磁場(chǎng)甚至是復(fù)合場(chǎng)中的：帶點(diǎn)粒子在電、磁場(chǎng)甚至是復(fù)合場(chǎng)中的臨界問題主要是涉及平衡問題，運(yùn)動(dòng)問題以及邊界臨界問題主要是涉及平衡問題，運(yùn)動(dòng)問題以及邊界問題，處理的方法主要還是要準(zhǔn)確分析運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)問題，處理的方法主要還是要準(zhǔn)確分析運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和過程，準(zhǔn)確把握住臨界時(shí)力的條件、速度條件以和過程，準(zhǔn)確把握住臨界時(shí)力的

34、條件、速度條件以及幾何條件、能量條件等，在解題過程中要注意電及幾何條件、能量條件等，在解題過程中要注意電場(chǎng)力、安培力以及洛倫茲力在大小、方向方面的特場(chǎng)力、安培力以及洛倫茲力在大小、方向方面的特點(diǎn)，再有就是他們對(duì)應(yīng)的力學(xué)效果。點(diǎn)，再有就是他們對(duì)應(yīng)的力學(xué)效果。 點(diǎn)擊高考點(diǎn)擊高考4（05年全國(guó)）如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為m1的物體的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為為m2的物體的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛，

35、另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為為m3的物體的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使好能使B離開地面離開地面但不繼續(xù)上升。若將但不繼續(xù)上升。若將C換成換成另一個(gè)質(zhì)量為另一個(gè)質(zhì)量為(m1+ m3)的物體的物體D，仍從上述，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地剛離地時(shí)時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度的速度的大小是多少？已知重力加速度為為g。 kmmgmmmv31221122例例13：表示真空中相

36、距為的平行金屬板，極板：表示真空中相距為的平行金屬板，極板長(zhǎng)為，加上電壓后，其間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)長(zhǎng)為，加上電壓后，其間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，在時(shí)，將圖電場(chǎng)，在時(shí)，將圖13所示的方形波加在、上，所示的方形波加在、上，且且A0，B，此時(shí)恰有一帶電微粒沿兩板中央，此時(shí)恰有一帶電微粒沿兩板中央飛入電場(chǎng)。微粒質(zhì)量為（不計(jì)重力），帶電飛入電場(chǎng)。微粒質(zhì)量為（不計(jì)重力），帶電量為，速度大小為，離開電場(chǎng)時(shí)恰能平行于量為，速度大小為，離開電場(chǎng)時(shí)恰能平行于金屬板飛出，求（金屬板飛出，求（1）所加交變電壓）所加交變電壓0的取值的取值范圍，（范圍，（2）所加電壓的頻率應(yīng)滿足什么條件？）所加電壓的頻率應(yīng)滿足什么條件？ t

37、U-U0U0BAm vq圖13 分析：若要粒子恰能平行于金屬板方向飛出，就要分析：若要粒子恰能平行于金屬板方向飛出，就要粒粒子子在離開電場(chǎng)時(shí)只有平行于金屬板的速度，而垂直于在離開電場(chǎng)時(shí)只有平行于金屬板的速度，而垂直于金屬板方向的速度為零。帶電粒子在進(jìn)入電場(chǎng)以后只金屬板方向的速度為零。帶電粒子在進(jìn)入電場(chǎng)以后只受電場(chǎng)力作用，但電場(chǎng)力是周期性地變化的，在這種受電場(chǎng)力作用，但電場(chǎng)力是周期性地變化的，在這種周期性電場(chǎng)力的作用下，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)可以分為這周期性電場(chǎng)力的作用下，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)可以分為這樣兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：垂直于電場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)；平樣兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：垂直于電場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)；平行于電場(chǎng)方向的勻

38、變速直線運(yùn)動(dòng)（加速度大小不變）。行于電場(chǎng)方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)（加速度大小不變）。平行于電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)是比較復(fù)雜的：第一個(gè)半周內(nèi)，平行于電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)是比較復(fù)雜的：第一個(gè)半周內(nèi)，粒子做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)半周內(nèi)，做粒子做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)半周內(nèi)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，末速度變?yōu)榱?。由粒子的運(yùn)動(dòng)情況勻減速直線運(yùn)動(dòng)，末速度變?yōu)榱?。由粒子的運(yùn)動(dòng)情況分析可知，要使粒子能平行于金屬板飛出，必須滿足分析可知，要使粒子能平行于金屬板飛出，必須滿足二個(gè)條件：二個(gè)條件：一是一是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只能是電壓粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只能是電壓周期的整數(shù)倍，即，這樣才能證證粒子離開電場(chǎng)時(shí)只周期的整數(shù)

39、倍，即，這樣才能證證粒子離開電場(chǎng)時(shí)只具有平行于金屬板方向的速度；具有平行于金屬板方向的速度；二是二是粒子不能落到極粒子不能落到極板上，在電場(chǎng)中平行于電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的距離要小于極板上，在電場(chǎng)中平行于電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的距離要小于極板間距離的一半，即。這兩個(gè)條件就是問題的臨界條板間距離的一半，即。這兩個(gè)條件就是問題的臨界條件。件。tnT2ds 例例14 、金屬板、金屬板MN平行放置，兩板間距為平行放置，兩板間距為d=4cm，板長(zhǎng)，板長(zhǎng)d=4cm ，板間加有平行于板面，板間加有平行于板面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖14所示，兩板之間用導(dǎo)線相所示，兩板之間用導(dǎo)線相連。當(dāng)電子束從連。當(dāng)電子束從MN兩板正中間

40、以速度兩板正中間以速度v=8x107 m/s沿平行于板的方向射入板間，結(jié)果在板的沿平行于板的方向射入板間，結(jié)果在板的周圍末發(fā)現(xiàn)電子飛出板間，由此可知板間的磁周圍末發(fā)現(xiàn)電子飛出板間，由此可知板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度必須符合什么條件？感應(yīng)強(qiáng)度必須符合什么條件？圖14vMN 分析分析:電子沒有飛出板間，則一定是打在了極板上。電子沒有飛出板間，則一定是打在了極板上。兩板間無電場(chǎng)，只有磁場(chǎng)，電子在磁場(chǎng)中只受到兩板間無電場(chǎng)，只有磁場(chǎng)，電子在磁場(chǎng)中只受到向左的洛侖茲力作用。根據(jù)電子的受力情況，電向左的洛侖茲力作用。根據(jù)電子的受力情況，電子只能在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于極板子只能在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于

41、極板的制約，電子打在極板上的位置只能是的制約，電子打在極板上的位置只能是M上，當(dāng)上，當(dāng)電子打在電子打在M的上端時(shí)對(duì)應(yīng)最小的半徑，當(dāng)電子打的上端時(shí)對(duì)應(yīng)最小的半徑，當(dāng)電子打在在M板的下端時(shí)對(duì)應(yīng)最大的半徑，這兩種情況就板的下端時(shí)對(duì)應(yīng)最大的半徑，這兩種情況就是問題的臨界狀態(tài)，求出這兩種臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的是問題的臨界狀態(tài)，求出這兩種臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的圓半徑就可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可見磁感應(yīng)圓半徑就可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可見磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是一個(gè)范圍。強(qiáng)度的大小是一個(gè)范圍。vMNR2R1點(diǎn)擊高考點(diǎn)擊高考5.（2011浙江卷浙江卷20）.利用如圖所示裝置可以選擇利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子。

42、圖中板一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子。圖中板MN上方是磁感應(yīng)強(qiáng)上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，板上有兩條、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，板上有兩條寬度分別為寬度分別為2d和和d的縫，兩縫近端相距為的縫，兩縫近端相距為L(zhǎng)。一群質(zhì)量為。一群質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為q，具有不同速度的粒子從寬度為，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂的縫垂直于板直于板MN進(jìn)入磁場(chǎng)，對(duì)于能夠從寬度為進(jìn)入磁場(chǎng)，對(duì)于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，的縫射出的粒子，下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ）A. 粒子帶正電粒子帶正電B. 射出粒子的最大速度為射出粒子的最大速度為C. 保持保持d和和L不變

43、，增大不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大之差增大D. 保持保持d和和B不變，增大不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度，射出粒子的最大速度與最小速度之差增之差增 BCmdLqB2)3( 點(diǎn)擊高考點(diǎn)擊高考6.（2011廣東卷廣東卷35）如圖（）如圖（a）所示，在以）所示，在以O(shè)為圓為圓心，內(nèi)外半徑分別為和的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場(chǎng)和心，內(nèi)外半徑分別為和的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場(chǎng)和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)外圓間的電勢(shì)差垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)外圓間的電勢(shì)差U為常量，為常量，,一電一電荷量為荷量為+q，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的的粒子從內(nèi)圓上的

44、A點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域，不點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域，不計(jì)重力。計(jì)重力。 1.已知粒子從外圓上以速度射出，求粒子在已知粒子從外圓上以速度射出，求粒子在A點(diǎn)的初速度點(diǎn)的初速度VO的大小的大小 2.若撤去電場(chǎng)，如圖若撤去電場(chǎng)，如圖19（b）,已知粒子從已知粒子從OA延長(zhǎng)線與外圓延長(zhǎng)線與外圓的交點(diǎn)的交點(diǎn)C以速度以速度V2射出，方向與射出，方向與OA延長(zhǎng)線成延長(zhǎng)線成45角，求磁角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 3.在圖在圖19（b）中，若粒子從）中，若粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小為點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小為V3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定，要

45、使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少？應(yīng)小于多少？（2）如右圖：粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半）如右圖：粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為徑為r，則，則r2=2( )2 B1qv2=m 得：得：B1= O/rRV3212RR rv22)(2122RRqmvt =T22/ （3）由B2qv3=mRv23 可知，可知，B越小，越小，R越大。與磁場(chǎng)邊界越大。與磁場(chǎng)邊界相切的圓的最大半徑為相切的圓的最大半徑為R= 221RR 所以 B2)(2123RRqmv點(diǎn)擊高考點(diǎn)擊高考7.（2011四川卷四川卷25 ）如圖所示：正方形絕緣光滑水）如圖所示：正方形絕緣光滑水平臺(tái)面平臺(tái)面WXYZ邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)=1.8m，

46、距地面，距地面h=0.8m。平行板電容器。平行板電容器的極板的極板CD間距間距d=0.1m且垂直放置于臺(tái)面，且垂直放置于臺(tái)面，C板位于邊界板位于邊界WX上，上，D板與邊界板與邊界WZ相交處有一小孔。電容器外的臺(tái)面區(qū)相交處有一小孔。電容器外的臺(tái)面區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電荷、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電荷量量q=510-13C的微粒靜止于的微粒靜止于W處，在處，在CD間加上恒定電壓間加上恒定電壓U=2.5V，板間微粒經(jīng)電場(chǎng)加速后由，板間微粒經(jīng)電場(chǎng)加速后由D板所開小孔進(jìn)入磁場(chǎng)板所開小孔進(jìn)入磁場(chǎng)（微粒始終不與極板接觸），然后由（微粒始終不與極板接觸），然后由

47、XY邊界離開臺(tái)面。在邊界離開臺(tái)面。在微粒離開臺(tái)面瞬時(shí)，靜止于微粒離開臺(tái)面瞬時(shí)，靜止于X正下方水平地面上正下方水平地面上A點(diǎn)的滑塊點(diǎn)的滑塊獲得一水平速度，在微粒落地時(shí)恰好與之相遇。假定微粒在獲得一水平速度，在微粒落地時(shí)恰好與之相遇。假定微粒在真空中運(yùn)動(dòng)、極板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，滑真空中運(yùn)動(dòng)、極板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，取，取g=10m/s2（1）求微粒在極板間所受電場(chǎng)力的大小并說明兩板地極性；）求微粒在極板間所受電場(chǎng)力的大小并說明兩板地極性；（2）求由）求由XY邊界離開臺(tái)面的微粒的邊界離開臺(tái)面的微粒的質(zhì)量范圍質(zhì)量范圍

48、；（3）若微粒質(zhì)量）若微粒質(zhì)量mo=110-13kg，求滑塊開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所獲得，求滑塊開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所獲得的速度的速度 例例15 . 如圖所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為，如圖所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為，電量為，以平行于軸的速度從軸上的點(diǎn)射電量為，以平行于軸的速度從軸上的點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點(diǎn)能從軸上的點(diǎn)以垂直于軸的速度射出，點(diǎn)能從軸上的點(diǎn)以垂直于軸的速度射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于平面、磁感可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)

49、，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計(jì)最小半徑。重力忽略不計(jì) 分析：質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道是半徑等于質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道是半徑等于R的的圓上的圓上的1/4圓弧，這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、圓弧，這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切。過點(diǎn)作平行于軸的直線，出射方向的速度相切。過點(diǎn)作平行于軸的直線，過點(diǎn)作平行于軸的直線，則與這兩直線均相距過點(diǎn)作平行于軸的直線，則與這兩直線均相距R的的O為圓心、為圓心、R為半徑的圓（圓中虛線圓）上的為半徑的圓（圓中虛線圓）上的圓弧圓弧MN，M點(diǎn)和點(diǎn)和N點(diǎn)應(yīng)在所求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的邊點(diǎn)應(yīng)在所求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上。界上。 在通過在通過M、N兩點(diǎn)的不同的圓

50、周中，最小的一個(gè)是兩點(diǎn)的不同的圓周中，最小的一個(gè)是以以MN連線為直徑的圓周。所以本題所求的圓形磁連線為直徑的圓周。所以本題所求的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑為場(chǎng)區(qū)域的最小半徑為qBmvRRRMNr2222212122 例例16. （2011全國(guó)卷全國(guó)卷1， 24 ）如圖，兩根足夠長(zhǎng)）如圖，兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌的金屬導(dǎo)軌ab、cd豎直放置，導(dǎo)軌間距離為豎直放置，導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)1電電阻不計(jì)。在導(dǎo)軌上端并接兩個(gè)額定功率均為阻不計(jì)。在導(dǎo)軌上端并接兩個(gè)額定功率均為P、電阻均為電阻均為R的小燈泡。整個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，的小燈泡。整個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直?，F(xiàn)將一質(zhì)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直?，F(xiàn)將一質(zhì)量為量為m、電阻可以忽略的金屬棒、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由從圖示位置由靜止開始釋放。金屬棒下落過程中保持水平，且靜止開始釋放。金屬