李煒_等比數(shù)列的前n項和(第一課時)優(yōu)質(zhì)課比賽課件2

1、等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和（項和（1）?你想得到什么樣的賞賜？陛下賞小人幾粒麥就搞定.OK每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的的2倍，直到第64個格子 上述問題實際上是求1,2,4,8263這個等比數(shù)列的和. 令S64=1 +2+4+8+ +263， 2S64= 2+4+8+ +263 + 264 ， 得S64= 2641.錯位相減錯位相減123631222264641 (12 )2112 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n n項和項和 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n n項和項和想一想想一想 設(shè)等比數(shù)列 公比為 ，它的前n項和 ，如何用 或 來表示 ？ naqnnaaaS 21nqa,1nanS錯

2、位相減法錯位相減法2 2錯位相減法錯位相減法1 1問題探究qqasnn1)1 (11q當時1q當時1nasn1.1nnaa qSq1q當時,1q當時,1naSnn+1判斷判斷是非是非n2222132n？21211)(nn）（ 2)()(21211n12168421n)(2n011)11 (55555nn個個 試一試試一試： 類比等差數(shù)列前類比等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，項和的性質(zhì)，推導等比數(shù)列前推導等比數(shù)列前n項和具有的性項和具有的性質(zhì)質(zhì) 等差數(shù)列等差數(shù)列an中，中，Sn為其前為其前n項和項和，則，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍仍成等差數(shù)列成等差數(shù)列 在等比數(shù)列中，在等比數(shù)列中，Sn為其前為其

3、前n項和項和，則，則Sn，S2nSn，S3nS2n也也成等比數(shù)列，其公比為成等比數(shù)列，其公比為qn(q1) 想一想：等比數(shù)列前想一想：等比數(shù)列前n項和項和Sn與函與函數(shù)有何關(guān)系？數(shù)有何關(guān)系？練習練習3：在等比數(shù)列：在等比數(shù)列an中，中，Sn=k( )n，則實數(shù)，則實數(shù)k的值的值為（為（ ）（A） （B）1 （C） （ D）任意實數(shù)）任意實數(shù)212143B11221332221321111,2481111)( ).2842aSkaSSaSSaaakk解法 ：，又，即（，解得1111(1)21,111.1nnnnnaqaaqSqqqqaASAA qq解法 ：易知，令，則合作探究 想一想：等比數(shù)列前

4、n項和Sn與函數(shù)有何關(guān)系？ 題型二等比數(shù)列前n項和性質(zhì)的應(yīng)用 【例2】 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若S1010，S2030，求S30. 思路探索 利用等比數(shù)列前n項和公式或性質(zhì)求解 法二法二S10，S20S10，S30S20成等成等比數(shù)列，比數(shù)列， 而而S1010，S2030， (S20S10)2S10(S30S20)， 即即(3010)210(S3030)，S3070. 題型二等比數(shù)列前題型二等比數(shù)列前n項和性質(zhì)的應(yīng)用項和性質(zhì)的應(yīng)用 【例例2】 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若中，若S1010，S2030，求，求S30. 3等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項和公式的推導與項和

5、公式的推導與錯位相減法錯位相減法 對于形如對于形如xnyn的數(shù)列的和，其中的數(shù)列的和，其中xn是是等差數(shù)列，等差數(shù)列，yn是等比數(shù)列，都可以用錯是等比數(shù)列，都可以用錯位相減法求和位相減法求和. 審題指導 本題主要考查錯位相減法求和的基本做法及運算例例2 2 求等比數(shù)列求等比數(shù)列 的第的第5 5項到第項到第1010項的和項的和. .,81,41,21【解法解法1 1】此等比數(shù)列的第此等比數(shù)列的第5 5項到第項到第1010項構(gòu)成項構(gòu)成一個一個首項是首項是2112112165)(S10421211024635a521q216n的等比數(shù)列的等比數(shù)列公比為公比為，項數(shù)，項數(shù)【解法解法2 2】1095aa

6、a410SS2112112121121121410)()(1042121102463 誤區(qū)警示忽視對公比q1的情況討論 【示例】 已知等比數(shù)列an中，a34，S312，求數(shù)列an的通項公式 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和項和 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和項和. 111)1 (11qnaqqqaSnn，或或. 11111qnaqqqaaSnn， 知三求二知三求二 有了這樣一個公式有了這樣一個公式,我們可以解決哪些問題我們可以解決哪些問題?需注意什么需注意什么?q1,q=1分類討論分類討論小結(jié)小結(jié)思考累加法累加法).(1nnnaSqaS.)1(1qaaSqnn).(132132nnaaaaqaaa 提取公比提取公比法法1提取公比提取公比法法2)(qa 1nnaaSq1)1 (nnaS )(12211nnaaaaqa .)1 (1qaaSqnn，qaaaaaann1231212132 nnaa