九年級(jí)上冊(cè)圓周角定理PPT

1、24.1.4 24.1.4 圓周角圓周角 本課本課是在學(xué)習(xí)了垂徑定理、圓心角及弧、弦、圓心角是在學(xué)習(xí)了垂徑定理、圓心角及弧、弦、圓心角的關(guān)系的基礎(chǔ)上探究同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)圓周角之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上探究同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)圓周角之間以及圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系以及圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系課件說(shuō)課件說(shuō)明明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解并證明圓周角定理及其推論；了解并證明圓周角定理及其推論；2經(jīng)歷探究同弧（或等?。┧鶎?duì)圓周角與圓心角之經(jīng)歷探究同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)圓周角與圓心角之 間的關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)分類討論、轉(zhuǎn)化的間的關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)分類討論、轉(zhuǎn)化的 思想方法思想方法 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)

2、：圓周角定理圓周角定理課件說(shuō)課件說(shuō)明明 復(fù)習(xí)舊知：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)我們是如何給復(fù)習(xí)舊知：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)我們是如何給圓心角下定義的，試回答？圓心角下定義的，試回答？頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角?？伎寄悖耗隳芊抡?qǐng)A心角的定義，考考你：你能仿照?qǐng)A心角的定義， 給下圖中象給下圖中象acb acb 這樣的角下個(gè)定義嗎？這樣的角下個(gè)定義嗎？頂點(diǎn)頂點(diǎn)在在圓圓上，并且上，并且兩邊兩邊都和都和圓相交圓相交的角叫做圓周角的角叫做圓周角 問(wèn)題探討：?jiǎn)栴}探討：判斷下列圖形中所畫的判斷下列圖形中所畫的p是否為圓周角？并說(shuō)明理是否為圓周角？并說(shuō)明理由。由。pppp不是不是是是不是不是不是不是頂點(diǎn)不頂點(diǎn)不在圓上。在圓上。頂

3、點(diǎn)在圓上，頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相兩邊和圓相交。交。兩邊不和兩邊不和圓相交。圓相交。有一邊和圓有一邊和圓不相交。不相交。 當(dāng)球員在當(dāng)球員在b,d,eb,d,e處射門時(shí)處射門時(shí), ,他所處的位置對(duì)球門他所處的位置對(duì)球門acac分別形成三個(gè)張角分別形成三個(gè)張角abc, abc, adc,aec.adc,aec.這三個(gè)角這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系?.?.bacde 生活實(shí)踐生活實(shí)踐 e eo ob bd dc ca a你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ac所對(duì)的圓周角所對(duì)的圓周角 aec abc adc的大小的大小有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 畫畫一個(gè)圓一個(gè)圓,再任意畫一個(gè)圓周角再任意畫一

4、個(gè)圓周角,看一下圓看一下圓心在什么位置心在什么位置?圓心在一邊上圓心在一邊上圓心在角內(nèi)圓心在角內(nèi)圓心在角外圓心在角外圓周角swf探究圓周角定理及其推論.swf 如圖如圖,觀察圓周角觀察圓周角bac與圓心角與圓心角boc,它們的大它們的大小有什么關(guān)系小有什么關(guān)系? 說(shuō)說(shuō)你的想法說(shuō)說(shuō)你的想法,并與同伴交流并與同伴交流.aobcoabcoabc定理的證明定理的證明（1）圓心在）圓心在bac的一邊上的一邊上. aobc由于由于oa=oc因此因此c=bac而而boc=bac+c所以所以bac= boc12oabc（2）圓心在）圓心在bac的內(nèi)部的內(nèi)部.d作直徑作直徑ad.由于由于bad= bod12da

5、c= doc，12所以所以bad+dac= （bod+doc）12即即bac= boc12oabc（3）圓心在）圓心在bac的外部的外部.d作直徑作直徑ad.由于由于dab= dob12dac= doc，12所以所以dac-dab= （doc-dob）12即即bac= boc12圓周角定理圓周角定理 在同圓或等圓中，一條弧在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半。圓周角swf探究圓周角定理及其推論.swfacb的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)與它所對(duì)的弧ab的度數(shù)有什么關(guān)系的度數(shù)有什么關(guān)系?分析分析:連接連接oa,ob,ab=a

6、b c = aob acb的度數(shù)等于它所的度數(shù)等于它所對(duì)的弧對(duì)的弧ab的度數(shù)的一半的度數(shù)的一半.規(guī)律：規(guī)律：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半21 當(dāng)球員在當(dāng)球員在b,d,eb,d,e處射門時(shí)處射門時(shí), ,他他所處的位置對(duì)球門所處的位置對(duì)球門acac分別形分別形成三個(gè)張角成三個(gè)張角abc, abc, adc,aec.adc,aec.這三個(gè)角的大這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系小有什么關(guān)系?.?.bacde 生活實(shí)踐生活實(shí)踐 e eo ob bd dc ca a規(guī)律：都相等，都等于圓心角規(guī)律：都相等，都等于圓心角aoc的一半的一半ac所對(duì)的圓周角所對(duì)的圓周角 a

7、ec abc adc的大小有什么關(guān)系？的大小有什么關(guān)系？結(jié)論：結(jié)論：同弧或等弧同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。所對(duì)的圓周角相等。圓周角的定理：圓周角的定理： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。的圓心角的一半。結(jié)論結(jié)論:圓周角swf研修探究圓周角定理及其推論.swf鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)a,b,c,d在同一個(gè)圓上，四在同一個(gè)圓上，四邊形邊形abcd的對(duì)角線把的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？abcd12345678 問(wèn)題問(wèn)題1

8、：如圖，：如圖，ab是是 o的直徑，請(qǐng)問(wèn)：的直徑，請(qǐng)問(wèn)：c1、c2、c3的度數(shù)是的度數(shù)是 。aboc1c2c3 推論：半圓（或直徑）所對(duì)的推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是圓周角是直角直角；90的圓周的圓周角所對(duì)的弦是角所對(duì)的弦是直徑直徑。 問(wèn)題問(wèn)題2： 若若c1、c2、c3是直角，那么是直角，那么aob是是 。90180探究與思考：abc1oc2c3歸納：定理歸納：定理 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定定 理理 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角角是直角

9、; ; 90 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑的圓周角所對(duì)的弦是直徑在同圓或等圓中，相等的圓周在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等角所對(duì)的弧相等推推 論論練一練1、如圖，在、如圖，在 o中，中，abc=50，則則aoc等于（等于（ ）a、50； b、80；c、90； d、100acbod2、如圖，、如圖，abc是等邊三角形，是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)p在圓周的劣弧在圓周的劣弧ab上，且不上，且不與與a、b重合，則重合，則bpc等于（等于（ ）a、30； b、60；c、90； d、45cabpb例例 如圖，如圖， o直徑直徑ab為為10cm，弦，弦ac為為6cm，acb的平的平分線交分線交 o于于d，

10、求，求bc、ad、bd的長(zhǎng)的長(zhǎng)86102222acabbc又在又在rtabd中，中，ad2+bd2=ab2，221052(cm)22adbdab解：解：ab是直徑，是直徑， acb= adb=90在在rtabc中，中，cd平分平分acb，ad=bd.acdbcd 例題例題oabcdaod=bod（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）我們是怎樣探究圓周角定理的？在證明過(guò)程）我們是怎樣探究圓周角定理的？在證明過(guò)程中用到了哪些思想方法？中用到了哪些思想方法？課堂小結(jié)課堂小結(jié)練一練1、如圖，、如圖，a=50， aoc=60 bd是是 o的直徑，則的直徑，則aeb等于（等于（ ）a、70； b、110；c、90； d、120b2、如圖，、如圖，abc的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)a、b、c都在都在 o上，上，c30 ，ab2，則則 o的半徑是的半徑是 。acbodecabo解：連接解：連接oa、obc=30 ，aob=60 又又oa=ob ，aob是等邊三角形是等邊三角形oa=ob=ab=2，即半徑為，即半徑為2。23、如圖，、如圖，ab是是