流體力學(xué)第二章流體靜力學(xué)

1、第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2-1 平衡流體上的作用力平衡流體上的作用力 2-2 流體平衡的微分方程流體平衡的微分方程 2-3 重力場中的平衡流體重力場中的平衡流體 2-4 靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測量靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測量流體力學(xué)基礎(chǔ)部分流體力學(xué)基礎(chǔ)部分第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 流體靜力學(xué)著重研究流體在外力作用下處于平流體靜力學(xué)著重研究流體在外力作用下處于平衡狀態(tài)的規(guī)律及其在工程實(shí)際中的應(yīng)用。衡狀態(tài)的規(guī)律及其在工程實(shí)際中的應(yīng)用。 這里所指的靜止包括絕對(duì)靜止和相對(duì)靜止兩種。這里所指的靜止包括絕對(duì)靜止和相對(duì)靜止兩種。以地球作為慣性參考坐標(biāo)系，當(dāng)流體相對(duì)于慣性坐以地球作為慣性參考坐標(biāo)系，當(dāng)流體

2、相對(duì)于慣性坐標(biāo)系靜止時(shí)，稱流體處于絕對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)；當(dāng)流體相標(biāo)系靜止時(shí)，稱流體處于絕對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)；當(dāng)流體相對(duì)于非慣性參考坐標(biāo)系靜止時(shí)，稱流體處于相對(duì)靜對(duì)于非慣性參考坐標(biāo)系靜止時(shí)，稱流體處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。止?fàn)顟B(tài)。 流體處于靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，兩者都表現(xiàn)不出流體處于靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，兩者都表現(xiàn)不出粘性作用，即切向應(yīng)力都等于零。所以，流體靜力粘性作用，即切向應(yīng)力都等于零。所以，流體靜力學(xué)中所得的結(jié)論，無論對(duì)實(shí)際流體還是理想流體都學(xué)中所得的結(jié)論，無論對(duì)實(shí)際流體還是理想流體都是適用的。是適用的。2-1 2-1 平衡流體上的作用力平衡流體上的作用力第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)一、質(zhì)量力一、質(zhì)量力二、表面

3、力二、表面力三、三、理想理想流體（或靜止流體）內(nèi)的應(yīng)力特征流體（或靜止流體）內(nèi)的應(yīng)力特征一、質(zhì)量力一、質(zhì)量力2.1 2.1 平衡流體上的作用力平衡流體上的作用力 與流體微團(tuán)質(zhì)量大小有關(guān)并集中作用在微團(tuán)與流體微團(tuán)質(zhì)量大小有關(guān)并集中作用在微團(tuán)質(zhì)量中心上的力。質(zhì)量中心上的力。 質(zhì)量力包括：重力、直線運(yùn)動(dòng)慣性力、離心質(zhì)量力包括：重力、直線運(yùn)動(dòng)慣性力、離心慣性力等。慣性力等。riffwf2rmmamgf)(kfjfifdmadmdfzyxmm二、表面力二、表面力2.1 2.1 平衡流體上的作用力平衡流體上的作用力 大小與表面面積有關(guān)而且分布作用在流體表大小與表面面積有關(guān)而且分布作用在流體表面上的力。面上

4、的力。 表面力包括：表面力包括：1. 沿表面內(nèi)法線方向的壓力沿表面內(nèi)法線方向的壓力 2. 沿表面切向的摩擦力沿表面切向的摩擦力 根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律 流體靜止時(shí)，流體內(nèi)部內(nèi)摩擦力為零流體靜止時(shí)，流體內(nèi)部內(nèi)摩擦力為零平衡流體表面力平衡流體表面力 稱為流體的靜壓力稱為流體的靜壓力流體靜壓強(qiáng)的定義流體靜壓強(qiáng)的定義2.1 2.1 平衡流體上的作用力平衡流體上的作用力2rmmamgfdadfafpalim0面積面積aa上的平均流體靜壓強(qiáng)上的平均流體靜壓強(qiáng)p pa a點(diǎn)上的流體靜壓強(qiáng)點(diǎn)上的流體靜壓強(qiáng) p pafpf流體靜壓力的定義流體靜壓力的定義2.1 2.1 平衡流體上的作用力平衡流體上

5、的作用力流體靜壓力：作用在某一面積上的總壓力；流體靜壓力：作用在某一面積上的總壓力；流體靜壓強(qiáng)：作用在某一面積上的平均壓強(qiáng)或某一點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)：作用在某一面積上的平均壓強(qiáng)或某一點(diǎn)的 壓強(qiáng)。壓強(qiáng)。流體靜壓力是一個(gè)有大小、方向、作用點(diǎn)的矢量力。流體靜壓力是一個(gè)有大小、方向、作用點(diǎn)的矢量力。ndadapdandf流體矢量表面積流體矢量表面積流體靜壓力流體靜壓力apdanf（矢量）（標(biāo)量） 沒有方向性 z a dz o dy b y dx c x 證明：證明：微元四面體受力分析微元四面體受力分析pypnpxpz以以 y方向的力平衡為例方向的力平衡為例 abc壓力投影壓力投影 aoc壓力壓力2.1 2.

6、1 平衡流體上的作用力平衡流體上的作用力 aoc面積面積=dxdz/2 質(zhì)量力投影質(zhì)量力投影當(dāng)當(dāng) dy0同理可證，理想流體（或同理可證，理想流體（或靜止流體）中一點(diǎn)靜止流體）中一點(diǎn)nypp nzyxpppp證明：證明： y方向的力平衡為方向的力平衡為 z a dz o dy b y dx c x pzpypnpxfa2.1 2.1 平衡流體上的作用力平衡流體上的作用力ynyadypp31dappdydxppdzdxppdydzppnnzzyyxx212121zdxdydzfydxdydzfxdxdydzfzyx6161610)cos(0)cos(0)cos( znzynyxnxfznppfyn

7、ppfxnppnzyxnznynxnxppppppppppdydzxndaxdxdydzxndapdydzp ,21)cos(061)cos(21并并忽忽略略高高階階小小量量。代代入入 noabcdxdydzppppxxyyzz 靜止流體的應(yīng)力特性靜止流體的應(yīng)力特性特性特性一一靜止流體內(nèi)一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)靜止流體內(nèi)一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)大小與作用面的方向無關(guān)大小與作用面的方向無關(guān),只與該點(diǎn)的位置有關(guān)。只與該點(diǎn)的位置有關(guān)。靜止流體內(nèi)只有指向作靜止流體內(nèi)只有指向作用面的法向應(yīng)力用面的法向應(yīng)力(壓強(qiáng)壓強(qiáng))。特性特性二二2.1 2.1 平衡流體上的作用力平衡流體上的作用力2-2 流體平衡的微分方程流體平衡的微分方程(

8、靜止流體靜止流體)一、一、歐拉平衡方程式歐拉平衡方程式第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)二、質(zhì)量力的勢函數(shù)二、質(zhì)量力的勢函數(shù)三、等壓面微分方程式三、等壓面微分方程式(流體平衡條件流體平衡條件)一、歐拉平衡方程一、歐拉平衡方程2.2 流體平衡微分方程 在靜止流體中任取一邊長為在靜止流體中任取一邊長為 d dx x，d dy y和和d dz z的微元的微元平行六面體的流體微團(tuán)?，F(xiàn)在來分析作用在這流平行六面體的流體微團(tuán)。現(xiàn)在來分析作用在這流體微團(tuán)上外力的平衡條件。由上節(jié)所述流體靜壓體微團(tuán)上外力的平衡條件。由上節(jié)所述流體靜壓強(qiáng)的特性知，作用在微元平行六面體的表面力只強(qiáng)的特性知，作用在微元平行六面體的表

9、面力只有靜壓強(qiáng)。設(shè)微元平行六面體中心點(diǎn)處的靜壓強(qiáng)有靜壓強(qiáng)。設(shè)微元平行六面體中心點(diǎn)處的靜壓強(qiáng)為為p p，則作用在六個(gè)平面中心點(diǎn)上的靜壓強(qiáng)可按泰，則作用在六個(gè)平面中心點(diǎn)上的靜壓強(qiáng)可按泰勒（勒（g.i.taylorg.i.taylor）級(jí)數(shù)展開，例如：在垂直于）級(jí)數(shù)展開，例如：在垂直于x x 軸的左、右兩個(gè)平面中心點(diǎn)上的靜壓強(qiáng)分別為：軸的左、右兩個(gè)平面中心點(diǎn)上的靜壓強(qiáng)分別為：一、歐拉平衡方程一、歐拉平衡方程2.2 流體平衡微分方程 3332222d612d212dxxpxxpxxpp 3332222d612d212dxxpxxpxxpp2dxxpp2dxxpp略去二階以上無窮小量后，分別等于略去二階

10、以上無窮小量后，分別等于和一、歐拉平衡方程一、歐拉平衡方程2.2 流體平衡微分方程dydzxxpp)2d(dydzxxpp)2d(和 由于平行六面體是微元的，所以可以把各微由于平行六面體是微元的，所以可以把各微元面上中心點(diǎn)的壓強(qiáng)視為平均壓強(qiáng)。因此，垂直元面上中心點(diǎn)的壓強(qiáng)視為平均壓強(qiáng)。因此，垂直于于x軸的左、右兩微元面上的總壓力分別為：軸的左、右兩微元面上的總壓力分別為： 同理，可得到垂直于同理，可得到垂直于y y軸的下、上兩個(gè)微元軸的下、上兩個(gè)微元面上的總壓力分別為：面上的總壓力分別為：dxdzypp)2dy(dxdzyypp)2d(和一、歐拉平衡方程一、歐拉平衡方程2.2 流體平衡微分方程d

11、xdyzpp)2dz(dxdyzzpp)2d(和 垂直于軸的后、前兩個(gè)微元面上的總壓力分別垂直于軸的后、前兩個(gè)微元面上的總壓力分別為：為： 作用在流體微團(tuán)上的外力除靜壓強(qiáng)外，還有作用在流體微團(tuán)上的外力除靜壓強(qiáng)外，還有質(zhì)量力。若流體微團(tuán)的平均密度為質(zhì)量力。若流體微團(tuán)的平均密度為，則質(zhì)量力，則質(zhì)量力沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量為沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量為dxdydzfdxdydzfzy和dxdydzfx m z y x dxdydz2dyypp2dyyppf在形心在形心 m(x、y、z)定義定義 、p、fab流體微團(tuán)的受力分析流體微團(tuán)的受力分析0dxdydzfy )21(dxdzdyypp )21(dxdzdyy

12、pp質(zhì)量力投影左微元面壓力右微元面壓力以以y y方向力平衡為例方向力平衡為例2.2 流體平衡微分方程力平衡分析力平衡分析給出給出01ypfyzpfypfxpfzyx11101 pf歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程2.2 流體平衡微分方程方程的物理意義是：在靜止流體中，某點(diǎn)單位質(zhì)量流體方程的物理意義是：在靜止流體中，某點(diǎn)單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)的合力相平衡。該方程組的適用范圍的質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)的合力相平衡。該方程組的適用范圍是：靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的可壓縮和不可壓縮流體。是：靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的可壓縮和不可壓縮流體。zpfypfxpfzyx111壓強(qiáng)差公式壓強(qiáng)差公

13、式 )(dzfdyfdxfdpzyx),(dzdydxds（靜止流體中兩點(diǎn)間的微元距離）（靜止流體中兩點(diǎn)間的微元距離）壓強(qiáng)差公式壓強(qiáng)差公式)1( pdsfds質(zhì)量力質(zhì)量力f與與ds的點(diǎn)積：的點(diǎn)積：dzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzyx)(2.2 流體平衡微分方程二、質(zhì)量力的勢函數(shù)二、質(zhì)量力的勢函數(shù) 歐拉平衡方程式綜合形式歐拉平衡方程式綜合形式設(shè)某個(gè)坐標(biāo)函數(shù)為設(shè)某個(gè)坐標(biāo)函數(shù)為 具有下列關(guān)系具有下列關(guān)系 表明：在靜止流體中，空間點(diǎn)的坐標(biāo)增量為表明：在靜止流體中，空間點(diǎn)的坐標(biāo)增量為d dx x、d dy y、d dz z時(shí)，相應(yīng)的流體靜壓強(qiáng)增加時(shí)，相應(yīng)的流體靜壓強(qiáng)增加d dp p，壓，壓強(qiáng)

14、的增量取決于質(zhì)量力。強(qiáng)的增量取決于質(zhì)量力。壓強(qiáng)差公式壓強(qiáng)差公式 ),(zyxww zwfywfxwfzyx,2.2 流體平衡微分方程二、質(zhì)量力的勢函數(shù)二、質(zhì)量力的勢函數(shù) )(dzfdyfdxfdpzyx坐標(biāo)函數(shù) 為質(zhì)量力的勢函數(shù)，該質(zhì)量力稱為有勢質(zhì)量力。 )(dzzwdyywdxxwdwdwdzfdyfdxfdpzyx)()(dzfdyfdxfzyx2.2 流體平衡微分方程二、質(zhì)量力的勢函數(shù)二、質(zhì)量力的勢函數(shù) ),(zyxw 結(jié)論：只有在有勢的質(zhì)量力作用下流體才能平衡。在等壓面上處處在等壓面上處處三、等壓面三、等壓面)(dzfdyfdxfdpzyx0dzfdyfdxfzyx0dp0),(),(

15、dzdydxfffzyxdsf等壓面在各點(diǎn)垂直于過這一點(diǎn)的質(zhì)量力矢量等壓面在各點(diǎn)垂直于過這一點(diǎn)的質(zhì)量力矢量等壓面是等等壓面是等高平行平面高平行平面) , 0 , 0(gf相對(duì)靜止的質(zhì)量力相對(duì)靜止的質(zhì)量力包括慣性力！包括慣性力！2.2 流體平衡微分方程兩種不相混合平衡液體交界面為等壓面兩種不相混合平衡液體交界面為等壓面dw=0 即即w=c 等壓面也是等勢面等壓面也是等勢面液體壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)組成的平面或曲面液體壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)組成的平面或曲面2-3 重力場中的平衡流體重力場中的平衡流體(均質(zhì)不可壓縮重力流體均質(zhì)不可壓縮重力流體)重力場中的平衡流體是流體靜力學(xué)的重要內(nèi)容重力場中的平衡流體是流體靜力學(xué)的

16、重要內(nèi)容第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 在自然界和實(shí)際工程中，經(jīng)常遇到并要研究的在自然界和實(shí)際工程中，經(jīng)常遇到并要研究的流體是不可壓縮的重力液體，也就是作用在液體上流體是不可壓縮的重力液體，也就是作用在液體上的質(zhì)量力只有重力的液體。的質(zhì)量力只有重力的液體。2-3 重力場中的平衡流體重力場中的平衡流體cgpzgdzdpgfffzyx 0, , 0(均質(zhì)不可壓縮重力流體均質(zhì)不可壓縮重力流體)1. 1. 靜力學(xué)基本方程靜力學(xué)基本方程壓強(qiáng)差公式壓強(qiáng)差公式為為一、一、在重力作用下在重力作用下靜止液體的壓強(qiáng)分布靜止液體的壓強(qiáng)分布積分得積分得靜力學(xué)基本方程靜力學(xué)基本方程)(dzfdyfdxfdpzyxz

17、 z 軸垂直向上軸垂直向上2.3 重力場中的平衡流體在重力作用下靜止流體中各點(diǎn)在重力作用下靜止流體中各點(diǎn)單位重量流體的總勢能相等單位重量流體的總勢能相等物理意義物理意義z 單位重量流體的位勢能單位重量流體的位勢能p/ g 單位重量流體的壓強(qiáng)勢能單位重量流體的壓強(qiáng)勢能j/n 或或 mcgpzgpzgpz22112. 2. 靜力學(xué)基本方程的靜力學(xué)基本方程的物理意義和幾何意義物理意義和幾何意義2.3 重力場中的平衡流體gpzgpz00ghpp0p0 靜止流體參考點(diǎn)壓強(qiáng)靜止流體參考點(diǎn)壓強(qiáng)h=z0-z 靜止流體中一點(diǎn)在靜止流體中一點(diǎn)在參考參考面面下下的垂直深度的垂直深度 2.3 重力場中的平衡流體在重力

18、作用下靜止流體中各點(diǎn)的單位重量流體的在重力作用下靜止流體中各點(diǎn)的單位重量流體的 總勢能是相等的。這就是靜止液體中的能量守恒定律。總勢能是相等的。這就是靜止液體中的能量守恒定律。流體靜壓強(qiáng)=自由液面p0+單位液面上的液柱重力ghgp2pa真空4132z=01zgp33zgp44z或飽和蒸汽壓p=0用絕對(duì)壓強(qiáng)表示幾何意義c=z1=p2/g（單位重量流體的勢能）靜水頭（單位重量流體的勢能）靜水頭=位置水頭位置水頭+壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭cgpz2.3 重力場中的平衡流體gp2pa真空4132z=01zgp33zgp44zp=0幾何意義c=z1=p2/gcgpz2.3 重力場中的平衡流體為位置水頭為位置水頭

19、 為壓強(qiáng)水頭為壓強(qiáng)水頭gpz重要結(jié)論重要結(jié)論(3)在靜止液體中，位于同一深度(h常數(shù))的各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)相等，即任一水平面都是等壓面。2.3 重力場中的平衡流體ghpp0(2)在靜止液體中，任意一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)由兩部分組成：一部分是自由液面上的壓強(qiáng)p0；另一部分是該點(diǎn)到自由液面的單位面積上的液柱重量gh。(1)在重力作用下的靜止液體中，靜壓強(qiáng)隨深度按線性 規(guī)律變化，即隨深度的增加，靜壓強(qiáng)值成正比增大。2-4 2-4 靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測量靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測量 第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)一、一、靜壓強(qiáng)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)靜壓強(qiáng)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)二、靜壓強(qiáng)的計(jì)量單位二、靜壓強(qiáng)的計(jì)量單位三、靜壓強(qiáng)的測量三、靜壓強(qiáng)的測量一、

20、靜壓強(qiáng)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)一、靜壓強(qiáng)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)2.4 靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測量a點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)a點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)b點(diǎn)真空度b點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)0ppa0abpa絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)(p):(p):以絕對(duì)真空為零點(diǎn)以絕對(duì)真空為零點(diǎn) 起算的壓強(qiáng)。起算的壓強(qiáng)。相對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)(p): (p): 比當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)比當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)pa 大多少的壓強(qiáng)大多少的壓強(qiáng)。( (計(jì)計(jì) 示壓強(qiáng)或表壓強(qiáng)示壓強(qiáng)或表壓強(qiáng)) )當(dāng)?shù)卮髿鈮寒?dāng)?shù)卮髿鈮?papa三者之間的關(guān)系：三者之間的關(guān)系：p=p-p=p-papa絕對(duì)壓強(qiáng)：絕對(duì)壓強(qiáng)：absolute pressureabsolute pressure。當(dāng)?shù)卮髿鈮海寒?dāng)?shù)卮髿鈮海篴tomspheric a

21、tomspheric pressurepressure。真空度：真空度：vacuumvacuum。表壓強(qiáng)：表壓強(qiáng)：gage pressuregage pressure正正 壓：相對(duì)壓強(qiáng)為正值壓：相對(duì)壓強(qiáng)為正值 （壓力表讀數(shù)）。（壓力表讀數(shù)）。負(fù)負(fù) 壓：相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值。壓：相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值。一、靜壓強(qiáng)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)一、靜壓強(qiáng)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)2.4 靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測量當(dāng)當(dāng)ppappa時(shí)時(shí) 絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)= =當(dāng)?shù)卮髿鈮寒?dāng)?shù)卮髿鈮? +計(jì)示壓強(qiáng)（表壓）計(jì)示壓強(qiáng)（表壓）計(jì)示壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)= =絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)- -當(dāng)?shù)卮髿鈮寒?dāng)?shù)卮髿鈮寒?dāng)當(dāng)ppappa時(shí)時(shí) 絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)= =當(dāng)?shù)卮髿鈮寒?dāng)?shù)卮髿鈮? -真空度真空

22、度 真空度真空度= =當(dāng)?shù)卮髿鈮寒?dāng)?shù)卮髿鈮? -絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng) 當(dāng)流體的絕對(duì)壓強(qiáng)低于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)時(shí)，就說當(dāng)流體的絕對(duì)壓強(qiáng)低于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)時(shí)，就說該流體處于真空狀態(tài)。比當(dāng)?shù)卮髿鈮盒《嗌俚膲簭?qiáng)該流體處于真空狀態(tài)。比當(dāng)?shù)卮髿鈮盒《嗌俚膲簭?qiáng)叫做真空度。叫做真空度。pppav真空度真空度= =大氣壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng)- -絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng) 一、靜壓強(qiáng)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)一、靜壓強(qiáng)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)2.4 靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測量二、靜壓強(qiáng)的計(jì)量單位二、靜壓強(qiáng)的計(jì)量單位2.4 靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測量1.1.從壓強(qiáng)的基本定義出發(fā)，用單位面積上的力表示。從壓強(qiáng)的基本定義出發(fā)，用單位面積上的力表示。 國際單位：國際單位：pa n/pa n/ 工

23、程單位：工程單位：barbar2.2.用大氣壓的倍數(shù)表示。用大氣壓的倍數(shù)表示。 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：atm (15atm (15，北緯，北緯4545度海平面度海平面) ) 工程大氣壓：工程大氣壓：at at 3.3.用液柱的高度來表示。用液柱的高度來表示。 水柱高度：水柱高度：mhmh2 2o o 汞柱高度：汞柱高度：mmhg mmhg 常用換算關(guān)系：常用換算關(guān)系：1atm=1.03323at=101325pa=1.01325bar=760mmhg=10332.3mmh2o1at=98070pa=10000mmh2o=735.6mmhg三、靜壓強(qiáng)的測量三、靜壓強(qiáng)的測量2.4 靜壓強(qiáng)的計(jì)算與

24、測量 流體靜力學(xué)基本方程式在工程實(shí)際中有廣泛的流體靜力學(xué)基本方程式在工程實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用。液柱式測壓計(jì)的測量原理就是以流體靜力學(xué)應(yīng)用。液柱式測壓計(jì)的測量原理就是以流體靜力學(xué)基本方程為依據(jù)的，它用液柱高度或液柱高度差來基本方程為依據(jù)的，它用液柱高度或液柱高度差來測量流體的靜壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差。下面介紹幾種常見的測量流體的靜壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差。下面介紹幾種常見的液柱式測壓計(jì)液柱式測壓計(jì)。1. 1. 測壓管測壓管2. 2. 差壓計(jì)差壓計(jì)3. 3. 微壓計(jì)微壓計(jì)三、靜壓強(qiáng)的測量三、靜壓強(qiáng)的測量2.4 靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測量測壓管：一根玻璃直管或測壓管：一根玻璃直管或u u形管，一端接在被測器壁的孔口上，形管，一端接

25、在被測器壁的孔口上， 另一端與大氣相通。另一端與大氣相通。ghpghppa計(jì)示壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)三、靜壓強(qiáng)的測量三、靜壓強(qiáng)的測量2.4 靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測量測壓管：一根玻璃直管或測壓管：一根玻璃直管或u u形管，一端接在被測器壁的孔口上，形管，一端接在被測器壁的孔口上， 另一端與大氣相通。另一端與大氣相通。112ghghppa112ghghp計(jì)示壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)111ghpp22ghppa21pp 三、靜壓強(qiáng)的測量三、靜壓強(qiáng)的測量2.4 靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測量測壓管：一根玻璃直管或測壓管：一根玻璃直管或u u形管，一端接在被測器壁的孔口上，形管，一端接在被測器壁的孔口上， 另一

26、端與大氣相通。另一端與大氣相通。1122ghghppa1122hgghp計(jì)示壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)22111ghghppapp 2三、靜壓強(qiáng)的測量三、靜壓強(qiáng)的測量2.4 靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測量 u u型管壓差計(jì)型管壓差計(jì) ghghppbb22)(11hhgppaaghghphhgpbbaa21)()(12hhgghghppabba12)(ghghhggaba u u型管壓差計(jì)兩側(cè)裝有型管壓差計(jì)兩側(cè)裝有 不同密度的氣體不同密度的氣體三、靜壓強(qiáng)的測量三、靜壓強(qiáng)的測量2.4 靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測量 微壓計(jì)微壓計(jì))(hhgppa靜壓平衡靜壓平衡變動(dòng)液體體積相等變動(dòng)液體體積相等ldhd2244絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)

27、壓強(qiáng))(sin2ddaglppa圖中圖中m點(diǎn)的表壓強(qiáng)用那一段點(diǎn)的表壓強(qiáng)用那一段液柱液柱高度表示？高度表示？二、二、 液柱式測壓計(jì)液柱式測壓計(jì)同一流體介質(zhì)中，同一流體介質(zhì)中，等高點(diǎn)上壓強(qiáng)相同等高點(diǎn)上壓強(qiáng)相同同一介質(zhì)的同一介質(zhì)的測壓計(jì)測壓計(jì)2.4 靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測量h h1 1例例. 圖示圖示測壓計(jì)用到兩種測壓計(jì)用到兩種不同的介質(zhì)，問不同的介質(zhì)，問 p1 =? pa 5 h2 汞 2 3 4 h1 1 水 p1p1=pa+汞汞h2+ 水水h1不同流體介不同流體介質(zhì)分段計(jì)算質(zhì)分段計(jì)算例例題題2.4 靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測量重度重度ppapa例題例題 雙液測壓計(jì)內(nèi)是酒精和水銀。測量時(shí)，細(xì)管內(nèi)壓強(qiáng)雙液測壓計(jì)內(nèi)

28、是酒精和水銀。測量時(shí)，細(xì)管內(nèi)壓強(qiáng)為為p的液面比大氣壓下的液面低的液面比大氣壓下的液面低h。試用。試用 d1 ，d2，d3 和和h 表示壓強(qiáng)表示壓強(qiáng) p（表壓強(qiáng)）。（表壓強(qiáng)）。例例題題ppapa兩種情況下交界面的壓強(qiáng)為（用表壓強(qiáng)）兩種情況下交界面的壓強(qiáng)為（用表壓強(qiáng)）體積關(guān)系式體積關(guān)系式lh酒汞)( )(hhlphhh酒汞4)(4422232221ddhdhdhhdddddddp)1 ()(22212223212221酒汞例例題題2.4 靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測量應(yīng)用達(dá)朗伯爾原理應(yīng)用達(dá)朗伯爾原理將動(dòng)力學(xué)問題變?yōu)殪o力學(xué)問題將動(dòng)力學(xué)問題變?yōu)殪o力學(xué)問題0afmaafmm慣性力慣性力( (單位質(zhì)量力單位質(zhì)量力)

29、)為：為：2-3 2-3 非慣性坐標(biāo)系中靜止液體的壓強(qiáng)分布非慣性坐標(biāo)系中靜止液體的壓強(qiáng)分布 第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)（以下考慮均質(zhì)不可壓縮重力流體）（以下考慮均質(zhì)不可壓縮重力流體）等壓面是一族水平平面，同絕對(duì)靜止。等壓面是一族水平平面，同絕對(duì)靜止。0a一、容器作勻速直線運(yùn)動(dòng)一、容器作勻速直線運(yùn)動(dòng)二、容器作勻加速直線運(yùn)動(dòng)二、容器作勻加速直線運(yùn)動(dòng)三、容器繞垂直軸作勻角速度旋轉(zhuǎn)三、容器繞垂直軸作勻角速度旋轉(zhuǎn) 液體的相對(duì)靜止液體的相對(duì)靜止2.3 非慣性坐標(biāo)系中靜止液體的壓強(qiáng)分布 二、容器作勻加速直線運(yùn)動(dòng)二、容器作勻加速直線運(yùn)動(dòng)（1）將慣性力表達(dá)為質(zhì)量力的一部分）將慣性力表達(dá)為質(zhì)量力的一部分（

30、2）應(yīng)用等壓面方程和壓強(qiáng)差公式）應(yīng)用等壓面方程和壓強(qiáng)差公式2.3 非慣性坐標(biāo)系中靜止液體的壓強(qiáng)分布 z p0 0 x h p a fx=acos fy=0fz=asin g（1）將慣性力表達(dá)為質(zhì)量力的一部分）將慣性力表達(dá)為質(zhì)量力的一部分2.3 非慣性坐標(biāo)系中靜止液體的壓強(qiáng)分布 sincosagatgdxdzacos dx+ (asin g )dz=0等壓面等壓面等壓面方程等壓面方程（2）應(yīng)用等壓面方程和壓強(qiáng)差公式）應(yīng)用等壓面方程和壓強(qiáng)差公式 fx=acos fy=0 fz=asin g2.3 非慣性坐標(biāo)系中靜止液體的壓強(qiáng)分布 0 xyzf dxf dyf dzdp= acos dx+(asin

31、 g)dz壓強(qiáng)差公式壓強(qiáng)差公式壓強(qiáng)分布?jí)簭?qiáng)分布)sin1 (0gaghppp=c+ acos x+(asin g)zp= p0+ acos (xx0)+(asin g) (zz0)設(shè)參考點(diǎn)設(shè)參考點(diǎn) p = p0，記，記 h=z0 z在參考點(diǎn)在參考點(diǎn)x=x0，深度方向有，深度方向有2.3 非慣性坐標(biāo)系中靜止液體的壓強(qiáng)分布 )(dzfdyfdxfdpzyx z p0 a x ph=0當(dāng)當(dāng)=0有有)sin1 (0gaghppp=p0+gh壓強(qiáng)分布?jí)簭?qiáng)分布 質(zhì)量力垂直分量決定沿深度的壓強(qiáng)變化規(guī)律質(zhì)量力垂直分量決定沿深度的壓強(qiáng)變化規(guī)律2.3 非慣性坐標(biāo)系中靜止液體的壓強(qiáng)分布 三、容器繞垂直軸作勻角速度旋

32、轉(zhuǎn)三、容器繞垂直軸作勻角速度旋轉(zhuǎn) z r 0 y m 2 r 2 y g 2 x 2 r d xm) , ,(22gyxf慣性力慣性力重力重力質(zhì)量力質(zhì)量力2.3 非慣性坐標(biāo)系中靜止液體的壓強(qiáng)分布 cgzyxp2)(2221. 1. 壓強(qiáng)分布?jí)簭?qiáng)分布)(22gdzydyxdxdpcgzrp)2(22) , ,(22gyxf繞垂直軸勻角速度旋轉(zhuǎn)繞垂直軸勻角速度旋轉(zhuǎn)2. 等壓面方程等壓面方程cgrz222cp 旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面2.3 非慣性坐標(biāo)系中靜止液體的壓強(qiáng)分布 )2(220gzrpp 壓強(qiáng)沿徑向增大壓強(qiáng)沿徑向增大隨深度向下增加隨深度向下增加 依參考?jí)簭?qiáng)而變依參考?jí)簭?qiáng)而變?nèi)魠⒖键c(diǎn)在自由表面若

33、參考點(diǎn)在自由表面 r=0，z=0，p=p0液面（等壓面之一）方程為液面（等壓面之一）方程為grzs2222.3 非慣性坐標(biāo)系中靜止液體的壓強(qiáng)分布 繞垂直軸勻角速度旋轉(zhuǎn)繞垂直軸勻角速度旋轉(zhuǎn))(0zzgpps在自由液面下在自由液面下 h=zs z 處處)2(220zgrgpphppg0szzh重力支配垂直方向壓強(qiáng)分布重力支配垂直方向壓強(qiáng)分布離心力支配水平方向壓強(qiáng)分布離心力支配水平方向壓強(qiáng)分布繞垂直軸勻繞垂直軸勻角速度旋轉(zhuǎn)角速度旋轉(zhuǎn)2.3 非慣性坐標(biāo)系中靜止液體的壓強(qiáng)分布 例例1. 1. 離心鑄造車輪離心鑄造車輪)2142(2242hrrggf直接積分得鐵水對(duì)于圓平面直接積分得鐵水對(duì)于圓平面a-aa

34、-a的總壓力的總壓力另一思路？另一思路？例例題題2.3 非慣性坐標(biāo)系中靜止液體的壓強(qiáng)分布 例例題題gr2220壓強(qiáng)分布?jí)簭?qiáng)分布 ？等壓面等壓面 ？grzs222rz)(2rhgf)221(222rgrg)(g0zzpps用表壓強(qiáng)用表壓強(qiáng)2.3 非慣性坐標(biāo)系中靜止液體的壓強(qiáng)分布 例例2. 圓柱形開口容器內(nèi)盛有一半水。當(dāng)容器繞它的圓柱形開口容器內(nèi)盛有一半水。當(dāng)容器繞它的垂直軸勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，作用在容器底面上的靜水總壓垂直軸勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，作用在容器底面上的靜水總壓力與旋轉(zhuǎn)前有何不同，為什么？力與旋轉(zhuǎn)前有何不同，為什么？例例題題容器底面的靜水總壓力等于容器內(nèi)水重量容器底面的靜水總壓力等于容器內(nèi)水重量 ?2.

35、3 非慣性坐標(biāo)系中靜止液體的壓強(qiáng)分布 cgzrp)2(22grzs222)(zzgppsaaghdap 容器底面的靜水總壓力等于水重。容器底面的靜水總壓力等于水重。若水溢出則總壓力減小。若水溢出則總壓力減小。等壓面方程為等壓面方程為例例題題2.3 非慣性坐標(biāo)系中靜止液體的壓強(qiáng)分布 2-4 靜止液體作用在平壁面和曲壁面上的合力靜止液體作用在平壁面和曲壁面上的合力paf 水作用在底面上的力水作用在底面上的力靜水奇觀靜水奇觀gha壓力體壓力體參考?jí)簭?qiáng)為零參考?jí)簭?qiáng)為零（按表壓強(qiáng)計(jì)算）（按表壓強(qiáng)計(jì)算）第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)一、靜止液體作用在平面上的總壓力問題一、靜止液體作用在平面上的總壓力問

36、題 （平行力系向一點(diǎn)簡化）（平行力系向一點(diǎn)簡化）形心、壓力中心、面積矩、慣性矩形心、壓力中心、面積矩、慣性矩2.4 靜止液體作用在平壁面和曲壁面上的合力深度為深度為h的微元面上的壓力的微元面上的壓力dagyghdapdadfsin斜平面上的總壓力（大小、作用點(diǎn)）？斜平面上的總壓力（大小、作用點(diǎn)）？ 0 f a zyc 形心形心d 壓力中心壓力中心hyda2.4 靜止液體作用在平壁面和曲壁面上的合力 0 f da a y面積面積a a受到的靜水總壓力為受到的靜水總壓力為daygfasin 面積矩面積矩aygcsinaghcapfc1. 1. 總壓力的大小總壓力的大小dagydf sin靜止液體作用在平面上的總壓力靜止液體作用在平面上的總壓力等于形心處的壓強(qiáng)乘平面面積等于形心處的壓強(qiáng)乘平面面積 2.4 靜止液體作用在平壁面和曲壁面上的合力2. 壓力中心（總壓力的的作用點(diǎn)）壓力中心（總壓力的的作用點(diǎn)）微元面微元面上上對(duì)對(duì)x軸的力矩軸的力矩daygydf2sin 0 f da a y yddy yc c 形心形心d d 壓力中心壓力中心h h2.4 靜止液體作用在平壁面和曲壁面上的合力 0 f