列一元一次方程解中國(guó)古代數(shù)學(xué)問題

1、青島出版社青島出版社 數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)2 0 2 0 1 2 1 2 年年 6 6 月月 第第 2 2 版版 第第 1 1 7 5 7 5 頁(yè)頁(yè)第第1 7 8 1 7 8 頁(yè)頁(yè)7. 7.4 4一一元一次方程的應(yīng)用元一次方程的應(yīng)用練習(xí)課練習(xí)課中國(guó)中國(guó)古代數(shù)學(xué)問題古代數(shù)學(xué)問題讓讓方方 程程 思思 想想在祖國(guó)古老的數(shù)學(xué)文化中閃耀生輝在祖國(guó)古老的數(shù)學(xué)文化中閃耀生輝周 髀 算 經(jīng) 孫 子 算 經(jīng) 九 章 算 術(shù)海 島 算 經(jīng)青版數(shù)學(xué)七上青版數(shù)學(xué)七上20201212年年6 6月第月第2 2版版第第1 17 57 5頁(yè)頁(yè)第第178178頁(yè)頁(yè)7. 7.4 4一一元一次方程的應(yīng)用元一次方程的應(yīng)用練習(xí)

2、課練習(xí)課中國(guó)中國(guó)古代數(shù)學(xué)問題古代數(shù)學(xué)問題讓讓方方 程程 思思 想想在祖國(guó)古老的數(shù)學(xué)文化中閃耀生輝在祖國(guó)古老的數(shù)學(xué)文化中閃耀生輝 7 . 4 一元一次方程的應(yīng)用練習(xí)課練練 習(xí)習(xí) 目目 標(biāo)標(biāo) 1.1.培養(yǎng)自己培養(yǎng)自己自主理解題意自主理解題意的能力，準(zhǔn)確尋找題中的能力，準(zhǔn)確尋找題中的等量關(guān)系，正確列出一元一次方程解決簡(jiǎn)單的的等量關(guān)系，正確列出一元一次方程解決簡(jiǎn)單的中國(guó)古代數(shù)學(xué)名題。中國(guó)古代數(shù)學(xué)名題。 2. 2.在練習(xí)中，進(jìn)一步理解用一元一次方程這個(gè)工在練習(xí)中，進(jìn)一步理解用一元一次方程這個(gè)工具解決實(shí)際問題的方法。具解決實(shí)際問題的方法。 3. 3.通過對(duì)祖國(guó)古老數(shù)學(xué)文化的了解，增強(qiáng)民族通過對(duì)祖國(guó)古老數(shù)學(xué)

3、文化的了解，增強(qiáng)民族 自豪感，樹立為中華崛起而讀書的信心。自豪感，樹立為中華崛起而讀書的信心?？梢赃@樣簡(jiǎn)單地理解 學(xué)問=學(xué)+問。小疑，小進(jìn)，大疑，大進(jìn)，不疑，不進(jìn)。 1、（課本175頁(yè)第16題） 百僧百饅百僧百饅 一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)， 小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾??？小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁？意思是：意思是： 100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭， 大和尚 1人分 3個(gè)饅頭， 小和尚 3人分 1個(gè)饅頭。 大、小和尚各有多少人？2、雞、雞兔同籠兔同籠今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？今有雉今有雉（雞雞）兔同籠，兔同籠，上有三十五頭，上

4、有三十五頭，下有九十四足，下有九十四足，問雞兔各幾何？問雞兔各幾何？雞頭兔頭雞頭兔頭35 35 雞腳兔腳雞腳兔腳9494解解：設(shè)雞有設(shè)雞有x x只，只，則則兔有兔有（35- 35- x ）只，）只，由題意由題意可列方程為可列方程為：2x4 （35 - x ） 94 2x2x4 4（35 - 35 - x x）9494 - - x x1212 等量關(guān)系：等量關(guān)系： 繩長(zhǎng)的繩長(zhǎng)的 4 = 井深井深 繩長(zhǎng)的繩長(zhǎng)的 1 = 井深井深 解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，則由題意得 4= 1 x = 36 將x=36代入方程左邊，得井深=8 尺 。 答：繩長(zhǎng)36尺，井深8尺。 1314x3x4 探究新解法探究新解法等量關(guān)系

5、：等量關(guān)系： （井深（井深+4） 3=繩長(zhǎng)繩長(zhǎng) （井深（井深+1） 4=繩長(zhǎng)繩長(zhǎng) 解：設(shè)解：設(shè) 井深井深 x尺，則由題意得尺，則由題意得 3(x +4)=4(x +1)x=8 將將x=8代入方程左邊代入方程左邊得得繩長(zhǎng)繩長(zhǎng)=36 答：繩長(zhǎng)答：繩長(zhǎng)36尺，井深尺，井深8尺。尺。 反思1、列一元一次方程解古算應(yīng)用題、列一元一次方程解古算應(yīng)用題， 第一步第一步應(yīng)該做什么？應(yīng)該做什么？2、你能總結(jié)列一、你能總結(jié)列一元一次方程解應(yīng)用題元一次方程解應(yīng)用題的的一般步驟一般步驟嗎嗎？3、你認(rèn)為列一、你認(rèn)為列一元一次方程解應(yīng)用題元一次方程解應(yīng)用題最最關(guān)鍵的一步關(guān)鍵的一步是什么是什么？5、練習(xí)、練習(xí)快速反應(yīng)：快速

6、反應(yīng)：（ 1）、甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍的和為15 ， 等量關(guān)系是為 。 （2）、一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛 8 條腿， 現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿， 若設(shè)蛐蛐有x只，則列出的方程 為 。 （ 3）、小剛有5角硬幣和一元硬幣有8枚， 幣值共有6元5角，設(shè)5角的有x枚， 列出的方程為 。 2甲數(shù)甲數(shù)+3乙數(shù)乙數(shù)=15 6x+8（10-x）=68 0.5x+1（8-x）=6.5 6、 甲、乙兩人參加植樹活動(dòng)，兩人共植樹20棵，已知甲植樹數(shù)是乙的1.5倍。如果設(shè)甲植樹x棵，那么可列方程為_. X = 1.5 X = 1.5 ( 20 ( 20 X X ) )小船乘小船乘4人人大船乘大船乘6人人

7、清明巡園，共坐八船，清明巡園，共坐八船，大大船船滿六，滿六，滿四滿四小小船，船，38 學(xué)子，學(xué)子， 滿船坐觀滿船坐觀。請(qǐng)問客家，大小請(qǐng)問客家，大小幾幾船？船？寺廟朗朗，溪流暢暢，寺廟朗朗，溪流暢暢，龜龜 鶴共舞，鶴共舞，4 0 頭頭 揚(yáng)揚(yáng)，鶴腿鶴腿龜腿，龜腿， 1 1 2 偎。偎。請(qǐng)問裟家，請(qǐng)問裟家，龜龜鶴幾何？鶴幾何？寺廟朗朗，溪流暢暢，寺廟朗朗，溪流暢暢，龜鶴共舞，龜鶴共舞，4 0 頭頭 揚(yáng)揚(yáng)，鶴腿鶴腿龜腿，龜腿，1 1 2 偎。偎。請(qǐng)問裟家，請(qǐng)問裟家，龜龜鶴幾何？鶴幾何？7、龜鶴共舞龜鶴共舞解：設(shè)鶴有解：設(shè)鶴有x x只，只， 則龜有（則龜有（40-40-x x）只，）只，由題意得由題意得

8、 2x+4 2x+4（40-40-x x）=112=112小船乘小船乘4人人大船乘大船乘6人人清明巡園，共坐八船，清明巡園，共坐八船，大大船船滿六，滿六，滿四滿四小小船，船，38 學(xué)子，學(xué)子， 滿船坐觀滿船坐觀。請(qǐng)問客家，大小請(qǐng)問客家，大小幾幾船？船？8、清明巡園、清明巡園解：設(shè)大船有解：設(shè)大船有x只，只， 則小船有則小船有（8- x ）只，只， 由題意得由題意得 6x4 （8- x ）=38當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：比比看誰做的好！當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：比比看誰做的好！籃球籃球聯(lián)賽中聯(lián)賽中, ,每場(chǎng)比賽都要分出每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)勝負(fù), , 每每隊(duì)勝一隊(duì)勝一場(chǎng)得場(chǎng)得 2 2分分, ,負(fù)一負(fù)一場(chǎng)得場(chǎng)得 1 1分分. .某

9、隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次, ,想想在全部在全部 1616場(chǎng)場(chǎng)比賽中得到比賽中得到2828分分, ,那么那么這個(gè)隊(duì)勝這個(gè)隊(duì)勝負(fù)負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是場(chǎng)數(shù)分別是多少多少? ? 兩個(gè)相等關(guān)系兩個(gè)相等關(guān)系: :勝的場(chǎng)數(shù)勝的場(chǎng)數(shù)+ +負(fù)的場(chǎng)數(shù)負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)總場(chǎng)數(shù)勝場(chǎng)積分勝場(chǎng)積分+ +負(fù)場(chǎng)積分負(fù)場(chǎng)積分=總積分總積分達(dá)標(biāo)測(cè)試的答案達(dá)標(biāo)測(cè)試的答案解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)， 則輸了（16-x）場(chǎng) （得（得3030分）分） 由題意得：2x（16-x）=28 （得（得9090分）分） 解這個(gè)方程得：x=12 16-x=4 答：這個(gè)隊(duì)勝了12場(chǎng)，輸了4場(chǎng). （得（得100100分）分）學(xué)后深思1 1、你認(rèn)為列一元一

10、次方程、你認(rèn)為列一元一次方程 解古算題的解古算題的障礙障礙是什么？是什么？2 2、你認(rèn)為列一元一次方程、你認(rèn)為列一元一次方程 解應(yīng)用題的解應(yīng)用題的關(guān)鍵關(guān)鍵是什么？是什么？答：讀不懂文言文。讀不懂文言文。答：找等量關(guān)系找等量關(guān)系課堂總結(jié)請(qǐng)你總結(jié)一下請(qǐng)你總結(jié)一下列列一元一次方程解古代數(shù)學(xué)名題的一元一次方程解古代數(shù)學(xué)名題的一般一般步驟步驟. .答答 （1 1）審：讀懂題意，分析數(shù)量，）審：讀懂題意，分析數(shù)量，找出等量關(guān)系找出等量關(guān)系；（2 2）設(shè)：用一個(gè)字母表示問題中的一個(gè)未知數(shù)（常設(shè)）設(shè)：用一個(gè)字母表示問題中的一個(gè)未知數(shù)（常設(shè)x x）；）；（3 3）列：根據(jù)等量關(guān)系列出）列：根據(jù)等量關(guān)系列出一元一

11、次方程；一元一次方程；（4 4）解：解方程，求出未知數(shù)的值；）解：解方程，求出未知數(shù)的值；（5 5）答：檢驗(yàn)求得的值是否符合實(shí)際情況，并寫出答）答：檢驗(yàn)求得的值是否符合實(shí)際情況，并寫出答案案. .談?wù)勈斋@談?wù)勈斋@1 1：經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲？：經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲？2 2：請(qǐng)談?wù)劻幸唬赫?qǐng)談?wù)劻幸辉淮畏匠探鈱?shí)際問題的一般步驟元一次方程解實(shí)際問題的一般步驟. .（1 1）審；）審； （2 2）設(shè)；）設(shè)； （3 3）列；）列； （4 4）解；）解； （6 6）答。）答。（5 5）驗(yàn)；）驗(yàn)；“ 一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題， 而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題， 因此，一旦解決了方程問題，因此，一旦解決了方程問題， 一切問題將迎刃而解一切