江蘇省常州市高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題答案和解析

1、江蘇省常州市高級中學(xué)【最新】高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題1.若加= xeZ|-6Kx-1的解集為（ XA. 劉一2 x0C. (11,2)D. (7,22)C.第三象限）D.第四象限B. xx0C.x| 一;x0D.或 x0log9 x,0 vx2,f(x,)- f(x)7.若函數(shù)/(x) =滿足對任意的都有. . ,o1 X o）始終經(jīng)過點(diǎn)（0,0）和（L1）D.若函數(shù)/（X）= J7,則對于任意的占，工60,口）有4 c 11 .已知函數(shù)/（x）=工（XR）的值域?yàn)閯t實(shí)數(shù)。與實(shí)數(shù)加的取值可能為（）A. 4 = 0, 777 0 B 。=1， /? 1 C . 4

2、 = 3， 111 3D . Q =9m = y/212 .出生在美索不達(dá)米亞的天文學(xué)家阿爾巴塔尼大約公元920左右給出了一個關(guān)于垂/?sin（90-62）直高度為人的口唇及其投影長度s的公式：S=-,即等價于現(xiàn)在的sin0s = hcot（p,我們稱），= cotx為余切函數(shù)，則下列關(guān)于余切函數(shù)的說法中正確的是（）A.函數(shù)y = cotx的最小正周期為2%b.函數(shù)y = cotx關(guān)于（乃,0）對稱c.函數(shù)y = co*在區(qū)間（0、7）上單調(diào)遞減D.函數(shù)產(chǎn)tanx的圖象與函數(shù)）=cotx的圖象關(guān)于直線式后對稱三、填空題13 .己知可是兩個不共線的向量，d = 24巨,5 =冢+攵Z.若與石是共

3、線向 量，則實(shí)數(shù)&的值為14 .若x = 2時函數(shù)/（x） = 2cos（3x+）, （0、乃）的一條對稱軸，則函數(shù)/（x）在區(qū)間5，刈上的單調(diào)遞減區(qū)間為15 . 己知sin(x則2sin(- -x) + cos(x + -)= 646316 .已知奇函數(shù)滿足l + x) = /(lx),且當(dāng)Tvx0）.（1）若點(diǎn)C在第一象限，求實(shí)數(shù)義的取值范圍；? 3（2）若點(diǎn)為直線AC外一點(diǎn)，且M戶= m4 + 5MC,問實(shí)數(shù)2為何值時，點(diǎn)P恰為四邊形A5C。對角線的交點(diǎn).18 . (1)己知角。的終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)(1,2),求sma + cos”的值; sma-cosa(2)已知sina-cosa =

4、 g (0&%),求tana的值.19 .己知函數(shù)/(x) = lg(2V3x2)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x) = 2,x(YO,2 的值域?yàn)榧?B，集合C = x|x2-4hix+ 3nr 0).(1)求AU8；(2)若(AA5)qC,求實(shí)數(shù)陽的取值范圍.20 .如圖，天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個橋上瞰景摩天輪，是 天津的地標(biāo)之一 .永樂橋分上下兩層，上層橋面預(yù)留了一個長方形開口，供摩天輪輪盤 穿過，摩天輪的直徑為110米，外掛裝48個透明座艙，在電力的驅(qū)動下逆時針勻速旋 轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一圈大約需要30分鐘.現(xiàn)將某一個透明座艙視為摩天輪上的一個點(diǎn)夕，當(dāng)點(diǎn)P到 達(dá)最高點(diǎn)時，距離

5、下層橋面的高度為113米，點(diǎn)夕在最低點(diǎn)處開始計(jì)時.(1)試確定在時刻，(單位:分鐘)時點(diǎn)。距離下層橋面的高度(單位:米)：(2)若轉(zhuǎn)動一周內(nèi)某一個摩天輪透明座艙在上下兩層橋面之間的運(yùn)行時間大約為5分 鐘，問上層橋面距離下層橋面的高度約為多少米？21 .已知函數(shù)/(切=廣1r (xeR)(1)若函數(shù)AM為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)A的值：(2)在(1)的條件下，若不等式/(狗+/(/一40對工卜1,2恒成立，求實(shí) 數(shù)。的取值范闈.22 .對于函數(shù)/(x),若存在定義域中的實(shí)數(shù)。，滿足人40且/（）= /伍）=2/（?。?,則稱函數(shù)“X）為“類”函數(shù).（1）試判斷x） = smx, xR是否是類”函數(shù)，并說

6、明理由：（2）若函數(shù)/（x）=|log/T|, x80.），eN*為類”函數(shù)，求的最小值.本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1. C【解析】【分析】計(jì)算得到M = -65,4,3,-21,0,123,4,5,6, N= -1,6,再計(jì)算McN得到答 案.【詳解】M = xeZ|-6x6 = -6,-5,-4,-3,-2-1,0,1,2,3,4,5,6,N =卜，- 5x_6 = 0 = 1,6,則 M D N = -1,6.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2. B【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接得到答案.【詳解】3九25=3(3.4)-2(

7、-1,5) = (9/2)_(-2,10) = 01,2).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3. B【分析】變換得到。=-4 = -2萬+(2萬一4),根據(jù)/ 2萬一4 不得到答案.【詳解】a = T = -2%+(24一4),。-1,即一 + 1 = 0,等價于x(x+2)0,故x|x0.XXX故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5. C【分析】直接代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】10log9 x,0 vx vl, /答案第13頁，總13頁故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6. C【分析】 /

8、 %、將所給函數(shù)化為y = 3sin 2 x+-,根據(jù)三角函數(shù)相位變換原則可得結(jié)果. =3 sin 2x + 7的圖象613 J故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相位變換，關(guān)鍵是明確相位變換是針對X的變化量的變換，遵循“左加右減”原則.7. D【分析】0,計(jì)算得到答案.一4 + 2。一。0,解得-4 + 2a-a 0)始終經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和(LI), C正確;任意的占，當(dāng) 0,+0)，要證.竺，即讓土甘叵”乜，即(再丁之0,易知成立，故。正確:故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查了幕函數(shù)，意在考查學(xué)生對于幕函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.11. ABD【分析】/ 1n 1化簡得到/(x) = / + l + -;

9、:?ip 設(shè)V+l = fJNl,則=，+ 7，依次判斷每個選項(xiàng) 得到答案.【詳解】一、/ + 2+ 卜 +1） +1, , a-1J （x） =；= -1= x+l+ ） x2 + lx2+lx2 + la 1設(shè)/ +1 = f 1之 1,則 y = / + j.當(dāng)。=0時，y = f -；在1,+8）上單調(diào)遞增，=1時，y = 0,故），qo,+s）, A正確；當(dāng)。=1時， =，在1,+8）上單調(diào)遞增，時，y = l,故1,+8）, B正確:當(dāng)4 = 3時， =7 + 7在口,或）上單調(diào)遞減，在0,”）上單調(diào)遞增，故y*2近，C 錯誤；當(dāng)4 = JI時， =/+寫匚在U，+s）上單調(diào)遞增，

10、=1時，y =應(yīng),故”應(yīng),+8）,。正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域，根據(jù)換元利用單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.12. BC【分析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)周期，單調(diào)性，對稱，得到答案.【詳解】cos X 1y = cotx = - =,畫出函數(shù)圖像，如圖所示：smx tanx故函數(shù)的最小正周期為萬，關(guān)于（乃,0）對稱，區(qū)間似乃）上單調(diào)遞減.且函數(shù)y = tanx的圖象與函數(shù)），= cotx的圖象不關(guān)于直線x = 對稱.2故選：BC.本題考查了函數(shù)的周期，單調(diào)性，對稱，意在考查學(xué)生的對于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.113. -2【分析】 根據(jù)題意得到4 =焉，代入化簡得到答案.【詳解】

11、 a = 2eke2 , b = eL+ke2 ,。與5是共線向量，則 =焉，即2弓一/=/卜1+ kej .故26e2 =4+20 ,幾=2,左4=-1,故卜=-工2 故答案為：-;.【點(diǎn)睛】 本題考查了根據(jù)向量平行求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3冗、14. 一，2 4 J【分析】根據(jù)對稱軸得到8 = J，計(jì)算2k兀3x+ 2k7i+ 7t得到答案. 44【詳解】X =展時函數(shù)/(x) = 2cos(3x+ 0),夕(0,1)的一條對稱軸,則 + = k/r，9= Z ,當(dāng)我 = 1時，。=彳滿足條件2rr2k 7T7t,2k 兀7tt 72k7T3x+ 2k7r+7r9 解得一-一下工工

12、“二 + 不水wZ 4343iz當(dāng)k = l時，xw2,也滿足條件 4故答案為：彳,7 2 4【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱軸和單調(diào)性，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.【分析】化簡得到 2 sin(-x) + cos(x + ?)=3 sin (x 得至 i答案.【詳解】2sin(- -x) + cos(jc+= 2sill x一外+sin = 3sinfx-63 o 70 71故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式化簡，意在考查學(xué)生對于誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。16. -1【分析】取 x = ln3T 得到“一 ln3)= f(ln3-2), (1113-2)e(-1,0),代入化簡得到Iii3

13、 + aln3 = 2 + 2，得到答案【詳解】/(-l+x) = /(-l-x),取 x = ln3-l得到了(一山3)= /(ln3-2), (ln3-2)e(-l,0),故/(1113)= -/(-1113)= -/(1113-2)= -任-，3-).3In3) + 2e? = -3卜？-別但。+ 2e? = 03/9F =*即 31=.即 e1n3+ain3 _ e2+2 , hi 3+a In 3 = 2 + 2。，故 a = T.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)關(guān)系求參數(shù)值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，取值x = ln3-1是解題的關(guān) 鍵.17. (1) 12 o),所以八 解

14、得 0)，3根據(jù)三角形相似得到屈=4正，所以 =【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算和應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.418. (1) 3 (2) tana = 一 3【分析】(1)計(jì)算tanc = 2,再利用齊次式計(jì)算得到答案.sina =,再計(jì)算tan。得到答案.(2)利用方程組計(jì)算得到cosa =【詳解】(1)因?yàn)榻?。的終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)(L2),所以tanc = 2.rri. sin a + cos a tail a +1 2 + 1 )明以=3.sin a-cos a tan a-1 2-1112(2)因?yàn)閟ina-cosa = ,所以(sina-cosaf =初，即sinacosa = 不因

15、為Ova乃，所以O(shè)ca 0. cosa0. 2、497又因?yàn)?sin。+ cos a)-=,所以 sina + coso =57sm a + cos a =二，:,解得sill a - cos a = 一，54sin a = 一，5口一， sin a 4,加以tana =-3cos a 3cosa = -.5【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.1419. (1) AU8 = x|x0. (2) -tn2【分析】(1)計(jì)算得到人=|工2, B = x0x4,計(jì)算并集得到答案.(2)計(jì)算405 = 幻2%4 , C = xmx0f所以 A = x | x 2,因?yàn)間(x)

16、 = 2, x(yo,2, 所以5 = x|0xK4 ,所以人08 = 用工0.(2) C = xm x 3m,人口5 = 刈2 vx4,m 4 2,4因?yàn)椋ˋc5）qC,所以 ” ,解得一 4,3【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域和值域，集合運(yùn)算，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生的 綜合應(yīng)用能力.20. （1） 58-55cos21米.（2） 58_,四米.152【分析】（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，以。丫為始邊，。尸為終邊的角為二/-g,計(jì)算得到答152案.（2 ）根據(jù)對稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點(diǎn)P在，=2分鐘時距離下層橋面的高 2度，計(jì)算得到答案.【詳解】2不兀（1）如圖，

17、建立平面直角坐標(biāo)系.由題可知。尸在，分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為xt = t93015tt jr因?yàn)辄c(diǎn)。在最低點(diǎn)處開始計(jì)時，所以以Qx為始邊，OP為終邊的角為行/-萬，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為55sm（得r-y）,JL J 乙則” =55sm（ / _3+ 58 = 58 55cos二，（r0）,15215故在，分鐘時點(diǎn)P距離下層橋面的高度為58-55cosC/ （米）.（2）根據(jù)對稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點(diǎn)尸在，=1分鐘時距離下層橋面的高 2度.當(dāng)時，/ = 58-55cosr = 58-55cos（x-） = 58-21515 22故上層橋面距離下層橋面的高度約為58-上叵米.2【點(diǎn)睛】本題考查

18、了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.21. （1） k = l （2） -30【分析】（1）根據(jù)0） = 0計(jì)算得到攵=1,再驗(yàn)證得到答案.（2）化簡得至”/（/一4）2/（一依）對工-1,2恒成立，確定函數(shù)單調(diào)遞減，利用單調(diào)性 得到犬+以4 -f ax）對 xe-l, 2恒成立，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以/（/一4/（一叫對xe1,2恒成立（*）在R上任取X1，且&0, 1 + 2工0, 20-20,所以（）-/伍）。，即/（$）/（占），所以函數(shù)在區(qū)間（-L+8）上單調(diào)遞減：所以（*）可化為犬4ox對x1一L2恒成立, 即 x2 + ar-4 0對 x 1,2恒成立.令 g(x) = x?+依- 4,因?yàn)間（x）的圖象是開I I向上的拋物線，/ r 1（-1） 0,0,所以由g（x 0有對xe 1,2恒成立可得：,一n，即匕og（2）0,4 + 267-4 0,解得：一340,所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是一3。0.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，恒成立問題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.22. （1）不是.見解析（2）最小值為7.【分析】（1）不是，假設(shè)“X）為類函數(shù)，得到 =。+ 2丘或者6+。=%+2丘，代入驗(yàn)證不成立.（2）?。┒?得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)題意得到Jl-lo