山東省濟(jì)寧市2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第二次模擬考試試題（含答案）

1、山東省濟(jì)寧市2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第二次模擬考試試題注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上2回答選擇題時(shí)選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上寫(xiě)在本試卷上無(wú)效一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集，集合，則（ ）ABCD2已知，為虛數(shù)單位，則（ ）AB1C2D3“直線(xiàn)垂直平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必安條件4已知隨機(jī)變

2、量服從正態(tài)分布，若，則（ ）ABCD5已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為（ ）ABCD6在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)和點(diǎn)若點(diǎn)在的角平分線(xiàn)上，且，則（ ）ABC2D67已知函數(shù)，若，則的最小值是（ ）ABCD8，“曼哈頓距離”是由赫爾曼閔可夫斯基所創(chuàng)的詞匯，是一種使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語(yǔ)例如在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的曼哈頓距離為：若點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（ ）ABCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分9已知，下列不等式恒成立的有（ ）ABCD

3、10函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A若，則B函數(shù)在上為增函數(shù)C函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D函數(shù)的圖象可以由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到11已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A是以4為周期的周期函數(shù)BC函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn)D當(dāng)時(shí)，12如圖，直四棱柱中，底面為平行四邊形， ，點(diǎn)是半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），點(diǎn)是半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），則下列說(shuō)法止確的是（ ）A四面體的體積是定值B的取值范圍是C若與平面所成的角為，則D若三棱錐的外接球表面積為，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，則這個(gè)展開(kāi)式中項(xiàng)的系

4、數(shù)是_14已知，則_15設(shè)雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別與雙曲線(xiàn)的左、右支交于點(diǎn)、，若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，且，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)16設(shè)函數(shù)，若存在，使得成立，則，的最小值為1時(shí)，實(shí)數(shù)_四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）在；三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答問(wèn)題：已知的內(nèi)角，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，_（1）求的值；（2）若，求的面積注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分18（12分）已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，滿(mǎn)足是，的等差中項(xiàng)，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和19（12分）甲、乙兩人進(jìn)行“抗擊新冠疫情

5、”知識(shí)競(jìng)賽，比賽采取五局三勝制，約定先勝三局者獲勝，比賽結(jié)束假設(shè)在每局比賽中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽相互獨(dú)立（1）求甲獲勝的概率；（2）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)甲和乙共進(jìn)行了局比賽，求隨機(jī)變景的分布列及數(shù)學(xué)期望20（12分）如圖，四邊形是矩形，平面平面，為中點(diǎn)，（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值21（12分）己知拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)和，交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，求面積的最小值22（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

6、（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2021年高考模擬考試數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2021.5說(shuō)明：（1）此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考；（2）學(xué)生解法若與此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中的解法不同，請(qǐng)酌情給分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1-8：CABDBACD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分9 AD10AC11ACD12BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分l384141516四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

7、驟17解：（1）若選：因?yàn)?，所以由正弦定理得，整理得，所以，因?yàn)?，所以若選：因?yàn)椋裕?，因?yàn)?，所以若選：因?yàn)?，所以，即，解得或，因?yàn)?，所以?）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，因?yàn)?，所以，所?8解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)槭?，的等差中?xiàng)，所以，即，因?yàn)?，所以，解得或，因?yàn)閿?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以因?yàn)?，即，解得，所以?）解法一：（分奇偶、并項(xiàng)求和）由（1）可知，所以，若為偶數(shù)，若為奇數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，適合上式，綜上得（或，）解法二：（錯(cuò)位相減法）由（1）可知，所以，所以所以所以，19解：（1）由已知得，比賽三局且甲獲勝的概率，比賽四局且甲獲勝的概率為，比賽五局且甲獲勝的概率為，所以甲獲勝的概率為（2

8、）隨機(jī)變量的取值為3，4，5，則，所以隨機(jī)變量的分布列為345所以20解：（1）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，因?yàn)槭蔷匦危?，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面?）由（1）知，平面，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)檩S、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，所以，由（1）知，為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以，所以，因?yàn)槎娼菫殇J角，則二面角的余弦值為21解：（1）因?yàn)榭苫癁椋砸驗(yàn)楫?dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，所以，所以，所以，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）解法一：由（1）知點(diǎn)坐標(biāo)為，由

9、題意可知，直線(xiàn)和斜率都存在且均不為0，設(shè)直線(xiàn)方程為，由聯(lián)立消去并整理得，設(shè)，則，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，所以，直線(xiàn)的方程為整理得，所以，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)所以面積，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，面積取得最小值為8（2）解法二：由（1）知點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可知，直線(xiàn)和斜率都存在且均不為0，設(shè)直線(xiàn)方程為，由聯(lián)立消去并整理得，設(shè)，則，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，所以，直線(xiàn)的方程為，整理得所以，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，又，所以面積當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，面積取得最小值為822解：（1）當(dāng)時(shí)，所以，令，則，若，則；若，則，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，則，即，僅在時(shí)，所以，函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)（2）方法一：因?yàn)椋艉愠闪?，即?duì)任意的，恒成立，即對(duì)任意的，恒成立，令，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，若，即