六年級數(shù)學下冊復習要點

1、蘇教版六年級下冊知識點解析講義第一單元 百分數(shù)的應用知識點一、“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾？”的實際問題分解題目：已知條件：一個數(shù)、另一個數(shù)； 求：兩數(shù)差的百分數(shù)解題方法：（大數(shù)小數(shù)）單位“1”在這里，對“一個數(shù)”、“另一個數(shù)”進行比較，哪一個大就是“大數(shù)”，另外一個就是“小數(shù)”。例1：東山村去年原計劃造林16公頃，實際造林20公頃。實際造林比原計劃多百分之幾？解析：從題目“實際造林比原計劃多百分之幾”中，可以看出“一個數(shù)”指“實際造林”，“另一個數(shù)”指“原計劃造林”，單位“1”指“原計劃造林”；又因為“實際造林”的數(shù)量比“原計劃”要大，因此“實際造林”是“大數(shù)”，而“原計劃”是“小數(shù)

2、”。根據(jù)公式可以得到：（實際造林原計劃造林）原計劃造林， 即（2016 ） 16 =25%答：實際造林比原計劃多25%。例2：東山村去年原計劃造林16公頃，實際造林20公頃。原計劃造林比實際少百分之幾？解析：從題目“實際造林比原計劃多百分之幾”中，可以看出“一個數(shù)”指“原計劃造林”，“另一個數(shù)”指“實際造林”，單位“1”指“實際造林”；又因為“實際造林”的數(shù)量比“原計劃”要大，因此“實際造林”是“大數(shù)”，而“原計劃”是“小數(shù)”。根據(jù)公式可以得到：（實際造林原計劃造林）實際造林， 即（20 16 ） 20 =20%答：實際造林比原計劃少20%。1、 一塊田有120公頃。第一天耕了它的，第二天耕了

3、它的37.5%。第二天比第一天多耕了多少公頃？2、 一塊田地種油菜、芹菜、大豆比例為2:3:5，求種大豆的量比芹菜的量多了百分之幾，比油菜的量多了百分之幾，芹菜的量比油菜的量多了百分之幾。知識點二、“一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾，求一個數(shù)是多少？”的實際問題分解題目：已知條件：另一個數(shù)、兩數(shù)和（差）的百分數(shù) 求：一個數(shù)（非單位“1”）解題方法：另一個數(shù)（1+百分數(shù)）兩數(shù)和的方法 另一個數(shù)（1-百分數(shù)）兩數(shù)差的方法例1：東山村去年原計劃造林16公頃，實際造林比原計劃多25%，實際造林多少公頃？解析：從題目“實際造林比原計劃多25%”中，可以看出“一個數(shù)”是“實際造林”，“另一個數(shù)”是“原計劃

4、造林”，“兩數(shù)和的百分數(shù)”是“25%”。根據(jù)公式可以得到：另一個數(shù)（1+百分數(shù)） 即 16 （1+25%）=20（公頃） 答：實際造林20公頃。例2：東山村去年實際造林20公頃，原計劃造林比實際少20%，原計劃造林多少公頃？解析：從題目“原計劃造林比實際少20%”中，可以看出“一個數(shù)”是“原計劃造林”，“另一個數(shù)”是“實際造林”，“兩數(shù)差的百分數(shù)”是“20%”。根據(jù)公式可以得到：另一個數(shù)（1-百分數(shù)） 即 20 （1-20%）=16（公頃） 答：原計劃造林16公頃。知識點三、“一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾，求另一個數(shù)是多少？”分解題目：已知條件：一個數(shù)、兩數(shù)和（差）的百分數(shù) 求：另一個數(shù)（

5、單位“1”）解題方法：一個數(shù)（1+百分數(shù)）兩數(shù)和的方法 一個數(shù)（1-百分數(shù)）兩數(shù)差的方法例1：東山村去年原計劃造林16公頃，比實際造林少20%，實際造林多少公頃？解析：從題目“比實際造林多25%”中，可以看出“一個數(shù)”是“原計劃造林”，在“比”之前省略了，“另一個數(shù)”是“實際造林”，“兩數(shù)差的百分數(shù)”是“20%”。根據(jù)公式可以得到：一個數(shù)（1-百分數(shù)） 即16 （1-20%）=20（公頃） 答：實際造林20公頃。例2：東山村去年實際造林20公頃，比原計劃多25%，原計劃造林多少公頃？解析：從題目“比原計劃多25%”中，可以看出“一個數(shù)”是“實際造林”，在“比”之前省略了，“另一個數(shù)”是“原計劃

6、造林”，“兩數(shù)和的百分數(shù)”是“25%”。根據(jù)公式可以得到：一個數(shù)（1+百分數(shù)） 即20 （1+25%）=16（公頃） 答：原計劃造林16公頃。東山村上半年實際造林10公頃比原計劃上半年少了20%，下半年超額完成下半年的30%，求原計劃一年造林多少公頃？知識點四、應納稅額的計算方法分解題目：求應納稅額實際上就是求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算。解題方法：應納稅額=收入額稅率例1：星光書店去年十二月份的營業(yè)額是60萬元。如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，這個書店去年十二月份應繳納營業(yè)稅多少萬元？解析：從題目“按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅”中，可以得到“營業(yè)稅”是“應納稅額”，“營業(yè)額”是“收入稅”，5

7、%是“稅率”，根據(jù)公式可以得到：收入額稅率=應納稅額，即60 5% = 3（萬元） 答：應繳納營業(yè)稅3萬元。 星光書店2012年11月份納稅額比12月份多20%，為3萬元，12分的稅率為5%，求12月份的收入額？知識點五、利息的計算方法名詞解釋：本金：存入銀行的錢。利息（應得利息）：取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢。利率：利息占本金的百分率。按年計算的叫做年利率；按月計算的叫做月利率。利息稅：利息所征收的個人所得稅，一般是利息稅率的5%。純利息/實得利息：扣除利息稅后的利息。解題方法：利息=本金利率時間 純利息=利息（1-5%）=本金利率時間95% 或者=利息-利息稅例1：2007年8月2

8、0日，一年定期存款的年利率是3.87%。李爺爺把50000元存入銀行，一年以后按5%繳納利息稅，應繳納利息稅多少元？到期后，李爺爺可以取多少錢？ 解析：本題求利息稅。題目中已知利息稅率5%，還告訴了本金、年利率和存款時間，所以根據(jù)公式：應繳納利息稅=利息利息稅率=本金年利率存款時間利息稅率 500003.87%15% =96.75元 答：應繳納利息稅96.75元。知識點六、折扣（成數(shù)）計算方法名詞解釋：折扣：商店經(jīng)常把商品減價，按原價的百分之幾出售，通常稱為打折出售，簡稱為折扣。 折扣與百分數(shù)的關系：打幾折就是按原價的百分之幾出售或說降價了（1-百分之幾）出售。 標價：商品擺放柜臺出售的價格，

9、包括成本和利潤兩部分。 售價：商品的成交價格。售價經(jīng)常等于或小于標價。 成數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)十分之幾的數(shù)。通常用在工農(nóng)生產(chǎn)中表示生產(chǎn)的增長狀況。幾成就是十分之幾?！岸伞本褪鞘种?，就是百分之二十。 利潤率：利潤占成本的百分率。解題方法：售價（現(xiàn)價）=標價（原價）折扣 折扣=售價（現(xiàn)價）標價（原價） 標價（原價）=售價（現(xiàn)價）折扣 利潤率=利潤成本例1：一本書原價是30元，書店打比標價少3元出售，后小蘭買書時發(fā)現(xiàn)書紙殘缺，老板又九折的基礎上打8折出售，問小蘭買這本書花了多少錢？知識點七、列方程解決稍復雜的百分數(shù)實際問題的解題方法步驟：審題：1，讀懂題；2，列出等量關系式 設未知數(shù)，列方

10、程 解方程，檢驗并寫答。解題方法：本單元的應用題一般設單位“1”為未知數(shù)。例1：一個機械加工廠，十月份上旬生產(chǎn)零件1000個，比這個月的原計劃多生產(chǎn)25%，下旬降低了原計劃20%的生產(chǎn)效率，求這月實際生產(chǎn)個多少零件？第二單元 圓柱和圓錐知識點一、圓柱、圓錐的認識相關概念：圓柱由一個上底面、一個下底面和一個側面組成。上下底面是兩個完全相同的圓形；側面是一個曲面。 圓柱的高：上下底面之間的距離。圓柱有無數(shù)條高，每條高相等。 圓錐由一個底面和一個側面組成。底面是一個圓形；側面是一個曲面。 圓錐的高：圓錐的頂點到底面圓心的距離。圓錐只有一條高。知識點二、圓柱側面積的計算方法理解掌握：圓柱的側面展開圖：

11、有可能是長方形，也有可能是正方形。 假如是長方形，那么長方形的長a，就是圓柱底面的周長C，寬b就是圓柱的高h。 長方形的面積S=ab=Ch=2rh=2rh，就是圓柱的側面積。 假如是正方形，那么正方形的邊長a既等于圓柱底面的周長C，也等于圓柱的高h，也就是說底面周長和高相等。 正方形的面積S=aa=Ch=2rh=2rh，就是圓柱的側面積。 所以圓柱的側面積公式=Ch或者=2rh或者=dh例1：一種圓柱形的罐頭，它的底面直徑是11厘米，高是15厘米。側面有一張商標紙，商標紙的面積大約是多少平方厘米？解析：本題中已知直徑、高，所以可以根據(jù)公式得：圓柱形的側面積：dh=3.141115=518.1平

12、方厘米答：商標紙的面積大約是518.1平方厘米。 一個圓柱體，其側面展開是一個方形，正方形的內切圓周長62.8cm,求這個側面面積。知識點三、圓柱表面積的計算方法理解掌握：圓柱的表面積由一個側面加上兩個底面組成，計算方法是S表=S側+2S底，因為S側=Ch，S底=r2， 所以S表=Ch+2r2 =2rh+2r2 用乘法分配率得圓柱的表面積公式 S表=2（rh+r2）例1：一個圓柱形的罐頭盒，高是12.56厘米，它的側面展開圖是一個正方形，做一個這樣的罐頭盒需要多少鐵皮？解析：本題中罐頭盒的側面展開圖是正方形，說明圓柱的底面周長和高相等，都等于12.56厘米，可以根據(jù)圓的周長公式C=2r，把r先

13、求出，最后再用圓柱的表面積公式。解：12.563.142=2厘米S表=2（212.56+22）=182.8736（平方厘米）答：做一個這樣的罐頭盒需要182.8736平方厘米鐵皮。知識點四、圓柱體積的計算方法理解掌握：利用我們以前學過的長方體的體積公式V長方體=S底h，可以得到圓柱的體積公式V圓柱= S底h，長方體的底面是長方形或正方形，而圓柱的底面是圓。相關公式：已知半徑和高，V圓柱=r2h 已知直徑和高，V圓柱=（d2）2h 已知周長和高，V圓柱=（C2）2h難點解析：把圓柱的底面平均分成n份，切開后拼成一個近似的長方體。 得到的結論：圓柱的底面周長等于長方體的兩條長的和； 圓柱的半徑等于

14、長方體的寬； 圓柱的高等于長方體的高； 圓柱的體積等于長方體的體積； 圓柱的側面=長方體的前、后兩個面積的和（長高）；圓柱的上、下底面和等于長方體的上、下底面和（長寬），所以圓柱的表面積比長方體的表面積少左右兩個側面（寬高）。例1：一個圓柱的底面半徑是5厘米，高是20厘米，求圓柱的體積是多少？解析：根據(jù)題目中的條件，可以用公式V圓柱=r2h。 3.145220=1570立方厘米答：圓柱的體積是1570立方厘米。 一個圓柱形，其側面展開是一個方形，正方形的內切圓周長62.8cm,求這個圓柱體體積。知識點五、圓錐體積的計算方法理解掌握：根據(jù)書本上的實驗可以得到結論：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積

15、是圓錐的3倍，或者說 圓錐的體積是圓柱的三分之一。V圓錐=1/3V圓柱。相關公式：只需要在圓柱的相關公式前面乘以三分之一。已知半徑和高，V圓錐=1/3r2h 已知直徑和高，V圓錐=1/3（d2）2h 已知周長和高，V圓錐=1/3（C2）2h重點解析：在一個圓柱里面挖一個最大的圓錐，圓錐的體積和剩余部分的體積比是1：2。例1：工地上的沙堆成近似的圓錐形，底面周長是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子約重1.7噸，這堆沙子共重多少噸？解析：根據(jù)題目中的條件，可以用公式V圓錐=1/3（C2）2h 1/33.14(12.5623.14)21.5=6.28立方米 6.281.7=10.676噸答：這

16、堆沙子共重10.676噸。 一個扇形周長是14.56，棱長是1米，這個扇形對著之后放在地上形成一個圓錐體，求這個圓錐的體積？ 知識點六、（拓展內容）圓錐的表面積計算方法理解掌握：圓錐的表面積由一個側面和一個底面組成，側面的展開圖是一個扇形，底面是一個圓。用字母表示為：S圓錐=S扇形+S底。 在這里我們來了解一下扇形的面積是怎么計算的：扇形是圓的一部分，我們可以理解為扇形的面積是占圓面積的幾分之幾的面積，跟扇形的圓心角度數(shù)有關，度數(shù)越大，扇形面積越大，反之面積越小。假設扇形圓心角的度數(shù)為n度，那么扇形的面積與圓面積的比為n：360， 所以扇形的面積公式為：S扇形=n/360S圓 =n/360R2

17、 =(nR2)/360 再此，圓錐的表面積公式：S圓錐= S扇形+S底 =(nR2)/360+r2 （R是側面積的圓的半徑，r是底面圓的半徑）例1：一個扇形的圓心角度數(shù)為90半徑為2厘米，求圍成圓錐的表面積是多少平方厘米？解析：要算出圓錐表面積，根據(jù)公式，一定要知道側面積的圓心角度數(shù)、半徑和底面半徑。所以圍繞這三個要素進行解題。由側面半徑可以計算出側面圓的周長，進而算出扇形的弧長（等于底面圓的周長），再由弧長（等于底面圓的周長）算出底面的半徑，再根據(jù)圓錐的表面積公式可以算出。 23.142=12.56厘米-側面圓的周長 12.56（90360）=3.14厘米-扇形的弧長占側面圓的周長的四分之一

18、，也就是底面圓的周長 3.143.142=0.5厘米-底面圓的半徑（3.149022）360+3.140.52=3.925平方厘米答：圍成圓錐的表面積是3.925平方厘米。知識點七、圓柱和圓錐的橫截面理解掌握：圓柱橫截面的分割方法： 按底面的直徑分割，這樣分割的橫截面是長方形或者是正方形，如果橫截面是正方形說明圓柱的底面直徑和高相等。 按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。圓錐橫截面的分割方法： 按圓錐的高分割，這樣分割的橫截面是等腰三角形。 按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。第三單元 比例知識點一、圖像的放大和縮小理解掌握：把圖形按1：n的比縮小，就是把圖形的每條邊都縮小到原來的1/

19、n； 把圖形按n：1的比放大，就是把圖形的每條邊都放大到原來的n倍。知識點二、比例的意義理解掌握：1、比例：表示兩個比相等的式子。任何一個比例都是由兩個內項和兩個外項組成。 2、比和比例的區(qū)別：（1）比是表示兩個數(shù)相除的關系。比例是表示兩個比相等的關系。 （2）比由兩項組成（前項、后項）。比例由四項組成（兩個內項、兩個外項）。知識點三、應用比的含義組成比例理解掌握：判斷兩個比能否組成比例，關鍵要看它們的比值是否相等。若比值相等，則能組成比例；若比值不相等，則不能組成比例。知識點四、比例的基本性質理解掌握：比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。 若a:b=c:d，那么ad=bc

20、。 若用分數(shù)表示比a/b=c/d，那么ad=bc。-十字交叉法知識點五、解比例理解掌握：解比例的依據(jù)是比例的基本性質，已知比例中的任意三項，就可以求出另外一項。例1： 5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:18 8x=516 4:9 =x:18 x=10 9x =418 x =8 5:8:2=X：16：4 求X知識點六、用比例解應用題解題方法：審題列出比例等量關系式-設未知數(shù)列出比例方程-解比例并檢驗寫答例1：A、B兩種商品的價格比是5：3，如果它們的價格分別上漲了420元后，價格比是6：5。那么A商品原來多少元？解析：本題中告訴我們A、B兩種商品漲價前后的價格比，利用比例的基本性質可以

21、得到等量關系是：（A商品原來的價格+420元）：（B商品原來的價格+420元）=6：5利用比例基本性質，設A商品原來的價格是5x元，B商品原來的價格是3x元列出比例方程（5x+420）：（3x+420）=6：5 （5x+420）5 =（3x+420）6-比例基本性質 25x+2100 =18x+2520-乘法分配率 25x-18x =2520-2100-等式基本性質 x =60 560=300元 答：A商品原來300元。A、B兩種商品的價格比是5：3，如果它們的價格分別上漲兩種價格之和的1/8，求最后的價格比。知識點七、比例尺的意義理解掌握：比例尺就是圖上距離與實際距離的比。 圖上距離是比的前

22、項，實際距離是比的后項，比例尺是一個最簡單的整數(shù)比。相關公式：（1）比例尺=圖上距離實際距離 （2）圖上距離=比例尺實際距離 （3）實際距離=圖上距離比例尺知識點八、比例尺的應用理解掌握：（1）注意比例尺的前后單位是否統(tǒng)一。一般比例尺的單位是厘米，而題目往往會給出以千米做單位的比例尺。如1：40千米=1：4000000厘米（2）因為圖上距離是比例的前項，實際距離是比例的后項，所以當比例尺的圖上距離大于實際距離時，表示設計圖紙大于實際物體，如比例尺是10：1（經(jīng)常在精密儀器、化學領域中出現(xiàn)）；當比例尺的圖上距離小于實際距離時，表示設計圖紙小于實際物體，如比例尺1：100（比如設計一棟教學樓）。第

23、四單元 確定位置知識點一、根據(jù)方向和距離確定物體的位置理解掌握：（1）用字母表示方向。S表示“南”，W表示“西”，E表示“東”，N表示“北”。 （2）理解“X偏X若干度”，如南偏西15，表示由南面向西面旋轉15的方向；西偏南15，表示有西面向南面旋轉15的方向。這兩個方向一樣嗎？請同學們仔細考慮一下？如果不一樣，那么應該這么說呢？南偏西15= 偏 ；西偏南15= 偏 。 （3）如何來用方向和距離確定位置呢？ 答：一找觀察地點和實際地點，二看實際地點在觀察地點的什么方向上，三量出觀察地點和實際地點的距離，四標注要清楚。知識點二、根據(jù)平面圖用方向和距離描述簡單的行走路線解題方法：描述行走路線的方法

24、：按行走路線，確定觀測點及行走方向和路程，用“先然后再”等詞語，按順序敘述。第五單元 正比例和反比例知識點一、正比例的意義及應用理解掌握：（1）正比例的定義：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的比值（在除法中是叫做商）一定，那么這兩個量叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。 （2）如果用字母x和y分別表示兩種相關的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系式可用x/y=k。 （3）判斷兩種量是否成正比例的應用方法：1、判斷兩個是否相關聯(lián)； 2、判斷這兩個量的比值是否一定，比值一定就成正比例關系；反之不成正比例關系。（簡說：用除法，商一定，成正比）

25、知識點二、正比例的圖像理解掌握：正比例圖像是一條直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變化情況，由一個量的值可以直接 找到對應的另一個量的值。知識點三、反比例的意義及應用理解掌握：（1）反比例的定義：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的積一定，那么這兩個量叫做成反比例的量，它們的關系叫做成反比例關系。 （2）如果用字母x和y分別表示兩種相關的量，用k表示它們的比值（一定），反比例關系式可用xy=k。 （3）判斷兩種量是否成反比例的應用方法：1、判斷兩個是否相關聯(lián)； 2、判斷這兩個量的積是否一定，積一定就成反比例關系；反之不成反比例關系。（簡說：用乘法，積一

26、定，成反比）知識點四、用正反比例解應用題解題方法：（1）判斷題目中相關聯(lián)的量成什么關系，列出等量關系式； （2）設未知數(shù)，列方程； （3）解方程并檢驗寫答。例1：一部機器上有兩個互相咬合的齒輪，主動輪有80個齒，每分鐘轉90轉。從動輪有48個齒，每分鐘轉多少轉？解析：先判斷齒數(shù)和轉數(shù)成反比例關系，理由是齒數(shù)轉數(shù)=總齒數(shù)（一定）。等量關系是：主動輪齒數(shù)主動輪轉數(shù)=從動輪齒數(shù)從動輪轉數(shù)再設從動輪每分鐘轉x轉。48x=8090 x=150答：從動輪每分鐘轉150轉。第六單元 解決問題的策略知識點：用“轉化”的思想解決問題解題方法：通過“轉化”，使問題化繁為簡，化未知為已知。第七單元 統(tǒng)計知識點一、扇

27、形統(tǒng)計圖的認識和應用理解掌握：扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)點：可以清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)量之間的關系。 應用：已知總數(shù)量，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求各部分數(shù)量就是求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計 算。知識點二、眾數(shù)相關概念：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的某一個數(shù)據(jù)，這個數(shù)就是眾數(shù)。知識點三、中位數(shù)相關概念：某個數(shù)據(jù)在按照大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中，位置處于最中間的那個數(shù)。理解掌握：如何求中位數(shù)？（1）先把一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列； （2）當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)個時，取正中間的那個為中位數(shù)； 當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)個時，取正中間的兩個數(shù)，再計算它們的平均數(shù)就是 中位數(shù)。填空1、把354086000改寫成“萬”作單位的數(shù)是

28、 ，四舍五入到“億”位是 。2、把84分解質因數(shù)：84=_。3、72和54的最大公約數(shù)是：_。4、分數(shù)單位是的所有最簡真分數(shù)的和是_。5、 58=( )%。6、4.5平方米=_平方米_平方分米。 35分=_ 時。7、把0.25、125%、2.5按從大到小的順序排列：_。8、一個比例的兩個外項分別是和，其中一個比的比值為，這個比例是_。9、10、兩個相同的長方體正好拼成一個棱長為5分米的正方體，每個長方體的長、寬、高分別是_分米、_分米、_分米。選擇正確答案的序號填在橫線上3、 5噸煤平均分成6份，每份是1噸的_。 4、 長方體體積一定，底面積和高_。 成正比例 成反比例 不成比例3、a、b是兩個不是0的自然數(shù)，ab=5，a和b的最小公倍數(shù)是_。 a b 54、3a=b(a0)。ba的比值是_。 3 5、一個正方體的棱長a 分米，它的表面積是_平方分米。 a2 4a2 6a215厘米o6、下圖是一個半圓，求它的周長的正確算式是_。 15 3.1415152計算1.寫出結果。0.40.2=