河南省南陽(yáng)市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

1、南陽(yáng)市2020學(xué)年秋期高一期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題、選擇題：本大題共60分，每小題5分。1、已知：如圖，集合U為全集，則圖中陰影部分表示的集合是?u(A B) C、?u(B C) AA ?u( B C)、?u(A B) C解析：略2、已知集合Ax|yx2 2x 3，b y|y Igx，則A 1,3 B、3,1 C 、1,3解析：A x|x 3，B R，故 AB 1,33、已知函數(shù)f(x)lnx .16一2x，則f (x)的定義域?yàn)锳 (0,1)、(1,2 C 、(0,4、(0,2解析：由題意f (x)的定義域?yàn)?0,44、函數(shù)f (x)10(亍)x 5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A (0,1)B、(1,2)

2、C、(2,3)D、(3,4)解析：f (1)53，f(2)559，因?yàn)閒(1) f(2)0,故函數(shù)零點(diǎn)在(1,2)上5、已知f (x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，那么f(x)的最大值是A 0B 、4C、4D、1273解析：由題意：不等式1a丄，b 0，所以,3(x b)(a 1)x (1f(x)b) 01x2，x |f,故 f(x)max集為(，1)(3,2 4f(2)3 27則不等式x2bx 2a0的解集為()、(2,5)B、( IP(2,1)解析：由題可知：a 5,b37、已知函數(shù)f(x)2 xaxax 1,x1 a1,x1是定乂在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、0 a

3、1B、0a1C、0a 2 D、0 a 2a12解析：由題意:a0，解之得：0a 12a12a8、已知 a log20.1 , b 201, c 0.211，則 a,b,c 的大小關(guān)系是A a b cB b caC cabD a c b解析：顯然，a0，又因?yàn)閎2。.1201 , c 0.21.10.201，故 a c b9、已知:f (x).x . 1 x，則A、 f(X)max2 , f (x)無(wú)最小值B 、f (x)min1 , T (x)尢最大值C f(X)max1 , f (x)min-1D、f ( x) max1 , f (x)min 0解析：顯然f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以f(

4、x)max 1 ,f(x)min-121,x010、設(shè)函數(shù)f (x)1.若 f(x)1，則X。的取值范圍是x2,x0A ( 1,1)B 、( 1,)C、(J2) (0,) D 、(，1) (1,)x0x0解析：f(x) 1等價(jià)于：或 1，解之得，x (, 1) (1,)2 %11 /111、若 x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2loga x恒成立，則a的取值范圍是A (0,1)B 、(1,2)C、(1,2D、1,2解析：考慮函數(shù) y (x 1)2與函數(shù)y logax.顯然當(dāng)a (0,1)不滿足題意；當(dāng)a 1時(shí)，如 圖(略)，當(dāng)a 2時(shí)，兩函數(shù)圖像都過(guò) (2,1)點(diǎn)，故a (1,2.“匚|lg |

5、 x 1x 1212、已知函數(shù)f(x)，則關(guān)于x的方程f2(x) 2f (x)0的根的個(gè)數(shù)是0,x 1A 5 B 、6 C 、7 D 、8 解析：數(shù)形結(jié)合 f (x)0或f(x) 2.、填空題：本大題共 20分，每小題5分。13、函數(shù)f(x) Jx2 3x 4的單調(diào)增加區(qū)間是 答案：1,)(或?qū)懗?,)14、定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f (x)Iog2(4 x) 1,x 0f(x 1) f (x 2),x0，則 f (3)解析：f(x)的定義域?yàn)?，41,)，故答案為(1,答案：1解析：f(3) f (2) f (1) f (1) f (0) f (1)f(0)115、若幕函數(shù)y (k2

6、2k 2)xk在0,上是減函數(shù)，則k=解析：k2 2k 21，得k 3，或k 1，由題意k 1 .16、若函數(shù)f(x)loga(x2 ax 1)有最小值，則a的取值范圍是 解析：令 t x2 ax 1， y log a tax 1沒(méi)有最大值，則函a240時(shí)，函數(shù)(1 )當(dāng)0 a 1時(shí)，函數(shù)y logat單調(diào)減少，而函數(shù)t x2數(shù)f (x)沒(méi)有最小值;(2)當(dāng)a 1時(shí)，函數(shù)y logat單調(diào)增加，當(dāng)且僅當(dāng)t x2 ax 1有最小值，因此，可得：1 a 2綜上，1 a 2三、解答題(本大題共70分):17、(10 分)已知集合 A x|33x 27，B x|log2x 1.(1)求(?rB) A

7、;(2)已知集合C x|1 x a，若C A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析：A x|33x 27x|1 x 3 , B x|log2x 1 x|x 2(1) ?rB x|x 2，故(？rB )A=x|x 310 分(2)因?yàn)镃 A，故a 3.18.計(jì)算下面兩個(gè)式子的值(每小題6分，共12分):(1) (|) 3(6)0184解析：原式=(幕32412.(2)3.32 - (2)3 232log3 2注：在第一步中每算對(duì)一部分得一分，共 若a lg2，b lg 3，試用a,b表示出log548解析：log 5 48 lg 48lg5lg 3 4lg 2 4a b1 lg2119.( 12分)設(shè)函數(shù)f

8、 x log2 4x log2 2x的定義域?yàn)?，4 4(1) 若t log2 x，求t的取值范圍；(2) 求y f x的最大值與最小值，并求出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.1解析：(1) t logzX，因?yàn)?x _,4，故 t 2,24 分4(2)由 y f (x)(2 log2 x)(1 log2 x)得：3133y (t 2)(t1) t2 3t 2=(t -)2,在2,-上單調(diào)減少，在,2上單調(diào)增加,2 4228分因此，當(dāng)t3，即x 2，函數(shù)的最小值為24萬(wàn)元.12分20、(本小題12分)某企業(yè)生產(chǎn) A, B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資

9、的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖.(注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元) (1) 分別將 代B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2) 已知該企業(yè)已籌集到 18萬(wàn)元資金，并將全部投入A, B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？解析： 根據(jù)題意可設(shè)f(x)kjX， g(x) k2.x。2 分貝V f (x) = 0.25 x(x0) , g(x) = 2 x(x0). 4 分(2)設(shè)B產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，A產(chǎn)品投入(18 x)萬(wàn)元，該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬(wàn)元.則 y = 4(18 x) + 2 x, 0 XW 18令 x = t , t 0,32,則 丫 =

10、M t2 + 8t + 18) = 4(t 4)2+17所以當(dāng) t = 4 時(shí)，ymax=2 = 8.5 ,此時(shí) x= 16,18 x = 2.188.5所以當(dāng) 代B兩種產(chǎn)品分別投入 2萬(wàn)元、16萬(wàn)元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，約為21、(本小題滿分12分)已知定義在(0,)上的函數(shù)f(x)對(duì)任意x, y (0,)，恒有f(xy) f(x) f(y),1 且當(dāng) 0 x 1 時(shí)，f(x) 0， f()1.3(1) 判斷f (x)在(0,)上的單調(diào)性并加以證明;(2) 若f(x) f (2 x) 2，求x的取值范圍.解析：(1)設(shè)為，X2(0,)且 X1 X2，則 f(xj f (X2) f (X

11、2 丄)X2f (X2)心xf(X2)f (X2)f (竺)X2 2分T 捲，X2(0,)且X1X2, 0 竺X21，二f(仝)X204分二 f(X1)f (X2)0，即 f (X1) f (X2),- f(x)在(0,)上單調(diào)遞減6分111 1(2)令 x y ,則 f(-) 2f (-) 2.由 f (x) f (2 x) 2 得 fx(2 x)f(-),3 93 8分1x(2 x)9二 x 0,2x0(2)當(dāng) x 1,)時(shí)，mf(x) 2x2恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍2.22.2解得1x 133故X的取值范圍是12 2,22x 1-3322、(本小題12分)10分12分1 )是定義在R上的奇函數(shù)2已知函數(shù)f(x) 177( a 0且a2a 1(1)求實(shí)數(shù)a的值;解析：(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù).所以,f(0) 10，故a因?yàn)椋琭(x)12x所以，f(x)疋疋乂在因此，a 2(2