數(shù)列題型錯位相減法

1、數(shù)列專練(裂項(xiàng)相消法)21.已知數(shù)列an的前項(xiàng)和Sn n 2n ；12.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a11 , % 1Snn1,2,3丄2(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式an ； (2)設(shè)Tn丄aa21 1a2a 3a3a41an an 1求Tn.(2)當(dāng)bn log 3 3an 1時(shí)，求證：數(shù)列2的前n項(xiàng)和Tnbnbm1 232.已知數(shù)列 an的前項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn n2 ?n(n 1,n N )(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；3.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為點(diǎn)(n,旦)在直線yn11-2 上,數(shù)列bn滿足bn 2 2bn1 bn 0 ,11，且其前9項(xiàng)和為153.(2)

2、設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使不等式 Tnanan 11005成立的n的最小值.2012(1)求數(shù)列a,bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Cn(2an 11)(2bn 1)求數(shù)列前n項(xiàng)的和Tn.精品資料bn各項(xiàng)為正數(shù)，且b1 1, ban是公比為64的4.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn 2務(wù) 2, (n 1,2,3 )；數(shù)列 g中，b, 1,點(diǎn)P(bn,bn1)在直線 x y 20上.(1) 求數(shù)列 an和bn的通項(xiàng)公式；26.數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn n 2n，等比數(shù)列等比數(shù)列.1113求數(shù)列a”與bn的通項(xiàng)公式；證明-+忑+忑 -.b 11117.等差數(shù)列an中，前三項(xiàng)分別為x,2x,5x 4，前

3、n項(xiàng)和為Sn，且Sk 20 .設(shè)數(shù)列亍的前n和為s”，求-霍l云；5.設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為Sn,并且對于所有的n N，都有8Sn (a.2)2.3 333(1)求x和k的值；(2)求和：Tn L .S S2 S3Sn(1) 寫出數(shù)列 an的前3項(xiàng)；(2) 求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式(寫出推證過程)；4m(3) 設(shè)bn, Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得Tn對所有n N都成立的最小正an an 120整數(shù)m的值8.已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1 1,公差d 0 ,且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；51(2 )設(shè)bnnN ,

4、Snb!b2b3Lbn，是否存在t，使得對任意的n均有n an 3Sn 總成立？若存在，求出最大的整數(shù)t ;若不存在，請說明理由.36Q a12,ann1(n N )9設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，SN )均在函數(shù)y3x 2的圖像上.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;bn(2 )設(shè)andn 1Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得Tnm20對所有n N都成立的最小正anan 1(n 1)(n2) (n1) (n 2)T1 11111 11n1 n2 3314n 1n 22n 22(n 2)1005 心n1005又Tn,得n 201020122(n2)2012n的最小值為20115.解:(1) n=1

5、時(shí)8a1(d2)2 a1 2n=2 時(shí) 8(a1a2)(a22)2 a26n=3 時(shí) 8(a1a2a?)(a32)2 a3104分- 8Sn(an2)2- 8Sn 1(an 122) (n 1)兩式相減得：8an(an2)2(an1 2)22 2即 anan 14an 4an 10也即(an an1 )( ana n 14)0 an 0anan 14即an是首項(xiàng)為2,公差為4的等差數(shù)列111111分13分14 an2 (n 1)44 n 210分整數(shù).4bnan an 14(4n2)(4 n 2)1(2n1)(2 n 1)1 1 12(2n1)(2n1) Tn b1 b2 Lbn殳)i) L(

6、2n1)(2n1)2.解：(1) 1)當(dāng) n 1 時(shí),a1S 21 11112(1話)2不214分2)當(dāng) n2時(shí),an Sn Sn 1 1 n2 3n2 21 231(n 1)2 -(n 1)2 2mm1 _Tn對所有n N都成立即m 1020202故m的最小值是1016分6.解：(1) a1 s, 3, n 2 時(shí)，an Sn Sn 1 (n2 2n) (n 1)2 2(n 1) 2n 1設(shè)0各項(xiàng)為正數(shù)所以q 8 ,64,因?yàn)閎nbn1公比為q，則理ba!ab32 q8nj an2n 1( 2)QSn1-2 =n 2n2(-2 n2)S21(12(1所以不等式得證。2)9.解：(1)由題意得Snn3nSn3n22nanSnSn 13n22n3( n1)22(n 1)6na1S1331 11bn()由得an an1(6n5)(6 n1)2 6n5 6n 1Tn2(1-)(丄三)L(6 161 1)277136n 56n 151)26n1 ,11m1 m(