高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2.1 充分條件與必要條件課件2 新人教A版選修1-1

1、1.2充分條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件1【閱讀教材】【閱讀教材】 根據(jù)下面的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖閱讀教材，并識(shí)記充分條件與必要條件的根據(jù)下面的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖閱讀教材，并識(shí)記充分條件與必要條件的概念，初步掌握判定的方法概念，初步掌握判定的方法. . 2【知識(shí)鏈接】【知識(shí)鏈接】1.1.命題的結(jié)構(gòu)：命題的一般結(jié)構(gòu)為命題的結(jié)構(gòu)：命題的一般結(jié)構(gòu)為“若若p p，則，則q”q”，其中，其中p p為條件，為條件，q q為為結(jié)論結(jié)論. .2.2.命題真假的判斷方法：直接利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)推理判斷，或轉(zhuǎn)化為命題真假的判斷方法：直接利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)推理判斷，或轉(zhuǎn)化為逆否命題判斷逆否命題判斷. . 3主題：主題：充分條

2、件和必要條件充分條件和必要條件【自主認(rèn)知】【自主認(rèn)知】1.1.判斷下列兩個(gè)命題的真假，若為真命題，說明條件和結(jié)論有什么關(guān)判斷下列兩個(gè)命題的真假，若為真命題，說明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？系？(1)(1)若若xaxa2 2+b+b2 2，則，則x2ab.x2ab.(2)(2)若若ab=0ab=0，則，則a=0.a=0.提示：提示：(1)(1)為真命題，為真命題，(2)(2)為假命題，為假命題，(1)(1)為真命題說明：由條件為真命題說明：由條件xaxa2 2+b+b2 2，通過推理可以得出結(jié)論，通過推理可以得出結(jié)論x2ab.x2ab.42.2.以上條件和結(jié)論的關(guān)系是否對(duì)任意一個(gè)以上條件和結(jié)論的關(guān)系是

3、否對(duì)任意一個(gè)“若若p p，則，則q”q”的命題都成立？的命題都成立？提示：提示：都成立都成立. .5根據(jù)以上探究過程，試著寫出充分條件與必要條件的概念：根據(jù)以上探究過程，試著寫出充分條件與必要條件的概念：一般地，一般地，_并且說并且說p p是是q q的的_，q q是是p p的的_._.“若若p p，則，則q”q”為真命題，是指由為真命題，是指由p p通過推理可以得出通過推理可以得出q q，這，這時(shí)我們就說時(shí)我們就說p p可推出可推出q q；記作；記作p pq q，充分條件充分條件必要條件必要條件6【合作探究】【合作探究】1.1.若若p p是是q q的充分條件，這樣的條件的充分條件，這樣的條件p

4、 p唯一嗎？唯一嗎？提示：提示：不唯一不唯一. .例如例如“x1”x1”是是“x0”x0”的充分條件，的充分條件，p p可以是可以是“x2”“x3”x2”“x3”或或“2x3”2x1x1，q q：-3x-3-3x1x1，q q：2-2x22-2xcosxsinxcosx；p p：直線：直線a a，b b不相交，不相交，q q：ab.ab.A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.48【解析】【解析】選選C.C.由于由于p p：x1x1q q：-3x-3-3x1x1q q：2-2x2(2-2x0)x0)，所以，所以p p是是q q的充分條件；的充分條件；由于由于p p：x=3x=

5、3q q：sinxcosxsinxcosx，所以，所以p p是是q q的充分條件；的充分條件；由于由于p p：直線：直線a a，b b不相交不相交 q q：a ab b，所以，所以p p不是不是q q的充分條件的充分條件. .92.2.設(shè)設(shè)xRxR，則，則x2x2的一個(gè)必要條件是的一個(gè)必要條件是( () )A.x1 B.x3 D.x1 B.x3 D.x2x2x1x1，所以，所以x1x1是是x2x2的一個(gè)必要條件的一個(gè)必要條件. .10【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】1.1.充分條件概念的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)充分條件概念的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)“p(1)“p是是q q的充分條件的充分條件”的等價(jià)說法有：的等價(jià)說法有：“

6、若若p p，則，則q”q”為真命題；為真命題；p pq q；q q的充分條件是的充分條件是p.p.(2)p(2)p是是q q的充分條件的理解：的充分條件的理解：“有有p p，q q必成立，無必成立，無p p，q q未必不成立未必不成立”. .112.2.必要條件概念的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)必要條件概念的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)“p(1)“p是是q q的必要條件的必要條件”的等價(jià)說法：的等價(jià)說法：“若若q q，則，則p”p”為真；為真；q qp p；q q的必要條件是的必要條件是p.p.(2)p(2)p是是q q的必要條件的理解：的必要條件的理解：“有有p p，q q未必成立，無未必成立，無p p，q q必不成立必

7、不成立”. .12【拓展延伸】【拓展延伸】借助電路圖來理解充分條件和必要條件借助電路圖來理解充分條件和必要條件(1)(1)如圖如圖1 1所示，當(dāng)開關(guān)所示，當(dāng)開關(guān)A A閉合時(shí)，燈泡閉合時(shí)，燈泡B B一定亮，但是當(dāng)開關(guān)一定亮，但是當(dāng)開關(guān)A A不閉合不閉合時(shí)，燈泡時(shí)，燈泡B B不一定不亮；當(dāng)燈泡不一定不亮；當(dāng)燈泡B B亮?xí)r，開關(guān)亮?xí)r，開關(guān)A A不一定是閉合的；所以不一定是閉合的；所以只要開關(guān)只要開關(guān)A A是閉合的，燈泡是閉合的，燈泡B B一定亮，我們稱開關(guān)一定亮，我們稱開關(guān)A A閉合是燈泡閉合是燈泡B B亮的充亮的充分條件分條件. .13(2)(2)如圖如圖2 2所示，當(dāng)開關(guān)所示，當(dāng)開關(guān)A A閉合時(shí)

8、，燈泡閉合時(shí)，燈泡B B不一定亮，但是當(dāng)開關(guān)不一定亮，但是當(dāng)開關(guān)A A不閉不閉合時(shí)，燈泡合時(shí)，燈泡B B一定不亮；當(dāng)燈泡一定不亮；當(dāng)燈泡B B亮?xí)r，可以知道開關(guān)亮?xí)r，可以知道開關(guān)A A一定是閉合的；一定是閉合的；所以要使燈泡所以要使燈泡B B亮，開關(guān)亮，開關(guān)A A必須是閉合的，我們稱開關(guān)必須是閉合的，我們稱開關(guān)A A閉合是燈泡閉合是燈泡B B亮亮的必要條件的必要條件. .14類型一：類型一：充分條件與必要條件的判斷充分條件與必要條件的判斷【典例【典例1 1】(1)(2015(1)(2015杭州高二檢測(cè)杭州高二檢測(cè)) )在等比數(shù)列在等比數(shù)列aan n 中，中，“a a1 1aa3 3”是是“a

9、an naan+1n+1”的的_條件條件( (從從“充分充分”“”“必要必要”中選擇一個(gè)正確的中選擇一個(gè)正確的填寫填寫).).(2)(2015(2)(2015洛陽高二檢測(cè)洛陽高二檢測(cè)) )下列式子：下列式子：a0ba0b；ba0ba0；b0ab0a；0ba.0ba.其中能使其中能使 成立的充分條件有成立的充分條件有_.(_.(只填序號(hào)只填序號(hào)) )11ab15【解題指南】【解題指南】(1)(1)看由看由“a a1 1aa3 3”能否推出能否推出“a an naan+1n+1”，由，由“a an naan+1n+1”能能否推出否推出“a a1 1aa3 3”，然后下結(jié)論，然后下結(jié)論. .(2)(

10、2)看看，這幾個(gè)條件能否推出命題這幾個(gè)條件能否推出命題 成立成立. .11ab16【解析】【解析】(1)(1)如如a an n=(-3)=(-3)n-1n-1，a a1 1=(-3)=(-3)0 0=1=1，a a3 3=(-3)=(-3)2 2=9=9，滿足，滿足a a1 1aa3 3，但，但數(shù)列數(shù)列aan n 是擺動(dòng)數(shù)列，不是遞增數(shù)列，所以，是擺動(dòng)數(shù)列，不是遞增數(shù)列，所以，a a1 1aa3 3a an naan+1n+1；反之，若；反之，若a an naan+1n+1，則數(shù)列，則數(shù)列aan n 是遞增數(shù)列，則有是遞增數(shù)列，則有a a1 1aa2 2aa3 3，故有，故有a a1 1aa3

11、 3，因此，因此“a a1 1aa3 3”是是“a an naan+1n+1”的必要條件的必要條件. .答案：答案：必要必要17(2)(2)當(dāng)當(dāng)a0ba0b時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng)ba0ba0，當(dāng)當(dāng)b0ab0a時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng)0ba0ba時(shí)，時(shí)，所以能使所以能使 成立的充分條件有成立的充分條件有. .答案：答案：110ab ；110ab ；110ba ；110.ab11ab18【延伸探究】【延伸探究】1.(1.(改變問法改變問法) )本例本例(1)(1)中條件不變，判斷中條件不變，判斷“a an naan+1n+1”是是“a a1 1aa3 3”的什的什么條件么條件. .【解析】【解析】由由(1)(1)解

12、析知，解析知，“a an naan+1n+1”是是“a a1 1aa3 3”的充分條件的充分條件. .192.(2.(變換條件變換條件) )若把本例若把本例(1)(1)中中“a a1 1aa3 3”改為改為“a a1 1aa2 2”，其他條件不變，其他條件不變，則結(jié)果如何？則結(jié)果如何？【解析】【解析】如如a an n=(-1)=(-1)n n，a a1 1=-1=-1，a a2 2=1=1，滿足，滿足a a1 1aa2 2，但但aan n 不是遞增數(shù)列，反之若不是遞增數(shù)列，反之若a an naan+1n+1，則有則有a a1 1aa2 2，因此，因此“a a1 1aa2 2”是是“a an n

13、a3(x-m)”3(x-m)”是是“q q：x x2 2+3x-40”+3x-40”的必要條件，則實(shí)數(shù)的必要條件，則實(shí)數(shù)m m的取值范圍為的取值范圍為_._.(2)(2015(2)(2015廣州高二檢測(cè)廣州高二檢測(cè)) )是否存在實(shí)數(shù)是否存在實(shí)數(shù)p p，使，使“4x+p0”4x+p0”20”的充分條件？如果存在，求出的充分條件？如果存在，求出p p的取值范圍；否則，說明理由的取值范圍；否則，說明理由. .24【解題指南】【解題指南】(1)(1)將兩個(gè)命題化簡(jiǎn)，根據(jù)將兩個(gè)命題化簡(jiǎn)，根據(jù)p p是是q q的必要條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)的必要條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合間的關(guān)系，進(jìn)而構(gòu)建不等式集合間的關(guān)系，進(jìn)而構(gòu)建不等式(

14、 (組組) )求解求解. .(2)(2)假設(shè)存在，將兩個(gè)命題的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合的包含關(guān)系，進(jìn)而假設(shè)存在，將兩個(gè)命題的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合的包含關(guān)系，進(jìn)而構(gòu)建不等式構(gòu)建不等式( (組組) )求解求解. .25【解析】【解析】(1)(1)由由p p：(x-m)(x-m)2 23(x-m)3(x-m)，得，得p p：xm+3xm+3或或xmxm+3A=x|xm+3或或xmxm，q q：-4x1-4x1，令，令B=x|-4x1B=x|-4x1，因?yàn)椋驗(yàn)閜 p是是q q的必要條件，所以的必要條件，所以B BA A，因此有，因此有m+3-4m+3-4或或m1.m1.解得解得m m的取值范圍為的取值范圍為

15、(-(-，-71-71，+)+)答案：答案：(-(-，-71-71，+)+)26(2)(2)假設(shè)存在，由假設(shè)存在，由x x2 2-x-2-x-20 0，解得解得x x2 2或或x x-1.-1.令令A(yù)=x|xA=x|x2 2或或x x-1,-1,由由4x+p4x+p0 0，得，得 令令由題意得由題意得B BA A，即，即 即即p4,p4,此時(shí)此時(shí)x x -1-1x x2 2-x-2-x-20,0,所以當(dāng)所以當(dāng)p4p4時(shí)，時(shí)，“4x+p4x+p0”0”是是“x x2 2-x-2-x-20”0”的充分條件，的充分條件，所以存在實(shí)數(shù)所以存在實(shí)數(shù)p p，其范圍為，其范圍為4 4，+).+).px,4p

16、B x|x.4p14 ，p427【規(guī)律總結(jié)】【規(guī)律總結(jié)】1.1.應(yīng)用充分條件和必要條件的兩個(gè)思路應(yīng)用充分條件和必要條件的兩個(gè)思路(1)(1)確定條件與結(jié)論：確定確定條件與結(jié)論：確定p p和和q q誰是條件，誰是結(jié)論誰是條件，誰是結(jié)論. .(2)“(2)“”符號(hào)的應(yīng)用：若符號(hào)的應(yīng)用：若p pq q，則，則p p是是q q成立的充分條件；若成立的充分條件；若q qp p，則則p p是是q q成立的必要條件成立的必要條件. .提醒：提醒：應(yīng)用充分條件和必要條件，主要看能否得到應(yīng)用充分條件和必要條件，主要看能否得到p pq q和和q qp.p.282.2.集合法判斷充分條件和必要條件集合法判斷充分條件

17、和必要條件設(shè)集合設(shè)集合A=x|xA=x|x滿足條件滿足條件pp，B=x|xB=x|x滿足條件滿足條件qq，則有：，則有：(1)(1)若若A AB B，則，則p p是是q q的充分條件，若的充分條件，若A A B B，則，則p p不是不是q q的充分條件的充分條件. .(2)(2)若若B BA A，則，則p p是是q q的必要條件，若的必要條件，若B B A A，則，則p p不是不是q q的必要條件的必要條件. .29【拓展延伸】【拓展延伸】充分條件和必要條件的本質(zhì)區(qū)別充分條件和必要條件的本質(zhì)區(qū)別p p是是q q的充分條件的含義是：要使的充分條件的含義是：要使q q成立，只要滿足條件成立，只要滿足條件p p就行；就行；p p是是q q的的必要條件的含義是：要使必要條件的含義是：要使q q成立，必須滿足條件成立，必須滿足條件p p才行才行. .30【鞏固訓(xùn)練】【鞏固訓(xùn)練】(2015(2015長(zhǎng)河高二檢測(cè)長(zhǎng)河高二檢測(cè)) )已知已知p p：3x+m03x+m0-2x-30，若若p p是是q q的一個(gè)充分條件，求的一個(gè)充分條件，求m m的取值范圍的取值范圍. .31【解析】【解析】由由3x+m03x+m0-2x-30得，得，x-1x3.x3.令令B=x|x-1B=x|x3.x3.因?yàn)橐驗(yàn)閜 pq q，所以，所以A AB B