關(guān)于企業(yè)新舊設(shè)備更替的最優(yōu)化方案的研究

1、關(guān)于企業(yè)新舊設(shè)備更替的最優(yōu)化方案的研究摘要現(xiàn)代社會(huì)，機(jī)器設(shè)備已逐漸替代手工業(yè)的生產(chǎn)。機(jī)器設(shè)備不僅能夠提高生產(chǎn)效率，同時(shí)又能增大產(chǎn)量。但是生產(chǎn)設(shè)備需要時(shí)常去維護(hù)、更新，才能跟得上時(shí)代的步伐，這些都需要花費(fèi)一定的資金，如何使生產(chǎn)設(shè)備上的花費(fèi)最少成了企業(yè)生產(chǎn)的一大難題。結(jié)合這些特點(diǎn)，我們運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，建立最優(yōu)化模型，借助Lingo軟件平臺(tái)進(jìn)行編程計(jì)算，從此得出企業(yè)設(shè)備更新的優(yōu)化解。論文最后通過(guò)各項(xiàng)指標(biāo)實(shí)現(xiàn)企業(yè)五年之內(nèi)更新某種設(shè)備的計(jì)劃。本文采用賦權(quán)圖、最短路徑問(wèn)題與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合的手法，對(duì)整個(gè)設(shè)備更新進(jìn)行全局優(yōu)化，進(jìn)而得出進(jìn)一步改善的理論依據(jù)，因此本文具有一定的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值。關(guān)鍵詞：設(shè)備更新；

2、Lingo軟件；賦權(quán)圖；最短路徑問(wèn)題；1、 問(wèn)題的重述企業(yè)是以尋求最大的生產(chǎn)利益為目的進(jìn)行生產(chǎn)。而在當(dāng)今社會(huì)，企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)力增大，企業(yè)家們不得不思考如何減少生產(chǎn)成本，提高生產(chǎn)利潤(rùn)。企業(yè)要使用一臺(tái)設(shè)備，在每年年初，企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)部門(mén)要決定是購(gòu)置新的，還是繼續(xù)使用舊的。若購(gòu)置新設(shè)備，就要支付一定的購(gòu)置費(fèi)用；若繼續(xù)使用舊設(shè)備，則需支付更多的維修費(fèi)用?，F(xiàn)在我們需要為企業(yè)制定一個(gè)幾年之內(nèi)的設(shè)備更新計(jì)劃，使得總的支付費(fèi)用最少。設(shè)備的購(gòu)置價(jià)格和設(shè)備維修費(fèi)用如下表所示：表1 設(shè)備購(gòu)置價(jià)格第1年第2年第3年第4年第5年1111121213表2 設(shè)備維修費(fèi)用使用年限0112233445維修費(fèi)用56811202、 符號(hào)

3、的假設(shè)vi，第i年年初購(gòu)買一臺(tái)新設(shè)備wij，賦權(quán)圖上各弧上的權(quán)數(shù)xij，決策變量。當(dāng)xij=1，說(shuō)明弧vivj位于頂點(diǎn)v1至頂點(diǎn)vn的最短路上；否則xij=0。3、 問(wèn)題的分析為了求得企業(yè)的總費(fèi)用最小，我們可以將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最短路問(wèn)題。如下圖1所示，點(diǎn)vi表示“第i年年初購(gòu)買一臺(tái)新設(shè)備”，點(diǎn)v1表示第一年年初購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備，點(diǎn)v6表示第5年年底，從vi到vi+1，v6分別畫(huà)一條弧，?。╲i，vj）表示第i年年初購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備持續(xù)使用到第j年年初?；。╲i，vj）上權(quán)數(shù)wij表示第i年年初購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備持續(xù)使用到第j年年初的總的維修費(fèi)用與購(gòu)進(jìn)設(shè)備時(shí)所花的費(fèi)用之和。即：圖1 賦權(quán)圖w12=（v1

4、，v2）=11+5=16w13=（v1，v3）=11+5+6=22w14=（v1，v4）=11+5+6+8=30w15=（v1，v5）=11+5+6+8+11=41w16=（v1，v6）=11+5+6+8+11+20=61w23=（v2，v3）=11+5=16w24=（v2，v4）=11+5+6=22w25=（v2，v5）=11+5+6+8=30w26=（v2，v6）=11+5+6+8+11=41w34=（v3，v4）=12+5=17w35=（v3，v5）=12+5+6=23w36=（v3，v6）=12+5+6+8=31w45=（v4，v5）=12+5=17w46=（v4，v6）=12+5+6

5、=23w56=（v5，v6）=13+5=184、 模型的建立根據(jù)上述條件我們用E表示弧的集合，設(shè)W=（wij）66為鄰接矩陣，其分量為wij=弧vivj的權(quán)值，當(dāng)vi與vj之間有邊時(shí)，當(dāng)vi與vj之間無(wú)邊時(shí)，決策變量為xij，當(dāng)xij=1，說(shuō)明弧vivj位于頂點(diǎn)v1至頂點(diǎn)vn的最短路上；否則xij=0。其數(shù)學(xué)規(guī)劃表達(dá)式為目標(biāo)函數(shù)為minvivjEwijxij，stvivjExij=vivjExji，1i Untitleda = 0 16 22 30 41 57 Inf 0 16 22 30 41 Inf Inf 0 17 23 31 Inf Inf Inf 0 17 23 Inf Inf In

6、f Inf 0 18 Inf Inf Inf Inf Inf 0a = 0 16 22 30 41 53 Inf 0 16 22 30 41 Inf Inf 0 17 23 31 Inf Inf Inf 0 17 23 Inf Inf Inf Inf 0 18 Inf Inf Inf Inf Inf 0a = 0 16 22 30 41 53 Inf 0 16 22 30 41 Inf Inf 0 17 23 31 Inf Inf Inf 0 17 23 Inf Inf Inf Inf 0 18 Inf Inf Inf Inf Inf 0path = 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0

7、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0Floyd算法的基本步驟為：1 輸入權(quán)矩陣D（0）=D。2 計(jì)算D（k）=（dij(k)）nn (k=1,2,3,n)其中dij(k)=mindij(k-1)，dik(k-1)+dkj(k-1)3 D（n）=（dij(k)）nn中元素dij(n)就是vi到vj的最短路長(zhǎng)。根據(jù)Matlab程序輸出結(jié)果中的path矩陣，綜合可以得到最短路徑為53，也就是說(shuō)企業(yè)的花費(fèi)最少為53。與上述兩種方法一致?？梢哉J(rèn)定此題最優(yōu)的答案為企業(yè)總的花費(fèi)最少為53。6、 模型的評(píng)價(jià)及推廣7、 參考文獻(xiàn)1 文龍，C企業(yè)液晶屏

8、生產(chǎn)線平衡改善研究，中國(guó)知網(wǎng)，訪問(wèn)時(shí)間：2016年4月12日。2 胡運(yùn)權(quán)，運(yùn)籌學(xué)教程，第4版，北京，清華大學(xué)出版社，2012。3 司守奎，孫璽菁數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用，北京，國(guó)防工業(yè)出版社，2015.9。4 劉曉妍等，河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），第22卷，第4期，2013年12月。5 設(shè)備更新問(wèn)題，6附錄：data:n=6;enddatasets:ci/1.n/:f;ro(ci,ci)/1,2 1,3 1,4 1,5 1,62,3 2,4 2,5 2,63,4 3,5 3,64,5 4,65,6/:d,p;endsetsdata:d=16 22 30 41 6116 22 30 4117 23

9、 3117 2318;enddataf(n)=0;for(ci(i)|i#lt#n:f(i)=min(ro(i,j):d(i,j)+f(j););for(ro(i,j):p(i,j)=if(f(i)#eq#d(i,j)+f(j),1,0);endclear;clc;n=6;a=zeros(n);a=(1,2)=16; a=(1,3)=22; a=(1,4)=30; a=(1,5)=41; a=(1,6)=61; a=(1,2)=16; a=(1,2)=22; a=(1,2)=30; a=(1,2)=41; a=(1,2)=17; a=(1,2)=23; a=(1,2)=31;a=(1,2)=17; a=(1,2)=23; a=