第4章短路電流計(jì)算6不對(duì)稱短路電流計(jì)算

1、南京師范大學(xué)電氣工程系4.6 4.6 不對(duì)稱短路電流計(jì)算不對(duì)稱短路電流計(jì)算 對(duì)稱分量法的應(yīng)用 短路回路各元件的序電抗 不對(duì)稱短路的序網(wǎng)絡(luò)圖 不對(duì)稱短路的分析計(jì)算 正序等效定則南京師范大學(xué)電氣工程系對(duì)稱分量法的應(yīng)用對(duì)稱分量法的應(yīng)用 u 任何一個(gè)三相不對(duì)稱的系統(tǒng)都可分解成三相對(duì)稱的三個(gè)分量系統(tǒng)，即正序、負(fù)序和零序分量系統(tǒng)。u 對(duì)于每一個(gè)相序分量來說，都能獨(dú)立地滿足電路的歐姆定律和基爾霍夫定律，從而把不對(duì)稱短路計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成各個(gè)相序下的對(duì)稱電路的計(jì)算問題。 南京師范大學(xué)電氣工程系例如：有三相不對(duì)稱的相量 、 、 ，可將其進(jìn)行如下分解（以下標(biāo)1、2、0分別表示各相的正、負(fù)、零三序?qū)ΨQ分量）：式中：cb

2、aaaaiiiiii1111131220212321120sin120cos120jjej01213aibici對(duì)稱分量法的應(yīng)用對(duì)稱分量法的應(yīng)用 南京師范大學(xué)電氣工程系cbaaaaiiiiii111113122021aibiai(a)(b)1ai1ci1bi2ai2ci2bi0ci0bi0ai(c)圖4.6.1 三相相量的對(duì)稱分量（a）正序分量；（b）負(fù)序分量；（c）零序分量0002222211121,cbaacabacabiiiiiiiiiii對(duì)稱分量法的應(yīng)用對(duì)稱分量法的應(yīng)用 南京師范大學(xué)電氣工程系以上變換可簡寫為 abcasii120式中：s稱為對(duì)稱分量變化矩陣111113122s(4.6

3、.4)(4.6.4)對(duì)稱分量法的應(yīng)用對(duì)稱分量法的應(yīng)用 南京師范大學(xué)電氣工程系對(duì)稱分量法的應(yīng)用對(duì)稱分量法的應(yīng)用1111131221s1201aabcisi其逆變換為 式中：s1稱為對(duì)稱分量反變換矩陣 南京師范大學(xué)電氣工程系在計(jì)算三相短路電流時(shí)，所用的各元件電抗在計(jì)算三相短路電流時(shí)，所用的各元件電抗就是正序電抗值。就是正序電抗值。短路回路各元件的序電抗短路回路各元件的序電抗 1.1.正序電抗正序電抗 所謂元件的序電抗，是指元件流過某序電流所謂元件的序電抗，是指元件流過某序電流時(shí)，由該序電流所產(chǎn)生的電壓降和該序電流的比時(shí)，由該序電流所產(chǎn)生的電壓降和該序電流的比值。值。南京師范大學(xué)電氣工程系凡是凡是靜

4、止的三相對(duì)稱結(jié)構(gòu)的設(shè)備，如架空線、的三相對(duì)稱結(jié)構(gòu)的設(shè)備，如架空線、變壓器、電抗器等，其負(fù)序電抗等于正序電抗，變壓器、電抗器等，其負(fù)序電抗等于正序電抗，即即x x2 2=x=x1。對(duì)于對(duì)于旋轉(zhuǎn)的發(fā)電機(jī)等元件，其負(fù)序電抗不等的發(fā)電機(jī)等元件，其負(fù)序電抗不等于正序電抗，于正序電抗，x x2 2xx1 1，通?？梢圆楸?，通?？梢圆楸?.6.14.6.1取近取近似值進(jìn)行計(jì)算。似值進(jìn)行計(jì)算。2.2.負(fù)序電抗負(fù)序電抗 短路回路各元件的序電抗短路回路各元件的序電抗 南京師范大學(xué)電氣工程系南京師范大學(xué)電氣工程系3.3.零序電抗零序電抗 三相零序電流大小相等相位相同，所以在三相系統(tǒng)中零序電流的流通情況與發(fā)電機(jī)及變壓

5、器的中零序電流的流通情況與發(fā)電機(jī)及變壓器的中性點(diǎn)接地方式有關(guān)性點(diǎn)接地方式有關(guān)。在中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中，零序電流不能形成通路，元件的零序阻抗可看成無窮大。短路回路各元件的序電抗短路回路各元件的序電抗 南京師范大學(xué)電氣工程系短路回路各元件的序電抗短路回路各元件的序電抗中性點(diǎn)接地系統(tǒng)中各元件的零序電抗（1）架空線、電纜的零序電抗計(jì)算比較復(fù)雜，與線路的敷設(shè)方式有關(guān)，通?？扇”?.6.1中的數(shù)據(jù)。（2）同步機(jī)的定子三相繞組在空間位置完全對(duì)稱時(shí)，零序電抗為零，但實(shí)際上定子繞組不可能完全對(duì)稱，一般取x x0 0=(0.15=(0.150.6)x0.6)x d d。南京師范大學(xué)電氣工程系（3）變壓器的零序電抗與

6、變壓器結(jié)構(gòu)及其繞組的接法有關(guān)。 u當(dāng)零序電壓加在三角形或中性點(diǎn)不接地的星形側(cè)，在繞組中無零序電流，因此x0= 。u當(dāng)零序電壓加在中性點(diǎn)接地的星形側(cè)時(shí)，隨著另一側(cè)繞組的接法的不同，零序電流在各個(gè)繞組中的分布情況也不同。短路回路各元件的序電抗短路回路各元件的序電抗南京師范大學(xué)電氣工程系在短路電流實(shí)用計(jì)算中，一般可認(rèn)為變壓器的零序激磁電抗x（0），則變壓器的零序電抗可以根據(jù)下表求取。變壓器的繞組接線形式變壓器零序電抗備注y0，dx0xxy0，yx0= y0，y0x0xxxl0變壓器副邊至少有一個(gè)負(fù)載的中性點(diǎn)接地x0= 變壓器副邊沒有負(fù)載的中性點(diǎn)接地短路回路各元件的序電抗短路回路各元件的序電抗南京師范

7、大學(xué)電氣工程系不對(duì)稱短路的序網(wǎng)絡(luò)圖不對(duì)稱短路的序網(wǎng)絡(luò)圖 利用對(duì)稱分量法分析不對(duì)稱短路時(shí)，首先必須根據(jù)電力系統(tǒng)的接線、中性點(diǎn)接地情況等原始資料繪制出正序、負(fù)序、零序的序網(wǎng)絡(luò)圖。 各序網(wǎng)絡(luò)中存在各自的電壓和電流以及相應(yīng)的各序電抗。由于各序網(wǎng)絡(luò)都是三相對(duì)稱的，且獨(dú)立滿足基爾霍夫定律和歐姆定律，因此可以用單線圖來表示。 南京師范大學(xué)電氣工程系各序網(wǎng)絡(luò)的示意圖圖4.6.2 序網(wǎng)絡(luò)圖（a）正序網(wǎng)絡(luò)；（b）負(fù)序網(wǎng)絡(luò)；（c）零序網(wǎng)絡(luò)（a）（b）x11e1u1ix22u2ix00u0i（c）不對(duì)稱短路的序網(wǎng)絡(luò)圖不對(duì)稱短路的序網(wǎng)絡(luò)圖南京師范大學(xué)電氣工程系不對(duì)稱短路的序網(wǎng)絡(luò)圖不對(duì)稱短路的序網(wǎng)絡(luò)圖1.1.正序網(wǎng)絡(luò)正序

8、網(wǎng)絡(luò) 正序網(wǎng)絡(luò)就是通常計(jì)算對(duì)稱短路用的等值網(wǎng)絡(luò)。 正序網(wǎng)是有源網(wǎng)絡(luò)。 2.2.負(fù)序網(wǎng)絡(luò)負(fù)序網(wǎng)絡(luò) 負(fù)序電流能流通的元件與正序電流相同，因此負(fù)序網(wǎng)與正序網(wǎng)結(jié)構(gòu)相同與正序網(wǎng)結(jié)構(gòu)相同。所不同的是，其中各元件電抗應(yīng)為負(fù)序電抗負(fù)序電抗。 負(fù)序網(wǎng)是無源網(wǎng)絡(luò)。南京師范大學(xué)電氣工程系不對(duì)稱短路的序網(wǎng)絡(luò)圖不對(duì)稱短路的序網(wǎng)絡(luò)圖3.3.零序網(wǎng)絡(luò)零序網(wǎng)絡(luò) 在三相系統(tǒng)中零序電流的流通情況與發(fā)電機(jī)及變壓器的中性點(diǎn)接地方式有密切關(guān)系。在繪制零序等值網(wǎng)絡(luò)時(shí)，可假設(shè)在故障端口施加零序電勢，產(chǎn)生零序電流，觀察零序電流的流通情況，凡是零序電流流通的元件均應(yīng)包含在零序網(wǎng)中，體現(xiàn)為零序電抗。 零序網(wǎng)是無源網(wǎng)絡(luò)。 南京師范大學(xué)電氣工程系三

9、序網(wǎng)絡(luò)的電壓方程如下式所示： 0002221111xi juxi juxi jeu(4.6.8)(4.6.8)不對(duì)稱短路的序網(wǎng)絡(luò)圖不對(duì)稱短路的序網(wǎng)絡(luò)圖南京師范大學(xué)電氣工程系不對(duì)稱短路的分析計(jì)算不對(duì)稱短路的分析計(jì)算 單相接地短路 兩相短路 兩相接地短路南京師范大學(xué)電氣工程系1 1單相（單相（a a相）接地短路相）接地短路 故障處的邊界條件為化簡可得用對(duì)稱分量表示為(4.6.9)(4.6.9)圖4.6.3單相接地短路(a)單相（a相）接地短路；（b）單相短路復(fù)合序網(wǎng)圖jx11e1au1aijx22au2aijx00ai?(a)(b)acbai0cbii0au0au南京師范大學(xué)電氣工程系1 1單相（

10、單相（a a相）接地短路相）接地短路 聯(lián)立求解方程組(4.6.8）及（4.6.9）(4.6.9)0002221111xi juxi juxi jeu(4.6.8)得 )(02111xxxjeia(4.6.10)不對(duì)稱短路的分析計(jì)算不對(duì)稱短路的分析計(jì)算南京師范大學(xué)電氣工程系1 1單相（單相（a a相）接地短路相）接地短路 則故障相電流為：(4.6.11)(3302111021xxxjeiiiiiaaaaa不對(duì)稱短路的分析計(jì)算不對(duì)稱短路的分析計(jì)算南京師范大學(xué)電氣工程系1 1單相（單相（a a相）接地短路相）接地短路圖4.6.3單相接地短路(a)單相（a相）接地短路；（b）單相短路復(fù)合序網(wǎng)圖jx11

11、e1au1aijx22au2aijx00ai?(a)(b)acbai0cbii0au0au 電壓和電流的各序分量，也可直接應(yīng)用復(fù)合序網(wǎng)來求得。復(fù)合序網(wǎng)復(fù)合序網(wǎng)：根據(jù)故障處各分量之間的關(guān)系，將各序網(wǎng)絡(luò)在故障端口聯(lián)接起來所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。 與單相短路相對(duì)應(yīng)的復(fù)合序網(wǎng)示于圖4.6.3（b）。南京師范大學(xué)電氣工程系2 2兩相（兩相（b b、c c相）短路相）短路故障處的邊界條件為化簡可得用對(duì)稱分量表示為(4.6.12)022102120221021202100aaaaaaaaaaaaaaauuuuuuiiiiiiiii2121000aaaaauuiii不對(duì)稱短路的分析計(jì)算不對(duì)稱短路的分析計(jì)算南京師范大學(xué)電

12、氣工程系2 2兩相（兩相（b b、c c相）相） 短路短路 聯(lián)立求解方程組(4.6.8）及（4.6.12）(4.6.12)0002221111xi juxi juxi jeu(4.6.8)得 (4.6.13)2121000aaaaauuiii)(2111xxjeia不對(duì)稱短路的分析計(jì)算不對(duì)稱短路的分析計(jì)算南京師范大學(xué)電氣工程系2 2兩相（兩相（b b、c c相）短路相）短路 (4.6.14)(4.6.15)則故障相電流為：短路點(diǎn)各相對(duì)地電壓為： 11202123)(aaaaacbijiiiiiiaabcaaaaabaaaaaauuuuuuuuuuixjuuuuu2121221102121210

13、21不對(duì)稱短路的分析計(jì)算不對(duì)稱短路的分析計(jì)算南京師范大學(xué)電氣工程系3 3兩相（兩相（b b、c c相）接地短路相）接地短路 故障處的邊界條件為化簡可得用對(duì)稱分量表示為(4.6.16)00002210212021aaaaaaaaauuuuuuiii0210210aaaaaauuuiii不對(duì)稱短路的分析計(jì)算不對(duì)稱短路的分析計(jì)算南京師范大學(xué)電氣工程系聯(lián)立求解方程組(4.6.8）及（4.6.16）(4.6.16)0002221111xi juxi juxi jeu(4.6.8)3 3兩相（兩相（b b、c c相）接地短路相）接地短路 0210210aaaaaauuuiii不對(duì)稱短路的分析計(jì)算不對(duì)稱短路

14、的分析計(jì)算南京師范大學(xué)電氣工程系(4.6.17)(4.6.18)3 3兩相（兩相（b b、c c相）接地短路相）接地短路 或作復(fù)合序網(wǎng)得 )/(02111xxxjeia102020211022010202aaaaaaaaixxxxjuuuixxxiixxxi不對(duì)稱短路的分析計(jì)算不對(duì)稱短路的分析計(jì)算南京師范大學(xué)電氣工程系(4.6.19)(4.6.20)則故障相電流為：短路點(diǎn)各相對(duì)地電壓為： aabcaaaaabaaaaaauuuuuuuuuuixjuuuuu2121221102121210213 3兩相（兩相（b b、c c相）接地短路相）接地短路 122020)(13acbixxxxii不對(duì)稱

15、短路的分析計(jì)算不對(duì)稱短路的分析計(jì)算南京師范大學(xué)電氣工程系正序等效定則正序等效定則 由以上分析可見，不同類型的短路，其短路電流正序分量的計(jì)算公式有相似之處，可以統(tǒng)一寫成： )()(11)(1nnaxxjei(4.6.21)式中： 附加電抗，其值隨短路類型不同而不同，上角標(biāo)(n)代表短路類型的符號(hào)。)(nx該式表明：發(fā)生不對(duì)稱短路時(shí)，短路電流的正序分量，與在短路點(diǎn)每一相中加入附加電抗而發(fā)生三相短路時(shí)的電流相等。因此又稱為正序等效定則。南京師范大學(xué)電氣工程系正序等效定則正序等效定則 從式（4.6.11）、（4.6.14）和（4.6.19）可以看出，故障相短路點(diǎn)的短路電流絕對(duì)值與其正序分量的絕對(duì)值成正比，即 (4.6.22)式中,m（n）是比例系數(shù)，其值與短路類型有關(guān)，詳見表4.6.3。iinannkm)(1)()(南