傅立葉變換公式

1、傅立葉變換公式傅立葉變換公式傅立葉正變換公式傅立葉正變換公式傅立葉反變換公式傅立葉反變換公式()( )( )()ff tf tf稱為的頻譜，稱為的原函數。11( )()()2jtf tftffeddtetftfftftj)()()(3.5 常用非周期信號的頻譜常用非周期信號的頻譜1. 矩形脈沖信號矩形脈沖信號已知矩形脈沖信號已知矩形脈沖信號g(t),其表示式為其表示式為其中，其中，e為脈沖幅度，為脈沖幅度，為脈沖寬度。為脈沖寬度。 ) (tg2/te2/0t/2/2( )()j tj tfg t edteedt22sine0e)(tgt2222e)(f0446因為因為 為一實函數為一實函數,通

2、?？捎靡粭l通常可用一條 曲線曲線同時表示幅度譜及相位譜同時表示幅度譜及相位譜. )(f)(f)(2ase其幅度譜和相位譜分別為)()(2asef)() 12(240nn)22(2) 12(2nn,2,1 ,0n2.單邊指數信號 設單邊指數函數表示式為 或寫作)(tf0,0tet00t0)()(tuetftdteedtetfftjttj0)()(得其中)()(1)(jefjf)()(arctg221)(f01)(tft0)(f10)(22 單邊指數信號的波形單邊指數信號的波形 ,幅度譜幅度譜 及及相位譜相位譜 如圖所示。如圖所示。)(tf)(f)(3.雙邊奇指數信號 已知雙邊奇指數信號表示式為

3、其中 ，頻譜函數為 )(tf0tet0tet0dtetfftj)()(dteedteetjttjt00 其幅度譜及相位譜為jjf11)(222)(f)(0202222j上圖為雙邊奇指數信號的幅度譜及相位譜上圖為雙邊奇指數信號的幅度譜及相位譜0)(22011) (tfttete0)(f15 鐘形脈沖的頻譜)(tf2()teet 其頻譜仍然是鐘形信號其頻譜仍然是鐘形信號2()2()fe et( )f t0eee0e ee ( )f23.5 奇異函數的傅立葉變換 fourier transform of singularity signals1.impulse signal 單位沖激函數單位沖激函數

4、 單位沖激函數的傅立葉變換為單位沖激函數的傅立葉變換為 由沖激函數的抽樣特性可知，上式右邊由沖激函數的抽樣特性可知，上式右邊積分為積分為1，故，故 。dtetftj)()(1)(f 單位沖激函數的頻譜在整個頻率域內等單位沖激函數的頻譜在整個頻率域內等于一個常數于一個常數. 在整個頻率域中頻譜是均勻的，這個頻在整個頻率域中頻譜是均勻的，這個頻譜常被稱為譜常被稱為“均勻譜均勻譜”或或“白色譜白色譜” 。10)(f)(t0t) 1 (2. unit direct current signal 單位直流信號 ttf1)(21)(21)(21)(1dedeffttjtj1( )2( )ftf 單位直流信

5、號及其頻譜單位直流信號及其頻譜)(tfet)(fe2直流信號的傅立葉變換是位于直流信號的傅立葉變換是位于 的一個沖激函數。的一個沖激函數。0直流信號的頻譜分量只有直流信號的頻譜分量只有0頻率分量。頻率分量。3.sgn(t) 符號函數符號函數 符號函數定義為符號函數定義為 將將sgn(t)看成是雙邊奇指數函數當看成是雙邊奇指數函數當 時的極限，那么它的頻譜應該是雙邊奇時的極限，那么它的頻譜應該是雙邊奇指數函數當指數函數當 時的極限，即時的極限，即sgn01t01t00jjf22lim)(2202)(f)(0202)sgn( t110t)(f04.unit step 單位階躍函數 單位階躍函數可以看作是直流信號與符號函數的疊加，即 兩邊進行傅立葉變換，則有)sgn()(2121ttu )sgn()(2121tftftfj1)()(tu10t0 )(f0可以看出，在u(t)的頻譜中除了包含在的沖激函數外，還有許多高頻分量。5. unit