電場(chǎng)磁場(chǎng)中的邊緣效應(yīng)研究

1、楊楊 健健理學(xué)院理學(xué)院03級(jí)物理三班級(jí)物理三班指導(dǎo)老師：程福臻指導(dǎo)老師：程福臻 孫霞孫霞一、問(wèn)題的提出一、問(wèn)題的提出我對(duì)邊緣效應(yīng)的研究，緣起自程老師引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行的一我對(duì)邊緣效應(yīng)的研究，緣起自程老師引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行的一次激烈的課堂討論。對(duì)抽拉介質(zhì)過(guò)程中靜電力的起因的探次激烈的課堂討論。對(duì)抽拉介質(zhì)過(guò)程中靜電力的起因的探討，激發(fā)起我對(duì)原有模型的邊緣效應(yīng)的思考。討，激發(fā)起我對(duì)原有模型的邊緣效應(yīng)的思考。*計(jì)算全空間帶電系統(tǒng)的總能量，得出在考慮邊緣效應(yīng)的計(jì)算全空間帶電系統(tǒng)的總能量，得出在考慮邊緣效應(yīng)的前提下，靜電力的表達(dá)形式，并說(shuō)明可以忽略邊緣效應(yīng)的前提下，靜電力的表達(dá)形式，并說(shuō)明可以忽略邊緣效應(yīng)的條件。

2、條件。*進(jìn)一步在微觀角度重新計(jì)算該力，結(jié)合虛功原理之實(shí)質(zhì)，進(jìn)一步在微觀角度重新計(jì)算該力，結(jié)合虛功原理之實(shí)質(zhì)，指出通常意義下的利用靜電能求靜電力，只是給出了形式指出通常意義下的利用靜電能求靜電力，只是給出了形式上正確的解。只有結(jié)合邊緣效應(yīng)，才能真正解決該問(wèn)題。上正確的解。只有結(jié)合邊緣效應(yīng)，才能真正解決該問(wèn)題。l數(shù)學(xué)分析的方法數(shù)學(xué)分析的方法l復(fù)變函數(shù)中復(fù)變函數(shù)中riemann共形映射理論共形映射理論l磁荷法磁荷法l兩極板間又介電常兩極板間又介電常數(shù)為數(shù)為 的介質(zhì)，討的介質(zhì)，討論將介質(zhì)抽出至如論將介質(zhì)抽出至如圖所示之位置時(shí)，圖所示之位置時(shí)，電極板所受之電場(chǎng)電極板所受之電場(chǎng)力。假設(shè)兩極板間力。假設(shè)兩極

3、板間電壓恒定。電壓恒定。 dabzyyxxols以電容器左邊矩形截面中心處以電容器左邊矩形截面中心處0點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角標(biāo)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角標(biāo)架。則該系統(tǒng)靜電能可計(jì)算如下：架。則該系統(tǒng)靜電能可計(jì)算如下：12vwed d v觀察得，若介質(zhì)板右端（x=s處），左端（x=-(l-s)處）分別位于均勻區(qū)與無(wú)電場(chǎng)區(qū)（e=0)，則該式變?yōu)?01()2xbfued由虛功原理/2/220/2/222201 (), , 2 (), , , , , , xdbxdbwfeuconstsedzdyels y zels y ze s y ze s y z l產(chǎn)生機(jī)理：電容器邊產(chǎn)生機(jī)理：電容器邊緣不均勻區(qū)的存在

4、，緣不均勻區(qū)的存在，使介質(zhì)中極化的電偶使介質(zhì)中極化的電偶極子排列不均勻，當(dāng)極子排列不均勻，當(dāng)介質(zhì)移動(dòng)時(shí)，橫向力介質(zhì)移動(dòng)時(shí)，橫向力f等于非均勻區(qū)所有等于非均勻區(qū)所有電偶極子受力的合力。電偶極子受力的合力。20)1( )(2xvef xedvxxx若介質(zhì)板的右端位于均勻區(qū)，左端遠(yuǎn)離邊若介質(zhì)板的右端位于均勻區(qū)，左端遠(yuǎn)離邊緣電場(chǎng)。則該式可進(jìn)一步化為我們通常意緣電場(chǎng)。則該式可進(jìn)一步化為我們通常意義上的用靜電能求靜電力的形式。義上的用靜電能求靜電力的形式。!虛功原理的實(shí)質(zhì)是虛功原理的實(shí)質(zhì)是能量轉(zhuǎn)化與守恒能量轉(zhuǎn)化與守恒。在本例中，由。在本例中，由于介質(zhì)的插入而引起的能量減少，是因?yàn)橐徊糠帜苡诮橘|(zhì)的插入而引起

5、的能量減少，是因?yàn)橐徊糠帜芰哭D(zhuǎn)化為極化能，如忽略邊緣效應(yīng)，邊緣部分的能量轉(zhuǎn)化為極化能，如忽略邊緣效應(yīng)，邊緣部分的能量未計(jì)入在內(nèi)，就不能從能量守恒的觀點(diǎn)出發(fā)，用量未計(jì)入在內(nèi)，就不能從能量守恒的觀點(diǎn)出發(fā)，用虛功原理求解虛功原理求解f。忽略邊緣效應(yīng)，會(huì)導(dǎo)致忽略邊緣效應(yīng)，會(huì)導(dǎo)致f=0，電場(chǎng)方向垂直向下，電場(chǎng)方向垂直向下。前兩式之形式等價(jià)性，說(shuō)明我們至少可在忽略邊緣前兩式之形式等價(jià)性，說(shuō)明我們至少可在忽略邊緣效應(yīng)的條件下，用虛功原理求得一個(gè)效應(yīng)的條件下，用虛功原理求得一個(gè)形式上正確形式上正確的的解。解。從理論上講，我們完全可以依賴數(shù)學(xué)分從理論上講，我們完全可以依賴數(shù)學(xué)分析的手段進(jìn)行，但涉及復(fù)雜積分?；蛴?/p>

6、析的手段進(jìn)行，但涉及復(fù)雜積分?；蛴脭?shù)值計(jì)算方法逼近，可是，我們總還是數(shù)值計(jì)算方法逼近，可是，我們總還是希望有一個(gè)解析解。靈活運(yùn)用一些新方希望有一個(gè)解析解。靈活運(yùn)用一些新方法，可達(dá)到事半功倍之效果。法，可達(dá)到事半功倍之效果。l平行板電容器邊緣非平行板電容器邊緣非均勻電場(chǎng)均勻電場(chǎng)l虛線表示等勢(shì)面。計(jì)虛線表示等勢(shì)面。計(jì)算一端時(shí)，可忽略另算一端時(shí)，可忽略另一端之影響，該問(wèn)題一端之影響，該問(wèn)題可簡(jiǎn)化成，兩平行半可簡(jiǎn)化成，兩平行半平面導(dǎo)體板，距離平面導(dǎo)體板，距離2d，電勢(shì)分別為正負(fù)電勢(shì)分別為正負(fù)v0。v=v0v=-v0yxolx軸上軸上v=0,根據(jù)其對(duì)稱根據(jù)其對(duì)稱性，只需考慮上半平面，性，只需考慮上半平面

7、，記記g:有割痕有割痕l 的上半平面，做一個(gè)上的上半平面，做一個(gè)上半半w平面變成平面變成g的共形的共形映射，使映射，使v=0對(duì)應(yīng)于正對(duì)應(yīng)于正實(shí)軸，割痕對(duì)應(yīng)于負(fù)實(shí)實(shí)軸，割痕對(duì)應(yīng)于負(fù)實(shí)軸，該映射為軸，該映射為i.e.-15-10-5510152.557.51012.51517.5電力線電力線等等位位線線/re,imdzdz)ln(/ dz平行板電容平行板電容器之一端器之一端by mathematical)sin(/)lncos(/rdyrrdxrconstconstr,為參數(shù)的為參數(shù)的電力線方程電力線方程為參數(shù)的為參數(shù)的等位線方程等位線方程l等效處理方法，其優(yōu)勢(shì)在于，不僅可求等效處理方法，其優(yōu)勢(shì)在

8、于，不僅可求解穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的靜磁場(chǎng)問(wèn)題，由于磁解穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的靜磁場(chǎng)問(wèn)題，由于磁荷與電荷形式上的相似性，還可等效地荷與電荷形式上的相似性，還可等效地處理靜電場(chǎng)。這是利用磁荷法處理邊緣處理靜電場(chǎng)。這是利用磁荷法處理邊緣效應(yīng)的理論基礎(chǔ)。思路為：效應(yīng)的理論基礎(chǔ)。思路為：l =磁荷磁荷=穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流求解平行板附近的電場(chǎng)分部，極板間距求解平行板附近的電場(chǎng)分部，極板間距d，場(chǎng)點(diǎn)離電容器，場(chǎng)點(diǎn)離電容器邊緣遠(yuǎn)大于邊緣遠(yuǎn)大于d，但遠(yuǎn)小于極板尺寸。，但遠(yuǎn)小于極板尺寸。將上述面電荷分布代之以幾何位形相同的平面磁荷分布。將上述面電荷分布代之以幾何位形相同的平面磁荷分布。sdpmm00disdsimm磁偶極矩磁偶極子用圓電流環(huán)等效。rmdrih022按替換關(guān)系rdee02邊緣效應(yīng)是理論模型與實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)結(jié)邊緣效應(yīng)是理論模型與實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)結(jié)合點(diǎn)。如果對(duì)它置之不理，可能會(huì)使部分合點(diǎn)。如果對(duì)它置之不理，可能會(huì)使部分研究結(jié)果的嚴(yán)密性，受到極大置疑。甚至研究結(jié)果的嚴(yán)密性，受到極大置疑。甚至帶來(lái)根本性的變化。我的研究只局限于電帶來(lái)根本性的變化。我的研究只局限于電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的一些簡(jiǎn)單模型，只是在特定場(chǎng)與磁場(chǎng)中的一些簡(jiǎn)單模型，只是在特定情況下，計(jì)算和進(jìn)行等效處理?？深A(yù)見的情況下，計(jì)算和進(jìn)行等效處理?？深A(yù)見的是，邊緣效應(yīng)的研究必將伴隨其他相關(guān)科是，邊緣效應(yīng)的研究必將伴隨