勾股定理及其逆定理的運用

1、勾股定理及其逆定理的運用 【學習目標】熟練掌握勾股定理及其逆定理的理解與運用【學習重點】勾股定理及其逆定理【學習難點】勾股定理及逆定理的運用【知識歸類】1勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么 勾股數(shù)： 能構(gòu)成直角三角形的三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)2勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足_，那么這個三角形是直角三角形作用 (1)判斷某三角形是否為直角三角形；(2)判斷三角形的形狀；(3)證明兩條線段垂直；(4)實際應用3互逆定理、互逆命題及其關(guān)系互逆命題：在兩個命題中，如果一個命題的題設和結(jié)論分別是另一個命題的_和_，那么這兩個命題稱為互為逆命

2、題如果一個叫原命題，那么另一個叫它的_互逆定理：一般地，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是_，那么它也是一個定理，稱這兩個定理互為逆定理，其中一個定理為另一個定理的_ (1)四年一度的國際數(shù)學家大會于2002年8月20日在北京召開，大會會標如圖181，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積(2) 現(xiàn)有一張長為6.5 cm，寬為2 cm的紙片，如圖181，請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形(要求：先在圖181中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標明相應數(shù)據(jù))考點二相關(guān)勾股定理及其逆定理的幾何計算 閱讀

3、下面材料，并解決問題：(1)如圖183，等邊ABC內(nèi)有一點P若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則APB_，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到ACP處，此時ACP_這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中從而求出APB的度數(shù)(2)請你利用第(1)題的解答思想方法，解答下面問題：已知：如圖183，ABC中，CAB90，ABAC，E、F為BC上的點且EAF45，求證：EF2BE2FC2.考點三相關(guān)勾股定理及其逆定理的實際應用 2011濰坊 如圖已知長方形ABCD，AB3 cm，AD4 cm，過對角線BD的中點O做BD垂直平

4、分線EF，分別交AD、BC于點E、F，則AE的長為_解析 如圖186，連接EB， BD垂直平分EF，EDEB.設AEx cm，則DEEB(4x)cm，在RtAEB中，AE2AB2BE2，即x232(4x)2，解得x.課堂小結(jié)：（方法與技巧）1 、“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”，利用數(shù)形結(jié)合，可以使所要研究的問題化難為易，化繁為簡2 、直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即在 RtABC 中，C90，則AC2BC2AB2；反之ABC 中，若AC2BC2AB2 ，則C90.定理的作用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊；(2)已知直角三角形的一邊求另兩邊的關(guān)系；(3)用于證明平方關(guān)系的問題(4)判斷一個三角形是否為直角三角形和兩條線是否垂直3 、掌握勾股定理和直角三角形的判別條件的實際應用，即能用它們解決簡單的