概率統(tǒng)計二輪講義(教師版)

1、一、選擇題1 (4x2x)6(xR)展開式中的常數(shù)項是()A20B15 C15 D20解析：Tr1C(22x)6r(2x)r(1)rC(2x)123r，r4時，123r0，故第5項是常數(shù)項，T5(1)4C15.答案：C2 6名同學安排到3個社區(qū)A，B，C參加志愿者服務，每個社區(qū)安排兩名同學，其中甲同學必須到A社區(qū)，乙和丙同學均不能到C社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為()A12 B9 C6 D5解析：當乙、丙中有一人在A社區(qū)時有CCC6種安排方法；當乙、丙兩人都在B社區(qū)時有CC3種安排方法，所以共有9種不同的安排方法答案：B3 (12x)5的展開式中，x2的系數(shù)等于()A80 B40 C20 D10

2、解析：(12x)5的展開式的通項為Tr1C(2x)r2rCxr，令r2，得T322Cx240x2，故x2的系數(shù)為40.答案：B42011深圳世界大學生運動會組委會從A、B、C、D、E五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中A和B只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有()A48種 B36種 C18種 D12種解析：分A和B都選中和只選中一個兩種情況：當A和B都選中時，有AA種選派方案；當A和B只選中一個時，有2AA種選派方案，所以不同的選派方案共有AA2AA36種答案：B5 (1)20的二項展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為_解析：二

3、項式(1)20的展開式的通項是Tr1C120r()rC(1)rxr.因此，(1)20的展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差等于C(1)2C(1)18CC0.答案：0二、填空題6 5名男性驢友到某旅游風景區(qū)游玩，晚上入住一家賓館，賓館有3間客房可選，一間客房為3人間，其余為2人間，則5人入住兩間客房的不同方法有_種(用數(shù)字作答)解析：由題意可知，5人入住的兩間客房為一間3人間和一間2人間，則所求的不同方法有CC20種答案：207設(shè)二項式(x)6(a0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項為B.若B4A，則a的值是_解析：對于Tr1Cx6r()rC(a)rx，BC(a)4，AC(a)2.B4A，a0，a

4、2.8把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在如圖所示的圖案中的1,2,3,4,5,6,7所處的位置上，其中3盆蘭花不能放在一條直線上，求不同的擺放方法解：用間接法.7盆花在7個位置的全排列為A；3盆蘭花在同一條直線上的排列方法有以下幾類：在1,2,3，或1,4,7，或3,4,5，或5,6,7，或2,4,6，每一類的排列方法數(shù)都是A，4盆玫瑰花的排列方法有A種故所求排列方法數(shù)共有A5AA4320.二、排列組合模型及其應用1.盒中裝有個零件，其中個是使用過的，另外個未經(jīng)使用.（）從盒中每次隨機抽取個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用過的零件的概率；（）從盒中隨機抽取個零件

5、，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.【解析】（）：記“從盒中隨機抽取個零件，抽到的是使用過的零件”為事件，則. 2分所以次抽取中恰有次抽到使用過的零件的概率. 5分（）：隨機變量的所有取值為.7分； ；.10分所以，隨機變量的分布列為:11分13分2. 某企業(yè)招聘中，依次進行A科、B科考試，當A科合格時，才可考B科，且兩科均有一次補考機會，兩科都合格方通過。甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為，每次考B科合格的概率均為。假設(shè)他不放棄每次考試機會，且每次考試互不影響。(I)求甲恰好3次考試通過的概率；(II)記甲參加考試的次數(shù)為，求的分布列和期望.【解析】

6、設(shè)甲“第一次考A科成績合格”為事件，“ A科補考后成績合格”為事件，“第一次考B科成績合格”為事件，“B科補考后成績合格”為事件。 1分（）甲參加3次考試通過的概率為： 6分（）由題意知，可能取得的值為：2，3，4 7分 8分 9分234P分布列（如右表）10分故12分3.某校從高二年級4個班中選出18名學生參加全國數(shù)學聯(lián)賽，學生來源人數(shù)如下表：班別高二（1）班高二（2）班高二（3）班高二（4）班人數(shù)4635（I）從這18名學生中隨機選出兩名，求兩人來自同一個班的概率；（）若要求從18位同學中選出兩位同學介紹學習經(jīng)驗，設(shè)其中來自高二（1）班的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望E【解析】（）“

7、從這18名同學中隨機選出兩名，兩人來自于同一個班”記作事件A，則 （5分）（）的所有可能取值為0，1，2 ，的分布列為：012P （13分）4.為加強大學生實踐、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進高等教育教學改革，教育部門主辦了全國大學生智能汽車競賽. 該競賽分為預賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預賽，選拔出甲、乙等五支隊伍參加決賽.（）求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；（）若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的隊伍數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.【解析】（）設(shè)“甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位”為事件，則. 4分所以 甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率為.5分（）隨機變量

8、的可能取值為. 6分，.10分隨機變量的分布列為：因為 ，所以 隨機變量的數(shù)學期望為.13分5.我市某大學組建了A、B、C、D、E五個不同的社團組織，為培養(yǎng)學生的興趣愛好，要求每個學生必須參加且只能參加一個社團，假定某寢室的甲、乙、丙三名學生對這五個社團的選擇是等可能的。（1）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩人參加同一社團的概率； （2）設(shè)隨機變量為甲、乙、丙這三個學生參加A或B社團的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望。6.張師傅駕車從公司開往火車站，途徑4個交通崗，這4個交通崗將公司到火車站分成5個時段，每個時段的駕車時間都是3分鐘，如果遇到紅燈要停留1分鐘。假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨立的，并且

9、概率都是 （1）求張師傅此行程時間不小于16分鐘的概率；（2）記張師傅此行程所需時間為Y分鐘，求Y的分布列和均值。【解析】（）如果不遇到紅燈，全程需要15分鐘，否則至少需要16分鐘張師傅此行程時間不小于16分鐘的概率P1(1)44分（）設(shè)此行程遇到紅燈的次數(shù)為X，則XB(4，)，P(Xk)C()k()4k，k0，1，2，3，4依題意，Y15X，則Y的分布列為Y1516171819P10分Y的均值E(Y)E(X15)E(X)1541512分7.第30屆夏季奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行，當?shù)啬硨W校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：若

10、身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”。（I）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學期望?！窘馕觥浚ǎ└鶕?jù)莖葉圖，有“高個子”8人，“非高個子”12人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是， 所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人3分用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對

11、立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”，則 因此，至少有一人是“高個子”的概率是6分（）依題意，所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)X的取值分別為， 因此，X的分布列如下：X10分所以X的數(shù)學期望 12分8.甲、乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中目標的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7、8、9、10環(huán)，且每次射擊成績互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下：甲運動員 乙運動員射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率7100.18100.190.451035合計1001射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率780.18120.159100.35合計801 若將頻率視為概率，回答下列問題：（1）求表中，的值及甲運動員擊中10環(huán)的概率；（2）求甲運動員在3次射擊中至少

12、有一次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率（3）若甲運動員射擊2次，乙運動員射擊1次，表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù)，求的分布列及.【解析】（1）由題意可得x100(101035)45，y1(0.10.10.45)0.35，因為乙運動員的射擊環(huán)數(shù)為9時的頻率為1(0.10.150.35)0.4，所以z0.48032，由上可得表中x處填45，y處填0.35，z處填32. 3分設(shè)“甲運動員擊中10環(huán)”為事件A，則，即甲運動員擊中10環(huán)的概率為0.35. 5分（2）設(shè)甲運動員擊中9環(huán)為事件，擊中10環(huán)為事件，則甲運動員在一次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率為，故甲運動員在3次射擊中至少有一次

13、擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率8分（3）的可能取值是0,1,2,3，則， 12分所以的分布列是0123P0.010.110.40.48E00.0110.1120.430.482.35. 14分9.某旅行社組織了一個有36名游客的旅游團到安徽風景名勝地旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客，在省外游客中有玩過黃山，在省內(nèi)游客中有玩過黃山。（1）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1名 省外游客玩過黃山且省內(nèi)游客玩過黃山少于2人的概率；（2）在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，設(shè)其中省內(nèi)游客玩過黃山的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望【解析】（）由題意得，省外游客有27人，其中9人玩過黃山；省內(nèi)游客有9

14、人，其中6人玩過黃山.設(shè)事件為“在該團中隨機采訪3名游客，恰有1省外游客玩過黃山且省內(nèi)游客玩過黃山少于2人”.事件為“采訪該團3人中，1名省外游客玩過黃山，0名省內(nèi)游客玩過黃山”；事件為“采訪該團3人中，1名省外游客玩過黃山，1名省內(nèi)游客玩過黃山”. 則所以在該團中隨機采訪3人，恰有1名省外游客人玩過黃山且省內(nèi)游客玩過黃山少于2人”的概率是.6分10.佛山某學校的場室統(tǒng)一使用“佛山照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命（單位：月）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于個月的概率為，使用壽命不少于個月的概率為.（1）求這種燈管的平均使用壽命；（2）假設(shè)一間功能室一次性換上支這種新燈管，使用個月時進行一次

15、檢查，將已經(jīng)損壞的燈管換下（中途不更換），求至少兩支燈管需要更換的概率.【解析】（1），顯然3分由正態(tài)分布密度函數(shù)的對稱性可知， 即每支這種燈管的平均使用壽命是個月；5分 （2）每支燈管使用個月時已經(jīng)損壞的概率為6分假設(shè)使用個月時該功能室需要更換的燈管數(shù)量為支，則，10分故至少兩支燈管需要更換的概率（寫成也可以）11.某校為全面推進新課程改革，在高一年級開設(shè)了研究性學習課程，某班學生在一次研究活動課程中，一個小組進行一種驗證性實驗，已知該種實驗每次實驗成功的概率為（1）求該小組做了5次這種實驗至少有2次成功的概率。（2）如果在若干次實驗中累計有兩次成功就停止實驗，否則將繼續(xù)下次實驗，但實驗的總

16、次數(shù)不超過5次，求該小組所做實驗的次數(shù)的概率分布列和數(shù)學期望?！窘馕觥浚ǎ┯洝霸撔〗M做了5次實驗至少有2次成功”為事件A，“只成功一次”為事件A1，“一次都不成功”為事件A2，則：P(A)1P(A1A2)1P(A1)P(A2)故該小組做了5次這種實驗至少有2次成功的概率為6分（）的可能取值為2，3，4，5. 則；，（每對一個得1 分）10分的分布列為：2345P E= 12分12.某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成個等級，等級系數(shù)依次為，其中為標準，為標準，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準. （）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取件，相應的等級系

17、數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)的為一等品，等級系數(shù)的為二等品，等級系數(shù)的為三等品，試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與產(chǎn)品的等級系數(shù)的關(guān)系式為：，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求的分布列和數(shù)學期望【解析】（）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中等級系數(shù)有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-3分樣本中一等品的頻率為，故估計該廠生產(chǎn)

18、的產(chǎn)品的一等品率為-4分二等品的頻率為，故估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的二等品率為；-5分三等品的頻率為，故估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的三等品的頻率為 -6分（2）的可能取值為：1,2,4用樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，由（1）可得,-8分可得的分布列如右：-10分1240.50.30.2其數(shù)學期望(元) -12分12.某人進行射擊訓練，擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.（）假設(shè)該人射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率；（）假設(shè)該人每射擊5發(fā)子彈為一組，一旦命中就停止，并進入下一組練習，否則一直打完5發(fā)子彈才能進入下一組練習，求： 在完成連續(xù)兩組練習后，恰好共使用了4發(fā)子彈的概率； 一組練

19、習中所使用子彈數(shù)的分布列，并求的期望.【解析】（I）設(shè)射擊5次，恰有2次擊中目標的事件為. 4分（）完成兩組練習后，恰好共耗用4發(fā)子彈的事件為,則. 8分可能取值為1，2，3，4，5. 9分; ， ， 11分123450.80.160.0320.00640.0016. 13分13.如圖，一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分數(shù)（箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉(zhuǎn)動），且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都是相等的在一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分情況記為（假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動）（）求某個家庭得分為的概率？（）若游戲規(guī)定：一個家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8