《初二數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題》專題分析8頁

1、初二數(shù)學(xué)“動點(diǎn)問題”分析所謂“動點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點(diǎn),它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題. 關(guān)鍵:動中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想 函數(shù)思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想注重對幾何圖形運(yùn)動變化能力的考查。從變換的角度和運(yùn)動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過“對稱、動點(diǎn)的運(yùn)動”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。選擇基本的幾何圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，以能力立意，考查學(xué)生的自主探究能力，促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力圖形在動點(diǎn)的運(yùn)動過程中觀察圖形

2、的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計算推理的過程。 在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動點(diǎn)”探究題的基本思路,這也是動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。課改后數(shù)學(xué)卷中的數(shù)學(xué)壓軸性題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動態(tài)幾何、動手操作、實(shí)驗(yàn)探究等方向發(fā)展這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識、推理能力等從數(shù)學(xué)思想的層面上講：（1）運(yùn)動觀點(diǎn)；（2）方程思想；（3）數(shù)形結(jié)合思想；（4）分類思想；（5）轉(zhuǎn)化思想等一、建立動點(diǎn)問題的函數(shù)解析式函數(shù)揭示了運(yùn)動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.動點(diǎn)問題反映的是一種函數(shù)思想,由于

3、某一個點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動點(diǎn)問題中的函數(shù)關(guān)系.那么,我們怎樣建立這種函數(shù)解析式呢?1.應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式。2.應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式。3.應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式。二、動態(tài)幾何型壓軸題動態(tài)幾何特點(diǎn)-問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。（一）以動態(tài)幾何為主線的

4、壓軸題。1.點(diǎn)動問題。 2.線動問題。3.面動問題。（二）解決動態(tài)幾何問題的常見方法有:1.特殊探路，一般推證。2.動手實(shí)踐，操作確認(rèn)。3.建立聯(lián)系，計算說明。（三）本大類習(xí)題的共性：1代數(shù)、幾何的高度綜合（數(shù)形結(jié)合）；著力于數(shù)學(xué)本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查;四大數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)2以形為載體，研究數(shù)量關(guān)系；通過設(shè)、表、列獲得函數(shù)關(guān)系式；研究特殊情況下的函數(shù)值。三、雙動點(diǎn)問題點(diǎn)動、線動、形動構(gòu)成的問題稱之為動態(tài)幾何問題. 它主要以幾何圖形為載體，運(yùn)動變化為主線，集多個知識點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題. 這類題綜合性強(qiáng)，能力要求高，它能全面的考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力，空間想象能力以

5、及分析問題和解決問題的能力. 其中以靈活多變而著稱的雙動點(diǎn)問題更成為中考試題的熱點(diǎn)，1.以雙動點(diǎn)為載體，探求函數(shù)圖象問題。2.以雙動點(diǎn)為載體，探求結(jié)論開放性問題。3.以雙動點(diǎn)為載體，探求存在性問題。4.以雙動點(diǎn)為載體，探求函數(shù)最值問題。雙動點(diǎn)問題的動態(tài)問題是近幾年來中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型.這類試題信息量大,對同學(xué)們獲取信息和處理信息的能力要求較高;解題時需要用運(yùn)動和變化的眼光去觀察和研究問題,挖掘運(yùn)動、變化的全過程,并特別關(guān)注運(yùn)動與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系,動中取靜,靜中求動。四：函數(shù)中因動點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題 五：以圓為載體的動點(diǎn)問題動點(diǎn)問題是初中數(shù)學(xué)的一個難點(diǎn)，中考經(jīng)常考察，有一類

6、動點(diǎn)問題，題中未說到圓，卻與圓有關(guān)，只要巧妙地構(gòu)造圓，以圓為載體，利用圓的有關(guān)性質(zhì)，問題便會迎刃而解；此類問題方法巧妙，耐人尋味。例1.如圖，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A方向移動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度移動，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)E移動的時間為t（秒）（1）求當(dāng)t為何值時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動；ABCDEFO（2）設(shè)四邊形BCFE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）求當(dāng)t為何值時，以E，F(xiàn)，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；（4）求當(dāng)t為何值時，B

7、EC=BFC例2. 正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，保持和垂直，（1）證明：；DMABCN（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，求此時的值A(chǔ)DCBMN例3.如圖，在梯形ABCD中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動；動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為秒 （1）求的長。（2）當(dāng)時，求的值（3）試探究：為何值時，為等腰三角形yAOMQPBx例4.如圖，在RtAOB中，AOB90，OA3cm，OB4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系

8、，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點(diǎn)它們同時分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動時間為t（0t4）（1）求AB的長，過點(diǎn)P做PMOA于M，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）（2）求OPQ面積S（cm2），與運(yùn)動時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時，S有最大值？最大是多少？（3）當(dāng)t為何值時，OPQ為直角三角形？（4）若點(diǎn)P運(yùn)動速度不變，改變Q 的運(yùn)動速度，使OPQ為正三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動的速度和此時t的值.動點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練1如圖，在矩形中，AB=2，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線作勻速運(yùn)動，那么的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動的路程之間的函數(shù)圖象大致是（ ） DCPB AO3113SxAO1

9、13SxO3Sx3O113SxBCD22如圖a，在直角梯形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD運(yùn)動至點(diǎn)D停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖b所示，則BCD的面積是（ ）A3B4C5D6圖a2O5xABCPD圖b3如圖，ABC和的DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2.DE=4點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A,B(D),E在同一條直線上，將ABC沿方向平移，至點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時停止設(shè)點(diǎn)B,D之間的距離為x，ABC與DEF重疊部分的面積為y，則準(zhǔn)確反映y與x之間對應(yīng)關(guān)系的圖象是（ ）GDCEFABba（第4題圖）4如圖，點(diǎn)G、D、C在直線a上，點(diǎn)E、F、A、B在直

10、線b上，若從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線b向右勻速運(yùn)動，直到EG與BC重合運(yùn)動過程中與矩形重合部分的面積（S）隨時間（t）變化的圖象大致是（ ）stOAstOBCstODstO5如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的正方形的邊上有一動點(diǎn)沿運(yùn)動一周，則的縱坐標(biāo)與點(diǎn)走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOABCD6如圖1，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為，ABP的面積為y，如果y關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的面積是( )A10 816 C. 20 D367如

11、圖，三個大小相同的正方形拼成六邊形，一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著 方向勻速運(yùn)動，最后到達(dá)點(diǎn).運(yùn)動過程中的面積（）隨時間（t）變化的圖象大致是（ ）A。BDC（第7題圖）. 8如圖，點(diǎn)A、B、C、D為圓O的四等分點(diǎn)，動點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O-C-D-O的路線作勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為秒, APB的度數(shù)為y度，則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖? )9 一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖4所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2x10，則y與x的函數(shù)圖象是（ ）10如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動一周設(shè)為，運(yùn)動時間為，則下列圖形

12、能大致地刻畫與之間關(guān)系的是（ ）PAOBstOsOtOstOstABCD11.銳角ABC中，BC6,SABC =12兩動點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上滑動，且MNBC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長為x，正方形MPQN與ABC公共部分的面積為y（y 0）,當(dāng)x ，公共部分面積y最大，y最大值 ,12. 如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點(diǎn)，由A向C運(yùn)動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動（Q不與B重合），過P作PEAB于E，連接PQ交AB于D（1）當(dāng)BQD=30時，求AP的長；（2）當(dāng)運(yùn)動過程中線段ED的長是否發(fā)生變

13、化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由 13.如圖，已知雙曲線，經(jīng)過點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動點(diǎn)，過C作CAx軸，過D作DBy軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由14、如圖，在AOB中，AOB=90，OA=OB=6，C為OB上一點(diǎn)，射線CDOB交AB于點(diǎn)D，OC=2點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿AB方向運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿CD方向運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)到點(diǎn)B時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止過點(diǎn)P作PEOA于點(diǎn)E，PFOB于點(diǎn)F，得到矩形PEOF以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)向下作等腰直角三角形QMN，斜邊MNOB，且MN=QC設(shè)運(yùn)動時間為t（單位：秒）（1）求t=1時FC的長度（2）求MN=PF時t的值（3）當(dāng)QMN和矩形PEOF有重疊部分時，求重疊（陰影）部分圖形面積S與t的函數(shù)關(guān)系式（4）直接寫出QMN的邊與矩形PEOF的邊有三個公共點(diǎn)時t的值15如圖：直線y=x+18分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y=2x