伺服基本原理及伺服選型計(jì)算

1、1物理概念及公式伺服選型計(jì)算伺服選型計(jì)算2 力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)方程式1. 力矩：1) 力矩的意義：使物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生變化的因素，即當(dāng)物體受到不為零的外力矩作用，原為靜止的將開始轉(zhuǎn)動(dòng)，原來已在轉(zhuǎn)動(dòng)的，轉(zhuǎn)速將產(chǎn)生改變。2) 力矩的定義：考慮開門的情況，如右圖，欲讓門產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，必須施一外力 F 。施力點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸愈遠(yuǎn)愈容易使門轉(zhuǎn)動(dòng)。而外力平形於門面的分力對(duì)門的轉(zhuǎn)動(dòng)並無效果，只有垂直於門面的分力能讓門轉(zhuǎn)動(dòng)。綜合以上因素，定義力矩，以符號(hào) 表示。Frrsin作用線sin( sin )rFF r 力量 力臂33) 力矩的單位：S.I. 制中的單位為 牛頓 公尺（N m）4) 力矩的方向與符號(hào)：繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，力矩

2、可使物體產(chǎn)生逆時(shí)鐘方向，或順時(shí)鐘方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。因此力矩為一維向量。力矩符號(hào)規(guī)則一般選取如下： 正號(hào)：逆時(shí)鐘方向。負(fù)號(hào)：順時(shí)鐘方向。2. 轉(zhuǎn)動(dòng)方程式：考慮一繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體（如右圖）。距離轉(zhuǎn)軸為 r 處的一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)，受到一力量 F 的作用，根據(jù)切線方向的牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律2ttttFmarFrmamr FFtmr轉(zhuǎn)軸4將剛體看成是由許多質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成，則每一質(zhì)點(diǎn)都滿足類似的方程式22ii 1,2,3, ()ii iii imrinmr 對(duì)每一質(zhì)點(diǎn)作加總即得到2 i iiImr左邊的合力矩只需考慮外力所產(chǎn)生的力矩，由內(nèi)力所產(chǎn)生的力矩將會(huì)兩兩互相抵消，如右上圖所示。括號(hào)中的量稱為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，

3、以符號(hào) I 表示FFmm I 則上面導(dǎo)出的轉(zhuǎn)動(dòng)方程式可寫成5此方程式為繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所必須遵守的基本力學(xué)方程式，類似於移動(dòng)力學(xué)中的牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律。合外力對(duì)應(yīng)到合外力矩，質(zhì)量對(duì)應(yīng)到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加速度對(duì)應(yīng)到角加速度。 FaMI ；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)中的角色就像質(zhì)量在移動(dòng)力學(xué)中所扮演的角色，即轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大的剛體角速度越不容易產(chǎn)生變化。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其轉(zhuǎn)軸的位置與質(zhì)量的分布有關(guān)。剛體的質(zhì)量如呈連續(xù)的分布，則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量必須以積分計(jì)算。圓盤圓球圓柱薄圓環(huán)212IMR225IMR2IMR2112IML6F= 扭矩計(jì)算1/RTT電機(jī)轉(zhuǎn)矩T （N.m）滑輪半徑r （m）提升力F （N） T經(jīng)過減速機(jī)后的提升

4、力F= RrFFrrrT7扭矩計(jì)算F1/RPBFPBTT電機(jī)轉(zhuǎn)矩T （N.m）螺桿導(dǎo)程PB （m）推力F （N） PB2F=T 經(jīng)過減速機(jī)后的推力F=T R2PB8慣量計(jì)算一、負(fù)載旋轉(zhuǎn)時(shí)慣量計(jì)算 JL（ ） （以電機(jī)軸心為基準(zhǔn)計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）實(shí)心圓柱空心圓柱L（m）D（m）L（m）D1（m）JK MK （D02 D12）81經(jīng)過減速機(jī)之后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JLRJKJK MK D811/RD0（m）9慣量計(jì)算M1/RPB直線運(yùn)動(dòng)部分JKM （ ）2PB經(jīng)過減速機(jī)之后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JLRJK二、負(fù)載直線運(yùn)動(dòng)時(shí)慣量計(jì)算 JL（ ） （以電機(jī)軸心為基準(zhǔn)計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）10慣量計(jì)算三、皮帶類傳動(dòng)時(shí)慣量計(jì)算 JL（ ）

5、 （以電機(jī)軸心為基準(zhǔn)計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）M3M2M1r1r2電機(jī)轉(zhuǎn)矩T （N.m）小輪1質(zhì)量M1(kg)小輪1半徑r1(m)小輪2質(zhì)量M2(kg)小輪2半徑r2(m)重物質(zhì)量M3(kg)減速比r1/r2=1/RJL=1/2*M1*r12 + (1/2*M2*r22)/R2 + M3*r12JL=1/2*M1*r12 + 1/2*M2*r12 + M3*r1211伺服選型原則 連續(xù)工作扭矩 伺服電機(jī)額定扭矩 瞬時(shí)最大扭矩 伺服電機(jī)最大扭矩 (加速時(shí)) 負(fù)載慣量 3倍電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量 連續(xù)工作速度 電機(jī)額定轉(zhuǎn)速12舉例計(jì)算1已知：圓盤質(zhì)量M=50kg，圓盤直徑D=500mm，圓盤最高轉(zhuǎn)速60rpm，請(qǐng)選擇伺

6、服電機(jī)及減速機(jī)。13舉例計(jì)算1計(jì)算圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(D為直徑、M為質(zhì)量）JL =M(D/2)2/ 2 = 50 * 2500 / 8 = 15625 kg.cm2假設(shè)減速機(jī)減速比1：R，則折算到伺服電機(jī)軸上負(fù)載慣量為15625 / R2。按照負(fù)載慣量 3倍電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量JM的原則如果選擇400W電機(jī)，JM = 0.274kg.cm2，則15625 / R2 18803，R 137輸出轉(zhuǎn)速=3000/137=22 rpm，不能滿足要求。如果選擇1200W電機(jī)，JM = 8.28kg.cm2，則15625 / R2 637，R 25輸出轉(zhuǎn)速=3000/25=120 rpm，滿足要求。這種傳動(dòng)方式阻力很小

7、，忽略扭矩計(jì)算。14舉例計(jì)算1這種傳動(dòng)方式與前一種傳動(dòng)方式相同，選型時(shí)主要考慮負(fù)載慣量的計(jì)算，計(jì)算公式也與前面相同。總結(jié)：轉(zhuǎn)動(dòng)型負(fù)載主要考慮慣量計(jì)算。15舉例計(jì)算2M1:R1已知：負(fù)載重量M=50kg，同步帶輪直徑D=120mm，減速比R1=10，R2=2，負(fù)載與機(jī)臺(tái)摩擦系數(shù)=0.6，負(fù)載最高運(yùn)動(dòng)速度30m/min，負(fù)載從靜止加速到最高速度時(shí)間200ms，忽略各傳送帶輪重量，驅(qū)動(dòng)這樣的負(fù)載最少需要多大功率電機(jī)？D1:R216舉例計(jì)算21. 計(jì)算折算到電機(jī)軸上的負(fù)載慣量(轉(zhuǎn)軸與圓的直徑重合）JL = 1/4*M * (D/2)2 /(R12 /4 ) = 50 * 144 / 4 / 100 =

8、 18 kg.cm2按照負(fù)載慣量 6 kg.cm22. 計(jì)算電機(jī)驅(qū)動(dòng)負(fù)載所需要的扭矩克服摩擦力所需轉(zhuǎn)矩Tf = M * g * * (D / 2) / R2 / R1 = 50 * 9.8 * 0.6 * 0.06 / 2 / 10 = 0.882 N.m加速時(shí)所需轉(zhuǎn)矩Ta = M * a * (D / 2) / R2 / R1 = 50 * (30 / 60 / 0.2) * 0.06 / 2 / 10 = 0.375 N.m伺服電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩 Tf ，最大扭矩 Tf + Ta17舉例計(jì)算23. 計(jì)算電機(jī)所需要轉(zhuǎn)速N = v / (D) * R1 = 30 / (3.14 * 0.12) *

9、10 = 796 rpm18舉例計(jì)算3已知：負(fù)載重量M=200kg，螺桿螺距PB=20mm，螺桿直徑DB=50mm，螺桿重量MB=40kg，摩擦系數(shù)=0.2，機(jī)械效率=0.9，負(fù)載移動(dòng)速度V=30m/min，全程移動(dòng)時(shí)間t=1.4s，加減速時(shí)間t1=t3=0.2s，靜止時(shí)間t4=0.3s。請(qǐng)選擇滿足負(fù)載需求的最小功率伺服電機(jī)。M19舉例計(jì)算31. 計(jì)算折算到電機(jī)軸上的負(fù)載慣量重物折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JW = M * ( PB / 2)2 = 200 * (2 / 6.28)2 = 20.29 kg.cm2螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JB = MB * DB2 / 8 = 40 * 25 / 8 = 125

10、 kg.cm2總負(fù)載慣量JL = JW + JB = 145.29 kg.cm22. 計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)速電機(jī)所需轉(zhuǎn)速 N = V / PB= 30 / 0.02= 1500 rpm20舉例計(jì)算33. 計(jì)算電機(jī)驅(qū)動(dòng)負(fù)載所需要的扭矩克服摩擦力所需轉(zhuǎn)矩Tf = M * g * * PB / 2 / = 200 * 9.8 * 0.2 * 0.02 / 2 / 0.9 = 1.387 N.m重物加速時(shí)所需轉(zhuǎn)矩TA1 = M * a * PB / 2 / = 200 * (30 / 60 / 0.2) * 0.02 / 2 / 0.9 = 1.769 N.m螺桿加速時(shí)所需要轉(zhuǎn)矩TA2 = JB * / = J

11、B * (N * 2/ 60 / t1) / = 0.0125 * (1500 * 6.28 / 60 / 0.2) / 0.9 = 10.903 N.m加速所需總轉(zhuǎn)矩TA = TA1 + TA2 = 12.672 N.m21舉例計(jì)算33. 計(jì)算電機(jī)驅(qū)動(dòng)負(fù)載所需要的扭矩另一種計(jì)算所需加速扭矩的方法：TA= 2* N * (JW + JB) / (60 * t1) / = 6.28 * 1500 * 0.014529 / 12 / 0.9 = 12.672 N.m計(jì)算瞬時(shí)最大扭矩：加速扭矩Ta = TA + Tf = 14.059 N.m勻速扭矩Tb = Tf = 1.387 N.m減速扭矩Tc

12、 = TA Tf = 11.285 N.m實(shí)效扭矩Trms = sqrt(Ta2*t1 + Tb2*t2 + Tc2*t3) / (t1+t2+t3)= sqrt(14.0592*0.2 + 1.3872*1 + 11.2852*0.2)/(0.2+1+0.2)= sqrt(39.531+1.924+25.47)/1.4= 6.914 N.m22舉例計(jì)算34. 選擇伺服電機(jī)伺服電機(jī)額定扭矩 T Tf 且 T Trms伺服電機(jī)最大扭矩 Tmax Tf + TA最后選定1MV3-23C15CB-U131X電機(jī)。23決定伺服電機(jī)大小的因素傳動(dòng)方式傳動(dòng)方式負(fù)載重量負(fù)載重量皮帶輪/滾珠絲桿等傳動(dòng)件重量減

13、速比減速比皮帶輪直徑皮帶輪直徑/滾珠絲桿螺距滾珠絲桿螺距加減速特性加減速特性運(yùn)行速度運(yùn)行速度摩擦系數(shù)機(jī)械效率24一個(gè)好的伺服效能要具備一個(gè)好的伺服效能要具備高均一性、適應(yīng)性高均一性、適應(yīng)性當(dāng)整個(gè)機(jī)構(gòu)來回作動(dòng)時(shí), 面對(duì)時(shí)變的磨擦力及工件的更換, 保持一致的性能是很重要的. 每一次的速度變化曲線是否一致每一次的位置變化曲線是否一致25伺服性能指標(biāo) 伺服驅(qū)動(dòng)器通常以多回路控制方式設(shè)計(jì)，其中包含有電流控制器、速度控制器、位置控制器。 電流控制器負(fù)責(zé)電樞電流的調(diào)節(jié)，電流回路的性能主要決定于兩項(xiàng)指標(biāo)：頻寬與電流漣波。 速度控制器根據(jù)速度命令與速度回授負(fù)責(zé)速度回路的調(diào)節(jié)，此控制器主要之功能在于根據(jù)速度回路的

14、動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行頻率響應(yīng)補(bǔ)償。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法多采用以相位補(bǔ)償為主的類比控制方式。 位置控制器負(fù)責(zé)位置回路的控制，在多數(shù)的伺服驅(qū)動(dòng)器中，位置控制器主要是一個(gè)可調(diào)的比例放大器，其增益相當(dāng)于伺服回路的靜態(tài)回路增益。26伺服重要指標(biāo)-頻寬 一個(gè)位置伺服系統(tǒng)其追隨誤差與回路增益成反比，因此要降低追隨誤差，就必須調(diào)高伺服驅(qū)動(dòng)器的回路增益。然而一個(gè)位置伺服系統(tǒng)所能允許的最大回路增益與伺服驅(qū)動(dòng)器的頻寬有著密切的關(guān)系，越高的回路增益也就意味著越寬的伺服頻寬，因此對(duì)速度回路與電流回路的設(shè)計(jì)要求也就越為苛刻。 在伺服系統(tǒng)里,頻寬是伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的度量。選擇伺服系統(tǒng)的頻寬應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際需要加以確定，頻寬過低會(huì)限制系統(tǒng)的響應(yīng).27伺服響應(yīng)頻寬的概念 頻帶寬度簡(jiǎn)稱帶寬，由系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性來規(guī)定，反映伺服系統(tǒng)的跟蹤的快速性。帶寬越大，快速性越好。當(dāng)伺服系統(tǒng)（通常以速度閉環(huán)來舉例）速度環(huán)給定一個(gè)正弦波信號(hào)，