2441相似三角形的判定PPT教學(xué)課件

1、一、復(fù)習(xí)引入形狀相同的兩個圖形今天我們來研究其中比較特殊的情況相似三角形什么是相似形? ?第1頁/共27頁相似三角形定義：如果兩個三角形的三個角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形叫做相似三角形是相似三角形是相似三角形對應(yīng)相等的角及其頂點以對應(yīng)頂點為端點的邊的對應(yīng)邊的對應(yīng)角和對應(yīng)頂點，是相似三角形是相似三角形第2頁/共27頁相似三角形的表示方法： ABC ABC 讀作：讀作：對應(yīng)頂點的字母分別寫在相對應(yīng)位置上 如圖）是相似三角形，(111CBAABC記作：記作：ABC相似于相似于ABC第3頁/共27頁如圖，DE是ABC的中位線，請問ABC與ADE有何關(guān)系？為什么？ 探究相似三角形的性質(zhì)2

2、1BCDEACAEABADCAEDBADE,AA21BCDEACAEABADDEBCCAEDBADE,由相似三角形的定義可得: ADEABC第4頁/共27頁 相似三角形的對應(yīng)角相等， 對應(yīng)邊成比例 相似比兩個相似三角形的的比k，叫做這兩個相似三角形的相似比（或相似系數(shù)）如圖，21ABAD21ABADk2ADABkABCADE與的相似比k與k有何數(shù)量關(guān)系？kk11kk注意：兩個相似三角形的相似比與表述這兩個三角形相似的順序有關(guān)或相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)：ABCADE與的相似比此時k= 嗎21第5頁/共27頁當(dāng)兩個相似三角形的相似比k=1，這兩個相似三角形有怎樣的關(guān)系？ 全等三角形 想想全

3、等三角形與相似三角形是何關(guān)系？ 全等三角形一定是相似三角形，全等三角形是相似三角形的特例 思考對應(yīng)邊相等第6頁/共27頁221122112211CBCBCACABABA212121,CCBBAA111111CBBCCAACBAAB111,CCBBAAABC111CBA111CBA222CBAABC222A B C如果，那么與相似嗎？為什么？ 新知探索ABCA1B1C1A1B1C1A2B2C2222222CBBCCAACBAAB222,CCBBAAABCA2B2C2相似三角形的定義同一個三角形可得：221111221111221111CBCBCBBCCACACAACBABABAAB等量代換得第7

4、頁/共27頁如果兩個三角形分別與同一個三角形相似，那么這兩個三角形也相似 ABC111CBA111CBA222CBA,ABC222A B C(相似三角形的傳遞性) 相似三角形具有相似三角形具有傳遞性傳遞性 （判定方法）（判定方法）符號語言：符號語言：第8頁/共27頁對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例ADEABC 如圖，如果DEBC，那么與相似嗎？為什么?現(xiàn)有的證明兩個三角形相似的方法是什么？ 相似三角形的定義 符合角和邊的條件了嗎？ DEBCADE=B,AED=CBCDEACAEABADADEABC思考公共角：公共角：A=A第9頁/共27頁,ACAEABADBCDE證明： DEBCADEABCADEAB

5、C 如圖，如果DEBC，那么與相似嗎？為什么?思考由平行得由平行得對應(yīng)線對應(yīng)線段成比例，段成比例，同位同位角相等角相等.CAEDBADE,中和在ABCADECAEDBADEACAEABADBCDE,，BACDAE再加公共角，得再加公共角，得對應(yīng)角相等，對對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段成比例，應(yīng)線段成比例，得三角形相似得三角形相似.第10頁/共27頁如果DE交直線AB、AC所形成 ，那么 與 還相似嗎？為什么?ADEABCADE探究E與思考題區(qū)別在哪？DDEBCADE=B,AED=CBCDEACAEABADBAC=DAEADEABC仍可得仍可得：第11頁/共27頁平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線

6、，截得的三角形與原三角形相似 DEBCADEABC（相似三角形的預(yù)備定理）符號表達(dá)：相似三角形的預(yù)備定理： 歸納小結(jié)：一邊一邊直線直線第12頁/共27頁適時小結(jié)：適時小結(jié)：一是定義法；一是定義法；二是預(yù)備定理二是預(yù)備定理能類比全等三角形的判定定理得到相能類比全等三角形的判定定理得到相似三角形的判定定理嗎？似三角形的判定定理嗎？掌握了證明三角形相似的兩種方法：還有其他的證明方法嗎？第13頁/共27頁ABC111ABC1AA1BBABC111ABC思考：在與中，能證明與相似嗎?ABCA1B1C1已有兩個角對應(yīng)相等，用定義還是預(yù)備定理證相似？ 預(yù)備定理 怎樣添加輔助線，才能構(gòu)造出使用預(yù)備定理的基本圖

7、形？ 輔助線寫法：在ABC邊AB（或延長線）上，截取AD=A1B1 ，過D作DEBC交AC于E. DE作相似 證全等 ADE A1B1C1ADEABCABC A1B1C1DEBCAD=A1B1點D的位置？由A=A1，可知將兩個三角形的A和A1疊合時，B1在AB上，C1在AC上。此時就能構(gòu)造出預(yù)備定理的基本圖形第14頁/共27頁.,1111111111CBAADEBADEBAADAACBAADE中和在ABC111ABC1AA1BBABC111ABC在與中，求證：，ABCDEA1B1C1證明：在AB截取AD=A1B1 ，過D作DEBC 交AC于E.DEBC， .1BADEDEBC， ADEABC

8、(相似三角形的預(yù)備定理) ABC111A B C(相似三角形的傳遞性)BADE.1BB第15頁/共27頁（兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似）（兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似）如果一個三角形的兩角與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似符號語言： ABCA1B1C111111,BBAACBAABC中和在ABC111CBA（兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似）相似三角形判定定理相似三角形判定定理1：第16頁/共27頁 F E C A B D例1、已知：在ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，EDF=B，BEDCDF求證： B=C用哪種方法來證明BEDCDF呢？ 相似三角形判定定

9、理1再需找出哪對角相等？再需找出哪對角相等？ 1=2還是3=4？ EFCDB12341234觀察圖形可得，觀察圖形可得，EDC是是EBD的外角，同時又是的外角，同時又是5與與2的和，因此可得的和，因此可得2=15第17頁/共27頁 F E C A B D, 23, 1EDCBEDCCB,3B且例1、已知：在ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，EDF=B，BEDCDF求證：,ACAB 證明：BEDCDF（兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似） 有一對角相等，找另一對角相等, 21,CBCDFBED中和在. 21 EFCDB321第18頁/共27頁課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1、依據(jù)下列條

10、件判定ABC和DEF是否相似，并說明理由如果相似，那么用符號表示出來 A=D=70，B=60，E=50； 由三角形內(nèi)角和可得：C=50ABCDEFC=EA=D第19頁/共27頁1、依據(jù)下列條件判定ABC和DEF是否相似，并說明理由如果相似，那么用符號表示出來 A=40，B=80，E=80，F(xiàn)=60 由三角形內(nèi)角和可得：C=60，即C=F ABCDEF課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：B=E第20頁/共27頁2、如圖：E是平行四邊形ABCD的邊BA延長線上的一點，CE交AD于點F圖中有那幾對相似三角形？ ABCD，ADBCABCDADBCAFEBCEEAFBCEADFCAFEDFC由相似傳遞性可得：由相似傳遞

11、性可得：DFCBCE 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：第21頁/共27頁3、已知：如圖，D、E分別是ABC邊AB、AC上的點，且BAEDABADACAE求證：課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：由AED=B,公共角公共角A由判定定理由判定定理1，得得AEDABC根據(jù)四條線段的位置，可知應(yīng)尋找比例關(guān)系A(chǔ)BAEACAD第22頁/共27頁3、已知：如圖，D、E分別是ABC邊AB、AC上的點，且BAEDABADACAE求證：BAEDAACDFBED,中和在證明：ABAEACADAEDABC（兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似）ABADACAE即：課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：第23頁/共27頁課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么，有何收獲？1、相似三角形的定義相似三角形的定義對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段成比例對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段成比例2、相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)：第24頁/共27頁課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 相似三角形判定定理1 3、相似三角形的判定方法：、相似三角形的判