2021-2021版高中數(shù)學(xué)第三章概率章末復(fù)習(xí)學(xué)案新人教B版必修3

1、第三章概率章末復(fù)習(xí)1 本章涉及的概念比擬多，要真正理解它們的實質(zhì)，搞清它們的區(qū)別與聯(lián)系了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，要進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.2 應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定事件彼此是否互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和求較復(fù)雜的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn) 化為彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再應(yīng)用公式P(A) = 1 -A)(事件A與A互為對立事件)求解.3. 對于古典概型概率的計算，關(guān)鍵要分清根本領(lǐng)件的總數(shù)n與事件A包含的根本領(lǐng)件 的個數(shù)m再利用公式P(A)=匕求出概率.有時需要用列舉法把根本領(lǐng)件一一列舉出

2、來，n在列舉時必須按某一順序做到不重不漏.4. 對于幾何概型事件概率的計算， 關(guān)鍵是求得事件 A所占區(qū)域和整個區(qū)域的幾何度量， 然后代入公式求解.5 學(xué)習(xí)本章的過程中，要重視教材的根底作用，重視過程的學(xué)習(xí)，重視根本數(shù)學(xué)思想 和數(shù)學(xué)方法的形成和開展，注意培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力題型一隨機事件的概率1有關(guān)事件的概念S的必然事件，S的不可能事件，簡稱確定事件.S的隨機事表示.(1) 必然事件：我們把在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件簡稱必然事件.(2) 不可能事件：在條件 S下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件 簡稱不可能事件.(3) 確定事件：必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S

3、確實定事件,(4) 隨機事件：在條件 S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件 件，簡稱隨機事件.(5) 事件的表示方法：確定事件和隨機事件一般用大寫字母A B, C,2.對于概率的定義應(yīng)注意以下幾點(1) 求一個事件的概率的根本方法是通過大量的重復(fù)試驗.(2) 只有當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件A的概率(3) 概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值.(4) 概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小.(5) 必然事件的概率為1，不可能事件的概率為 0,故0W RA) 2 000,因 為x是正整數(shù)，所以x2 041，即至少需進貨 2 041個U盤.跟蹤演練1某射擊運發(fā)動為備戰(zhàn)

4、奧運會，在相同條件下進行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下:射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率0.80.950.880.920.890.91(1)該射擊運發(fā)動射擊一次，擊中靶心的概率大約是多少?(2)假設(shè)該射擊運發(fā)動射擊了300次，那么擊中靶心的次數(shù)大約是多少？(3)假設(shè)該射擊運發(fā)動射擊了靶心嗎？300次，前270次都擊中靶心，那么后 30次一定都擊不中假設(shè)該射擊運發(fā)動射擊了10次，前9次中有8次擊中靶心，那么第 10次一定擊中靶心嗎?解(1)由題意，擊中靶心的頻率與0.9接近，故概率約為0.9. 擊中靶心的次數(shù)大約為300X 0.9 = 270(次

5、).(3) 由概率的意義，可知概率是個常數(shù)，不因試驗次數(shù)的變化而變化后30次中，每次擊中靶心的概率仍是0.9，所以不一定擊中靶心.不一定.題型二互斥事件與對立事件1. 互斥事件與對立事件的概念的理解(1)互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件；對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者必須有一個發(fā)生.因此對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立 事件，對立事件是互斥事件的特殊情況. 利用集合的觀點來看，如果事件 An B= ?，那么兩事件是互斥的，此時 AU B的概率就 可用加法公式來求，即為 P(AU B) = P(A) + P(E);如果事件 An BM ?，那么可考慮利用古 典概

6、型的定義來解決，不能直接利用概率加法公式.利用集合的觀點來看，如果事件An B= ?, AU B= U那么兩事件是對立的，此時 AU B就是必然事件，可由 RAU E) = P(A) + RE) = 1來求解P(A)或P( B).2. 互斥事件概率的求法 假設(shè) Ai, A2,，A 互斥：那么 R A UA2 U U A) = P( A) + P(A) + + R A).(2)利用這一公式求概率的步驟是：要確定這一些事件彼此互斥；這一些事件中有 一個發(fā)生；先求出這一些事件分別發(fā)生的概率，再求和.值得注意的是：兩點是 公式的使用條件，不符合這兩點，是不能運用互斥事件的概率加法公式的.3 .對立事件

7、概率的求法R Q ) = P(AU= P(A) + P A) = 1，由公式可得 P(A) = 1-P(7A)(這里 A 是 A的對立事件，為必然事件).4互斥事件的概率加法公式是解決概率問題的重要公式，它能把復(fù)雜的概率問題轉(zhuǎn)化為較為簡單的概率或轉(zhuǎn)化為其對立事件的概率求解.例2 現(xiàn)有8名2021倫敦奧運會志愿者，其中志愿者Ai, A2, A通曉日語，E , E2, E3通曉俄語，C, C2通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.(1) 求A被選中的概率；(2) 求B和C不全被選中的概率.解(1)從8人中選出日語、俄語和韓語的志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本領(lǐng)

8、件空間 Q = ( A,B,C) , (A, B, C2), (A, E2, C), (A, E2, C2), (A, E3, C),(A , B, G) , (A2, E,C ), (A2, E, G) , (A, B, 0) , (A, Eb, G) ,(A2 , Eh, C ),(A , B , C2) , (A, B ,C ), (A, B , C2) , (A , B , 0) , (A , B , Q) ,(A, E, C ),(A , E3 , C2),即由1 8個根本領(lǐng)件組成.由于每一個根本領(lǐng)件被抽取的時機均等，因此 這些根本領(lǐng)件的發(fā)生是等可能的.用 M表示“ A 被選中這一事

9、件，貝UM= ( A , B , 0) ,(A1 ,B ,C2) ,(A ,B ,0) ,(A ,6 1E2 , C2), (A1 , B3 , 0 ) , (A , B3 , C2),即事件M由6個根本領(lǐng)件組成.故 RM =后=(2)用N表示“ B和0不全被選中這一事件，那么其對立事件N表示“ B和0全被選中 這一事件.因為N = ( A , B1 , 0 ) , (A , B , 0) , (A , B , 0),即事件N由3個根本領(lǐng)件組成，31所以 R N)= 18= 6*由對立事件的概率公式得15RN) = 1-R N) = 1-=2.6 6跟蹤演練2甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5

10、個不同題目，選擇題 3個，判斷題2個，甲、乙兩人各抽一題.(1) 甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題的概率是多少？(2) 甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？解 把3個選擇題記為xi, X2, X3,2個判斷題記為pi, p2. “甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的情況有：(Xi,pi) ,(Xi,P2),(X2,pi),(X2,P2),(X3,pi) ,(X2,P2)，共 6 種；甲抽到判斷題，乙抽到選擇題的情況有：(Pi,Xi) ,( pi,X2) ,(pi ,X3),(p2 ,Xi), , X2), ( p2 , X3),共 6 種；甲、乙都抽到選擇題的情況有:(Xi ,

11、X2),(Xi ,X3), (X2 ,Xi) ,(X2 ,X3),(X3 ,Xi),(X3 , X2),共6種；“甲、乙都抽到判斷題的情況有：(pi , P2),(P2 , pi),共2種.因此，根本領(lǐng)件的總數(shù)為 6 + 6+ 6+ 2 = 20(種).“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率為2o= , “甲抽到判斷題，乙抽到選擇 題的概率為20=io ,故“甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題的概3io“甲、乙兩人都抽到判斷題的概率為220iio ,故“甲、乙兩人至少有一人抽到選i 9擇題的概率為 i - i0= i0.題型三古典概型與幾何概型古典概型是一種最根本的概率模型，也是學(xué)習(xí)其

12、他概率模型的根底，在高考題中，經(jīng)常出現(xiàn)此種概率模型的題目解題時要緊緊抓住古典概型的兩個根本特征，即有限性和等 可能性.在應(yīng)用公式P(A) = nm時,關(guān)鍵是正確理解根本領(lǐng)件與事件A的關(guān)系，求出n ,幾何概型同古典概型一樣，是概率中最具有代表性的試驗概型之一，在高考命題中占有非常重要的位置我們要理解并掌握幾何概型試驗的兩個根本特征，即:每次試驗中基 本領(lǐng)件的無限性和每個事件發(fā)生的等可能性，并能求簡單的幾何概型試驗的概率.例3(20i3 天津高考)某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為 X , y , z用綜合指標S= x+ y + z評價該產(chǎn)品的等級假設(shè) SW4,那么該產(chǎn)品為一等品現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取

13、 i0件 產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標列表如下：產(chǎn)品編號AiAAAA質(zhì)量指標(i,i,2(2,i,i(2,2,2(i,i,i(i,2,i(X , y , z)產(chǎn)品編號AAzAAAo質(zhì)量指標(1,2,2(2,1,1(2,2,1(1,1,1(2,1,2(x , y , z)(1) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率.(2) 在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品， 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果； 設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4，求事件B發(fā)生的概率.解(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標 S,如下表：產(chǎn)品編號AAAAA5A6AzA8AA10S4463454535其中S4的

14、有Ai, A A A5, A7, A,共6件，故該樣本的一等品率為 10= 0.6，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為06 在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為A, A, Ai, A,A, A,A,Az,Ai,A ,A,A ,A,A, A, A, A,A, A, A , A,A, A4 ,A,A ,A,A ,A,Az ,A,共 15 種.在該樣本的一等品中，綜合指標 S等于4的產(chǎn)品編號分別為 A1 , A, A, Az，那么事件B 發(fā)生的所有可能結(jié)果為A , A? , A , A5 , A , A, A , A5, A , A, A , Az,共 6種.6 2所以2 =歹5.跟蹤演

15、練3如下圖的大正方形面積為13 ,四個全等的直角三角形圍成一個陰影小正方形，較短的直角邊長為 2,向大正方形內(nèi)投擲飛鏢， 飛鏢落在陰影局部的概率為 ()答案 C解析 設(shè)陰影小正方形邊長為 x,那么在直角三角形中有22 +X + 22= 732,解得x = 11或x=- 5舍，陰影局部面積為1 ,飛鏢落在陰影局部的概率為 題型四分類討論思想數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系和直觀的圖形結(jié)合起來包含“以形助數(shù)和“以數(shù)輔形兩個方面.在本節(jié)中把幾何概型問題利用坐標系轉(zhuǎn)化成圖形問題或符合條件的點集問題去解決.例4甲、乙兩人約定在 6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應(yīng)等候另一個人一 刻鐘

16、，過時即可離去，求兩人能會面的概率.解 以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達約定地點的時間，那么兩人能夠會面的充要條件是|x-y| 15.如圖平面直角坐標系下，x,y的所有可能結(jié)果是邊長為 60的正方形, 而事件A “兩人能夠會面的可能結(jié)果由圖中的陰影局部表示，由幾何概型的概率公式2 2eSA 60 - 45 7得 PA = S =602=亦.跟蹤演練4三個人玩?zhèn)髑蛴螒?，每個人都等可能地傳給另兩人不自傳，假設(shè)從A發(fā)球算起，經(jīng)4次傳球又回到 A手中的概率是多少？解 記三人為A, B, C,那么4次傳球的所有可能可用樹狀圖方式列出：如右圖.每一個分支為一種傳球方案，那么根本領(lǐng)件的總數(shù)為 16，而又回

17、到A手中的事件個數(shù)為 6,根據(jù)古典概型概率公式得 p= 16=8.小結(jié) 事件個數(shù)沒有很明顯的規(guī)律，而且涉及的根本領(lǐng)件又不是太多時，我們可借助樹 狀圖法直觀地將其表示出來，有利于條理地思考和表達.1兩個事件互斥，它們未必對立；反之，兩個事件對立，它們一定互斥假設(shè)事件A1，A , Ab ,，An 彼此互斥，那么 R Ai U A2 U U An) = P( Ai) + R A) + P( An).2關(guān)于古典概型，必須要解決好下面三個方面的問題：(1) 本試驗是否是等可能的？(2) 本試驗的根本領(lǐng)件有多少個？(3) 事件A是什么，它包含多少個根本領(lǐng)件？ 只有答復(fù)好了這三方面的問題，解題才不會出錯3.幾何概型的試驗中，事件A的概率P(A)只與子區(qū)