數(shù)學(xué)建模經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)

1、對(duì)上海市近十年來經(jīng)濟(jì)影響力的定量評(píng)估摘要改革開放30年以來，長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈領(lǐng)跑全國(guó)經(jīng)濟(jì)，為全國(guó)其它地區(qū)創(chuàng)造了經(jīng)驗(yàn)，并產(chǎn)生了巨大的輻射帶動(dòng)作用；上海作為長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈的核心城市，在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的進(jìn)程中扮演了重要的角色。上海自改革開放以來經(jīng)濟(jì)保持了快速增長(zhǎng)，特別是20世紀(jì)90年代以后，上海的經(jīng)濟(jì)實(shí)力不斷增強(qiáng)?！笆晃濉币詠恚虾Ｔ谧非蠼?jīng)濟(jì)數(shù)量增長(zhǎng)的同時(shí)，更加追求經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的質(zhì)量和效益，不失時(shí)機(jī)的推進(jìn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，加快形成以服務(wù)業(yè)為主的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)。隨著產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整以及可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實(shí)施，上海在當(dāng)前以及未來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展中必然占據(jù)著領(lǐng)導(dǎo)周邊地區(qū)乃至全國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要地位。本文通過從上海市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)

2、摘取部分?jǐn)?shù)據(jù)，從經(jīng)濟(jì)這個(gè)側(cè)面出發(fā)，對(duì)上海市近十年來的gdp增長(zhǎng)，第一、二、三產(chǎn)業(yè)貢獻(xiàn)率以及對(duì)近十年來gdp的聚類分析，定量分析上海近十年來的經(jīng)濟(jì)影響力。主要內(nèi)容如下：首先，我們選取社會(huì)消費(fèi)品零售總額、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額、凈出口額三個(gè)指標(biāo)，運(yùn)用matlab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，分析其中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，說明上海經(jīng)濟(jì)處于活躍發(fā)展階段；其次，我們選取了三大產(chǎn)業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用多元線性回歸的思想對(duì)3大產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)率進(jìn)行分析，定量的分析上海在經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整狀況，同時(shí)分析上海未來發(fā)展方向；最后，我們通過探究上海經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境的關(guān)系，說明上海市經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，倡導(dǎo)低碳生產(chǎn)，同時(shí)也從側(cè)面反映產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整和經(jīng)

3、濟(jì)活力。關(guān)鍵詞：影響力；擬合；多元線性回歸；可持續(xù)發(fā)展1、 問題重述從改革開放以來，上海作為中國(guó)大陸地區(qū)經(jīng)濟(jì)最為發(fā)達(dá)的地區(qū)，在全國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中扮演者探索者和領(lǐng)導(dǎo)者的角色；正是因?yàn)檫@樣的角色作用所在，上海在推動(dòng)長(zhǎng)三角地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中作出了巨大貢獻(xiàn)。在上海自身的經(jīng)濟(jì)發(fā)展中，上海形成自己固有的經(jīng)濟(jì)發(fā)展特色，并對(duì)周邊地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生了輻射作用。我們從經(jīng)濟(jì)發(fā)展的側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，選用互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)數(shù)據(jù)，定量評(píng)估上海近十年來的作用和影響力。2、 問題分析一個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展可以表現(xiàn)在很多方面，經(jīng)濟(jì)學(xué)上也有很多評(píng)價(jià)指標(biāo)；上海作為全國(guó)經(jīng)濟(jì)的領(lǐng)跑者，其中的經(jīng)濟(jì)組成以及發(fā)展模式都是十分復(fù)雜的；所以我們通過經(jīng)濟(jì)發(fā)面的一些側(cè)

4、面，通過相關(guān)數(shù)據(jù)建立模型，進(jìn)行定量分析。2.1解決問題的步驟限于知識(shí)面和能力的局限，我們?cè)u(píng)價(jià)上海影響力的三個(gè)步驟如下：2.2解決問題的難點(diǎn)和關(guān)鍵（1）應(yīng)該選取哪些具有代表性的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)；（2）如何合理查找并篩選數(shù)據(jù)以及建立怎樣的數(shù)學(xué)模型。三、模型假設(shè)及說明假設(shè)：收集到的數(shù)據(jù)和信息真是可靠。說明：涉及到的matlab計(jì)算的.m文件全部在附件中。4、 模型建立本節(jié)共分三大部分，第一部分是通過建立時(shí)間函數(shù)擬合法，建立一個(gè)時(shí)間序列模型來定量評(píng)估上海的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r；第二部分運(yùn)用多元回歸模型，分析三大產(chǎn)業(yè)的貢獻(xiàn)率以及三大產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)變化；大三部分同樣建立時(shí)間函數(shù)擬合法，來分析上海經(jīng)濟(jì)與環(huán)境的關(guān)系，同時(shí)探討上海

5、的可持續(xù)發(fā)展。4.1.1模型一的數(shù)據(jù)選取模型一是為了研究上海經(jīng)濟(jì)自身的發(fā)展?fàn)顩r，同時(shí)可以粗略用來預(yù)測(cè)未來走向，在選取數(shù)據(jù)時(shí)，考慮數(shù)據(jù)的可靠和研究者自身的知識(shí)面的問題，我們選取了社會(huì)消費(fèi)品零售總額、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額、凈出口額這三個(gè)數(shù)據(jù)來一定層面上反應(yīng)gdp的組成；雖然不夠全面，但是也能反應(yīng)經(jīng)濟(jì)活躍程度和發(fā)展的整體趨勢(shì)。下表為所選數(shù)據(jù)：表1 數(shù)據(jù)來源：上海市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)4.1.2模型一的建立我們采用時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析法和最小二乘法通過上海市自身發(fā)展來評(píng)估上海經(jīng)濟(jì)的影響力。對(duì)于上海市g(shù)dp的數(shù)據(jù)分布軌跡和3項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)分布軌跡，我們采用一條關(guān)于時(shí)間t的多項(xiàng)式曲線來擬合。時(shí)間t的k次

6、多項(xiàng)式一般表達(dá)式：式中：（）是回歸因子，t是時(shí)間。（1） 繪制散點(diǎn)圖首先將研究對(duì)象的數(shù)值與對(duì)應(yīng)的時(shí)間繪制成散點(diǎn)圖，觀察點(diǎn)的分布情況，選擇合適的多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。（2） 不確定度檢驗(yàn)為了衡量回歸方程和時(shí)間序列數(shù)據(jù)擬合的好壞，我們擬采用不確定度對(duì)回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)，它代表擬合回歸方程和實(shí)際值的偏差，其大小反應(yīng)所得擬合回歸方程的好壞，越小說明擬合程度越好。（3）模型建立及計(jì)算運(yùn)用最小二乘法原理及matlab軟件的polyfit函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，并把相關(guān)數(shù)據(jù)和曲線進(jìn)行繪圖，其中圖1為一次多項(xiàng)式、圖2為一次多項(xiàng)式、圖3為5次多項(xiàng)式。圖形分別如下如下：我們擬合曲線的不確定度為0.0242；根據(jù)擬合曲線可以看出

7、上海的社會(huì)零售品總額年均增長(zhǎng)626億元。我們擬合曲線的不確定度為0.0585；根據(jù)擬合曲線可以看出上海的全社會(huì)固定投資總額年均增長(zhǎng)265億元。我們擬合曲線的不確定度為0.0949，根據(jù)投資可以看出我們凈出口額變化具有波動(dòng)性，可以考慮成2008年次貸危機(jī)造成凈出口的波動(dòng)，總體呈下降趨勢(shì)。4.1.3根據(jù)模型一的圖形評(píng)價(jià)上海經(jīng)濟(jì)從分析結(jié)果知道，上海近十年的社會(huì)零售品總額、全社會(huì)固定投資總額都是在逐年穩(wěn)步上升，預(yù)計(jì)會(huì)持續(xù)上升；不過凈出口額呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，預(yù)計(jì)會(huì)持續(xù)下降。這說明上海市的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)在近十年來還是十分活躍的，經(jīng)濟(jì)實(shí)力也是在穩(wěn)步增長(zhǎng)；其中凈出口水平的下降，并不一定說明上海經(jīng)濟(jì)的衰弱，從另

8、外的方面看，也許可以說明上海經(jīng)濟(jì)構(gòu)成的轉(zhuǎn)變，其他經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的增長(zhǎng)更加刺激了上海整體經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，上海整體經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)不用過分依賴凈出口值得增長(zhǎng)。同時(shí)進(jìn)出口值的數(shù)額在不同的時(shí)期存在不同的反映情況，結(jié)合上海gdp總增長(zhǎng)趨勢(shì)可以說明，近十年來，上海經(jīng)濟(jì)發(fā)展依然快速時(shí)期，對(duì)周邊地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展必然存在的帶動(dòng)作用。4,2.1模型二的分析建立這個(gè)模型的目的是為了研究上海三大產(chǎn)業(yè)對(duì)上海gdp總額的發(fā)展趨勢(shì)以及三大產(chǎn)業(yè)各自對(duì)上海gdp貢獻(xiàn)，從而分析上海產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整以及發(fā)展趨勢(shì)，進(jìn)而分析出上海近十年來的經(jīng)濟(jì)影響力。4.2.2模型二的數(shù)據(jù)本模型所需要的數(shù)據(jù)如下表：?jiǎn)挝唬簝|元年度第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)200496.71

9、3788.223565.34200579.654475.924588.38200693.814997.815205.352007101.845675.496223.832008111.86235.927350.432009113.825939.968847.152010114.157139.969618.312011124.947959.69111112012127.87912.7712060.762013129.288027.7713445.07表2數(shù)據(jù)來源：上海市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)運(yùn)用matlab軟件作出三產(chǎn)業(yè)數(shù)據(jù)折線圖：圖4我們可以看到第三產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，第二、三產(chǎn)業(yè)占據(jù)經(jīng)濟(jì)的主導(dǎo)

10、。通過計(jì)算得出相應(yīng)的增長(zhǎng)率，同時(shí)查閱相關(guān)數(shù)據(jù)，找出gdp增長(zhǎng)率，形成下表數(shù)據(jù)：?jiǎn)挝唬?年度gdp增長(zhǎng)率第一產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)率第二產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)率第三產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)率200413.60-5.0014.9012.90200511.10-9.7012.1010.50200612.000.8012.8011.50200713.302.0011.5015.2020089.700.708.2011.3020098.20-1.103.1012.6020109.20-6.6016.805.0020118.20-0.706.509.5020127.500.503.1010.6020137.70-2.906.108.80表3數(shù)據(jù)來源

11、：上海市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)4.2.3模型的建立及求解多元線性回歸：其中：為常數(shù)，表示在不變情況下經(jīng)濟(jì)固有增長(zhǎng)率； 分別表示第一、第二、第三產(chǎn)業(yè)的年增長(zhǎng)率； 分別表示各產(chǎn)業(yè)部門在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中的權(quán)數(shù)； 分別表示各部門對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)。通過上式可知，各產(chǎn)業(yè)每增長(zhǎng)1個(gè)百分點(diǎn)，上海市g(shù)dp的變化情況，從而可以定量評(píng)估各產(chǎn)業(yè)部門的發(fā)展情況以及進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，同時(shí)也可以為產(chǎn)業(yè)調(diào)整作依據(jù)。運(yùn)用matlab軟件得到的計(jì)算結(jié)果如下：估計(jì)結(jié)果表明：在假定其他條件不變的情況下，當(dāng)?shù)谝划a(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)1個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，上海經(jīng)濟(jì)減少0.0017個(gè)百分點(diǎn)；當(dāng)?shù)诙a(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)1個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，上海經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)0.4183個(gè)百分點(diǎn)；當(dāng)?shù)谌a(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)

12、1個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，上海經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)0.5445個(gè)百分點(diǎn)。4.2.4模型的分析與思考上海近十年來產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變動(dòng)與gdp增長(zhǎng)率之間存在著均衡關(guān)系，雖然他們都不是平穩(wěn)過程，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變化雖然在一段時(shí)間內(nèi)看不出對(duì)整體經(jīng)濟(jì)的影響，但是長(zhǎng)期來看，必然使整體經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生變化。從上面的分析來看，從新世紀(jì)以來，上海在保證整體發(fā)展的水平上，同時(shí)注重經(jīng)濟(jì)發(fā)展的質(zhì)量和效益，積極探索經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型的方法，以及對(duì)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整；可以發(fā)現(xiàn)，上?，F(xiàn)在第二、第三產(chǎn)業(yè)占據(jù)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主導(dǎo)，特別是第三產(chǎn)業(yè)的比重，說明第三產(chǎn)業(yè)成為拉動(dòng)上海經(jīng)濟(jì)的“主動(dòng)力”，上海服務(wù)業(yè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，同時(shí)想向多方面發(fā)展。但是上面分析結(jié)果顯示，第一產(chǎn)業(yè)的增長(zhǎng)卻產(chǎn)生了阻礙g

13、dp增長(zhǎng)的效果，開始我們對(duì)此表示了疑惑，后來結(jié)合表3中第一產(chǎn)業(yè)的增長(zhǎng)率，我們認(rèn)為下面的說法可以解釋這種現(xiàn)象。從表3我們發(fā)現(xiàn)第一產(chǎn)業(yè)的增長(zhǎng)率大部分都是呈現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)，這說明第一產(chǎn)業(yè)比重越來越下，第二、第三產(chǎn)業(yè)比重增加，前面說明分別表示各部門對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)，所以大部分第一產(chǎn)業(yè)的貢獻(xiàn)率反而是正的，這說明產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整促進(jìn)了整體經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)；同理，如果第一產(chǎn)業(yè)呈現(xiàn)正增長(zhǎng)，反而是阻礙了整體經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)率。但是這僅僅從數(shù)據(jù)的正負(fù)方面考慮，也許缺乏理論支持。4.3.1模型三的分析隨著全人類對(duì)于環(huán)境問題的關(guān)注，環(huán)境保護(hù)和可持續(xù)發(fā)展已經(jīng)成為一股不容忽視的世界潮流；人們?nèi)找嬷匾暽鐣?huì)、經(jīng)濟(jì)與環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展和人工生態(tài)系統(tǒng)的

14、良性循環(huán)，“生態(tài)城市”作為國(guó)際第四代城市的發(fā)展目標(biāo)被正式提出。可持續(xù)發(fā)展理論為城市生態(tài)建設(shè)注入了新的活力，并逐步形成一種嶄新的城市發(fā)展觀。于是我們通過對(duì)上海十年內(nèi)發(fā)展廢物的產(chǎn)生和人均gdp的收集，分別進(jìn)行擬合，來評(píng)估人均gdp增長(zhǎng)和環(huán)境的關(guān)系。4.3.2模型三的數(shù)據(jù)選取于是我們查找并選取了2003-2012年上海工業(yè)廢水cod排放量、工業(yè)廢水總排放量、工業(yè)廢氣總排放量、工業(yè)二氧化硫排放量作為環(huán)境指標(biāo)，并選取1995-2009年上海人均gdp作為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，數(shù)據(jù)如下表：表4數(shù)據(jù)來源：上海統(tǒng)計(jì)年鑒4.3.3模型三的建立和計(jì)算采用模型一中的思路，我們使工業(yè)廢水cod排放量、工業(yè)廢水總排放量、工業(yè)廢氣總

15、排放量、工業(yè)二氧化硫排放量分別和人均gdp進(jìn)行擬合，運(yùn)用matlab軟件進(jìn)行計(jì)算，得到人均gdp和環(huán)境指標(biāo)的擬合模型及圖像。在圖像中，紅點(diǎn)表示相應(yīng)環(huán)境指標(biāo)與人均gdp關(guān)系，線則是上述點(diǎn)的擬合函數(shù)圖像，下方標(biāo)明了擬合函數(shù)的相關(guān)系數(shù)和不確定度在，因此得到的擬合模型能夠很好的解釋兩者之間的關(guān)系。圖5本圖像的不確定度：0.0657；相關(guān)系數(shù)：-0.8246。隨著人均gdp增長(zhǎng),工業(yè)廢水排放量呈現(xiàn)波動(dòng)下降趨勢(shì)，且是一次擬合，環(huán)境質(zhì)量向好的方向轉(zhuǎn)變。圖6本圖像的不確定度： 0.0796；相關(guān)系數(shù)：-0.7040。人均gdp與工業(yè)廢水cod排放量關(guān)系和工業(yè)廢水排放量關(guān)系類似，且是一次擬合，環(huán)境壓力減小。圖7

16、本圖像的不確定度： 0.0601；相關(guān)系數(shù)：0.8517。人均gdp的增長(zhǎng)建立在工業(yè)廢氣排放量的增長(zhǎng)上，且是一次擬合，這與綠色發(fā)展的主旨略相違背。圖8本圖像的不確定度： 0.0891；相關(guān)系數(shù)：-0.6965。圖中可以看出二氧化硫的排放呈現(xiàn)先增后減的態(tài)勢(shì)，且存在繼續(xù)減少的趨勢(shì)，是二次擬合，說明在人均gdp增長(zhǎng)中暴露出的某些環(huán)境問題，上海市在其中還是做了一些努力，并且是轉(zhuǎn)型成功的趨勢(shì)。從上面的簡(jiǎn)要分析可以看出，上海市在發(fā)展經(jīng)濟(jì)的途中，不僅注重經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，而且注重城市的可持續(xù)發(fā)展，把建設(shè)“生態(tài)城市”、“花園城市”、“山水城市”、“綠色城市”作為奮斗目標(biāo)和發(fā)展模式，大力提倡建設(shè)生態(tài)型城市，發(fā)展低碳經(jīng)

17、濟(jì)。降低工業(yè)碳排放量不僅減少環(huán)境壓力，同時(shí)對(duì)城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整也具有促進(jìn)作用，也是向發(fā)達(dá)城市發(fā)展的必經(jīng)之路。五、結(jié)論分析和反思本文通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，收集相應(yīng)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)計(jì)算以及繪制相應(yīng)的圖形，從三個(gè)方面分析上海在近十年來經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r，得出以下結(jié)論：（1） 上海總體經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長(zhǎng)，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)十分活躍；（2） 上海經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，正在服務(wù)性產(chǎn)業(yè)占據(jù)主導(dǎo)發(fā)展地位的發(fā)展進(jìn)程上；（3） 上海經(jīng)濟(jì)活動(dòng)遵循可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略和環(huán)境友好型發(fā)展，并且同時(shí)促進(jìn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步調(diào)整。所以，上海在長(zhǎng)三角地區(qū)具有十分重要的經(jīng)濟(jì)影響力。同時(shí)，由于我們的能力有限，整個(gè)論證過程中也存在不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?，以下為最后的反思結(jié)果：（1） 由于經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的相關(guān)知識(shí)不夠完備，論述過程可能缺乏相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論支持；（2） 收集到的數(shù)據(jù)我們覺得有些地方存在偏差，