大學(xué)專業(yè)四與數(shù)學(xué)成績的研究

1、大學(xué)專業(yè)與數(shù)學(xué)成績的研究摘要本文先使用excel軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行基本的預(yù)處理，對問題一、二，使用spss統(tǒng)計(jì)軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行t檢驗(yàn)，得出a、b專業(yè)在高數(shù)上冊、高數(shù)下冊、線代、概率成績的總體均值都有明顯差別的結(jié)果；則針對每門課程分析，兩個(gè)專業(yè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)有明顯差異；針對專業(yè)分析，兩個(gè)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有明顯差異。對問題三，使用spss統(tǒng)計(jì)軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單相關(guān)性檢驗(yàn)及回歸性分析，得出高數(shù)上下冊平均值與線代、概率有一定的相關(guān)性，但相關(guān)性一般。而高數(shù)上下冊平均值與線代、概率的線性回歸擬合優(yōu)度都較低。則高等數(shù)學(xué)成績的優(yōu)劣，影響線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的得分情況，但影響程度不算太大。根據(jù)上述分析，總結(jié)得出大

2、學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的建議要點(diǎn)：注重基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，編制數(shù)學(xué)的知識網(wǎng)絡(luò)，理論知識理解，學(xué)會公式、定理的實(shí)踐應(yīng)用。關(guān)鍵詞：spss軟件 顯著性檢驗(yàn) 相關(guān)性檢驗(yàn) 回歸性分析1、 問題的重述1、背景分析基本每個(gè)大學(xué)生都要學(xué)習(xí)公共數(shù)學(xué)的相關(guān)課程，但是數(shù)學(xué)水平是否跟專業(yè)有關(guān)呢？各門數(shù)學(xué)課程的成績是否跟專業(yè)有關(guān)呢？2、有關(guān)情況題目已知某高校a專業(yè)和b專業(yè)的高等數(shù)學(xué)上冊、高等數(shù)學(xué)下冊、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三門公共數(shù)學(xué)課程的期末考試成績數(shù)據(jù)表格。3、問題提出（1）針對每門課程分析，兩個(gè)專業(yè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)是否有明顯差異？（2）針對專業(yè)分析，兩個(gè)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有無明顯差異？（3）通過數(shù)據(jù)分析說明：高等數(shù)學(xué)成績的優(yōu)劣，

3、是否影響線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的得分情況？（4）根據(jù)你所作出的以上分析，闡述你對于大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)方面的看法。2、 問題的分析本題是研究不同專業(yè)、不同數(shù)學(xué)課程差異性分析的問題，對問題一解答在總體上應(yīng)沿著這樣的思維路線：對已知數(shù)據(jù)的預(yù)處理、分析各數(shù)據(jù)之間的差異性、分析各因素之間的相關(guān)性、評價(jià)與建議。 因?yàn)橐阎獢?shù)據(jù)中有一名學(xué)生四門數(shù)學(xué)課程的成績均為0，為保證數(shù)據(jù)的代表性，本文將刪去該學(xué)生的所有成績再進(jìn)行分析。計(jì)算a、b專業(yè)學(xué)生的高數(shù)上冊、高數(shù)下冊、線代、概率的最小值時(shí)忽略所有0值，找出“第二最小值”。問題一、二中，我們先用excel軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后用spss軟件對其進(jìn)行t檢驗(yàn)，分析其

4、差異性。問題三中，我們用spss軟件先對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單相關(guān)分析，判斷其相關(guān)性，再進(jìn)行線性回歸分析，建立擬合模型。問題四中，我們要根據(jù)對問題一、二、三的研究結(jié)果來分析得出大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)方法，重點(diǎn)在根據(jù)分析得出建議與看法。這有數(shù)據(jù)得出的結(jié)論建議對于大學(xué)生學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的用處。3、 模型的假設(shè)1) 假設(shè)所給出的數(shù)據(jù)及找到的數(shù)據(jù)是正確的。2) 假設(shè)四門數(shù)學(xué)課程成績均為0的學(xué)生是因?yàn)樘厥庠蚨鴽]有參加期末考試，故刪去該學(xué)生的所有成績。3) 計(jì)算a、b專業(yè)學(xué)生的高數(shù)上冊、高數(shù)下冊、線代、概率的最小值時(shí)忽略所有0值，找出“第二最小值”。4) 假設(shè)成績90-100分為優(yōu)秀，成績70-80分（不含80）為

5、良好，成績60-70分（不含70）為合格，成績0-60分（不含60）為不合格。4、 模型的建立與求解（一） 問題一1.1模型一的準(zhǔn)備：問題一中，我們先用excel軟件和spss軟件分別計(jì)算出a、b專業(yè)學(xué)生的高數(shù)上冊、高數(shù)下冊、線代、概率成績的相關(guān)值（平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值、中位數(shù)、總數(shù)），如下表表一a專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的相關(guān)值高數(shù)上冊高數(shù)下冊線代概率平均值69.98 66.04 70.85 75.15 標(biāo)準(zhǔn)差12.18 12.91 11.31 12.17 最大值99 97 100 97 最小值43 37 41 35 中位數(shù)66 65 69 75 眾數(shù)60 64 60 60 表二b專業(yè)學(xué)生

6、數(shù)學(xué)成績的相關(guān)值高數(shù)上冊高數(shù)下冊線代概率平均值71.33 70.12 70.68 75.09 標(biāo)準(zhǔn)差15.23 10.23 14.61 14.04 最大值95969897最小值37 40 39 22 中位數(shù)72677276眾數(shù)60606090由表一、表二可大略知道：a、b專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的相關(guān)值比較高數(shù)上冊高數(shù)下冊線代概率平均值babaabab標(biāo)準(zhǔn)差baabbaba最大值abababa=b最小值abbaabab中位數(shù)babaabba眾數(shù)a=baba=bba 根據(jù)平均值：b專業(yè)學(xué)生的高數(shù)上、下冊的成績較a專業(yè)的高，a專業(yè)的線代、概率的成績較b的高。 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差：a專業(yè)學(xué)生的高數(shù)上冊、線代成績的標(biāo)

7、準(zhǔn)差較小，說明a專業(yè)學(xué)生的高數(shù)上冊、線代成績比b專業(yè)的集中、離散程度小。而b專業(yè)學(xué)生的高數(shù)下冊的成績標(biāo)準(zhǔn)差較小，說明b專業(yè)學(xué)生的高數(shù)下冊成績比a專業(yè)的集中、離散程度小。 根據(jù)最大值、最小值：a專業(yè)學(xué)生各門數(shù)學(xué)課程的最高成績都比b專業(yè)的高（或相等），除高數(shù)下冊的成績，a專業(yè)的學(xué)生的各門數(shù)學(xué)成績最小值都比b專業(yè)的高。1.2模型一的建?；舅悸罚合扰袛郺、b專業(yè)學(xué)生各門數(shù)學(xué)課程的成績是否符合正態(tài)分布，若符合正態(tài)分布，則對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立t檢驗(yàn)，根據(jù)t檢驗(yàn)的結(jié)果來分析其差異性。1.3模型一的建立：首先，判斷是否符合正態(tài)分布。用spss軟件分別繪出a、b專業(yè)學(xué)生各門數(shù)學(xué)課程的成績直方圖及正態(tài)曲線（如下圖

8、）。由下圖可知，a、b專業(yè)學(xué)生各門數(shù)學(xué)課程的成績均符合正態(tài)分布。 然后，對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行t檢驗(yàn)。用spss軟件對a、b專業(yè)學(xué)生各門數(shù)學(xué)課程的成績進(jìn)行均值獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。結(jié)果如下圖。由下圖可知，對于高數(shù)上冊，在原假設(shè)方差相等（齊性）下，f=1.143，sig.=0. 2860.05（其p值大于顯著性水平），說明接受兩個(gè)總體方差是相等的假設(shè)，可進(jìn)行兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。因此a、b專業(yè)在高等數(shù)學(xué)上冊成績的總體均值有明顯的差別，其95%的區(qū)間估計(jì)為-4.835，2.144。同理可知，a、b專業(yè)在高數(shù)下冊、線代、概率成績的總體均值有明顯的差別。 獨(dú)立樣本檢驗(yàn)方差方程的 levene 檢驗(yàn)均值方程的 t 檢驗(yàn)f

9、sig.tdfsig.(雙側(cè))均值差值標(biāo)準(zhǔn)誤差值差分的 95% 置信區(qū)間下限上限高數(shù)上冊假設(shè)方差相等1.143.286-.759258.448-1.3451.772-4.8352.144假設(shè)方差不相等-.790253.320.430-1.3451.704-4.7012.010高數(shù)下冊假設(shè)方差相等.012.912-2.844258.005-4.0871.437-6.917-1.257假設(shè)方差不相等-2.730193.484.007-4.0871.497-7.039-1.135線代假設(shè)方差相等1.346.247.101258.919.1711.683-3.1443.485假設(shè)方差不相等.10625

10、5.321.916.1711.610-2.9993.341概率假設(shè)方差相等1.562.212.035258.972.0581.677-3.2443.360假設(shè)方差不相等.035246.347.972.0581.635-3.1633.279（二） 問題二將a、b專業(yè)學(xué)生各門數(shù)學(xué)課程成績數(shù)據(jù)匯總，根據(jù)模型一的方法分析a、b專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平的差異性。首先，用excel軟件分別計(jì)算出a、b專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的相關(guān)值（平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值、中位數(shù)、總數(shù)）及分析，如下表a、b專業(yè)數(shù)學(xué)成績的相關(guān)值ab比較平均值70.50 71.81 ba標(biāo)準(zhǔn)差12.54 13.77 ba最大值10098ab最小

11、值3522ab中位數(shù)6972ba眾數(shù)6060a=b 根據(jù)平均值：b專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績較a專業(yè)的高。 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差：a專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差較小，說明a專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比b專業(yè)的集中、離散程度小。 根據(jù)最大值、最小值：a專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的最大值、最小值比b專業(yè)的最大值、最小值大。其次，判斷是否符合正態(tài)分布。用spss軟件分別繪出a、b專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績直方圖及正態(tài)曲線（如下圖）。由下圖可知，a、b專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)課程的數(shù)學(xué)成績均符合正態(tài)分布。然后，對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行t檢驗(yàn)。用spss軟件對a、b專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行均值獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。結(jié)果如下圖。由下圖可知，在原假設(shè)方差相等（齊性）下，f=1.143

12、，sig.=0. 2590.05（其p值大于顯著性水平），說明接受兩個(gè)總體方差是相等的假設(shè)，可進(jìn)行兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)：而sig.(雙側(cè))=0.4480.05。因此a、b專業(yè)在數(shù)學(xué)成績的總體均值有明顯的差別，其95%的區(qū)間估計(jì)為-2.943，0.341。獨(dú)立樣本檢驗(yàn)方差方程的 levene 檢驗(yàn)均值方程的 t 檢驗(yàn)fsig.tdfsig.(雙側(cè))均值差值標(biāo)準(zhǔn)誤差值差分的 95% 置信區(qū)間下限上限數(shù)學(xué)成績假設(shè)方差相等1.274.259-1.5551038.120-1.301.837-2.943.341假設(shè)方差不相等-1.581969.330.114-1.301.823-2.916.314（三） 問題

13、三3.1模型二的準(zhǔn)備：將a、b專業(yè)學(xué)生各門數(shù)學(xué)課程成績數(shù)據(jù)匯總，計(jì)算出每位學(xué)生高數(shù)上下冊分?jǐn)?shù)的平均值，以此代表高數(shù)成績，并將高數(shù)成績視為因變量，將線代、概率成績視為自變量。3.2模型二的建?；舅悸罚合扔胹pss軟件對高數(shù)上下冊平均值、線代、概率做簡單相關(guān)分析，若有相關(guān)關(guān)系，則再用spss軟件做回歸分析。3.3模型二的建立：首先，做簡單相關(guān)分析。用spss軟件分別對高數(shù)上下冊平均值、線代、概率進(jìn)行雙變量相關(guān)分析。結(jié)果如下圖：相關(guān)性高數(shù)上下冊平均值線代概率高數(shù)上下冊平均值pearson 相關(guān)性1.499*.439*顯著性（雙側(cè)）.000.000n260260260線代pearson 相關(guān)性.49

14、9*1.487*顯著性（雙側(cè)）.000.000n260260260概率pearson 相關(guān)性.439*.487*1顯著性（雙側(cè)）.000.000n260260260*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。由表可知，高數(shù)上下冊平均值與線代、概率2個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)都在0.4以上，對應(yīng)的p值都接近0，說明高數(shù)上下冊平均值與線代、概率有一定的相關(guān)性，但相關(guān)性一般。然后，做回歸分析。用spss軟件對高數(shù)上下冊平均值與線代進(jìn)行線性回歸。得結(jié)果如下表表一：模型匯總b模型rr 方調(diào)整 r 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差1.499a.249.24611.574a. 預(yù)測變量: (常量), 高數(shù)上下冊平均值。b. 因變量:

15、 線代表二anovab模型平方和df均方fsig.1回歸11463.985111463.98585.585.000a殘差34558.765258133.949總計(jì)46022.750259a. 預(yù)測變量: (常量), 高數(shù)上下冊平均值。b. 因變量: 線代表三系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tsig.b標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)26.4794.8395.472.000高數(shù)上下冊平均值.636.069.4999.251.000a. 因變量: 線代表一給出了回歸模型的擬和優(yōu)度，由此可知，回歸的可決系數(shù)和調(diào)整的可決系數(shù)分別為0.249和0.246，即線代的20以上的變動(dòng)都可以被該模型所解釋，擬和優(yōu)度較低

16、。表二給出了回歸模型的方差分析表，可以看到，f統(tǒng)計(jì)量為85.585，對應(yīng)的p值為0，所以，拒絕模型整體不顯著的原假設(shè)，即該模型的整體是顯著的。表三給出了回歸系數(shù)、回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)值以及各個(gè)回歸系數(shù)的顯著性t檢驗(yàn)。從表中可以看到無論是常數(shù)項(xiàng)還是解釋變量x，其t統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的p值都小于顯著性水平0.05，因此，在0.05的顯著性水平下都通過了t檢驗(yàn)。變量x的回歸系數(shù)為0.636，即高數(shù)上下冊平均成績每增加1分，線代成績就增加0.636分。同理用spss軟件對高數(shù)上下冊平均值與概率進(jìn)行線性回歸。結(jié)果如下：表四模型匯總b模型rr 方調(diào)整 r 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差1.439a.192.18

17、911.958a. 預(yù)測變量: (常量), 高數(shù)上下冊平均值。b. 因變量: 概率表五anovab模型平方和df均方fsig.1回歸8789.80018789.80061.469.000a殘差36892.738258142.995總計(jì)45682.538259a. 預(yù)測變量: (常量), 高數(shù)上下冊平均值。b. 因變量: 概率表六系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tsig.b標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)36.3505.0007.271.000高數(shù)上下冊平均值.557.071.4397.840.000a. 因變量: 概率由上表可知，回歸的可決系數(shù)和調(diào)整的可決系數(shù)分別為0.192和0.189，即概率的10

18、以上的變動(dòng)都可以被該模型所解釋，擬和優(yōu)度很低。f統(tǒng)計(jì)量為61.469，對應(yīng)的p值為0，所以，拒絕模型整體不顯著的原假設(shè)，即該模型的整體是顯著的。無論是常數(shù)項(xiàng)還是解釋變量x，其t統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的p值都小于顯著性水平0.05，因此，在0.05的顯著性水平下都通過了t檢驗(yàn)。變量x的回歸系數(shù)為0.557，即高數(shù)上下冊平均成績每增加1分，概率成績就增加0.557分。5、 結(jié)果的分析與建議(一) 問題一a、b專業(yè)在高數(shù)上冊、高數(shù)下冊、線代、概率成績的總體均值都有明顯的差別。同時(shí)，根據(jù)成績等級統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)并繪圖表：a高數(shù)上冊高數(shù)下冊線代概率優(yōu)秀90-1008.41%2.80%8.41%9.35%良好80-8914.

19、95%9.35%14.02%35.51%中等60-7919.63%18.69%27.10%20.56%合格60-6953.27%59.81%46.73%31.78%不合格0-593.74%9.35%3.74%2.80%b高數(shù)上冊高數(shù)下冊線代概率優(yōu)秀90-10011.11%3.27%3.92%16.99%良好80-8918.95%18.30%24.84%25.49%中等60-7924.84%24.18%25.49%22.22%合格60-6939.22%50.98%41.18%29.41%不合格0-595.88%3.27%4.58%5.88%a、b專業(yè)在高數(shù)上冊、高數(shù)下冊、線代、概率成績的等級分布也有明顯的差別。所以，針對每門課程分析，兩個(gè)專業(yè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)有明顯差異。(二) 問題二a、b專業(yè)在數(shù)學(xué)成績的總體均值有明顯的差別，同時(shí)，根據(jù)成績等級統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)并繪圖表：a、b專業(yè)在高數(shù)上冊、高數(shù)下冊、線代、概率成績的等級分布有明顯的差別，a專業(yè)在合格及以下的等級所占比例較多，而b專業(yè)在良好及以上的等級所占比例較多。所以，針對專業(yè)分析，兩個(gè)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有明顯差異。(三) 問題三由相關(guān)性分析知，高數(shù)上下冊平均值與線代、概率有一定的相關(guān)性，但相關(guān)性一般。由回歸性分析知，高數(shù)上下冊平均值與線代、概率的線性回歸擬合優(yōu)度都較低。高等數(shù)學(xué)成績的優(yōu)劣，影響線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)