乘法心算速算方法

1、乘法心算速算法 （完整版）- 世界之大，無奇不有，數(shù)學(xué)運(yùn)算，奧妙無窮。算法探秘，妙趣橫生，激勵(lì)人們?nèi)ヌ剿?、去研究，在探索中不斷的激發(fā)求知的欲望，不斷獲得新知，不斷獲得新知后的快樂。讓我們在求知的欲望中去學(xué)習(xí)、去探究、去創(chuàng)新、去體會(huì)獲得新知后的快樂。 一、有趣的乘法 數(shù)學(xué)運(yùn)算有靈氣，有人氣，有妙不可言的規(guī)律，請看有趣的乘法1、3、6、9： 1、有趣的乘法1 一心一意的1，永遠(yuǎn)擁護(hù)最高領(lǐng)導(dǎo)，最高領(lǐng)導(dǎo)正中間，一次分開占兩邊，最高領(lǐng)導(dǎo)你是幾，就看你有幾個(gè)1，最高領(lǐng)導(dǎo)我公平，你有幾個(gè)我是幾，最高領(lǐng)導(dǎo)我唯一；若要出現(xiàn)不公平，最少的有幾我是幾，最高領(lǐng)導(dǎo)不唯一，最高領(lǐng)導(dǎo)有幾個(gè)，你們相差幾個(gè)我是幾加1。 111

2、1 =121 11111=1221 111111=12221 111111 = 12321 1111111=123321 11111111=1233321 11111111 =1234321 111111111=12344321 1111111111=123444321 1111111111=123454321 11111111111=1234554321 111111111111=12345554321 根據(jù)以上運(yùn)算結(jié)果，通過分析、歸納、總結(jié)，得出：任意兩個(gè)只含數(shù)字1的數(shù)（其中有一個(gè)數(shù)位數(shù)不超過9位）的積，其積中最大的數(shù)字是這兩個(gè)因數(shù)中較小一個(gè)因數(shù)的位數(shù)，最大的數(shù)字的個(gè)數(shù)等于這兩個(gè)因數(shù)的位數(shù)

3、差（大減小）加1，最大的數(shù)字總是集中在中間，其兩側(cè)數(shù)字關(guān)于這些最大的數(shù)字對稱。也就是積的最高位是1，向右逐位遞增1至到最大數(shù)字，過最大的數(shù)字后右逐位遞減1至到1。例如： 111111111111111111111111=1234567899999987654321 2、有趣的乘法3 3333=1089 33333=10989 333333=109989 333333=110889 3333333=1109889 33333333=11099889 33333333=11108889 333333333=111098889 3333333333=1110998889 根據(jù)以上運(yùn)算結(jié)果，通過分析、

4、歸納、總結(jié)，得出：任意兩個(gè)只含數(shù)字3的數(shù)的積，如果兩個(gè)因數(shù)的位數(shù)有一個(gè)是1，則它們的積中只含數(shù)字9，9的個(gè)數(shù)等于這兩個(gè)因數(shù)中較大一個(gè)因數(shù)的位數(shù)。如果兩個(gè)因數(shù)的位數(shù)都大于1，則它們的積中只含數(shù)字1、0、8、9，并且1與8的個(gè)數(shù)總保持相同，都等于較小一個(gè)因數(shù)的位數(shù)減1，“1”一個(gè)挨一個(gè)的集中在最左邊，緊挨最右邊一個(gè)1的是0，0只有一個(gè)，所有8也都緊挨著，8右邊總是只有一個(gè)9。當(dāng)兩個(gè)因數(shù)的位數(shù)相同時(shí)，0右邊是8，當(dāng)兩個(gè)因數(shù)的位數(shù)不相同時(shí)，0與8之間還有9，此處9的個(gè)數(shù)等于這兩個(gè)因數(shù)的位數(shù)差。例如： 333333333333333=111109999988889 3、有趣的乘法6和9 6666=435

5、6 66666=43956 666666=439956 666666=443556 6666666=4439556 66666666=44399556 66666666=44435556 666696666=444395556 6666666666=4443995556 9999=9801 99999=98901 999999=989901 999999=998001 9999999=9989001 99999999=99899001 99999999=99980001 999999999=999890001 9999999999=9998990001 666666666666666=4444

6、39999955556 999999999999999=999989999900001 6和9的規(guī)律請大家總結(jié) 二、任意一個(gè)兩位數(shù)乘以99的心算速算技巧 任意一個(gè)兩位數(shù)乘以99的積，其積等于這個(gè)兩位數(shù)減去1，然后補(bǔ)兩個(gè)0，再加上100減去這個(gè)兩位數(shù)。 （如ab99得數(shù)為：ab-1做前積，ab補(bǔ)數(shù)做后積。）1899=1700+82 =1782 1699=1500+84=1584 2399=2200+77 =2277 2499=2300+76=2376 根據(jù)以上運(yùn)算結(jié)果，通過分析、歸納、總結(jié)，得出：任意一個(gè)大于10的兩位數(shù)乘以99其積必定是四位數(shù)，并且這個(gè)四位數(shù)的前兩位數(shù)總是等于這個(gè)兩位數(shù)減去1，

7、后兩位數(shù)與前兩位數(shù)的對應(yīng)位之和總是等于9?；蚝髢晌粩?shù)總是等于100減去這個(gè)兩位數(shù)。 3999=3861 3799=3663 4899=4752 4299=4158 5699=5544 5799=8643 6199=6039 6799=6633 7899=7722 7499=7326 8999=8811 8699=8514 9999=9801 9299=9108 同理：任意一個(gè)大于100的三位數(shù)乘以999其積必定是六位數(shù)，并且這個(gè)六位數(shù)的前三位數(shù)總是等于這個(gè)三位數(shù)減去1，后三位數(shù)與前三位數(shù)的對應(yīng)位之和總是等于9?；蚝笕粩?shù)總是等于1000減去這個(gè)兩位數(shù)。（如abc999得數(shù)為：abc-1做前積，

8、abc補(bǔ)數(shù)做后積。） 118999=117882 229999=228771 337999=336663 489999=488511 587999=586413 667999=666333 同理： 11129999=11118888 33349999=33336666 444599999=44445555 888889999999=888888111111 77777789999999=77777772222222 6666666799999999=6666666633333333 三、30以內(nèi)的兩個(gè)兩位數(shù)乘積的心算速算 1、十幾乘十幾任意兩個(gè)20以內(nèi)的兩個(gè)兩位數(shù)的積一定是三位數(shù)，都可以用個(gè)位

9、相乘做個(gè)位，個(gè)位相加做十位，十位相乘做百位，進(jìn)位要加上。例如： 練習(xí)： 1111計(jì)算步驟：11=1寫個(gè)位，1+1=2寫十位，11=1寫百位，得數(shù)為：121 1213計(jì)算步驟：23=6寫個(gè)位，2+3=5寫十位，11=1寫百位，得數(shù)為：156 1618計(jì)算步驟：68=48，個(gè)位寫8進(jìn)4，6+8=14十位寫4加進(jìn)位的4=8，11=1百位寫，1加進(jìn)位的1為2.得數(shù)為：288 2、兩個(gè)因數(shù)分別在10至20和20至30之間 對于任意這樣兩個(gè)因數(shù)的積一定是三位數(shù)，都可以將較小的一個(gè)因數(shù)的“尾數(shù)”的2倍移加到另一個(gè)因數(shù)上做前積，兩個(gè)個(gè)位相乘做后積。 例如： 2214計(jì)算步驟：22加42=30做前積，24=8做

10、后積，得數(shù)為308.2313計(jì)算步驟：23加32=29做前積，33=9做后積，得數(shù)為299.2617計(jì)算步驟：26加72=40做前積，62=42做后積，滿十向前進(jìn)，得數(shù)為4423、兩個(gè)因數(shù)都在20至30之間 對于任意這樣兩個(gè)因數(shù)的積一定是三位數(shù)，都可以將其中一個(gè)因數(shù)的“尾數(shù)”移加到另一個(gè)因數(shù)上，再用和乘2做前積，兩個(gè)個(gè)位相乘做后積。例如： 2221計(jì)算步驟：22加1=232=46做前積，21=2做后積，得數(shù)為462 2923計(jì)算步驟：29加3=322=64做前積，93=27做后積，滿十向前進(jìn)，得數(shù)為667掌握此法后，30以內(nèi)兩個(gè)因數(shù)的積，都可以用心算快速求出結(jié)果。 四、大于70的兩個(gè)兩位數(shù)乘積

11、的心算速算 對于任意這樣兩個(gè)因數(shù)的積一定是四位數(shù)，都可以用其中的一個(gè)因數(shù)減另一個(gè)因數(shù)的補(bǔ)數(shù)做前積，兩個(gè)補(bǔ)數(shù)相乘做后積。 例如： 9999計(jì)算步驟：99-1=98做前積，11=1做后積，得數(shù)為98019798計(jì)算步驟：97-2=95做前積，32=6做后積，得數(shù)為95068893計(jì)算步驟：88-7=81做前積，127=84做后積，得數(shù)為8184掌握上述方法后，30以內(nèi)兩個(gè)因數(shù)的積和大于70的兩個(gè)兩位數(shù)的積，都可以用心算快速求出結(jié)果。 五、大于50小于70的兩個(gè)兩位數(shù)乘積的心算速算 對于任意這樣兩個(gè)因數(shù)的積一定是四位數(shù)，都可以將較小一個(gè)因數(shù)大于50的部分移加到另一個(gè)因數(shù)所得的和除以2做前積，用兩個(gè)因

12、數(shù)與50的差相乘做后積。例如： 練習(xí) 5151計(jì)算步驟：51+1=522=26做前積，11=2做后積，得數(shù)為26025359計(jì)算步驟：59+3=622=31做前積，39=27做后積，得數(shù)為31275666計(jì)算步驟：66+6=722=36做前積，616=96做后積，得數(shù)為36966273計(jì)算步驟：73+12=852=42.5，前積記作4255，1223=276做后積，滿十向前進(jìn)，得數(shù)為4526六、乘法口算速算法 乘法口算速算法是一種簡便的，極易被掌握的乘法心算速算法，是將傳統(tǒng)算法改為補(bǔ)整法，例如：4947可改為5046+13=2303， 9894可改為 10092+26=9212；移尾法，例如：

13、5153可改為5054+13=2703， 3132可改為3033+12=992；補(bǔ)商法，例如：8424可改為10020+44=2016等等，下面逐個(gè)介紹，并注意一個(gè)因數(shù)乘以50等于將這個(gè)因數(shù)平分后乘以100。 1、補(bǔ)整法 任意兩個(gè)因數(shù)的積，都可以用其中的一個(gè)因數(shù)將另一個(gè)因數(shù)補(bǔ)成“整數(shù)”求積，然后再加上這個(gè)“整數(shù)”分別與這兩個(gè)因數(shù)差的積。 例如： 練習(xí) 1919=1820+11=361 1918= 2728=2530+32=756 2629= 3848=3650+122=1824 3949= 4648=4450+42=2208 4848= 9499=93100+61=9306 9398= 879

14、8=85100+132=8526 7699= 補(bǔ)整法比較適用于首接近尾之和不小于10的乘法，特別適用于兩個(gè)因數(shù)都略小于20、30、50、100的乘法。 2、移尾法 任意兩個(gè)因數(shù)的積，都可以將其中一個(gè)因數(shù)的“尾數(shù)”移加到另一個(gè)因數(shù)上求積，然后再加上這兩個(gè)因數(shù)分別與這個(gè)“整數(shù)”差的積。 例如： 練習(xí)： 1412=1610+42=168 1411= 2223=2520+23=506 2422= 5551=5650+51=2805 5458= 6254=6650+124=3348 6351= 4337=5030+137=1591 4831= 112103=115100+123=11536 125102

15、= 移尾法比較適用于首接近尾之和不大于10的乘法，特別適用于兩個(gè)因數(shù)都略大于10、20、30、50、100的乘法。 3、補(bǔ)商法 令A(yù)、B、C、D為待定數(shù)字，則任意兩個(gè)因數(shù)的積都可以表示成： ABCD=(AB+AD/C)C0+BD = ABC0 +ADC0/C+BD = ABC0 +AD10+BD = ABC0 +A0D+BD = ABC0 +（A0+B）D = ABC0 +ABD = AB（C0 +D） = ABCD 補(bǔ)商法比較適用于C能整除AD的乘法，特別適用于兩個(gè)因數(shù)的“首數(shù)”是整數(shù)倍，或者兩個(gè)因數(shù)中有一個(gè)因數(shù)的“尾數(shù)”是“首數(shù)”的整數(shù)倍。 （1）兩個(gè)因數(shù)的積，只要兩個(gè)因數(shù)的首數(shù)是整數(shù)倍關(guān)

16、系，都可以運(yùn)用補(bǔ)商法進(jìn)行運(yùn)算，即A =nC時(shí)，ABCD=(AB+n D)C0+BD 例如： 練習(xí)： 2313=2910+33=299 2312= 3312=3910+32=396 4616= 4611=5010+61=506 6623= 4622=5020+62=1012 8227= 4724=5520+74=1128 9339= 6123=7020+13=1403 6226= 6329=9020+39=1827 8626= 8424=10020+44=2016 9731= 8629=12020+69=2454 9834= 6232=6630+22=1984 8443=9040+43=3612

17、 8642=9040+62=3612 （2）兩個(gè)因數(shù)的積，只要有一個(gè)因數(shù)的“尾數(shù)”是“首數(shù)”的整數(shù)倍，都可以運(yùn)用補(bǔ)商法進(jìn)行運(yùn)算，即D =nC時(shí)，ABCD=(AB+ nA)C0+BD 例如： 練習(xí)： 7624=9020+64=1824 9322= 8126=10520+16=2106 8436= 7228=10020+28=2016 6939= 4236=5030+26=1516 7648= 7939=10030+66=3036 4677= 8448=10040+48=4032 2877=3070+87=2156 8255=9050+25=4510 （3）當(dāng)C能整除AD時(shí)，可以直接運(yùn)用補(bǔ)商法進(jìn)行

18、運(yùn)算，當(dāng)C不能整除AD時(shí)，AB可加上AD/C的整數(shù)部分運(yùn)算，余幾就在原結(jié)果上再加幾十。例如： 8465=9060+40+45=5460 7332=7730+20+32=2336 （4）當(dāng)A =nC+1時(shí)：ABCD=(AB+n D)C0+D0+BD 例如： 練習(xí)： 7234=8030+40+24=2448 7836= 7831=8030+10+81=2418 7637= 9841=10040+10+81=4018 9443= 9249=11040+90+29=4508 9647= 想一想，下面是怎樣運(yùn)算的 ： 例如： 練習(xí)： 9149=11040+50+19=4459 9547= 7134=80

19、30+10+14=2414 7736= 9742=10040+60+72=4074 9543= 7732=8030+50+72=2464 7334= 掌握此法后，130以內(nèi)兩個(gè)因數(shù)的積，基本上都可以用心算快速求出結(jié)果。 七、接近100的兩個(gè)數(shù)乘積的心算速算技巧 對于計(jì)算任意兩個(gè)大于90的兩位數(shù)的乘積及任意兩個(gè)小于110的三位數(shù)的乘積，運(yùn)用巧妙的算速方法，人人都可以做到準(zhǔn)確、快速、達(dá)到心算一口清。 1、兩個(gè)都小于11 0的三位數(shù)的乘積 對于任意兩個(gè)小于11 0的三位數(shù)的乘積，其積必定是五位數(shù)，且左邊三位數(shù)總是等于其中一個(gè)因數(shù)加上另一個(gè)因數(shù)的“尾數(shù)”，右邊兩位數(shù)總是等于兩“尾數(shù)”的積。例如： 10

20、8109=11772。左邊三位數(shù)等于108+9=117，右邊兩位數(shù)等于89=72， 同理： 練習(xí)： 105107=11342 106107= 104109=11336 103108= 102103=10506，右邊兩位數(shù)等于23=6，因?yàn)槭莾晌?，所以?yīng)寫成06， 同理： 練習(xí)： 101109=11009 102104= 103103=10609 101107= 八、40以內(nèi)的兩個(gè)兩位數(shù)乘積的心算速算 1、兩個(gè)因數(shù)分別在10至20和30至40之間 對于任意這樣兩個(gè)因數(shù)的積，可以將較小的一個(gè)因數(shù)的“尾數(shù)”的3倍移加到另一個(gè)因數(shù)上，然后補(bǔ)一個(gè)0，再加上兩“尾數(shù)”的積。 例如： 練習(xí)： 3214=44

21、0+24=448 3213= 3313=420+33=429 3314= 3617=570+67=612 3917= 3814=500+84=532 3812= 3913=480+93=507 3914= 2、兩個(gè)因數(shù)分別在20至30之間 對于任意這樣兩個(gè)因數(shù)的積一定是三位數(shù)，當(dāng)較小的一個(gè)因數(shù)是偶數(shù)時(shí)，可以將較小的一個(gè)因數(shù)的“尾數(shù)”移加到另一個(gè)因數(shù)乘以2做前積，再用兩個(gè)因數(shù)與20的差的積做后積。 例如： 練習(xí)： 3122計(jì)算步驟：31+2=332=66做前積，112=22做后積,滿十向前進(jìn)，得數(shù)為6823224計(jì)算步驟：32+4=362=72做前積，124=48做后積,滿十向前進(jìn)，得數(shù)為768

22、3、兩個(gè)因數(shù)分別在30至40之間對于任意這樣兩個(gè)因數(shù)的積，都可以將其中一個(gè)因數(shù)的“尾數(shù)”移加到另一個(gè)因數(shù)做前積，然后再用兩“尾數(shù)”的積做后積。 3131計(jì)算步驟：31+1=323=96做前積， 11=2做后積,得數(shù)為9623936計(jì)算步驟：39+6=453=135做前積，96=54做后積,滿十向前進(jìn)，得數(shù)為1404其他范圍前面已經(jīng)有心算速算法 移尾法總結(jié)： 對于兩個(gè)因數(shù)的積，其中較大的因數(shù)的首位是較小因數(shù)的n倍，就將較小因數(shù)的個(gè)位乘n加較大的因數(shù)的和，再用和乘較小因數(shù)的首位數(shù)字的積做前積；兩個(gè)因數(shù)個(gè)位相乘的積做后積。滿十要向前進(jìn)。補(bǔ)整法總結(jié)： 這樣兩個(gè)因數(shù)的積，可以用其中的一個(gè)因數(shù)減另一個(gè)因數(shù)

23、的補(bǔ)數(shù)做前積，然后再這兩個(gè)因數(shù)的補(bǔ)數(shù)的積做后積。滿十要向前進(jìn)。 熟練掌握兩位數(shù)乘法的心算速算后，可以靈活運(yùn)用乘法心算速算法進(jìn)行三位數(shù)乘法運(yùn)算。三位數(shù)乘法可以把百位上的數(shù)字看成“首數(shù)”、十位和個(gè)位上的數(shù)字看成“尾數(shù)”。 令：A、B、X、C、D、Y為待定數(shù)字 ABXCDY=(ABX+ADYC)C00+BXDY 當(dāng)A=nC時(shí)： ABXCDY=(ABX+nDY)C00+BXDY 例如： 112113=12500+1213=12500+156=12656 114114=12800+196=12996 122112=13400+264=13664 135125=16000+875=13875 158154

24、=21200+3132=24332 134199=23300+3366=26666 222124=27000+528=27528 246127=30000+642=30642 225225=250200+625=50625 256264=320200+3524=67524 312112=34800+144=34944 422224=470200+528=94528 612314=640300+168=192168 921323=990300+483=297483 824299=1220200+2376=246376 特殊數(shù)的速算技巧：1、兩首數(shù)之和為10，尾相同的乘法運(yùn)算技巧 對于兩個(gè)因數(shù)首之和為10，尾相同的積，都可以用兩個(gè)首的積加上尾做前積，兩個(gè)尾數(shù)的積做后積。 8222計(jì)算步驟：82+2=18做前積，22=4做后積，因?yàn)榉e是四位數(shù)，要補(bǔ)0，得數(shù)為18047434計(jì)算步驟：73+4=25做前積，44=16做后積，因?yàn)榉e是四位數(shù)，得數(shù)為25162、其他首之和為10的心算速算法 對于兩個(gè)因數(shù)，首之和為10，尾相差n的積，都可以用兩個(gè)首的積加上小的尾之后補(bǔ)兩個(gè)0，小尾的因數(shù)的首是幾就加上n個(gè)幾十，再加上兩個(gè)尾的積。 令A(yù)、B、C、D為待