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1、第五章 第一節(jié)向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性?xún)?nèi)積1122 , , nntx yx yx yx yx yx y內(nèi)積性質(zhì)2( ) , , ( ), , (), , , ( ) , 0 , 0 , , , iiiiiiivx yy xx yx yxy zx zy zx0 x xx0 x xx yx x y y長(zhǎng)度123123112233| cos(,) (,)x xxy yyx yx yx yx yxy| 1x，單位向量長(zhǎng)度性質(zhì)2222( )| 0;| 0( )| | |()| |, , 2 , , , , , |, , 2 , , |2| |(|iiiiiix0 xx0 xxxxyxyxyxy xyx

2、xx yy yx yx x y yxyxy xyx xx yy yxxyyx證明：2|)| , | | |yx yxy夾角與正交 , 1| |, , arc , 0cos| |xx yxyx0 yxy0yxyx0，與所有正交向量正交。正交向量組v兩兩正交的向量組稱(chēng)為正交向量組121211111211112,200|000,0rrttittri 12r112raaa0aa aa aa0a aaa ,a ,a證明：設(shè)有使得用左乘兩端，時(shí)，同理線性無(wú)關(guān)。例題1233121231323111 ,211111121111012101111010300100110,011ttaaxxxaxxx 112aa

3、aa ,a ,aaax0a求 ，使得兩兩正交基礎(chǔ)解系規(guī)范正交基規(guī)范正交基便于計(jì)算坐標(biāo)1 122 ,rriiitittiiitiiaeeeee ae ee aa e用左乘上式如何制造兩個(gè)互相正交的向量？20011221212121121112111212111b = ab = abb ,bb ,bab ,ba ,bb ,ba ,b b ,b a ,b babb ,b 規(guī)范正交化施密特（schimidt)正交化過(guò)程1k1ka ,ab ,b與等價(jià)11b = a2a21111a ,b bb ,b 2122111a ,b b = a -bb ,b 101cossin1,10sincos1tttaaaaea aetttt 每一列都是單位向量，兩兩正交構(gòu)成規(guī)范正交基每一行都是單位向量，兩兩正交構(gòu)成規(guī)范正交基11163221,063111263 將一組規(guī)范正交基合并成矩陣，也必然是正交矩陣。正交矩陣的性質(zhì)1121111111()()()| 1|1|1,()()tttttttttaa aeaaaaaabbaaabb ab aab 11:48

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