上海交通大學工程圖學直線投影、求實長優(yōu)秀課件

1、12021/3/292021/3/291 122021/3/292021/3/292 232021/3/292021/3/293 342021/3/292021/3/294 4 與與H面的夾角面的夾角 與與V面的角面的角 與與W面的夾角面的夾角真實長度真實長度與三個投影面的夾角與三個投影面的夾角H HAV VBW W直線的主要特征直線的主要特征52021/3/292021/3/295 5一、直線的投影是直線嗎？一、直線的投影是直線嗎？請你思考？請你思考？二、如何作直線的投影嗎？二、如何作直線的投影嗎？62021/3/292021/3/296 6H HAab V VBW W直線的水平投影直線的水

2、平投影72021/3/292021/3/297 7ABH HV VW Wba 直線的正投影直線的正投影82021/3/292021/3/298 8H HAV VBW Wba 直線的側(cè)投影直線的側(cè)投影92021/3/292021/3/299 9H HaaAb V VBbW Wa b 直線的投影直線的投影直線直線Z Z Y YaO OX XabbaY Yb 102021/3/292021/3/291010aa a b b b 兩點的兩點的同同面面投影投影用直線連接，就得到用直線連接，就得到直線的同直線的同面面投影。投影。兩點確定一條直線：先作點，再連線兩點確定一條直線：先作點，再連線112021/

3、3/292021/3/291111直線投影特性直線投影特性 B BA Aab垂直于投影面垂直于投影面 投影重合為一點投影重合為一點 積積 聚聚 性性平行于投影面平行于投影面 投影反映實長投影反映實長 ab=ABAB傾斜于投影面傾斜于投影面 投影投影縮縮短短 ab=ABAB.cos A AB Bab A AM MB Babm122021/3/292021/3/291212投影面平行線投影面平行線投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）

4、鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直線（傾斜于各投影面）一般位置直線（傾斜于各投影面）各種位置直線各種位置直線特殊位置特殊位置直線直線132021/3/292021/3/291313X XZ ZbaaabbO OY YY Y水平線水平線AB/H實長實長在其平行的投影面上的在其平行的投影面上的投影反映實長，并反映直投影反映實長，并反映直線與投影面線與投影面的的傾角傾角的的真實大小真實大小。另兩個投影平行于相應的另兩個投影平行于相應的投影軸投影軸（特征投影）。（特征投影）。投影特性投影特性V VH HabAaaBbbW W1.1.投影面平行線投影面平行線實角實角142021/3/2920

5、21/3/291414什么投影面平行線？什么投影面平行線？什么投影面平行線？什么投影面平行線？實長實長 實長實長 b a aba b b aa b ba 正平線正平線側(cè)平線側(cè)平線實角實角實角實角請你思考？請你思考？152021/3/292021/3/291515 反映線段實長，且垂直反映線段實長，且垂直 于相應的投影軸。于相應的投影軸。鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 另外兩個投影另外兩個投影， 在其垂直的投影面在其垂直的投影面 上，上，投影有積聚性投影有積聚性(特征投影特征投影)。投影特性投影特性a b a(b)a b c (d )cdd c e f efe (f )2. 2. 投影面垂

6、直線投影面垂直線162021/3/292021/3/291616Z Z Y YaO OX XabbaY Yb 三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角不反三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角不反映映直直線與投影面夾角的大小線與投影面夾角的大小，都不反映都不反映直直線的實長。線的實長。投影特性投影特性H HaaAb V VBbW Wa b 3.3.一般位置直線一般位置直線172021/3/292021/3/291717 課堂練習一：課堂練習一： 直線直線AB與與V面成面成30度，方度，方向向前，完成其向向前，完成其H、W面投影面投影b a baa b 182021/3/292021/3/29

7、1818192021/3/292021/3/291919cacX XabcY YY YbO OaZ ZbcAH HacaV VbBabcCbW W 必要條件：若點在直線上必要條件：若點在直線上, 則點的投影必在直線則點的投影必在直線的同的同面面投影上。投影上。 充分條件充分條件： 點在直線的三個同面投影上，點一定點在直線的三個同面投影上，點一定在空間直線上。在空間直線上。 判斷方法判斷方法1作第三個投影作第三個投影直線上的點直線上的點202021/3/292021/3/292020 若點在直線上若點在直線上, 則點的投影必在直線的同則點的投影必在直線的同面面投影上。投影上。 （如果只有兩面投影

8、，必須補充條件）如果只有兩面投影，必須補充條件） 點點分分線段線段所成所成的比例的比例投影不變投影不變。即：。即：AC:CB=ac:cb=a c :c b =a c :c b 判斷方法判斷方法2投影不變原理投影不變原理直線上的點直線上的點abca b c 212021/3/292021/3/292121c abca b abca b c 是是否否a b c aa b c bc否否 應用應用點分線段點分線段成比例投影不變成比例投影不變的原理的原理另一判斷法另一判斷法?課堂練習二：課堂練習二： 判斷點判斷點C C是否在線段是否在線段ABAB上。上。222021/3/292021/3/292222解

9、法一：解法一： （應用第三投影）（應用第三投影）解法二：解法二： （應用（應用比例關(guān)系比例關(guān)系）aa b bka b k k aa b bkk 課堂練習三：課堂練習三：已知點已知點K K在線段在線段ABAB上，求點上，求點K K的的V V投影。投影。232021/3/292021/3/292323abca b c 請你思考：請你思考：點在直線的兩個同面投影點在直線的兩個同面投影上，上， 點是否一定在空間直線上？點是否一定在空間直線上？baa b c c一般位置直線：一定一般位置直線：一定特殊位置直線：不一定特殊位置直線：不一定242021/3/292021/3/292424252021/3/2

10、92021/3/292525共面：共面：平行二直線平行二直線 相交二直線相交二直線異面：異面：交錯二直線交錯二直線空間兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置262021/3/292021/3/292626 空間空間二二直線平行，則其直線平行，則其各同各同面面投影投影必相必相互平行，反之亦然?；テ叫?，反之亦然。 若若AB/CD 則則 ab/cd、 a b / c d 、 ab/ cdbcdH HAd aCcV VaDbB 二直線平行二直線平行a b c d abcdc a b d 272021/3/292021/3/292727 二直線平行二直線平行a b c d abcdc a b d 判斷方法

11、：作出第三投影判斷方法：作出第三投影282021/3/292021/3/292828 請你思考：請你思考：當只給出兩組同面投影對應平行時，當只給出兩組同面投影對應平行時， 空間直線是否平行？空間直線是否平行？ 對于一般位置直線，對于一般位置直線，只要有兩組同只要有兩組同面面投影互投影互相平行，空間兩直線就相平行，空間兩直線就平行。平行。AB / CD ？AB / CD ？ 對于特殊位置直線，對于特殊位置直線，只有兩組同只有兩組同面面投影互相投影互相平行，空間直線平行，空間直線不一定不一定平行。平行。a b c d cbadd b a c b d c a abcdc a b d 292021/3

12、/292021/3/292929 空間空間二二直線相交，直線相交，則其同則其同面面投影必相交，且交投影必相交，且交點的投影符合空間一點的投影特性點的投影符合空間一點的投影特性。 ac V VX Xb H HDacdkCAkKd bO OBcabd b a c d kk 二直線相交二直線相交302021/3/292021/3/293030相交嗎？相交嗎？不相交！不相交！為什么？為什么？判斷？判斷？2. 應用應用比例關(guān)系比例關(guān)系1. 應應用側(cè)面投影用側(cè)面投影c bd abcda課堂練習四課堂練習四： 直線直線ABAB、CDCD是否相交？是否相交？分別判斷同一點分別判斷同一點k是否在是否在AB、CD

13、線段上！線段上！312021/3/292021/3/293131利用側(cè)面投影判斷利用側(cè)面投影判斷c abdabcddbca322021/3/292021/3/293232cd k kd先作先作V面投面投影影abb a c 課堂練習五：課堂練習五：過過C C點點作水平線作水平線CDCD與與ABAB相交。相交。332021/3/292021/3/293333為什么？為什么？兩直線相交嗎？兩直線相交嗎？不相交！不相交！交點不符合一個點的交點不符合一個點的投影規(guī)律！投影規(guī)律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBb 二直線交錯二直線交錯342021/3/292021/3/293434 一般位置直線一般位置直線一定相交一定相交 特殊位置直線特殊位置直線不一定不一定 cabd b a c d kk c bd abcd a 請你思考：請你思考：當只給出兩組同面投影對應相當只給出兩組同面投影對應相交時，交點符合投影規(guī)律，空間直線是否相交？交時，交點符合投影規(guī)律，空間直線是否相交？352021/3/2