小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)舉一反三第10周數(shù)陣

1、五數(shù) 舉一反三第十講 數(shù)陣 填“幻方”是同學(xué)們比較熟悉的一種數(shù)學(xué)游戲，由幻方演變出來(lái)的數(shù)陣問(wèn)題，也是一類(lèi)比較常見(jiàn)的填數(shù)問(wèn)題。這里，和同學(xué)們討論一些數(shù)陣的填法。解答數(shù)陣問(wèn)題通常用兩種方法：一是待定數(shù)法，二是試驗(yàn)法。待定數(shù)法就是先用字母（或符號(hào)）表示滿(mǎn)足條件的數(shù)，通過(guò)分析、計(jì)算來(lái)確定這些字母（或符號(hào)）應(yīng)具備的條件，為解答數(shù)陣問(wèn)題提供方向。試驗(yàn)法就是根據(jù)題中所給條件選準(zhǔn)突破口，確定填數(shù)的可能范圍。把分析推理和試驗(yàn)法結(jié)合起來(lái)，再由填數(shù)的可能情況，確定應(yīng)填的數(shù)。一、知識(shí)要點(diǎn)【例題1】 把5、6、7、8、9五個(gè)數(shù)分別填入下圖的五個(gè)方格里，如圖a使橫行三個(gè)數(shù)的和與豎行三個(gè)數(shù)的和都是21?！舅悸穼?dǎo)航】先把五格

2、方格中的數(shù)用字母a、b、c、d、e來(lái)表示，根據(jù)題意可知：abcde=35，aebced=212=42。把兩式相比較可知，e=4235=7，即中間填7。然后再根據(jù)59=68便可把五個(gè)數(shù)填進(jìn)方格，如圖b。二、精講精練【練習(xí)1】1，把110各數(shù)填入“六一”的10個(gè)空格里，使在同一直線上的各數(shù)的和都是12。2，把19各數(shù)填入“七一”的9個(gè)空格里，使在同一直線上的各數(shù)的和都是13。3，將17七個(gè)自然數(shù)分別填入圖中的圓圈里，使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等。【例題2】將514這十個(gè)數(shù)填入下圖小圓中，使每個(gè)大圓上六個(gè)數(shù)的和是55?！舅悸穼?dǎo)航】設(shè)中間兩個(gè)圓中的數(shù)為a、b，則兩個(gè)大圓的總和是56714ab=552，即9

3、5ab=110，ab=15。在514這十個(gè)數(shù)中510=15，69=15， 78=15 。當(dāng)a和b是5和10時(shí)，每個(gè)大圓上另外四個(gè)數(shù)分別是（8，9，11，12）和（6，7，13，14）；當(dāng)a和b是6和9時(shí)，每個(gè)大圓上另外四個(gè)數(shù)分別為（7，8，12，13）和（5，10，11，14）；當(dāng)a和b是7和8時(shí)，每個(gè)大圓上另外四個(gè)數(shù)分別為（5，10，12，13）和（6，9，11，14）。【練習(xí)2】1，把18八個(gè)數(shù)分別填入下圖的內(nèi)，使每個(gè)大圓上五個(gè)內(nèi)數(shù)的和相等。2，把110這十個(gè)數(shù)分別填入下圖的內(nèi)，使每個(gè)四邊形頂點(diǎn)的內(nèi)四個(gè)數(shù)的和都相等，且和最大。3，將18八個(gè)數(shù)填入下圖方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右

4、四格、中間四格以及對(duì)角線四格內(nèi)四個(gè)數(shù)的和都是18?！纠}3】將16這六個(gè)數(shù)分別填入下圖的圓中，使每條直線上三個(gè)圓內(nèi)數(shù)的和相等、且最大?！舅悸穼?dǎo)航】設(shè)中間三個(gè)圓內(nèi)的數(shù)是a、b、c。因?yàn)橛?jì)算三條線上的和時(shí)，a、b、c都被計(jì)算了兩次，根據(jù)題意可知：123456（abc）除以3沒(méi)有余數(shù)。123456=21，213=7沒(méi)有余數(shù)，那么abc的和除以3也應(yīng)該沒(méi)有余數(shù)。在16六個(gè)數(shù)中，只有456的和最大，且除以3沒(méi)有余數(shù)，因此a、b、c分別為4、5、6。（123456456）3=12，所以有上面的填法：【練習(xí)3】1，將16六個(gè)數(shù)分別填入下圖的內(nèi)，使每邊上的三個(gè)內(nèi)數(shù)的和相等。2，將19九個(gè)數(shù)分別填入下圖內(nèi)，使每

5、邊上四個(gè)內(nèi)數(shù)的和都是17.3，將18八個(gè)數(shù)分別填入下圖的內(nèi)，使每條安上三個(gè)數(shù)的和相等?！纠}4】 將17分別填入下圖的7個(gè)內(nèi)，使每條線段上三個(gè)內(nèi)數(shù)的和相等?！舅悸穼?dǎo)航】首先要確定中心圓內(nèi)的數(shù)，設(shè)中心內(nèi)的數(shù)是a，那么，三條線段上的總和是12345672a=282a，由于三條線段上的和相等，所以（282a）除以3應(yīng)該沒(méi)有余數(shù)。由于283=91，那么2a除以3應(yīng)該余2，因此，a可以為1、4或7。當(dāng)a=1時(shí)，（2821）31=9，即每條線段上其他兩數(shù)的和是9，因此，有這樣的填法。【練習(xí)4】1，將19填入下圖的中，使橫、豎行五個(gè)數(shù)相加的和都等于25。2，將111這十一個(gè)數(shù)分別填進(jìn)下圖的里，使每條線上3個(gè)

6、內(nèi)的數(shù)的和相等。3，將18這八個(gè)數(shù)分別填入下圖內(nèi)，使外圓四個(gè)數(shù)的和，內(nèi)圓四個(gè)數(shù)的和以及橫行、豎行上四個(gè)數(shù)的和都等于18?！纠}5】如下圖(a)四個(gè)小三角形的頂點(diǎn)處有六個(gè)圓圈。如果在這些圓圈中分別填上六個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和是20，而且每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的和相等。問(wèn)這六個(gè)質(zhì)數(shù)的積是多少？【思路導(dǎo)航】設(shè)每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)處內(nèi)數(shù)的和為x。因?yàn)橹虚g的小三角形頂點(diǎn)處的數(shù)在求和時(shí)都用了三次，所以，四個(gè)小三角形頂點(diǎn)處數(shù)的總和是4x=202x，解方程得x=10。由此可知，每個(gè)小三角形頂點(diǎn)處的三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是10，這三個(gè)質(zhì)數(shù)只能是2、3、5。因此這6個(gè)質(zhì)數(shù)的積是223355=900。如圖（b）。【練習(xí)5】1，將九個(gè)不同的自然數(shù)填入下面方格中，使每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等。2，將19九個(gè)