數(shù)模國賽論文設(shè)計B題

1、互聯(lián) 網(wǎng) +時代的出租車資源配置摘要 關(guān)鍵詞：主成分分析法、供求平衡閥法、對比比值法一、問題的重述二、問題分析三、模型的假設(shè)與符號說明1、模型假設(shè) 2、符號說明四、模型建立與求解根據(jù)問題一的分析，我們近似的建立關(guān)于出租車運力規(guī)模的合理指標。目前，大多采用功效系數(shù)法來評價出租車運力規(guī)模的合理程度。但是我們要做的是建立合理的指標，而不是對出租車運力規(guī) 模進行評價。所以采用主成分分析法來建立關(guān)于出租車資源的合理指標。（主成分分析法也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標。）經(jīng)過查閱相關(guān)資料，建立如下指標體系：城市出租車 合理運力規(guī) 模L1） 萬人擁有量：該項指標反映了城市出

2、租車的客觀需求。依據(jù)國內(nèi)外各大城市的經(jīng)驗，城市出租車 萬人擁有量應介于20-30輛之間，此時能表現(xiàn)出較好的市場接受度。2）里程利用率：指出租車正常運營過程中一定時間內(nèi)載客行駛里程占總行駛 里程的百分比，其計算公式為：3） 出租車空載率：是反映出租車營運狀況的一個重要指標，其計算公式為：4） 乘客平均等車時間：指乘客在選擇出租車出行的時候等候出租車輛的平均時間，單位為min,其計 算公式為：5）居民出行量：指居民在單位時間內(nèi)出行人數(shù)主成分分析法也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標。2、主成分分析法的算法步驟2.1原始指標數(shù)據(jù)的標準化設(shè)有n個樣本,p項指標,可得數(shù)據(jù)矩

3、陣X(Xj)nxp,i1,2,., n表示n個樣本,j =1,2,., p表示p個指標，Xij表示第i個樣本的第j項指標值.用Z score法對數(shù)據(jù)進行標準化變換：式中,Xjn(Xij)/n Sj2i 1n2(XjXj) 1/(n 1) i 1,2,., nji 11,2,., p2.2 求指標數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣R (m)pxp j 1,2,., p k 1,2,., p j為指標j與指標k的相關(guān)系數(shù).1 n即rjkZjZjk 有 r01，rjkn 1 i 12.3 求相關(guān)矩陣R的特征根特征向量，確定主成分由特征方程式Ip,可求得的p個特征根g(g 1,2,., p),1將其按大小順序排列為,它是

4、主成分的方差，它的大小描述了各個主成分在描述對象上所起作用的大小由特征方程式，每一個特征根對應一個特征向量Lg(Lglg1,lg2,.,lgp)g 1,2,., p將標準化后的指標變量轉(zhuǎn)換為主成分：F1稱為第一主成分，F(xiàn)2稱為第二主成分，,Fp稱為第p主成分.2.4 求方差貢獻率，確定主成分個數(shù)一般主成分個數(shù)等于原始指標個數(shù)，如果原始指標個數(shù)較多，進行分析時就比較麻煩。主成分分析 法就是選取盡量少的k個主成分(kp)來進行綜合分析，同時還要使損失的信息量盡可能少。kpk值由方差貢獻率g g 85%決定.g 1 g 1、某市 時段、等車時 間車輛空駛率萬人擁有量 (人/輛)里程利 用率(%居民出

5、 行量(人)0:00-1:0025%0.48131.254.22701:00-2:006%0.541931.254.21902:00-3:0011%0.534931.254.21503:00-4:006%0.540731.254.21104:00-5:0016%0.533331.254.21005:00-6:0012%0.560831.254.21056:00-7:0033%0.553731.254.23657:00-8:0044%0.492631.254.28008:00-9:0043%0.477131.254.29109:00-10:0032%0.474931.254.270010:00-

6、11:0023%0.475131.254.269511:00-12:0011%0.405831.254.255012:00-13:0022%0.411331.254.250513:00-14:0020%0.374631.254.250014:00-15:0025%0.334731.254.251015:00-16:0022%0.340431.254.260016:00-17:0020%0.327631.254.277017:00-18:0026%0.307331.254.280518:00-19:0033%0.281131.254.280019:00-20:0025%0.291631.254.

7、281020:00-21:0033%0.266731.254.284021:00-22:0040%0.237231.254.288022:00-23:0039%0.272531.254.278023:00-24:0023%0.420731.254.2610由搜集到的數(shù)據(jù)運用主成分分析法進行以上計算得到三個關(guān)于出租車資源的三個重要指標，分別 為里程利用率、車輛載率、萬人擁有量。3. 模型建立 出租車資源的“供求匹配”程度實際就是出租車的合理規(guī)模，而合理的規(guī)模是由供與求的關(guān)系決 定的，當供求平衡時顯然匹配程度高，供大于求或者供小于求都表示匹配程度低。因此我們從供 求平衡的基本思想出發(fā)，試圖建立描述

8、出租車資源的“供求匹配”程度的模型。3.1 出租車供求平衡關(guān)系分析 所謂的供求平衡，是指消除供求之間的不適應、不平衡現(xiàn)象，使供應與需求相互適應，相對一 致，消除供求差異，實現(xiàn)供求均衡。 當需 求量與供給量達到一致時，或者說處于均衡狀態(tài)，而這 個量就稱為供求平衡量，也是一個最佳量?，F(xiàn)借鑒平衡理論的原理，對出租車供求關(guān)系進行分析 出租車供需平衡關(guān)系分析模型 : 出租車流量 F 是關(guān)于出租車服務(wù)水平 F 與出租車出行總量 V 的函數(shù)，即F f (S,V)(1.1)由出租車客運需求與供給的基本關(guān)系可知，當出租車供給量T和乘客出行次數(shù)A均為常數(shù)時，就有唯一的解S*和V*。由式(1.1)得出一個確定的出租

9、車流量：F* f(S*,V*)。S*和V*可通過下面 的方程組得出 :S J (T0,V )0, (1.2)V D(A0,S)因此，出租車流量F*實際上是由To和Ao決定的。所以可以將F寫成：F* f(S*,V*) F(T0,V0)(1.3)圖 1.1 描述了這種關(guān)系，在一般情況下，乘客主要關(guān)心的是候車時間，候車時間越長，乘客就認 為出租車服務(wù)水平越差 ; 相反，候車時間越短，就認為其服務(wù)水平越高，因此，出租車服務(wù)水平 S 常用候車時間的倒數(shù)1/t表示。由于候車時間比較直觀，所以常用候車時間t代替服務(wù)水平S。則式(1.2)中的函數(shù)J , D分別改寫為：t J (To,V) o (1.4)V D

10、(Ao,t)因為候車時t和服務(wù)水平t是成反比的，所以候車時間t對出行總量V的曲線形狀也發(fā)生了變化， 如圖 1.1 所示。圖 1.1 出租車供需平衡關(guān)系3.2 出租車交通供求平衡的判定指標 供需基本平衡、供過于需和供不應需是需求與供給之間存在三種情況。判斷出租車供需是否平 衡，主要通過里程利用率和車輛空載率這兩個指標來考察。(1) 里程利用率 這一指標反映出租車的載客效率，如果比例高，說明出租車行駛中載客比例高，而空駛比較低， 對于打車的乘客來說可供租用的車輛不多，乘客等待時間會增加，說明供需關(guān)系比例緊張。反 之，比例低，則出租車空駛比例高，乘客租用比較方便，但經(jīng)營者的經(jīng)濟效益就要下降。(2)

11、出租車空載率依據(jù)國內(nèi)外各大城市的經(jīng)驗，城市出租車空載率控制在30一 40%之間是比較合適的，如果出租車空 載率較高(大于40%),則說明出租車空車較多，利用效率較低；反之，空載率低于30%寸,乘客等待出 租車時間便會較長 , 從而不能滿足居民的出行需求。3.3 模型參數(shù)的選取1. 從需求角度考慮模型參數(shù)的選取由影響城市出租車客運需求的因素有很多，其中城市經(jīng)濟水平、城市人口規(guī)模、城市其他出行方 式的發(fā)展情況、出租車運價等因素密切相關(guān)。通過總結(jié)分析，選取城市總?cè)丝?、人均日出行?數(shù)、出租車的分擔率、以出租車方式出行時的平均出行距離及出租車平均有效車次載客人數(shù)等參 數(shù)，這些因素于出租車的有效行使里程

12、直接相關(guān)。其中，城市人口的構(gòu)成也對出租車客運需求也有很大的影響。由于流動人口對城市的熟悉程度不 如城市常暫住居民，所以其選擇出租車出行的幾率較大，特別是旅游性城市。因此，在測算城市 客運需求量時，有必要將流動人口與城市常暫住居民分開考慮。2. 從供給角度考慮模型參數(shù)的選取出租車的供給量受很多因素的影響，特別是政府對出租車發(fā)展得策略及數(shù)量管制等一系列因素的 影響，但這些因素都很難具體量化。所以在這里考慮了出租車的運輸成本對出租車供給的影響， 因為在公共交通系統(tǒng)中出租車是具有一定盈利的性質(zhì)，帶有市場的一些性質(zhì)，有別于一般公交。 一輛出租車的運輸成本可分為兩部分：變動費用和固定費用變動費用可表示為：

13、或 Fi Ci L Ci L有 /（1 k）式中：Fi-統(tǒng)計期內(nèi)一輛出租車的全部變動費用Ci-單位行程的變動費用T-統(tǒng)計期內(nèi)車輛運行時間L有 統(tǒng)計期內(nèi)車輛總有效行駛里程L統(tǒng)計期內(nèi)車輛總行駛里程v-出租車平均運營速度k-統(tǒng)計期內(nèi)車輛的平均空駛率可以看出變動費用主要與平均運營速度、平均運營時間、有效行駛里程、空駛率有關(guān)。而固定費用可表示為：式中：F2-統(tǒng)計期內(nèi)一輛出租車的全部固定費用C2-單位行程的變動費用可以看出固定費用主要平均運營時間有關(guān)。通過出租車運輸成本的變動費用和固定費用的計算式，可以看出，出租車的平均運營車速、平均 日運營時間、總有效行駛里程和平均空駛率對出租車的運輸成本有著直接的影響

14、，因此從供給角 度選取這四個參數(shù)。3.4基于供需平衡的城市出租車合理規(guī)模模型建立通過從供求角度選取模型參數(shù)，可以選取出租車的總有效行駛里程作為出租車供給量和需求量達 到平衡的模型變量，已建立基于供求平衡的城市出租車合理規(guī)模模型 城市居民以出租車出行的周轉(zhuǎn)量式中：Wi是出租車承擔的城市居民出行周轉(zhuǎn)量（i04人km）; Ri是城市居民人口總量（iO4人）；Ai是城市居民人均日出行次數(shù)；P2是城市居民出行方式結(jié)構(gòu)中出租車所占的比例（分擔率）；Di是城市居民以出租車方式出行的平均距離（km）。 出租車承擔的流動人口出行周轉(zhuǎn)量式中：W2是出租車承擔的流動人口出行周轉(zhuǎn)量（104人km）; &是流動人口總量

15、104人）；A2是 流動人口人均日出行次；P2是流動人口出行方式結(jié)構(gòu)中出租車所占的比例 ；D2是流動人口以出租車 方式出行的平均距離（km ）。（1）出租車總有效行駛里程出租車在運營過程中，每次有效行駛所運載的乘客數(shù)不同。為完成客運需求，城市出租車所必須的總有效行駛里程可用下式計算：式中：L有是出租車總的有效行駛里程（104km）;又是城市居民乘坐出租車時，有效車次載客的平均人數(shù)（人）；S2是流動人口乘坐出租車時，有效車次載客的平均人數(shù)（人）。（2）出租車合理規(guī)模空載率的計算公式為：式中：K代表空載率；T是一天中出租車的平均運營時間（h）; V是出租車的平均運營速度 （km/h）； n是城市出

16、租車總量。將公式（3.4）進行變換，可得到城市出租車總量計算公式為： 式（3.5）是根據(jù)城市居民和流動人口單日內(nèi)的出行總量進行求解，計算得到的出租車總數(shù)與出租車 空載率K有關(guān)。一般情況下，白天是出租車的主要營運時間，白天出租車的運營方式主要表現(xiàn)為 行駛過程中沿途載客；而在夜間，出行量大大減少。式（3.5）是以全日的平均出行量計算得到出租車合理規(guī)模的，由于出租車客源在時間分布上存在著 明顯的差異，計算結(jié)果將超過夜間需求而無法滿足白天的出行需求。因此，出租車運力規(guī)模應滿 足所對應的白天13h的需求（占總需求的90%）應按照白天13h的出行需求計算，修正式（3.5）得到: 其中，N1是白天13h的出

17、租車合理規(guī)模。在對典型城市的出租車運營狀況進行調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，并不是所有出租車都處于運營狀況?？紤]到因年檢、修理等原因產(chǎn)生的數(shù)量彈性，一個城市中一般有90%的出租車投入營運，因此，城市出租車合理規(guī)模應為 ：因此，出租車合理規(guī)模為NN1/0.9L有13(1 K)V4.2為了準確分析出各公司的出租車補貼方案是否對“緩解打車難”有幫助，需要從兩個方面來 進行對比分析。一是在補貼方案實施之前，人們打出租車的現(xiàn)狀，二是在補貼方案實施之后人們 打出租車的情況，從這兩個大方面入手，進行對比分析。再結(jié)合打車的等車時間、費用這兩個因 素，從而由淺入深地判斷各公司的實施的補貼方案對“打車難”的效果。1. 在補貼方案出

18、臺之前的打車情況 經(jīng)查閱相關(guān)資料，得到下列情況：2011年11月7日18時30分，北京西城區(qū)白紙坊街。30米長的道路兩側(cè)，共有16人伸手打 車，在15分鐘內(nèi)，東來西往的出租車有12輛，無一空駛。20時整，同一路段。15分鐘內(nèi)，過往的出租車有8輛，均載有客人。22時15分，北京4號線地鐵陶然亭站。一溜兒停著 4輛拉活兒的“黑車”，幾名司機站在車 外高聲攬客。而15分鐘內(nèi)鮮有空駛出租車從此經(jīng)過。管中窺豹，城市“打車難”已成為常態(tài)。由于出租車司機營運收益低的問題很難在短時間內(nèi)得到 根本改善，于是，出租車司機挑活兒、拒載現(xiàn)象頻發(fā)；百姓“打車難”問題更甚；“黑車”乘機 上路，搶占了正規(guī)出租車的地盤。以下

19、是搜集到的一些數(shù)據(jù)：1994 年2012 年鄭州市城市建成區(qū)面積102平方公里373平方公里1996 年2012 年鄭州市常住市區(qū)人口206萬約460萬鄭州市GDP504.6億元5547億元鄭州市出租汽車總量10607輛10608輛2005 年2012 年鄭州市機動車保有量76萬輛210萬輛從表可以看出，從1996年到2012年，鄭州出租車從10607輛增長到10608輛1）高峰期打車難。圖為調(diào)查結(jié)果：通過調(diào)查，有將近九成的網(wǎng)友認為打車太難，近半數(shù)網(wǎng)友稱打車需要等待半小時以上。2）打車等待時間長。圖顯示的是打車等待時間：高峰期等車時間百分比3）高峰時段，出租車輛運轉(zhuǎn)速度低。搜集資料得到，以貴陽

20、為例，2015年貴陽中心城區(qū)的的士保有量為7000多輛，但高峰時段每 10輛出租車里，只有1輛是空車。通過出租車遠程監(jiān)控管理平臺統(tǒng)計得知，上下班高峰期（9時至10時、17時至19時）車輛載客情況空車和實載車輛比例懸殊，10輛出租車里約有1輛處于空車狀態(tài)。數(shù)據(jù)顯示，高峰期貴陽 出租車實載率達83%好比一輛出租車在這1小時的車程，83%勺時間是有客狀態(tài)，即50分鐘是載 客狀態(tài)。2. 補貼方案出臺之后，打車情況的現(xiàn)狀 目前情況下，以滴滴出行和快的打車為例，補貼政策如下表：滴滴出行1月10日，乘客車費立減10元、司機立獎10元2月17日，乘客返現(xiàn)10-15元，新司機首單立獎50元2月18日，乘客返現(xiàn)1

21、2至20元3月7日，乘客每單減免隨機“ 6-15元”3月23日，乘客返現(xiàn)3-5元5月17日，乘客補貼“歸零”7月9日，司機端補貼降為2元/單：8月12日，取消對司機接單的常規(guī)補貼快的打車1月20日，乘客車費返現(xiàn)10元，司機獎勵10元2月17日，乘客返現(xiàn)11元，司機返5-11元：2月18日，乘客返現(xiàn)13元3月4日，乘客返現(xiàn)10元/單，司機端補貼不變3月5日，乘客補貼金額變?yōu)?元3月22日，乘客返現(xiàn)3-5元5月17日，乘客補貼“歸零”7月9日，司機端補貼降為2元/單8月9日，全面取消司機端現(xiàn)金補貼自補貼政策實施以來，我們采用對比比值法確定前后差別北京24小時用戶花費所占百分比補貼前居民等車時間階段

22、人數(shù)：將時間劃分為三個時間段，以10分鐘以內(nèi)、1530分鐘之間、30分鐘以上三個階段，分別對三個時間段中等車人數(shù)對總?cè)藬?shù)求百分比。北京24小時打車軟件司機搶單時間百分比補貼后司機網(wǎng)上搶單數(shù)：將搶單時間劃分為 20s以內(nèi)、2060s之間、60s以上三個階段，對每 個階段搶單車數(shù)與總車數(shù)求百分比。高峰期不同速度搶單車數(shù)百分比假設(shè)司機搶單時間各階段百分比為 T,乘客等車各階段百分比為K。在乘客通過打車軟件發(fā)布打車需求之后，乘客的等車時間將包括司機的搶單時間，故此有打 車軟件工作效率P兩組數(shù)據(jù)通過對比比值法計算得到最后的打車軟件工作效率，通過效率高低說明打車軟件對 打車時間上的幫助。在國內(nèi)兩大打車軟件

23、的補貼中，我們可以看到在補貼為取消前所有消費都會在基本消費上得 到適當?shù)膬?yōu)惠，而隨后打車軟件先后取消補貼金額，促使打車軟件完全變成由等車時間取決命 運，在價格上的優(yōu)惠不在是人們所關(guān)心的必要因素，變成單純的節(jié)時軟件，所以沒有補貼以后， 打車軟件對打車的幫助完全取決于 P值。通為過計算，短時間內(nèi)P值為1.23，中長時P值為0.97，長時為0.93，通過數(shù)據(jù)顯示，打車 軟件對打車難有很大的幫助。五、模型評價編號作者，書名，出版地：出版社，出版年。編號作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。編號作者，資源標題，網(wǎng)址，訪問時間(年月日)。參考文獻：白雪梅等.對主成分分析綜合評價方法若干問題的探討統(tǒng)計學一經(jīng)濟數(shù)學方法.1996(1)附錄：問題二的部分數(shù)據(jù)9.520元以下20-5050以上和20以下20-5050百分比139162811%32%57%234101718%24%59%303250%60%40%43641323%46%31%5156128%42%50%62914258%36%56%71112204326%28%47%81230388015%38%48%92345