《類比推理》參考課件3

1、2.1.1 2.1.1 合情推理合情推理 類比推理類比推理“快回快回火星火星吧，吧，地球是很危險(xiǎn)滴地球是很危險(xiǎn)滴” 地球地球 火星火星 行星、圍繞太陽運(yùn)行、行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽運(yùn)行、行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)繞軸自轉(zhuǎn) 有大氣層有大氣層 有大氣層有大氣層一年中有季節(jié)的變更一年中有季節(jié)的變更溫度適合生物的生存溫度適合生物的生存一年中有季節(jié)的變更一年中有季節(jié)的變更大部分時(shí)間的溫度適合地大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存有生命存在有生命存在可能有生命存在可能有生命存在 從一個(gè)傳說說起：春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班（后人從一個(gè)傳說說起：春秋時(shí)代魯國(guó)

2、的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子了鋸子. .茅草是齒形的茅草是齒形的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的它也可以是齒形的.魯班的思路是這樣的：魯班的思路是這樣的：這個(gè)推理過程是歸納推理嗎？這個(gè)推理過程是歸納推理嗎？問題：試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。問題：試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b

3、ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。等等。猜想不等式的性質(zhì)：猜想不等式的性質(zhì)：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。等等。問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？ 由兩類對(duì)象具有某些類似特征，和其由兩類對(duì)象具有某些類似特征，和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理類比推理（簡(jiǎn)稱類比）（簡(jiǎn)稱類比） 簡(jiǎn)言之，類比推理是由簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊特殊到特殊的推的推理理類比推理的一般步驟：類比推理的一般步驟： 找出兩類對(duì)象

4、之間可以確切表述的相似特征；找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；征，從而得出一個(gè)猜想； 檢驗(yàn)猜想。即檢驗(yàn)猜想。即觀察、比較觀察、比較聯(lián)想、類推聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論猜想新結(jié)論1.1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒, ,發(fā)發(fā)明了鋸明了鋸2.2.仿照魚類的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑矸抡蒸~類的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑? ,發(fā)明了潛水艇發(fā)明了潛水艇. .3.3.科學(xué)家對(duì)火星進(jìn)行研究科學(xué)家對(duì)火星進(jìn)行研究, ,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征多類

5、似的特征; ; 1)1)火星也繞太陽運(yùn)行、饒軸自轉(zhuǎn)的行星火星也繞太陽運(yùn)行、饒軸自轉(zhuǎn)的行星; ; 2)2)有大氣層有大氣層, ,在一年中也有季節(jié)變更在一年中也有季節(jié)變更; ; 3)3)火星上大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已火星上大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存知生物的生存, ,等等等等. . 科學(xué)家科學(xué)家猜想猜想; ;火星上也可能有生命存在火星上也可能有生命存在. . 例例1 1、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比. . 圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合長(zhǎng)的點(diǎn)的集合. . 球的定義：到一個(gè)定點(diǎn)的距

6、離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)球的定義：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合的集合. .圓圓弦弦直徑周直徑周長(zhǎng)長(zhǎng)面積面積球球截面圓截面圓大圓大圓表面積表面積體積體積圓的性質(zhì)圓的性質(zhì)球的性質(zhì)球的性質(zhì)圓心與弦圓心與弦( (不是直徑不是直徑) )的中點(diǎn)的中點(diǎn)的連線垂直于弦的連線垂直于弦與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長(zhǎng)距圓心較近的弦較長(zhǎng)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)的直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心線必經(jīng)過圓

7、心球心與截面圓球心與截面圓( (不是大圓不是大圓) )的圓點(diǎn)的圓點(diǎn)的連線垂直于截面圓的連線垂直于截面圓與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大距球心較近的截面圓較大球的切面垂直于過切點(diǎn)的半徑；球的切面垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心經(jīng)過球心 “ “類比是一個(gè)偉大的引路人類比是一個(gè)偉大的引路人, ,求解立體幾何往求解立體幾何往往有賴于平面幾何的類比問題往有賴于平面幾何的類比

8、問題.”.” 數(shù)學(xué)家波利亞數(shù)學(xué)家波利亞 構(gòu)成幾何體的元素?cái)?shù)目：四面體構(gòu)成幾何體的元素?cái)?shù)目：四面體 三角形三角形 你認(rèn)為平面幾何中的哪一類圖形你認(rèn)為平面幾何中的哪一類圖形可以作為四面體的類比對(duì)象？可以作為四面體的類比對(duì)象？直角三角形直角三角形C903個(gè)邊的長(zhǎng)度個(gè)邊的長(zhǎng)度a，b，c 2條直角邊條直角邊a，b和和1條斜邊條斜邊c 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理, ,試給出試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想空間中四面體性質(zhì)的猜想3個(gè)面兩兩垂直的四面體個(gè)面兩兩垂直的四面體PDFPDEEDF90 4個(gè)面的面積個(gè)面的面積S1，S2，S3和和S 3個(gè)個(gè)“直角面直角面” S1，S2，S3

9、和和1個(gè)個(gè)“斜面斜面” S 練習(xí)：計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)位制是逢進(jìn)的計(jì)練習(xí)：計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)位制是逢進(jìn)的計(jì)算制，采用數(shù)字算制，采用數(shù)字- -和字母和字母- -共個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這共個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表；些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表；十六進(jìn)位十六進(jìn)位十進(jìn)位十進(jìn)位例如用例如用1616進(jìn)位制表示進(jìn)位制表示+ +1 1，則，則（）（）十六進(jìn)位十六進(jìn)位十進(jìn)位十進(jìn)位101011111212131314141515E E 由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為理稱為類比推理類比推理（簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱類比類比）。）。主要步驟：主要步驟：（1 1）首先，找出兩類對(duì)象之間可以確切）首先，找出兩類對(duì)象之間可以確