反函數(shù)復(fù)合函數(shù)

1、 1.3 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)反函數(shù)、復(fù)合函數(shù) 1.3.1 反函數(shù)反函數(shù)1.3.2 復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)上一頁(yè)上一頁(yè)目錄目錄下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出1.3.1 反函數(shù)反函數(shù)定義定義1 ,.yfdwx設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)槿绻?. 1xfyyw相對(duì)于反函數(shù)，而言，原來(lái)的的反函數(shù)反函數(shù)，記作上一頁(yè)上一頁(yè)目錄目錄下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出函數(shù)叫做直接函數(shù)直接函數(shù)。 xyxfyf反函數(shù)的定義域正好是函數(shù) 的值域，反函數(shù)的值域正好是函數(shù) 的定義域。 f xyyxwdxy對(duì)，將于中的任一數(shù)值y,都有 中唯一的一個(gè) 值滿(mǎn)足則所確定的以 為與 對(duì)應(yīng)，自變量的 xyyfx函數(shù)叫做函數(shù) 1yfxyfx的反函數(shù)通常寫(xiě)為 1yf

2、xyfxyx函數(shù)的圖形與其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。. yfx單調(diào)函數(shù)必存在單定理（反函數(shù)存在定理）定理（反函數(shù)存在定理）. 1.yfx調(diào)的反函數(shù)，且具有相同的單調(diào)性2,0yx例如，函數(shù)在單調(diào)減少，其反函數(shù)上一頁(yè)上一頁(yè)目錄目錄下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出20,yxyx 也是單調(diào)減單調(diào)少；在增加，其yx反函數(shù)也是單調(diào)增加。y=23x求函數(shù)的反函數(shù)33y=2322yxxxy由故所求反函數(shù)為解得，11 411 4.xyx求函數(shù)的反函數(shù)22111411yyxyy 解得111411uyuxyuuy令，則，故，上一頁(yè)上一頁(yè)目錄目錄下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出例例1解解例例2解解21xyx 即得所求的反函數(shù)：的復(fù)合函數(shù)

3、復(fù)合函數(shù). yf ud fr f設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?xd gug xur g則對(duì)任意，通過(guò)有唯一的 ug x與定義定義2 ug xd gr gd f而函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋?,xd g.u稱(chēng)為中間變量上一頁(yè)上一頁(yè)目錄目錄下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出1.3.2 復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù) xyud gr f對(duì)應(yīng)。則，對(duì)任意，通過(guò) ，有唯一 d fyf uyr fxu與 對(duì)應(yīng)，再通過(guò)有唯一的與 yyf ux的與之對(duì)應(yīng)。因此 是 的函數(shù)，稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為 ,yfgxfg x記作例例321c osyuux，（）；2cos2yuux，（ ）；解解2c1 osuxyu代入（）將得所求復(fù)合函數(shù)為 . 2cos,yx

4、其定義域?yàn)椋?co2suxyu（ ）將得所求代入復(fù)合函數(shù)為2cos,.yx 其定義域?yàn)?，?xiě)出下列函數(shù)的復(fù)合函數(shù)上一頁(yè)上一頁(yè)目錄目錄下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出21yx（1）例4指出下列復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程 2sinyx（2）tan22xy （3）2211yxyuux（1）由，復(fù)合而成 .22sinsinyxyuuvvx由，（2）復(fù)合而成 tan222tan2xuyyuvvx由，（3）復(fù)合而成上一頁(yè)上一頁(yè)目錄目錄下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出解解 1( ( )1xf xxf f xx 設(shè)，求 yf uuf x，令， 11( )1,1( )11212xxxxuf xxyf uxuf xx 則 例例51( ( )

5、=,1,212xf f xxx 所以上一頁(yè)上一頁(yè)目錄目錄下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出解解11111xf xxfxx ，數(shù)求設(shè)函例 6 111( )uuxxuf uu令，解得，則解 1( )(0)xyf xxx則 111(1)(0)1 (1)fxxxx 所以111,( )11xfxyx解得因此上一頁(yè)上一頁(yè)目錄目錄下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出例 7 ( )( )12,( )( )( ( )( )1( ),g xg xg xf xf g xg xg x將代入即得解 ( )1g x 時(shí)（1）當(dāng)有下，面兩種情形： 20( )1 102;xg xxx 時(shí)，0( )211,xg xxx 時(shí)，上一頁(yè)上一頁(yè)目錄目錄下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出22,02 ,1( ),( ),( ( ).,11,0 xxxxf xg xf g xx xxx設(shè)求綜合以上可得所求復(fù)合函數(shù)為( )1g x 時(shí)（2）當(dāng)有下，面兩種情形： 20( )1 12;x