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文檔簡介
1、山東省濟寧市2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第二次模擬考試試題注意事項:1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考試號等填寫在答題卡和試卷指定位置上2回答選擇題時選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知全集,集合,則( )ABCD2已知,為虛數(shù)單位,則( )AB1C2D3“直線垂直平面內(nèi)的無數(shù)條直線”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必安條件4已知隨機變
2、量服從正態(tài)分布,若,則( )ABCD5已知橢圓,過點的直線交橢圓于、兩點,若為的中點,則直線的方程為( )ABCD6在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,已知點和點若點在的角平分線上,且,則( )ABC2D67已知函數(shù),若,則的最小值是( )ABCD8,“曼哈頓距離”是由赫爾曼閔可夫斯基所創(chuàng)的詞匯,是一種使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語例如在平面直角坐標(biāo)系中,點,的曼哈頓距離為:若點,點為圓上一動點,則的最大值為( )ABCD二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分9已知,下列不等式恒成立的有( )ABCD
3、10函數(shù),則下列說法正確的是( )A若,則B函數(shù)在上為增函數(shù)C函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D函數(shù)的圖象可以由的圖象向左平移個單位長度得到11已知是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,則下列說法正確的是( )A是以4為周期的周期函數(shù)BC函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有3個交點D當(dāng)時,12如圖,直四棱柱中,底面為平行四邊形, ,點是半圓弧上的動點(不包括端點),點是半圓弧上的動點(不包括端點),則下列說法止確的是( )A四面體的體積是定值B的取值范圍是C若與平面所成的角為,則D若三棱錐的外接球表面積為,則三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13已知的展開式中各項的二項式系數(shù)的和為128,則這個展開式中項的系
4、數(shù)是_14已知,則_15設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為、,過點的直線分別與雙曲線的左、右支交于點、,若以為直徑的圓過點,且,則該雙曲線的離心率為_16設(shè)函數(shù),若存在,使得成立,則,的最小值為1時,實數(shù)_四、解答題:本題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(10分)在;三個條件中任選一個,補充在下面問題中,并作答問題:已知的內(nèi)角,所對應(yīng)的邊分別為,若,_(1)求的值;(2)若,求的面積注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分18(12分)已知數(shù)列是正項等比數(shù)列,滿足是,的等差中項,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前項和19(12分)甲、乙兩人進行“抗擊新冠疫情
5、”知識競賽,比賽采取五局三勝制,約定先勝三局者獲勝,比賽結(jié)束假設(shè)在每局比賽中,甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽相互獨立(1)求甲獲勝的概率;(2)設(shè)比賽結(jié)束時甲和乙共進行了局比賽,求隨機變景的分布列及數(shù)學(xué)期望20(12分)如圖,四邊形是矩形,平面平面,為中點,(1)證明:平面平面;(2)求二面角的余弦值21(12分)己知拋物線,過點作兩條互相垂直的直線和,交拋物線于,兩點,交拋物線于、兩點,當(dāng)點的橫坐標(biāo)為1時,拋物線在點處的切線斜率為(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知為坐標(biāo)原點,線段的中點為,線段的中點為,求面積的最小值22(12分)已知函數(shù),(1)當(dāng)時,判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
6、(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍2021年高考模擬考試數(shù)學(xué)試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2021.5說明:(1)此評分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考;(2)學(xué)生解法若與此評分標(biāo)準(zhǔn)中的解法不同,請酌情給分一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1-8:CABDBACD二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分9 AD10AC11ACD12BCD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分l384141516四、解答題:本題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步
7、驟17解:(1)若選:因為,所以由正弦定理得,整理得,所以,因為,所以若選:因為,所以,即,因為,所以若選:因為,所以,即,解得或,因為,所以(2)因為,由正弦定理得,因為,所以,所以18解:(1)設(shè)數(shù)列的公比為,因為是,的等差中項,所以,即,因為,所以,解得或,因為數(shù)列是正項等比數(shù)列,所以因為,即,解得,所以(2)解法一:(分奇偶、并項求和)由(1)可知,所以,若為偶數(shù),若為奇數(shù),當(dāng)時,當(dāng)時,適合上式,綜上得(或,)解法二:(錯位相減法)由(1)可知,所以,所以所以所以,19解:(1)由已知得,比賽三局且甲獲勝的概率,比賽四局且甲獲勝的概率為,比賽五局且甲獲勝的概率為,所以甲獲勝的概率為(2
8、)隨機變量的取值為3,4,5,則,所以隨機變量的分布列為345所以20解:(1)因為,為中點,所以,因為是矩形,所以,因為平面平面,平面平面,平面,所以平面,因為平面,所以,又,平面,所以平面,又平面,所以平面平面(2)由(1)知,平面,故以點為坐標(biāo)原點,分別以,的方向為軸、軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,所以,所以,由(1)知,為平面的一個法向量,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則,所以,所以,因為二面角為銳角,則二面角的余弦值為21解:(1)因為可化為,所以因為當(dāng)點的橫坐標(biāo)為1時,拋物線在點處的切線斜率為,所以,所以,所以,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)解法一:由(1)知點坐標(biāo)為,由
9、題意可知,直線和斜率都存在且均不為0,設(shè)直線方程為,由聯(lián)立消去并整理得,設(shè),則,所以,因為為中點,所以,因為,為中點,所以,所以,直線的方程為整理得,所以,直線恒過定點所以面積,當(dāng)且僅當(dāng)即時,面積取得最小值為8(2)解法二:由(1)知點坐標(biāo)為,由題意可知,直線和斜率都存在且均不為0,設(shè)直線方程為,由聯(lián)立消去并整理得,設(shè),則,所以,因為為中點,所以,因為,為中點,所以,所以,直線的方程為,整理得所以,點到直線的距離為,又,所以面積當(dāng)且僅當(dāng),即時,面積取得最小值為822解:(1)當(dāng)時,所以,令,則,若,則;若,則,所以函數(shù)在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),則,即,僅在時,所以,函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)(2)方法一:因為,若恒成立,即對任意的,恒成立,即對任意的,恒成立,令,所以,令,則,當(dāng)時,單調(diào)遞減,當(dāng)時,單調(diào)遞增,所以,若,即
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