中考幾何四邊形基礎(chǔ)

1、.2014年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)幾何部分之四邊形基礎(chǔ)【常用重要知識(shí)匯總】1 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 2定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 3 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 4等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 5推論 2 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形 6直角三角形中，一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 7直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 8定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 9逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 10線段的垂直平分

2、線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 11勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 12勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 13多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）180 14推論 任意多邊的外角和等于360 15平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等 16平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 17推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 18平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 19平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 20平行四邊

3、形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 21平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 22平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 23矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 24矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等 25矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 26矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 27菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 28菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 29菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（ab）2 30菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 31菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直

4、的平行四邊形是菱形 32正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 33正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 34等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 35等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 36等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 37對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 38平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 39 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 40 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊 41 三角形中位線定理

5、三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 42 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半43 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 44 (2)合比性質(zhì) 如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 45 (3)等比性質(zhì) 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 46 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 47 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 48 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得

6、的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 49 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 50 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 51 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 52 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平 分線的比都等于相似比 53 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 54 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 【重點(diǎn)考點(diǎn)精練】1.如圖，已知菱形ABCD

7、的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AEBC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A5cm B2cm Ccm Dcm 2.如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，A=120，則圖中陰影部分的面積是（）A B2 C3 D 2 3.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BE=CF，連接BF、DE交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)ED到H使DH=BM，連接AM，AH，則以下四個(gè)結(jié)論：BDFDCE；BMD=120；AMH是等邊三角形；S四邊形ABCD= AM2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1 B2 C3 D4 4.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF

8、=1，CE、DF交于點(diǎn)O下列結(jié)論：DOC=90，OC=OE，tanOCD=，SODC=S四邊形BEOF中，正確的有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 5.如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（）A B C D6.如圖，在ABCD中，AE，CF分別是BAD和BCD的平分線，添加一個(gè)條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是（）AAE=AF BEFAC CB=60 DAC是EAF的平分線 7.如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，AED=2CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE=1，AG=4，則AB的長(zhǎng)為 8.如圖

9、，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，tanABD=，則菱形ABCD的面積為 cm29.如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，BAE的大小可以是 10.以邊長(zhǎng)為2的正方形的中心O為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的最小值是 11如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=12，BD=16，E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，小明同學(xué)寫出了兩個(gè)使POE為等腰三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)（-5，0）和（5，0）請(qǐng)你寫出其余所有符合這個(gè)條件的P點(diǎn)坐標(biāo) 12如圖，RtABC中，C=90，以斜邊AB為邊向外作正

10、方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6 2，則另一直角邊BC的長(zhǎng)為 二、填空題三、解答題13.如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上（1）求證：CE=CF；（2）若等邊三角形AEF的邊長(zhǎng)為2，求正方形ABCD的周長(zhǎng)14.已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，過M作MECD于點(diǎn)E，1=2（1）若CE=1，求BC的長(zhǎng)；（2）求證：AM=DF+ME15.如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90,且AB=1，BC=2，tanADC=2.(1) 求證：DC=BC;(2) E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外

11、一點(diǎn)，且EDC=FBC，DE=BF，試判斷ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；(3) 在（2）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，BEC=135時(shí)，求sinBFE的值. 16.如圖，ABC中，ABC=90，AB=BC=4，點(diǎn)O為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），ADAB，垂足為點(diǎn)A.聯(lián)結(jié)MO，將BOM沿直線MO翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，直線M B1與AC、AD分別交于點(diǎn)F、N.（1）當(dāng)CMF=120時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）聯(lián)結(jié)NO，與AC邊交于點(diǎn)E，當(dāng)FMCAEO時(shí)，求的長(zhǎng).OABCMDNB1F17.在ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC

12、上，且DEAB，將CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到(使180)，連接、，設(shè)直線與AC交于點(diǎn)O.(1)如圖，當(dāng)AC=BC時(shí)，:的值為 ；(2)如圖，當(dāng)AC=5，BC=4時(shí)，求:的值； (3)在(2)的條件下，若ACB=60，且E為BC的中點(diǎn)，求OAB面積的最小值圖 圖部分答案13.解答：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等邊三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中， AB=AD AE=AF ，RtABERtADF，CE=CF，（2）解：連接AC，交EF于G點(diǎn)，AEF是等邊三角形，ECF是等腰直角三角形，ACEF，在RtAGE中，EG=sin30AE=2=1，EC=，設(shè)

13、BE=x，則AB=x+，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x=，AB=，正方形ABCD的周長(zhǎng)為4AB=14.解答：（1）解：四邊形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE，CE=1，CD=2，BC=CD=2；（2）證明：如圖，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中， ，CEMCFM（SAS），ME=MF，延長(zhǎng)AB交DF于點(diǎn)G，ABCD，G=2，1=2，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中， ，CDFBGF（AAS），GF=DF，由圖形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME15.（1）過A作DC的垂線AM交DC于M,則AM=BC=2.又tanADC=2,所以.即DC=BC.(2)等腰三角形.證明：因?yàn)?所以，DECBFC所以，.所以，即ECF是等腰直角三角形.（3）設(shè),則，所以.因?yàn)?，又，所?所以所以.16.解：（1）當(dāng)時(shí)，可求得： 中，（2）聯(lián)結(jié)，可證： ， 又 又 可證： 又， 又 （3）由題意知： FMCAEO 只有兩種情況：或當(dāng)時(shí)，有 又可證： 中，當(dāng)時(shí)，來