2011創(chuàng)新方案高考數學復習精編人教新課標--5數列質量檢測

1、第五章數列BH段質縊測（自我評估、考場亮劍，收獲成功后進入下一章學習?。〞r間120分鐘，滿分150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.）1. （2010黃岡模擬）記等比數列an的公比為q，則“q1 ”是“ an+ian（n N*）”的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件解析：可以借助反例說明：如數列：一1 , - 2, - 4, 8,公比為2,但不是增 數列；111 1如數列：1, - -, -4,- 是增數列，但是公比為 20 , an+1O, an+1 n+ 1 an+

2、1ar=石，當 _ar1n9 時，an+ 1an，所以an從第10項起遞增；n9時，an+ 10在n1時亙成立，只需要 (2n 1)max= 3，故? 3.答案：D1 112 .已知數列 an滿足an+1 = 2 + . an 且a1 = 2，則該數列的前2 008項的和等于( )A . 1 506B . 3 012C. 1 004D . 2 008解析：因為 a1= J 又 an+1 = 2 + an a2，所以 a2= 1,從而 a3=a4= 1,即得1, n= 2k 1(k N*)1an=，故數列的前 2 008項的和為S2 008= 1 004 (1 + 7) = 1I*1, n= 2

3、k(k N )506.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.將答案填寫在題中的橫線上)13 . (2010長郡模擬)已知數列an滿足：a1 = m(m 為正整數)，an + 1 =，若a6= 1，則m所有可能的取值為 胄，當an為偶數時.3an+ 1，當an為奇數時解析:由 a= 1 ? a5 = 2?a4= 4? a3= 1 或 8? a2 = 2 或 16? a1 = 4 或 5、32.答案：4,5,3214.已知數列an滿足a1= 2，1an= an-1 +1 (n 2)，則an的通項公式為解析：anan1=亡=2(亡an= (an an 1) + (an 1 an

4、2) + + (a21 1a1)+ a1= 2(2 n 11n+ 11n 2n+11+1)，得:an= 42n + 12n(n+ 1)答案:5an= 52n + 12n(n+1)15. 已知等差數列an的首項ai及公差d都是整數，前n項和為Si(n N).若ai1 ,a43,S3 w 9,則通項公式 an=.x1ai1 x+ 3y3 解析：由 aii, a43, S3W 9 得，ai + 3d3，令 x= ai,y= d 得，x+ yw 3.ai + dw 3k x, y Z在平面直角坐標系中作出可行域可知符合要求的整數點只有 (2,i),即ai= 2, d = i,所以 an= 2 + n

5、i = n + i.答案：n+116. (文)將全體正整數排成一個三角形數陣：12 3456789101112131415根據以上排列規(guī)律，數陣中第n(n3)行的從左至右的第 3個數是2n(n 1)n n解析：前n 1行共有正整數1 + 2 + (n 1)= 廠個，即一個,2n n因此第n行第3個數是全體正整數中第+ 3個,答案：2n n + 62即為n2 n + 62(理)下面給出一個“直角三角形數陣”：141 12，43 334， 8， 16滿足每一列的數成等差數列，從第三行起，每一行的數成等比數列，且每一行的公比 相等，記第i行第j列的數為aij(i j , i , j N )，則a83

6、 =.1解析：由題意知，a$3位于第8行第3列，且第1列的公差等于-，每一行的公比都等41 1111 于2由等差數列的通項公式知，第8行第1個數為4+ (8 1) X 4= 2, a83= 2X(2)2=-.答案：-三、解答題(本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分12分)已知數列an中，其前n項和為Sn,且n, an, Sn成等差數列(n N).(1) 求數列an的通項公式；求Sn57時n的取值范圍.解：(1) / n, an, Sn成等差數列，-Sn = 2an n, Sn1 = 2an1 (n 1) (n2),-an = Sn Sn 1 =

7、2an 2an1 1 (n2),-an = 2an 1 + 1 (n2),兩邊加 1 得 an+ 1 = 2(an 1+ 1) (n2),an +1= 2 (n 2).an 1 + 1又由 Sn= 2an n 得 a1 = 1.數列an+ 1是首項為2,公比為2的等比數列， an+ 1 = 2 2n二即數列an的通項公式為an= 2n 1.(2) 由(1)知，Sn= 2an n=2n+1 2 n,-Sn+1 Sn= 2 + 2 (n+ 1) (2 + 2 n)=2n+1 10,二Sn+ 1Sn, Sn為遞增數列.由題設，Sn57，即 2n+ 1 n59.又當 n= 5 時，26 5= 59,

8、n5.當Sn57時，n的取值范圍為n6(n N*).18. (本小題滿分12分)設數列an滿足a1 = t, a2= t2，前n項和為Sn,且Sn+2 (t+ 1)Sn+1 + tSn= 0(n N ).(1)證明數列an為等比數列，并求an的通項公式;當1t2時，比較2n+ 2n與tn+n的大?。?an+、十111n 小 n右2t2, bn=話，求證:bl+孑+薩-2-2.解：(1)證明：由 S + 2 (t + 1)Sn+ 1 + tSn= 0,得 tSn+1 tSn= Sn + 2 Sn+ 1，即卩 an + 2= tan +1,而a1 = t, a2= t2, 數列an是以t為首項，t

9、為公比的等比數列,二 an= tn.1 1 1 1/ (tn+ t_n)_(2n+ 2-n) = (tn-2n)1 -(2t)n，又 2t2, 42t1，則 tn-2no, 胡/、入八，丄 nic n (t 2 )1 -(丟)0, t +1- 2 + 2-.11 n n證明：- bn=2(t+1)，1 1 1 2(- + - + + -)(2 + 22 + 2n)+ (2 1 + 2 2 + + 2 n)= 2(2n - 1) + 1-2 n= 2 n+1-(1 + 2n)2n+ 1- 2 2 n. 1 + 1 + 丄2 - n b1 b2bn219. (本小題滿分 12分)(2010黃岡模擬

10、)已知二次函數 f(x)= x2- ax+ a(a 0)，不等式f(x) w 0的解集有且只有一個元素，設數列an的前n項和為Sn= f(n).(1) 求數列an的通項公式；(2) 設各項均不為0的數列Cn中，滿足Ci G+1 2.(2)由題可得，Cn41 n22n 5由 5 = 3, C2= 5, C3= 3,所以i = 1, i = 2都滿足Ci +1Cn，且 c4= 3,4同時10? n5,2n 5可知 i = 4 滿足 Ci、Ci + 10.滿足CiCi +120時，PnQn；當 n= 19 時，Pn= Qn ；當 n19 時，Pn 2).bn-1 an 2an-1二數列bn為等比數列

11、，其公比為q= 2,首項b1 = a2 2a1，而 a1 + a2= 4a1 + 3,且 a1= 1,a2= 6,6 = 6 2 = 4, bn= 4X 2n 1 = 2n+ 1./ f(x) = b1X+ b2x2+ b3x3 + + bnxn,onV f (x)= b1+ 2b2x+ 3b3X + + nbnx ,-f (1) = b1 + 2b2+ 3b3+ nbn, f (1)= 22 + 2 23+ 3 24+ n 2n+1, 2f (1) = 23+ 2 24+ 3 25+ n 2n +2,得f (1)= 22 + 23 + 24+ 2n+ 1 n 2n+ 2U 寸ZU8A(L) 事meAu 汕 c寸ZU8V(L)事mCXIHU 汕 二寸ZU8H(L)事mLHU汕源 U寸ZU8A(L)w,疾甘eAu汕宦L+XCXI/CXIW癥甘Ax 汕目星