高三數(shù)學(xué)(人教A版)總復(fù)習(xí)同步練習(xí)等差數(shù)列

1、6-2等差數(shù)列基礎(chǔ)鞏固強化1.(文)(2012遼寧文，4)在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則a2a10()A12 B16 C20 D24答案B解析本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a2a10a4a816，B正確點評解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)(理)(2013浙江金華一中12月月考)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a24，S10110，則的最小值為()A7B8C.D.答案D解析由題意知Snn2n，an2n.2.等號成立時，n8，故選D.2(文)(2011福州模擬)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a2a6a718，則S9的值是()A64 B72 C54 D以上都不對答案

2、C解析由a2a6a73a112d3a518，得a56.所以S99a554.(理)已知等差數(shù)列an的公差為d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，則m為()A12 B8 C6 D4答案B解析由等差數(shù)列性質(zhì)知，a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88.m8.故選B.3(2011西安五校一模)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a111，a3a76，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于()A8 B7 C6 D9答案C解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意得a3a72a56，a53，d2，an11(n1)22n13.令an0得n6.5，即在數(shù)列an中，前6項均為負(fù)數(shù)，

3、自第7項起以后各項均為正數(shù)，因此當(dāng)n6時，Sn取最小值，選C.4已知不等式x22x30的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列an的前三項，則數(shù)列an的第四項為()A3 B1 C2 D3或1答案D解析由x22x3b，因此a2b，c4b，20；由消去a整理得(cb)(c2b)0，又bc，因此有c2b，a4b，20.8(文)(2011天津文，11)已知an是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，nN*，若a316，S2020，則S10的值為_答案110解析由題意，設(shè)公差為d，則解得S1010a1d110.(理)設(shè)等差數(shù)列an的公差為正數(shù)，若a1a2a315，a1a2a3105，則a11a12a13_.答案75解析d0，a11a

4、12a133a133d75.9(文)將正偶數(shù)按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2014應(yīng)該在第_行第_列答案2522解析通項an2n，故2014為第1007項，100742513，又251為奇數(shù)，因此2014應(yīng)排在第252行，且第252行從右向左排第3個數(shù)，即252行第2列(理)已知ann的各項排列成如圖的三角形狀：記A(m，n)表示第m行的第n個數(shù)，則A(31,12)_.a1a2a3a4a5a6a7a8a9 答案912解析由題意知第1行有1個數(shù)，第2行有3個數(shù)，第n行有2n1個數(shù)，故前n行有Snn2個數(shù)，因此前

5、30行共有S30900個數(shù)，故第31行的第一個數(shù)為901，第12個數(shù)為912，即A(31,12)912.10(文)(2011濟南模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，點(n，Sn)(nN)在函數(shù)f(x)3x22x的圖象上(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析(1)由已知點(n，Sn)(nN)在函數(shù)f(x)3x22x的圖象上，可得Sn3n22n.當(dāng)n2時，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5，當(dāng)n1時，a1S11也適合上式，an6n5.(2)bn()，Tn()(1).(理)(2011重慶文，16)設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a3a24.(

6、1)求an的通項公式；(2)設(shè)bn是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項和Sn.解析(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍)，q2，ana1qn122n12n.(2)數(shù)列bn12(n1)2n1，Snn122n1n22.能力拓展提升11.(文)已知在等差數(shù)列an中，對任意nN*，都有anan1，且a2，a8是方程x212xm0的兩根，且前15項的和S15m，則數(shù)列an的公差是()A2或3 B2或3C2 D3答案A解析由2a5a2a812，得a56，由S15m得a8.又因為a8是方程x212xm0的根，解之得m0，或m4

7、5，則a80，或a83.由3da8a5得d2，或d3.(理)如表定義函數(shù)f(x)：x12345f(x)54312對于數(shù)列an，a14，anf(an1)，n2,3,4，則a2014的值是()A1 B2 C3 D4答案A解析本題可通過歸納推理的方法研究數(shù)列的規(guī)律由特殊到一般易知a14，a2f(a1)f(4)1，a3f(a2)f(1)5，a4f(a3)f(5)2，a5f(a4)f(2)4，據(jù)此可歸納數(shù)列an為以4為周期的數(shù)列，從而a2014a21.12(2011煙臺診斷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn且S150，S160，則，中最大的是()A. B. C. D.答案C解析0S1S2S9S10S150

8、S16，a1a2a80a9，最大故選C.13(文)(2011湖北文，9)九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3L，下面3節(jié)的容積共4L，則第5節(jié)的容積為()A1L B.L C.L D.L答案B解析設(shè)該數(shù)列為an公差為d，則即解之得所以第5節(jié)的容積為a5a14d4.(理)(2011哈師大附中、東北師大附中、遼寧實驗中學(xué)聯(lián)合模擬)已知an是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S21S4000，O為坐標(biāo)原點，點P(1，an)，點Q(2011，a2011)，則等于()A2011 B2011 C0 D1答案A解析S21S4000a22a23a40000a2

9、0110，又P(1，an)，Q(2011，a2011)，則(1，an)，(2011，a2011)，(1，an)(2011，a2011)2011ana20112011，故選A.14(文)(2011哈爾濱六中模擬)若數(shù)列xn滿足xnxn1d，(nN*，n2)，其中d為常數(shù)，x1x2x2080，則x5x16_.答案8解析由xnxn1d知xn為公差為d的等差數(shù)列，x1x2x208010(x1x20)80x1x208，x5x16x1x208.(理)(2011萊陽模擬)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，a10，b14，用Sk、Sk分別表示等差數(shù)列an和bn的前k項和(k是正整數(shù))，若SkSk0，則akbk_.答

10、案4解析由條件知，SkSkdd4k4k0，k是正整數(shù)，(k1)(dd)8，akbk(k1)d4(k1)d(k1)(dd)44.15(文)(2011杭州質(zhì)量檢測)已知正數(shù)數(shù)列an的前n項和為Sn，且對任意的正整數(shù)n滿足2an1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和Bn.解析(1)由2an1，n1代入得a11，兩邊平方得4Sn(an1)2式中n用n1代替得4Sn1(an11)2(n2)，得4an(an1)2(an11)2,0(an1)2(an11)2，(an1)(an11)(an1)(an11)0，an是正數(shù)數(shù)列，anan12，所以數(shù)列an是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列

11、，an2n1.(2)bn，裂項相消得Bnb1b2bn(1)()().(理)(2011河南鄭州質(zhì)量檢測)已知數(shù)列an的前n項和Sn2an，數(shù)列bn滿足b11，b3b718，且bn1bn12bn(n2)(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)若cn，求數(shù)列cn的前n項和Tn.解析(1)由題意Sn2an，當(dāng)n2時，Sn12an1，得anSnSn1an1an，即anan1，又a1S12a1，a11，故數(shù)列an是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，所以an；由bn1bn12bn(n2)知，數(shù)列bn是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則b5(b3b7)9，所以d2，bnb1(n1)d2n1.綜上，數(shù)列an和bn的通項公式

12、為an，bn2n1.(2)cn(2n1)2n1，Tnc1c2c3cn120321522(2n1)2n1，2Tn121322(2n3)2n1(2n1)2n，得：Tn12(2122232n1)(2n1)2n12(2n1)2n(2n3)2n3.Tn(2n3)2n3.16(2012湖北文，20)已知等差數(shù)列an前三項的和為3，前三項的積為8.(1)求等差數(shù)列an的通項公式；(2)若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列|an|的前n項和分析(1)利用等差數(shù)列的通項公式，及相關(guān)關(guān)系求出首項和公差(2)先確定數(shù)列的通項公式，由于首項a10，將|an|前n項和寫為分段函數(shù)的形式解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d

13、，則a2a1d，a3a12d，由題意得解得或所以由等差數(shù)列通項公式可得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7.故an3n5，或an3n7.(2)當(dāng)an3n5時，a2，a3，a1分別為1，4,2，不成等比數(shù)列；當(dāng)an3n7時，a2，a3，a1分別為1,2，4，成等比數(shù)列，滿足條件故|an|3n7|記數(shù)列|an|的前n項和為Sn.當(dāng)n1時，S1|a1|4；當(dāng)n2時，S2|a1|a2|5；當(dāng)n3時，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.當(dāng)n2時，滿足此式綜上，Sn1(2011鄭州一測)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且，則()A. B.C. D.答案D

14、解析設(shè)a1a2a3a4A1，a5a6a7a8A2，a9a10a11a12A3，a13a14a15a16A4，數(shù)列an為等差數(shù)列，A1、A2、A3、A4也成等差數(shù)列，不妨設(shè)A11，則A22，A33，A44，故選D.2(2011濟寧模擬)將正偶數(shù)集合2,4,6從小到大按第n組有2n個偶數(shù)進(jìn)行分組，第一組2,4，第二組6,8,10,12，第三組14,16,18,20,22,24，則2010位于第()組A30 B31 C32 D33答案C解析因為第n組有2n個正偶數(shù)，故前n組共有2462nn2n個正偶數(shù).2010是第1005個正偶數(shù)若n31，則n2n992，而第32組中有偶數(shù)64個，992641056

15、，故2010在第32組3(2011黃岡3月質(zhì)檢)設(shè)數(shù)列an是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則ab1a b2a b10()A1033 B2057 C1034 D2058答案A解析依題意得an2(n1)1n1，bn12n12n1，abnbn12n11，因此ab1a b2a b10(201)(211)(291)1021091033，故選A.4一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是()Ai4? Bi5?Ci5? Di6?答案D解析由題意知S，故要輸出S，i5時再循環(huán)一次，故條件為i5或i6，故選D.5已知方程(x22xm)(

16、x22xn)0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則|mn|()A1 B. C. D.答案C解析設(shè)x22xm0的根為x1、x2且x1x2，x22xn0的根為x3、x4且x30，a21的最大正整數(shù)n的值為_答案4解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，其中q0，依題意得aa2a44，又a30，因此a3a1q22，a1a2a1a1q12，由此解得q，a18，an8()n124n，anan1an2293n.由于23，因此要使293n，只要93n3，即n4，于是滿足anan1an2的最大正整數(shù)n的值為4.9(2012東北三校二模)公差不為零的等差數(shù)列an中，a37，且a2，a4，a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通

17、項公式；(2)設(shè)anbn1bn，b11，求數(shù)列bn的通項公式解析(1)由條件知，解之得an3n2.(2)由條件知，b1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)1a1a2an11，bn.10已知等差數(shù)列an中，公差d0，前n項和為Sn，a2a345，a1a518.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn(nN*)，是否存在一個非零常數(shù)c，使數(shù)列bn也為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由分析第(1)問是求等差數(shù)列的通項公式，需要知道首項a1和公差d的值，由條件a2a345，a1a518建立方程組不難求得；第(2)問是構(gòu)造一個等差數(shù)列bn，可考慮利用等差數(shù)列的定義，研究使bn1bn(nN*)為一個常數(shù)時需要滿足的條件解析(1)由題設(shè)知an是等差數(shù)列，且公差d0，則由得解得所以an4n3(nN*)(2)由bn，因為c0，所以可令c，得到bn2n.因為bn1