平面體系機動分析

1、1第第二二章章 平面體系的機動分析平面體系的機動分析Construction Analysis of Structures Analysis of Structures基本假定：不考慮材料的變形基本假定：不考慮材料的變形2 平面桿系結構，是由若干根桿件構成的能支承平面桿系結構，是由若干根桿件構成的能支承荷載的平面桿件體系，而任一桿件體系卻不一定能荷載的平面桿件體系，而任一桿件體系卻不一定能作為結構。作為結構。 前提條件：前提條件：不考慮結構受力后由于材料的應變而不考慮結構受力后由于材料的應變而產生的微小變形，即把組成結構的每根桿件都看作產生的微小變形，即把組成結構的每根桿件都看作完全不變形的剛

2、性桿件完全不變形的剛性桿件。3、 幾何不變體系幾何不變體系( geometrically stable system ) ：若不計桿件的變形，在荷載作用下能保持其幾何若不計桿件的變形，在荷載作用下能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系。形狀和位置都不改變的體系。2.1 概述概述F結構結構4、幾何可變體系幾何可變體系( geometrically unstable system )：即使不考慮材料的變形，在荷載作用下不能保持其即使不考慮材料的變形，在荷載作用下不能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系。幾何形狀和位置都不改變的體系。F機構機構5 3、幾何組成分析幾何組成分析：判斷體系是否幾何不變這一工

3、：判斷體系是否幾何不變這一工作作 ，又稱作幾何構造分析。，又稱作幾何構造分析。 4、研究體系幾何組成的任務和目的：、研究體系幾何組成的任務和目的： 1）研究結構的基本組成規(guī)則，用及判定體系是）研究結構的基本組成規(guī)則，用及判定體系是否可作為結構以及選取結構的合理形式。否可作為結構以及選取結構的合理形式。 2）根據結構的幾何組成，正確區(qū)分靜定和超靜）根據結構的幾何組成，正確區(qū)分靜定和超靜定結構，選擇相應的計算方法和計算途徑。定結構，選擇相應的計算方法和計算途徑。62.2 平面體系的計算自由度平面體系的計算自由度 1 1、剛片、剛片在進行幾何組成分析時，由于不考慮材料在進行幾何組成分析時，由于不考慮

4、材料的應變，因而體系中的某一桿件或已經判明是的應變，因而體系中的某一桿件或已經判明是幾何不變的部分，均可視為幾何不變的部分，均可視為剛體剛體。平面內的剛。平面內的剛體又稱體又稱剛片剛片。在平面桿件體系中，在平面桿件體系中，一根直桿、折桿或曲一根直桿、折桿或曲桿都可以視為剛片，桿都可以視為剛片，并且由這些構件組成并且由這些構件組成的幾何不變體系也可的幾何不變體系也可視為剛片。視為剛片。7 2 2、自由度（、自由度（ ）所謂自由度所謂自由度是指確定體系位置所必需的獨立坐標是指確定體系位置所必需的獨立坐標的個數。的個數。平面體系的自由度平面體系的自由度 ：用以確定平面體系在平面內位用以確定平面體系在

5、平面內位置的獨立坐標數置的獨立坐標數。 平面上的平面上的點點有兩個自由度有兩個自由度xy 獨立變化的幾獨立變化的幾何參數為：何參數為：x、y。A Axyo o8 平面上的平面上的剛片剛片有三個自由度有三個自由度xyxyo獨立變化的幾何參獨立變化的幾何參數為：數為：x x、y y、 。AB由以上分析可見，凡體系的自由度大由以上分析可見，凡體系的自由度大于零，則是可以發(fā)生運動的，位置是可于零，則是可以發(fā)生運動的，位置是可以改變的，即都是幾何可變體系。以改變的，即都是幾何可變體系。 93 3、約束、約束(constraint)(constraint) 約束，是能減少體系自由度數的裝置（又稱為約束，是

6、能減少體系自由度數的裝置（又稱為聯聯系系）。 凡是減少一個自由度的裝置稱為一個約束，減凡是減少一個自由度的裝置稱為一個約束，減少少n n個自由度的裝置，稱為個自由度的裝置，稱為n n個約束個約束。約束的種類約束的種類: : 鏈桿鏈桿: : CBxyAxyOxyABxyO一根鏈桿相當一個約束。一根鏈桿相當一個約束。10 鉸：鉸：xyAxy 1 2o連結兩個剛片的鉸稱為連結兩個剛片的鉸稱為單鉸單鉸 。一個單鉸相當于。一個單鉸相當于兩個鏈桿兩個鏈桿( (固定鉸支座固定鉸支座) )的約束作用，具有的約束作用，具有2 2個約個約束。束。連結兩個以上剛片的鉸連結兩個以上剛片的鉸稱為稱為復鉸復鉸。連結。連結

7、n n 個剛個剛片的復鉸相當于片的復鉸相當于( (n-n-1)1)個單鉸，將減少個單鉸，將減少2(2(n-n-1)1)個自由度。個自由度。xyAxy 1 2oIII 311 剛性聯結：剛性聯結：剛性聯結的作用是使兩剛性聯結的作用是使兩個剛片不能有相對的移個剛片不能有相對的移動及轉動。動及轉動。一個剛結點或一個固定一個剛結點或一個固定支座具有個約束，能支座具有個約束，能減少減少3 3個自由度，相當個自由度，相當于三個鏈桿的約束。于三個鏈桿的約束。III12實鉸：實鉸：若聯接兩個剛片的兩鏈桿始終相交于一個若聯接兩個剛片的兩鏈桿始終相交于一個鉸，則該鉸稱為實鉸。鉸，則該鉸稱為實鉸。 虛鉸虛鉸的概念：

8、的概念： 虛鉸是由不直接相連接的兩根鏈桿構成的。虛鉸是由不直接相連接的兩根鏈桿構成的。 虛鉸的兩根鏈桿的桿軸可以平行、交叉，或延虛鉸的兩根鏈桿的桿軸可以平行、交叉，或延長線交于一點。長線交于一點。當兩個剛片是由有交匯點的虛鉸相連時，兩個剛片當兩個剛片是由有交匯點的虛鉸相連時，兩個剛片繞該交點（瞬時中心，簡稱瞬心）作相對轉動。繞該交點（瞬時中心，簡稱瞬心）作相對轉動。 O OO O OO13每個鏈桿每個鏈桿能使體系減少能使體系減少多少個多少個自由度呢？自由度呢？s=114每個單鉸每個單鉸能使體系減少能使體系減少多少個自由度多少個自由度呢？呢？s=215每個剛性聯結每個剛性聯結能使體系減少能使體系

9、減少多少個多少個自由度呢？自由度呢？s=3164 4、必要約束與多余約束、必要約束與多余約束一般把體系的自由度減少為零所需要的最少約束一般把體系的自由度減少為零所需要的最少約束稱為稱為必要約束必要約束。 在體系上加上一個約束并不能減少原體系的自在體系上加上一個約束并不能減少原體系的自由度數，則該約束就是由度數，則該約束就是多余約束多余約束。也就是說多余約。也就是說多余約束對體系的自由度沒有影響。束對體系的自由度沒有影響。175 5、平面體系的計算自由度、平面體系的計算自由度 1819例例1 1：試求圖示體系的計算自由度：試求圖示體系的計算自由度G 3231120例例2 2：求圖示體系的計算自由

10、度：求圖示體系的計算自由度33212121實際自由度實際自由度S、計算自由度、計算自由度W和多余約束和多余約束n的關系的關系S = 各組成部分總自由度數各組成部分總自由度數 必要約束數必要約束數W = 各組成部分總自由度數各組成部分總自由度數 總的約束數總的約束數S W = n由此可見，只有當體系上沒有多余約束由此可見，只有當體系上沒有多余約束時，計算自由度才等于體系的實際自由度。時，計算自由度才等于體系的實際自由度。22討論討論23例例3 3：計算計算圖示圖示體系體系的自的自由度由度24例例4 4：計算：計算圖示體系的圖示體系的自由度自由度W0,體系體系是否一定是否一定幾何不變呢幾何不變呢？

11、上部上部具有多具有多余聯系余聯系2526判斷下列說法對與錯。判斷下列說法對與錯。 (1) 幾何不變體系的計算自由度一定不大于幾何不變體系的計算自由度一定不大于0 (2) 幾何可變體系的計算自由度一定大于幾何可變體系的計算自由度一定大于0(3) 體系的實際自由度大于體系的實際自由度大于0，則體系一定是幾何可變的，則體系一定是幾何可變的(4) 體系的計算自由度大于體系的計算自由度大于0，則體系一定是幾何可變的，則體系一定是幾何可變的(5)計算自由度大于計算自由度大于0的平面體系不能當結構的平面體系不能當結構 (6)計算自由度小于計算自由度小于0的平面體系不一定幾何不變的平面體系不一定幾何不變 27

12、規(guī)則一（三剛片規(guī)則）：規(guī)則一（三剛片規(guī)則）： 三個剛片用不在一條直線上的三個鉸（可以是三個剛片用不在一條直線上的三個鉸（可以是虛鉸）兩兩相連，組成無多余約束的幾何不變體虛鉸）兩兩相連，組成無多余約束的幾何不變體系。系。 III例例: 此體系由三個剛片用不共線此體系由三個剛片用不共線的三個鉸的三個鉸A A、B B、C C兩兩相連組兩兩相連組成的，為幾何不變。成的，為幾何不變。ABC28規(guī)則二（兩剛片規(guī)則）：規(guī)則二（兩剛片規(guī)則）：鉸鉸鏈桿鏈桿剛片剛片剛片剛片剛片剛片 兩個剛片用不全交兩個剛片用不全交于一點也不全平行的于一點也不全平行的三根鏈桿相連，組成三根鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不無多余約束

13、的幾何不變體系。變體系。 兩個剛片用一個兩個剛片用一個單鉸和一根延長線單鉸和一根延長線不通過該鉸的鏈桿不通過該鉸的鏈桿相連，組成無多余相連，組成無多余約束的幾何不變體約束的幾何不變體系。系。剛片剛片剛片剛片O29規(guī)則三（二元體規(guī)則）：規(guī)則三（二元體規(guī)則）：二元體二元體兩根不共線的鏈桿連結一個新結點兩根不共線的鏈桿連結一個新結點的裝置。的裝置。 在體系中增加或減少二元體，不改變體系的在體系中增加或減少二元體，不改變體系的幾何不變性或幾何可變性。幾何不變性或幾何可變性。鏈桿鏈桿鏈桿鏈桿鉸結點鉸結點如如 ：為沒有多余約束的幾何不變體系為沒有多余約束的幾何不變體系二元體二元體30 瞬變體系瞬變體系(i

14、nstantaneously unstable system)-原為原為幾何可變，經微小位移后即轉化為幾何不變的體系。幾何可變，經微小位移后即轉化為幾何不變的體系。ABCPC1Oa）b）31瞬變體系的其它幾種情況：瞬變體系的其它幾種情況：.32討 論FPACBCBAFPACBCBAFN=FP2sin 建筑結構只能是幾何不變體系建筑結構只能是幾何不變體系332.5 平面體系幾何組成分析舉例平面體系幾何組成分析舉例 分析的一般要領是：先將能直接觀察出分析的一般要領是：先將能直接觀察出的幾何不變部分當作剛片，并盡可能擴大其范的幾何不變部分當作剛片，并盡可能擴大其范圍，這樣可簡化體系的組成，揭示出分析

15、的重圍，這樣可簡化體系的組成，揭示出分析的重點，便于運用組成規(guī)則考察這些剛片間的聯結點，便于運用組成規(guī)則考察這些剛片間的聯結情況，作出結論。情況，作出結論。 下面提出幾個組成分析的途徑，可視具體下面提出幾個組成分析的途徑，可視具體情況靈活運用。情況靈活運用。34幾何組成分析思路：幾何組成分析思路：1)1)當體系中有明顯的二元體時，可先依次去掉其上當體系中有明顯的二元體時，可先依次去掉其上的二元體，再對余下的部分進行分析。的二元體，再對余下的部分進行分析。幾何可變體系幾何可變體系352) 2) 由一基礎剛片開始，逐步增加二元體，擴大剛片由一基礎剛片開始，逐步增加二元體，擴大剛片的范圍，將體系歸結

16、為兩個剛片或三個剛片相連，再的范圍，將體系歸結為兩個剛片或三個剛片相連，再用規(guī)則判定；用規(guī)則判定；BAECDFBAECDF無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系363 3）凡是只以兩個鉸與外界相連的剛片，不論其形）凡是只以兩個鉸與外界相連的剛片，不論其形狀如何，從幾何組成分析的角度看，都可看作為通狀如何，從幾何組成分析的角度看，都可看作為通過鉸心的鏈桿。過鉸心的鏈桿。無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系瞬變體系瞬變體系374)4)當體系的基礎以上部分與基礎間以三根支承鏈桿當體系的基礎以上部分與基礎間以三根支承鏈桿按規(guī)則二相聯結時，可先拆除這些支桿，只就上部按規(guī)則二相聯結時

17、，可先拆除這些支桿，只就上部體系本身進行分析，所得結果即代表整個體系的組體系本身進行分析，所得結果即代表整個體系的組成性質。成性質。無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系385) 5) 當體系桿件數較多時，將剛片選得分散些，剛片當體系桿件數較多時，將剛片選得分散些，剛片與剛片之間用鏈桿形成的虛鉸相連，而不用單鉸相連；與剛片之間用鏈桿形成的虛鉸相連，而不用單鉸相連；瞬變體系瞬變體系39IIIIII幾何不變體系且無多余約束幾何不變體系且無多余約束例例試分析體系的幾何構造試分析體系的幾何構造40 【例例】試對如圖所示體系進行幾何組成分析。試對如圖所示體系進行幾何組成分析。 【解解】ABAB

18、桿與基礎之間用鉸桿與基礎之間用鉸A A和鏈桿和鏈桿1 1相連，組成相連，組成幾何不變體系，可看作一擴大了的剛片。將幾何不變體系，可看作一擴大了的剛片。將BCBC桿看作鏈桿，則桿看作鏈桿，則CDCD桿用不交于一點的三根鏈桿桿用不交于一點的三根鏈桿BCBC、2 2、3 3和擴大剛片相連，組成和擴大剛片相連，組成無多余約束的無多余約束的幾何不變體系幾何不變體系。 41【例例】試對如圖所示體系進行幾何組成分析。試對如圖所示體系進行幾何組成分析?！窘饨狻矿w系中折桿體系中折桿DHGDHG和和FKGFKG可分別看作鏈桿可分別看作鏈桿DGDG、FGFG（圖中虛線所示），依（圖中虛線所示），依次去掉二元體（次去

19、掉二元體（DGDG、FGFG）、）、（EFEF、CFCF），對余下部分，），對余下部分，將折桿將折桿ADEADE、桿、桿BEBE和基礎和基礎分別看作剛片，它們通過分別看作剛片，它們通過不共線的三個鉸不共線的三個鉸A A、E E、B B兩兩相連，故為兩兩相連，故為無多余約無多余約束的幾何不變體系束的幾何不變體系。 42 【例例】試對如圖所示體系進行幾何組成分析。試對如圖所示體系進行幾何組成分析?！窘饨狻矿w系基礎以上部分與基礎用三根不交于一點體系基礎以上部分與基礎用三根不交于一點且不完全平行的鏈桿且不完全平行的鏈桿1 1、2 2、3 3相連，符合兩剛片規(guī)相連，符合兩剛片規(guī)則，只分析上部體系。將則，

20、只分析上部體系。將ABAB看作剛片看作剛片，用鏈桿，用鏈桿ACAC、ECEC固定固定C C，鏈桿，鏈桿BDBD、FDFD固定固定D D，則鏈桿，則鏈桿CDCD是多是多余約束，故此體系是余約束，故此體系是有一多余約束的幾何不變體有一多余約束的幾何不變體系系。在本例中鏈桿。在本例中鏈桿ACAC、ECEC、CDCD、FDFD及及BDBD其中之一其中之一均可視為多余約束。均可視為多余約束。 43【例例】分析如圖所示體系的幾何構造。分析如圖所示體系的幾何構造?！窘饨狻渴紫?，三角形首先，三角形ADEADE和和AFGAFG是兩個無多余約束的是兩個無多余約束的幾何不變體系，分別以幾何不變體系，分別以和和表示。

21、表示。與地基與地基間的鏈桿間的鏈桿1 1、2 2相當于相當于瞬鉸瞬鉸B B，與地基與地基間的間的鏈桿鏈桿3 3、4 4相當于鉸相當于鉸C C。如。如A A、B B、C C三個鉸不共線，三個鉸不共線，則體系為則體系為無多余約束的無多余約束的幾何不變體系幾何不變體系。44例例(,)(,)(,)EADCB無多余約束幾何不變體系45例例解：所以體系是幾何不變的，并且無多余約束。所以體系是幾何不變的，并且無多余約束。EADFCB（,）（,）AEDFCB（,）DAEFCBAEDFCB462.7幾何構造與靜定性的關系幾何構造與靜定性的關系 靜定結構：靜定結構：在幾何組成上是幾何不變、無多在幾何組成上是幾何不變、無多 余約束的體系，其全部支反力和余約束的體系，其全部支反力和 內力均可由靜力平衡方程求出