專題05相似三角形的存在性問題解題策略原卷版

1、專題05 相似三角形的存在性問題解題策略專題攻略相似三角形的判定定理有3個(gè)，其中判定定理1和判定定理2都有對(duì)應(yīng)角相等的條件，因此探求兩個(gè)三角形相似的動(dòng)態(tài)問題，一般情況下首先尋找一組對(duì)應(yīng)角相等判定定理2是最常用的解題依據(jù)，一般分三步：尋找一組等角，分兩種情況列比例方程，解方程并檢驗(yàn)，如例題1、2、3、4應(yīng)用判定定理1解題，先尋找一組等角，再分兩種情況討論另外兩組對(duì)應(yīng)角相等，如例題6應(yīng)用判定定理3解題不多見，如例題5，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例列連比式解方程（組）例題解析例 如圖1-1，拋物線與x軸交于a、b兩點(diǎn)（a點(diǎn)在b點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c動(dòng)直線ef（ef/x軸）從點(diǎn)c開始，以每秒1個(gè)單位的速度沿y

2、軸負(fù)方向平移，且分別交y軸、線段bc于e、f兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p同時(shí)從點(diǎn)b出發(fā)，在線段ob上以每秒2個(gè)單位的速度向原點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)是否存在t，使得bpf與abc相似若存在，試求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由圖1-1例 如圖2-1，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為m的拋物線yax2bx（a0）經(jīng)過點(diǎn)a和x軸正半軸上的點(diǎn)b，aobo2，aob120（1）求這條拋物線的解析式；（2）連結(jié)om，求aom的大??；（3）如果點(diǎn)c在x軸上，且abc與aom相似，求點(diǎn)c的坐標(biāo) 圖2-1 例 如圖3-1，拋物線yax2bx3與x軸交于a(1, 0)、b(3, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)d，頂點(diǎn)為c（1）求此拋物線的解析式；（2）在x軸

3、下方的拋物線上是否存在點(diǎn)m，過m作mnx軸于點(diǎn)n，使以a、m、n為頂點(diǎn)的三角形與bcd相似？若存在，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由圖3-1例 如圖4-1，在平面直角坐標(biāo)系中，a(8,0)，b(0,6)，點(diǎn)c在x軸上，bc平分oba點(diǎn)p在直線ab上，直線cp與y軸交于點(diǎn)f，如果acp與bpf相似，求直線cp的解析式圖4-1例 如圖5-1，二次函數(shù)yx23x的圖象經(jīng)過點(diǎn)a(1,a)，線段ad平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)d在y軸上取一點(diǎn)c(0, 2)，直線ac交拋物線于點(diǎn)b，連結(jié)oa、ob、od、bd求坐標(biāo)平面內(nèi)使eodaob的點(diǎn)e的坐標(biāo)；圖5-1例 如圖6-1，在abc中，abac4，bc8a的半徑為2，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)沿bc方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)延長(zhǎng)ba交a于點(diǎn)d，連結(jié)ap交a