2021年九年級數(shù)學(xué)下冊第27章圓27.3.2圓錐的側(cè)面積和全面積同步練習(xí)新版華東師大版

1、27.3.2圓錐的側(cè)面積和全面積一選擇題（共8小題）1已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）a10cm2b5 cm2c10 cm2d20 cm22已知圓錐的高為4，母線長為5，則該圓錐的表面積為（）a21b15c12d243已知圓錐的母線長為6cm，底面圓的半徑為3cm，則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）a30b60c90d1804一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）a1.5b2c2.5d35如果圓錐的母線長為5cm，底面半徑為2cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）a10cm2b10cm2c20cm2d20cm26一個(gè)圓錐的底面半徑是6cm，其側(cè)

2、面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為（）a9cmb12cmc15cmd18cm7如圖，某同學(xué)用一扇形紙板為一個(gè)玩偶制作一個(gè)圓錐形帽子，已知扇形半徑oa=13cm，扇形的弧長為10cm，那么這個(gè)圓錐形帽子的高是（）cm（不考慮接縫）a5b12c13d148如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）acm2b2cm2c6cm2d3cm2二填空題（共6小題）9圓錐的底面半徑為6cm，母線長為10cm，則圓錐的側(cè)面積為_cm210一個(gè)底面直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為_11有一圓錐，它的高為8cm，底面半徑為6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_cm2（結(jié)果保留）12

3、圓錐的底面半徑是2cm，母線長6cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角度數(shù)為_度13用一個(gè)圓心角為240半徑為6的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面半徑為_14一個(gè)底面直徑為10cm，母線長為15cm的圓錐，它的側(cè)面展開圖圓心角是_度三解答題（共8小題）15如圖是某圓錐的三視圖，請根據(jù)圖中尺寸計(jì)算該圓錐的全面積（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）16如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求母線ab與高ao的夾角參考公式：圓錐的側(cè)面積s=rl，其中r為底面半徑，l為母線長17已知圓錐的側(cè)面積為16cm2（1）求圓錐的母線長l（cm）關(guān)于底面半徑r（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出自變量r的取值范圍；（3）當(dāng)

4、圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為90的扇形時(shí)，求圓錐的高18如圖：扇形oab的圓心角aob=120，半徑oa=6cm，（1）請你用尺規(guī)作圖的方法作出扇形的對稱軸（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求圓錐底面圓的半徑19在abc中，c=90，a=30，bc=3（1）將abc繞ab所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的側(cè)面積；（2）折疊abc，使bc邊與ca邊重合，求折痕長和重疊部分的面積20如圖，圓錐底面的半徑為10cm，高為10cm（1）求圓錐的全面積；（2）若一只螞蟻從底面上一點(diǎn)a出發(fā)繞圓錐一周回到sa上一點(diǎn)m處，且sm=3am，求它所走的最短距離21如圖，現(xiàn)有一圓心角為90

5、，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），求該圓錐底面圓的面積（結(jié)果保留）22如圖，一個(gè)圓錐的高為cm，側(cè)面展開圖是半圓求：（1）圓錐的母線長與底面半徑之比；（2）求bac的度數(shù)；（3）圓錐的側(cè)面積（結(jié)果保留）27.3.2圓錐的側(cè)面積和全面積參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）a10cm2b5 cm2c10 cm2d20 cm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算即可解答：解：圓錐的側(cè)面積=2

6、25=10（cm2）故選c點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長2已知圓錐的高為4，母線長為5，則該圓錐的表面積為（）a21b15c12d24考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算 分析：首先根據(jù)勾股定理求得底面半徑，則可以得到底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求解解答：解：底面半徑是：=3，則底面周長是6，則圓錐的側(cè)面積是：65=15，底面積為9，則表面積為15+9=24故選d點(diǎn)評：考查了圓錐的計(jì)算正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長3已知圓錐的母線長

7、為6cm，底面圓的半徑為3cm，則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）a30b60c90d180考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：根據(jù)弧長=圓錐底面周長=6，圓心角=弧長180母線長計(jì)算解答：解：由題意知：弧長=圓錐底面周長=23=6cm，扇形的圓心角=弧長180母線長=61806=180故選：d點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)為：弧長=圓錐底面周長及弧長與圓心角的關(guān)系解題的關(guān)鍵是熟知圓錐與扇形的相關(guān)元素的對應(yīng)關(guān)系4一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）a1.5b2c2.5d3考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：半徑為6的半圓的弧長是6，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是

8、6，然后利用弧長公式計(jì)算解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑是r，半徑為6的半圓的弧長是6，則得到2r=6，解得：r=3，這個(gè)圓錐的底面半徑是3故選：d點(diǎn)評：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵5如果圓錐的母線長為5cm，底面半徑為2cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）a10cm2b10cm2c20cm2d20cm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：數(shù)形結(jié)合分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2解答：解：圓錐的側(cè)面積=2252=10故選：b點(diǎn)評

9、：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是知道圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法6一個(gè)圓錐的底面半徑是6cm，其側(cè)面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為（）a9cmb12cmc15cmd18cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：圓錐的母線長=圓錐的底面周長解答：解：圓錐的母線長=26=12cm，故選：b點(diǎn)評：本題考查圓錐的母線長的求法，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個(gè)知識點(diǎn)7如圖，某同學(xué)用一扇形紙板為一個(gè)玩偶制作一個(gè)圓錐形帽子，已知扇形半徑oa=13cm，扇形的弧長為10cm，那么這個(gè)圓錐形帽子的高是（）cm（不考慮接縫）a5b12c13d14考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：幾何圖形問題分析：首先求得圓錐的底面半徑，然后利用

10、勾股定理求得圓錐的高即可解答：解：先求底面圓的半徑，即2r=10，r=5cm，扇形的半徑13cm，圓錐的高=12cm故選：b點(diǎn)評：此題主要考查圓錐的側(cè)面展開圖和勾股定理的應(yīng)用，牢記有關(guān)公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大8如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）acm2b2cm2c6cm2d3cm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體專題：常規(guī)題型分析：俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長母線長2解答：解：此幾何體為圓錐；半徑為1cm，高為3cm，圓錐母線長為cm，側(cè)面積=2rr2=cm2；故選：a點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計(jì)

11、算，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形二填空題（共6小題）9圓錐的底面半徑為6cm，母線長為10cm，則圓錐的側(cè)面積為60cm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解解答：解：圓錐的側(cè)面積=610=60cm2點(diǎn)評：本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵10一個(gè)底面直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為160考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，再利用告訴的母線長求得圓錐的側(cè)面展

12、開扇形的面積，再利用扇形的另一種面積的計(jì)算方法求得圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角即可解答：解：圓錐的底面直徑是80cm，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：d=80，母線長90cm，圓錐的側(cè)面展開扇形的面積為：lr=8090=3600，=3600，解得：n=160故答案為：160點(diǎn)評：本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，解決此類題目的關(guān)鍵是明確圓錐的側(cè)面展開扇形與圓錐的關(guān)系11有一圓錐，它的高為8cm，底面半徑為6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是60cm2（結(jié)果保留）考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：先根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出母線長，圓錐的側(cè)面積是展開后扇形的面積，計(jì)算可得解答：解：圓錐的母線=10cm，圓錐的底面周長2r=12cm

13、，圓錐的側(cè)面積=lr=1210=60cm2故答案為：60點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的高和圓錐的底面半徑圓錐的母線組成直角三角形，扇形的面積公式為lr12圓錐的底面半徑是2cm，母線長6cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角度數(shù)為120度考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：根據(jù)展開圖的扇形的弧長等于圓錐底面周長計(jì)算解答：解：圓錐的底面半徑是2cm，圓錐的底面周長為4，設(shè)圓心角為n，根據(jù)題意得：=4，解得n=120故答案為：120點(diǎn)評：考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程

14、求解13用一個(gè)圓心角為240半徑為6的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面半徑為4考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：易得扇形的弧長，除以2即為圓錐的底面半徑解答：解：扇形的弧長=8，圓錐的底面半徑為82=4故答案為：4點(diǎn)評：考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底面周長14一個(gè)底面直徑為10cm，母線長為15cm的圓錐，它的側(cè)面展開圖圓心角是120度考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：利用底面周長=展開圖的弧長可得解答：解：底面直徑為10cm，底面周長為10，根據(jù)題意得10=，解得n=120故答案為：120點(diǎn)評：考查了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長=展開圖

15、的弧長這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值三解答題（共8小題）15如圖是某圓錐的三視圖，請根據(jù)圖中尺寸計(jì)算該圓錐的全面積（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體分析：首先根據(jù)三視圖確定圓錐的高和底面半徑，然后求得母線長，然后代入圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=底面半徑2+底面半徑母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解解答：解：由三視圖知：圓錐的高為2cm，底面半徑為2cm，圓錐的母線長為4，圓錐表面積=22+24=1237.7點(diǎn)評：本題考查圓錐全面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵16如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求母線ab與高ao的夾角參考公式：圓錐的側(cè)面積s=rl，其

16、中r為底面半徑，l為母線長考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：設(shè)出圓錐的半徑與母線長，利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長得到圓錐的半徑與母線長，進(jìn)而表示出母線與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數(shù)解答：解：設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，則：l=2r，l=2r，母線與高的夾角的正弦值=，母線ab與高ao的夾角30點(diǎn)評：此題主要考查了圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；注意利用一個(gè)角相應(yīng)的三角函數(shù)值求得角的度數(shù)17已知圓錐的側(cè)面積為16cm2（1）求圓錐的母線長l（cm）關(guān)于底面半徑r（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出自變量r的取值范圍；（3）當(dāng)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為90的扇形時(shí)，求圓錐的

17、高考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；反比例函數(shù)的應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐側(cè)面展開扇形的弧長，用圓錐的底面半徑和母線長表示出其側(cè)面積就能得到；（2）根據(jù)底面半徑小于其母線長且大于零確定底面半徑的取值范圍；（3）根據(jù)圓錐的側(cè)面積和其圓心角的度數(shù)求出其母線長，然后利用勾股定理求圓錐的高解答：解：（1）s=rl=16cm2，l=cm；（2）l=r0，0r4；（3）=90=360，l=4r，又l=，r=2cm，l=8cm，h=2cm點(diǎn)評：本題考查了圓錐的側(cè)面積與圓錐的底面積之間的相互轉(zhuǎn)化，二者通過圓錐的母線、圓錐的底面周長與圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長建立關(guān)系18如圖：扇形oab的圓心角aob

18、=120，半徑oa=6cm，（1）請你用尺規(guī)作圖的方法作出扇形的對稱軸（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求圓錐底面圓的半徑考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；作圖復(fù)雜作圖分析：（1）連接ab，作弦ab的垂直平分線即可作出扇形的對稱軸，（2）利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是4，列出方程計(jì)算解答：解：（1）如圖所示：（2）扇形的圓心角是120，半徑為6cm，則扇形的弧長是：=4則圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是4，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2r=4，解得：r=2圓錐的底面半徑是2cm點(diǎn)評：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩

19、個(gè)對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵19在abc中，c=90，a=30，bc=3（1）將abc繞ab所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的側(cè)面積；（2）折疊abc，使bc邊與ca邊重合，求折痕長和重疊部分的面積考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；點(diǎn)、線、面、體；翻折變換（折疊問題）分析：（1）易得所得幾何體的側(cè)面積為2個(gè)底面半徑為ch，母線長為ac，bc的圓錐，那么側(cè)面積=母線長底面半徑求出即可得出；（2）首先求出be的長，進(jìn)而求出ce，de，即可得出面積解答：解：（1）c=90，a=30，bc=3，tan30=，ab

20、=6，ac=，chab=bcac，33=6ch，ch=r=，；（2）過點(diǎn)e作edac于點(diǎn)d，設(shè)折疊后點(diǎn)b落在點(diǎn)g，折痕是ce，則cg=bc=3，be=eg=ga=33，ae=6be=93；de=，ce=，sbce=bech=，（或scge=）點(diǎn)評：此題主要考查了圖形翻折變換以及圓錐的有關(guān)計(jì)算，根據(jù)已知得出旋轉(zhuǎn)后的圖形以及熟練利用翻折變換的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵20如圖，圓錐底面的半徑為10cm，高為10cm（1）求圓錐的全面積；（2）若一只螞蟻從底面上一點(diǎn)a出發(fā)繞圓錐一周回到sa上一點(diǎn)m處，且sm=3am，求它所走的最短距離考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；平面展開-最短路徑問題專題：計(jì)算題分析：（1）首先求得圓

21、錐的母線長，然后求得展開扇形的弧長，進(jìn)而求得其側(cè)面積和底面積，從而求得其全面積；（2）將圓錐的側(cè)面展開，求得其展開扇形的圓心角的度數(shù)是90，利用勾股定理求得am的長即為最短距離解答：解：（1）由題意，可得圓錐的母線sa=40（cm）圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長l=2oa=20cms側(cè)=lsa=400cm2s圓=ao2=100cm2，s全=s圓+s底=（400+100）=500（cm2）；（2）沿母線sa將圓錐的側(cè)面展開，如右圖，則線段am的長就是螞蟻所走的最短距離由（1）知，sa=40cm，弧aa=20cm=20cm，s=n=90，sa=sa=40cm，sm=3amsm=30cm，在rtasm中，由勾股定理得am=50（cm）所以