高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用311平均變化率課件7蘇教版PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用311平均變化率課平均變化率課件件7蘇教版蘇教版時(shí)間時(shí)間 x(年年)2000200220062020人均人均GDP y(美元美元)856110020103500情境情境1問題問題1 1：如何從數(shù)學(xué)角度刻畫如何從數(shù)學(xué)角度刻畫2002年至年至2006年這年這4年我國人均年我國人均GDP “猛增猛增”？ 244910第1頁/共13頁 問題問題2：如何如何從數(shù)學(xué)角度刻畫從數(shù)學(xué)角度刻畫房價(jià)房價(jià)“暴漲暴漲”？x年年y元元/m2(13,11000)12 12 (2009) 1(1998)11 13(2010) 11(2008)情境情境2 2：宜興某小區(qū)十多年來

2、房價(jià)變化如圖所宜興某小區(qū)十多年來房價(jià)變化如圖所示示看完圖表，有何想法？看完圖表，有何想法？第2頁/共13頁11:1511:252007年年9月月25日滬市日滬市股市有風(fēng)險(xiǎn)投資需謹(jǐn)慎股市有風(fēng)險(xiǎn)投資需謹(jǐn)慎539053965460上證指數(shù)上證指數(shù)5510時(shí)間相差180分鐘A B時(shí)間相差180分鐘時(shí)間時(shí)間情境情境3 3問題問題3：如何從數(shù)學(xué)角度刻畫：如何從數(shù)學(xué)角度刻畫股指股指“跳水跳水”？A A時(shí)至?xí)r至B B時(shí)這段時(shí)間內(nèi)股指平均每分鐘下跌多少點(diǎn)？時(shí)這段時(shí)間內(nèi)股指平均每分鐘下跌多少點(diǎn)？11：15至至11:25這段時(shí)間內(nèi)股指發(fā)生了怎樣的變化？這段時(shí)間內(nèi)股指發(fā)生了怎樣的變化？第3頁/共13頁情境情境4：下面

3、是某市下面是某市2013年年3月月18日至日至4月月20日每天日每天最高氣溫變化的曲線圖最高氣溫變化的曲線圖. t(天天)2034102030B (32, 18.6)C (34, 33.4)T ()10 （注：（注： 3月月18日為第一天）日為第一天）132oA (1, 3.5)33月月18日日4月月18日日4月月20日日溫差溫差15.1 溫差溫差14.8 問題問題4 4：如何從數(shù)學(xué)角度刻畫：如何從數(shù)學(xué)角度刻畫氣溫氣溫“陡升陡升”？ 天氣熱得太快了！天氣熱得太快了！第4頁/共13頁 過山車過山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具。那種風(fēng)馳電掣、有驚無險(xiǎn)的快感令不少。那種風(fēng)馳電

4、掣、有驚無險(xiǎn)的快感令不少人著迷。人著迷。 情境情境5問題問題5如何從數(shù)學(xué)角度刻畫過山車的如何從數(shù)學(xué)角度刻畫過山車的刺激刺激呢呢？ 第5頁/共13頁o ox xy yB BC CB BC Cx xx xy yy yk k容易看出點(diǎn)容易看出點(diǎn)B,CB,C之間的曲線較之間的曲線較點(diǎn)點(diǎn)A,BA,B之間的曲線更加之間的曲線更加“陡峭陡峭”. .如何如何量化量化陡峭程度呢？陡峭程度呢？該比值近似量化該比值近似量化B,CB,C之之間這一段曲線的陡峭程間這一段曲線的陡峭程度度. .B BA A C C交流與討論交流與討論第6頁/共13頁平均變化率的定義：平均變化率的定義： )(xf一般地，函數(shù)在區(qū)間一般地，函

5、數(shù)在區(qū)間 上的平均變化率為上的平均變化率為 12 ,x x2121()()fxfxxx(2)平均變化率是曲線陡峭程度的平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化數(shù)量化”，或者說曲線陡峭程度是平均變化率或者說曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化視覺化”建構(gòu)數(shù)學(xué)理論建構(gòu)數(shù)學(xué)理論說明說明:(1)平均變化率的實(shí)質(zhì)就是平均變化率的實(shí)質(zhì)就是:兩點(diǎn)兩點(diǎn)(x1,f(x1),(x2,f(x2)連線的斜率連線的斜率.（以直代曲思想（以直代曲思想）（數(shù)形結(jié)合思想（數(shù)形結(jié)合思想）“數(shù)離形時(shí)難直觀，形離數(shù)時(shí)難入微數(shù)離形時(shí)難直觀，形離數(shù)時(shí)難入微”華羅庚華羅庚第7頁/共13頁例例1 1 某嬰兒從出生到第某嬰兒從出生到第1212個(gè)月的體

6、重變化如圖個(gè)月的體重變化如圖所示所示, ,分別計(jì)算從出生到第分別計(jì)算從出生到第3 3個(gè)月與第個(gè)月與第6 6個(gè)月到個(gè)月到第第1212個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率. .W(kg)3.56.503612118.6t(月月)平均變化率平均變化率例題講解例題講解 運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)第8頁/共13頁例例2 已知函數(shù)已知函數(shù)f (x) =2x+1、g(x) =- -2x, 分別計(jì)算在區(qū)間分別計(jì)算在區(qū)間 - -3, - -1、0, 5 f (x)及及 g (x)的平均變化率的平均變化率 一次函數(shù)一次函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上的平均變化上的平均變化率率 有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？想一想想一想平均變化

7、率平均變化率例題講解例題講解 運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)第9頁/共13頁（1）1, 3;（2）1, 2;（3）1, 1.1;（4）1, 1.001; （5）1, 1.0001; 一一運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移質(zhì)點(diǎn)的位移S與時(shí)間與時(shí)間t滿足滿足S(t)=t2,分別計(jì)算分別計(jì)算S(t)在下列區(qū)間上的平均變化率在下列區(qū)間上的平均變化率.(位移單位為位移單位為m,時(shí)間單位為時(shí)間單位為s) 432.12.0011.9991.991.92（6）0.999, 1;（7）0.99, 1;（8）0.9, 1.2.0001練一練一練練平均變化率平均變化率嘗試練習(xí)嘗試練習(xí) 鞏固數(shù)學(xué)鞏固數(shù)學(xué)第10頁/共13頁1. .必做題必做題2. .選做題選做題3. .思考題思考題布置作布置作業(yè)業(yè)第第7頁頁2，3題題我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程，我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來越慢。從數(shù)學(xué)角度，氣球的半徑增加越來越慢。從數(shù)學(xué)角度，如何描述這種現(xiàn)象呢如何描述這種現(xiàn)象呢? 一一運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的