線性規(guī)劃理論在實際問題中的應用

1、線性規(guī)劃理論在實際問題中的應用【內容摘要】 根據(jù)地區(qū)自然、經濟特點和國民經濟需要來調整農業(yè)結構,是充分合理利用資源促進農業(yè)生產發(fā)展的一個關鍵問題,也是制定農業(yè)區(qū)劃和農業(yè)發(fā)展規(guī)劃的重要內容,而農業(yè)結構最優(yōu)化方案的論證,又是其中的一個核心問題。將線性規(guī)劃應用于農作物布局中，科學地提高了糧食的總產量，對農作物的統(tǒng)籌安排有明顯的借鑒意義。 【關健字】 線性規(guī)劃、農作物布局、數(shù)學模型導言無論是哪一流派的經濟專家都不能不承認這樣一個事實：中國必須依靠僅占世界可耕地7%的土地上的產品養(yǎng)活幾乎占全世界四分之一的人口。但總的來說，從發(fā)展角度來看，中國農業(yè)的發(fā)展狀況并沒有使中國的國民經濟的發(fā)展建立在更加穩(wěn)定的基礎

2、上。從歷史和比較的角度來看，新中國的農業(yè)取得了了不起的成就，但從人均正長的角度來看，中國的農業(yè)發(fā)展不能算是成功的，但普遍承認的是中國的合作化運動對提高農業(yè)生產率具有潛在的積極的作用：集體化為提高積累、動員大量人力在農閑期間參加水利建設，在個體經營的情況下農民不得不在有限的土地上進行多種經營，即使進一步的分工更為經濟，以便滿足家庭的多種需要。中國農業(yè)產量的周期性變化于農業(yè)政策是密切相連的，但政策本身并不能對農業(yè)生產能力的增長做出全面的解釋，技術進步、土地資源、其它投入的增長都是至關重要的因素。農業(yè)政策在技術和投入的有效利用方面產生了影響，對長期增長也有一些影響，但從長遠的觀點看，投入和技術將發(fā)揮

3、基本的作用。中國是一個勞動力剩余和土地短缺的社會，耕地面積有限任然是中國農業(yè)發(fā)展面臨的一個主要困難。中國絕大多數(shù)可耕地均以長期使用和耕種，現(xiàn)存技術允許的范圍的畝產量以接近最高水平。進入新世紀后，中國農業(yè)面臨如下機遇：1中國經濟的持續(xù)和健康發(fā)展為中國農業(yè)發(fā)展創(chuàng)造了日益寬松的環(huán)境，農業(yè)即將進入于工業(yè)平等的新階段。2農產品市場需求日益旺盛，給農業(yè)發(fā)展帶來廣闊的發(fā)展前景。新的農業(yè)科技革命將為農業(yè)發(fā)展提供強大的技術支撐。但中國農業(yè)將面臨國外優(yōu)質廉價農產品的沖擊，農業(yè)生產和農民收入也將受到一定的影響，耕地和水資源日趨緊缺，承受的壓力越來越大；農業(yè)經濟區(qū)域發(fā)展不公平，地區(qū)差距越來越大；農業(yè)生態(tài)環(huán)境壓力加大；

4、農業(yè)生產成本不斷提高，邊際效益不斷下降，農民增收壓力加大，這對實現(xiàn)農業(yè)現(xiàn)代化產生不利影響。針對農業(yè)發(fā)展問題，就土地資源稀缺分析如何使資源得到最優(yōu)配置，應用線性規(guī)劃建立數(shù)學模型使得農作物布局得到合理安排，大幅度提高經濟收益，以某鄉(xiāng)作物種植計劃為例：某鄉(xiāng)共有可耕地2000畝,其中沙質土地400畝,粘質土地600畝,中性土地1000畝,主要種植3類作物: 第1類是以水稻為主的糧食類作物,第2類是蔬菜類,第3類是經濟作物,以本地特產茉莉花為代表作物。鄉(xiāng)政府希望能制定一個使全鄉(xiāng)總收益最大的作物種植計劃，據(jù)此指導個作業(yè)小組和農戶安排具體生產計劃。研究所面臨的困難是缺乏歷史統(tǒng)計資料及定量數(shù)據(jù)，只能靠實地調研

5、及與有經驗的老農交談而獲得。因此建立的模型及計算結果只能作為鄉(xiāng)政府做決策的參考，但整個思路和運作過程無疑為科學決策起到了良好的示范作用。為了簡化問題，只考慮水稻、茉莉花作為糧食作物和經濟作物的代表，蔬菜則以當?shù)爻霎a的主要品種為基礎測算出每畝的收益及成本的平均值。每畝土地的費用主要統(tǒng)計和測算外購化肥、勞力工時、灌溉用水及用電等可以計算的部分，每畝的收益也是根據(jù)可能收集到的數(shù)據(jù)如交公購糧、收購茉莉花以及在農貿市場上出售蔬菜所得銷售收入的平均值，均為近似值。通過以上調研和數(shù)據(jù)處理得到下表。種植各類作物所需費用及收益表作物種類 費 用 （元/畝）收 益（元/畝）砂質土地粘質土地中性土地 水 稻 蔬 菜

6、 茉 莉 花 200 300 260 160 290 260 150 280 240300500450為防止作物的單一種植傾向，在保證全鄉(xiāng)留有足夠口糧的基礎上，各種作物種植的協(xié)調發(fā)展。根據(jù)前些年的種植情況及取得的效益，鄉(xiāng)政府認為水稻、蔬菜、茉莉花三種作物的播種面積比例大致以2：1：1為宜。按全鄉(xiāng)2000畝種植面積計算，可設定三種作物種植面積的最高限額分別為1000、500、500畝。目標函數(shù)z取總收益，要求極大化。試通過建立優(yōu)化模型給出當前條件下的最優(yōu)種植方案，進行結果分析及進一步討論。（1） 決策變量本問題決策變量為每種作物所用每種土地的畝數(shù)。設：為作物i所需土地j的畝數(shù)（i=f1,f2,f

7、3;j=c1,c2,c3）(2) 目標函數(shù)本問題的目標是使全鄉(xiāng)總收益最大:maxz=300*(xf1-c1+xf1-c2+xf1-c3)+500* (xf2-c1+xf2-c2+xf2-c3)+450*(xf3-c1+xf3-c2+xf3-c3)(3) 約束條件每種土地的實際使用畝數(shù)每種土地畝數(shù)最高限額每種作物的實際使用畝數(shù)每種作物畝數(shù)最高限額xi-j0 （i=f1,f2,f3;j=c1,c2,c3）(4)數(shù)學模型maxz=300*(xf1-c1+xf1-c2+xf1-c3)+500* (xf2-c1+xf2-c2+xf2-c3)+450*(xf3-c1+xf3-c2+xf3-c3)xf1-c

8、1+xf2-c1+xf3-c1400xf1-c2+xf2-c2+xf3-c2600xf1-c3+xf2-c3+xf3-c31000xf1-c1+xf1-c2+xf1-c31000xf2-c1 +xf2-c2+xf2-c3500xf3-c1+xf3-c2+xf3-c3500xi-j0 （i=f1,f2,f3;j=c1,c2,c3）建立如下電子表格模型:利用excel規(guī)劃求解結果為：沙質土地種水稻400畝，粘質土地種水稻600畝，中性土地種蔬菜500畝和茉莉花500畝，全鄉(xiāng)最終總收益為775000元根據(jù)規(guī)劃求解得到敏感性報告，報告表如下：從敏感性分析報告中可知，第一、二、三個約束條件（沙質土地所用

9、畝數(shù)、粘質土地所用畝數(shù)、中性土地所用畝數(shù)）的影子價格為0，因為這種土地的實際使用畝數(shù)等于限制值，所以土地不能再增加，即利潤不變。第四個約束條件（水稻所用土地）的影子價格為300，說明在允許的范圍【600，999.9999999】內，增加（或減少）一個單位的可用畝數(shù)，總收益將增加（或減少）300.同理，第五個約束條件（蔬菜所用土地）的影子價格為500，說明在約束允許的范圍【0，500】內，增加（或減少）一個單位的可用畝數(shù)，總收益將增加（或減少）500.第六個約束條件（茉莉花所用土地）的影子價格為450，說明在允許的范圍【0，500】內，增加（或減少）一個單位的可用畝數(shù)，總收益將增加（或減少）450. 從以上案例可以得知：不同土地利用方式經濟效益對比表明，土地利用結構不合理，影響土地利用經濟效益的發(fā)揮，采用線性規(guī)劃的方法，以最高總收益為目標函數(shù)，以土地的總面積為約束條件對農業(yè)土地進行了優(yōu)化配置。結語：利用運籌學的線性規(guī)劃這一數(shù)學方法，對農業(yè)種植結構做出一個合理 的安排。這一規(guī)劃方案將會在滿足國家和地方對農產品需求的前提下，大幅度的提高經濟收益，并考慮人、物力的調配及水、土等自然資源的合理利用。該方法是發(fā)展大農業(yè)遠景規(guī)劃的一種嘗試。參考文獻：中國農