第三十三講銳角三角函數(shù)與解直角三角形

1、知識梳理知識梳理對接中考對接中考易錯防范易錯防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)步步高中考總復(fù)習(xí)第三十三講銳角三角函數(shù)與解直角三角形第三十三講銳角三角函數(shù)與解直角三角形知識梳理知識梳理對接中考對接中考易錯防范易錯防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)考綱要求考綱要求1.掌握銳角三角函數(shù)的定義；掌握銳角三角函數(shù)的定義；2.知道知道30、45、60角的三角函數(shù)值，并會進(jìn)行角的三角函數(shù)值，并會進(jìn)行 與之有關(guān)的代數(shù)求值；與之有關(guān)的代數(shù)求值；3.會用計算器求三角函數(shù)值和由銳角三角函數(shù)值求銳會用計算器求三角函數(shù)值和由銳角三角函數(shù)值求銳 角角.acb知識梳理知識梳理對接中考對接中考易錯防范易錯防范課前必讀課前

2、必讀步步高中考總復(fù)習(xí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建知識梳理知識梳理對接中考對接中考易錯防范易錯防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的概念及特殊角的三角銳角三角函數(shù)的概念及特殊角的三角函數(shù)值函數(shù)值1在在RtABC中，中，C90，A、B、C的對邊的對邊分別為分別為a，b，c，則，則sin A_，cos A_，tan A_2銳角銳角的的_、_、_都叫做銳角都叫做銳角的三角函數(shù)的三角函數(shù)正弦正弦余弦余弦正切正切知識梳理知識梳理對接中考對接中考易錯防范易錯防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)3特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)三角函數(shù)角角sin acos tan 30_45_60_三角函數(shù)值三角

3、函數(shù)值1知識梳理知識梳理對接中考對接中考易錯防范易錯防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)【即時應(yīng)用即時應(yīng)用1】 如圖，在如圖，在ABC中，中，C90，AB5，BC3，則，則sin A的值是的值是 ()答案答案C知識梳理知識梳理對接中考對接中考易錯防范易錯防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí) 解直角三角形的定義及依據(jù)解直角三角形的定義及依據(jù)1在直角三角形中，由在直角三角形中，由_，求出另一些，求出另一些邊、角的邊、角的_叫做解直角三角形叫做解直角三角形2直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系(解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù))如圖：如圖：已知的一些邊、角已知的一些邊、角過程過程(1)三邊關(guān)

4、系三邊關(guān)系(_定理定理)：AC2BC2_；(2)銳角之間的關(guān)系：銳角之間的關(guān)系：AB_；AB2勾股勾股90知識梳理知識梳理對接中考對接中考易錯防范易錯防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)【即時應(yīng)用即時應(yīng)用2】 如圖，某游樂場一如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角，滑梯的坡角為為，那么滑梯長，那么滑梯長l為為 ()答案答案A知識梳理知識梳理對接中考對接中考易錯防范易錯防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)助學(xué)微博助學(xué)微博將實際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中元素之間的將實際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，當(dāng)有些圖形不是直角三角形時，可添加適當(dāng)?shù)妮o助關(guān)系，當(dāng)

5、有些圖形不是直角三角形時，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把它們分割成直角三角形尋求基礎(chǔ)直角三角形，并線，把它們分割成直角三角形尋求基礎(chǔ)直角三角形，并解這個三角形或設(shè)未知數(shù)進(jìn)行求解從要求的量所在的直解這個三角形或設(shè)未知數(shù)進(jìn)行求解從要求的量所在的直角三角形分析，解之，若條件不足，轉(zhuǎn)而先去解所缺條件角三角形分析，解之，若條件不足，轉(zhuǎn)而先去解所缺條件所在的直角三角形，然后返回；若條件仍不足，再去解第所在的直角三角形，然后返回；若條件仍不足，再去解第二次所缺條件所在的直角三角形，直至與全部已知條件掛二次所缺條件所在的直角三角形，直至與全部已知條件掛上鉤，然后層層返回上鉤，然后層層返回.知識梳理知識梳理對接中考對接

6、中考易錯防范易錯防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)對接點一：三角函數(shù)的概念及特殊角的三角函數(shù)值對接點一：三角函數(shù)的概念及特殊角的三角函數(shù)值?？冀嵌瘸？冀嵌龋?.計算特殊角的三角函數(shù)值以及與三角函數(shù)有計算特殊角的三角函數(shù)值以及與三角函數(shù)有關(guān)的代數(shù)式求值；關(guān)的代數(shù)式求值；2根據(jù)三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值根據(jù)三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值知識梳理知識梳理對接中考對接中考易錯防范易錯防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)解析解析如圖所示：如圖所示：在在RtABC中，中，C90，AB2BC，A30，B60，知識梳理知識梳理對接中考對接中考易錯防范易錯防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)答案答案知識梳理知識梳

7、理對接中考對接中考易錯防范易錯防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)熟記三角函數(shù)值的定義及特殊角的三角函數(shù)值即可解直角熟記三角函數(shù)值的定義及特殊角的三角函數(shù)值即可解直角三角形的相關(guān)問題三角形的相關(guān)問題【預(yù)測預(yù)測1】 把把ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，則倍，則銳角銳角A的正弦函數(shù)值的正弦函數(shù)值 ()A不變不變 B縮小為原來的縮小為原來的C擴(kuò)大為原來的擴(kuò)大為原來的3倍倍 D不能確定不能確定解析解析因為因為ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍所得倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，的大小沒改變，所以銳

8、角所以銳角A的正弦函數(shù)值也不變的正弦函數(shù)值也不變答案答案A知識梳理知識梳理對接中考對接中考易錯防范易錯防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)對接點二：解直角三角形對接點二：解直角三角形常考角度常考角度：用銳角三角函數(shù)解直角三角形來求線段或角：用銳角三角函數(shù)解直角三角形來求線段或角度度知識梳理知識梳理對接中考對接中考易錯防范易錯防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)答案答案B知識梳理知識梳理對接中考對接中考易錯防范易錯防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)1已知角度或三角函數(shù)值求線段的長，常常利用解直角已知角度或三角函數(shù)值求線段的長，常常利用解直角三角形來解決；三角形來解決；2求高的長度時，根據(jù)面積法

9、求高是比較常用且簡單的求高的長度時，根據(jù)面積法求高是比較常用且簡單的方法方法知識梳理知識梳理對接中考對接中考易錯防范易錯防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)【預(yù)測預(yù)測2】 如圖，已知一商場自動如圖，已知一商場自動扶梯的長扶梯的長l為為10米，該自動扶梯米，該自動扶梯到達(dá)的高度到達(dá)的高度h為為6米，自動扶梯米，自動扶梯與地面所成的角為與地面所成的角為，則，則tan 的的值等于值等于 ()答案答案A知識梳理知識梳理對接中考對接中考易錯防范易錯防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)【預(yù)測預(yù)測3】 一副直角三角板如圖一副直角三角板如圖放置，點放置，點C在在FD的延長線的延長線上，上，ABCF，F(xiàn)ACB9

10、0，E30，A45，AC12 ，試求，試求CD的長的長知識梳理知識梳理對接中考對接中考易錯防范易錯防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)解解過點過點B作作BMFD于點于點M，在在ACB中，中，ACB90，A45，AC12 ，知識梳理知識梳理對接中考對接中考易錯防范易錯防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)易錯點易錯點1：特殊三角函數(shù)值記憶模糊：特殊三角函數(shù)值記憶模糊辨識辨識：熟記特殊角的三角函數(shù)值，也可根據(jù)三角函數(shù)的定：熟記特殊角的三角函數(shù)值，也可根據(jù)三角函數(shù)的定義，結(jié)合三邊為義，結(jié)合三邊為1，【例題例題1】 (2012南昌南昌)計算：計算：sin 30cos 30tan 60.知識梳理知識梳理對接中考對接中考易錯防范易錯防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)易錯點易錯點2：對三角函數(shù)定義理解不透：對三角函數(shù)定義理解不透辨識辨識：求：求A的正弦值時，應(yīng)當(dāng)先把的正弦值時，應(yīng)當(dāng)先把A放在直角三角形放在直角三角形中，再用中，再用A的對邊比上斜邊的對邊比上斜邊【例題例題2】 (2012內(nèi)江內(nèi)江)如圖所示，如圖所示，ABC的頂點是正方形的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則網(wǎng)格的格點，則sin A的值為的值為 ()知識梳理知識梳理對接中考對接中考易錯防范易錯防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)錯因分析錯