第二章 拉伸·壓縮及剪切

1、明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行2-1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例2-2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2-3 直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力2-4 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能2-5 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能2-7 失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形2-9 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能2-10 拉伸、壓超靜定問題拉伸、壓超靜定問題2-11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力2

2、-12 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行軸向拉壓的外力特點(diǎn)：軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念一、概念軸向拉壓的變形特點(diǎn)：軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向 縮擴(kuò)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。2-1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)模型如圖力學(xué)模型如

3、圖FFFF明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行工程工程實(shí)例實(shí)例二、二、明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行工工程程實(shí)實(shí)例例明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行工程實(shí)例工程實(shí)例明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行一、內(nèi)力一、內(nèi)力 指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。力系的合成（附加內(nèi)力）。2-2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行二、截面法二、截面法 軸力軸力 內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面

4、法。1. 截面法的基本步驟：截面法的基本步驟： 截開截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。代替代替：任取一部分，其棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用 在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。平衡平衡：對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來 計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開面上的內(nèi)力 對(duì)所留部分而言是外力）。明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行2. 軸力軸力軸向拉壓桿的內(nèi)力，用軸向拉壓桿的內(nèi)力，用 表示。表示。例： 截面法求 。 0 xF0NFFNFF AFF簡(jiǎn)圖AFFFA截開：截開：代替：代替：平衡：平衡：FNFNFN明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行反映出軸力與

5、截面位置變化關(guān)系，較直觀；確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。3. 軸力的正負(fù)規(guī)定軸力的正負(fù)規(guī)定: : 與外法線同向,為正軸力(拉力)與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)FNxF+意意義義FN0FNFNFN 0FNFNFN bL，鑄鐵抗壓性能，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成裂面為與軸向大致成45o55o的滑移面破壞。的滑移面破壞。2. 鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行用這三種材料制成同尺寸拉桿，請(qǐng)回答如下問題：哪種強(qiáng)度最好？哪種強(qiáng)度最好？哪種剛度最好？哪種剛度最好？哪種塑性最好？哪種塑性最好？

6、請(qǐng)說明理論依據(jù)？請(qǐng)說明理論依據(jù)？三種材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖，123明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行失效：由于材料的力學(xué)行為而使構(gòu)件喪失正常功能的現(xiàn)象。max= u拉= b拉max= u= s拉壓構(gòu)件材料的失效判據(jù)：max= u壓= b壓2-7 失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行I. 材料的拉、壓許用應(yīng)力塑性材料： ,s2 . 0ssnn或脆性材料：許用拉應(yīng)力 bbtn其中，ns對(duì)應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù)其中，nb對(duì)應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)bbccn 許用壓應(yīng)力 明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行II. 拉(壓)桿的強(qiáng)度條件其中：max

7、拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力；材料拉伸(壓縮)時(shí)的許用應(yīng)力。 maxmaxxAxFN明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行III. 關(guān)于安全因數(shù)的考慮 （1）理論與實(shí)際差別理論與實(shí)際差別：考慮極限應(yīng)力(s，0.2，b，bc) 、橫截面尺寸、荷載等的變異，以及計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異。（2）足夠的安全儲(chǔ)備足夠的安全儲(chǔ)備：使用壽命內(nèi)可能遇到意外事故或其它不利情況，也計(jì)及構(gòu)件的重要性及破壞的后果。安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)是由多種因素決定的。可從有安全系數(shù)是由多種因素決定的?？蓮挠嘘P(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。在一般靜載下，對(duì)于塑件材料關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。在一般靜載下，對(duì)于塑件材料通常取為通

8、常取為1.52.2；對(duì)于脆性材料通常取為；對(duì)于脆性材料通常取為3.0 5.0，甚，甚至更大。至更大。明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行. 強(qiáng)度計(jì)算的三種類型 (3) 許可荷載的確定:FN,max=A (2) 截面選擇：max,NFAmax,NmaxAF (1) 強(qiáng)度校核：明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行例例 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力P =25 k N ，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力 =170MPa ，直徑，直徑 d =14mm，校核此桿強(qiáng)度。，校核此桿強(qiáng)度。解：解： 軸力：軸力：FN = P =25kNMPa162141431025423max.AFN應(yīng)力：應(yīng)力：強(qiáng)度校核：強(qiáng)度校核：

9、162MPamax結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行例例 圖示三角架，桿AC由兩根80 mm 80 mm7 mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號(hào)工字鋼組成。兩種型鋼的材料均為Q235鋼，=170 MPa。試求許可荷載F。明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行解 :030sin 0030cos 0N1N1N2FFFFFFyxFF21N(拉)（壓）FF732. 12N明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行計(jì)算各桿的許可軸力由型鋼表查出相應(yīng)等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積由強(qiáng)度條件 ；得各桿的許可軸力：NAFkN20.486

10、kN;24.3692N1NFF221mm17222)mm0861 (A桿AC的橫截面面積：222mm86022)mm4301 (A桿AB的橫截面面積：先按每根桿的許可軸力求各自相應(yīng)的許可荷載：先按每根桿的許可軸力求各自相應(yīng)的許可荷載：kN6 .18421N1FFkN7 .280732. 1N22FFkN6 .184F故故明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行例例 試選擇圖示桁架的鋼拉桿試選擇圖示桁架的鋼拉桿DI的直徑的直徑d。已知：。已知：F =16 kN， =120 MPa。明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行DI鋼拉桿所需直徑：由于圓鋼的最小直徑為10 mm，故鋼拉桿DI采用f10圓鋼。

11、mmAdmmFA2 . 97 .66447 .6612010823N解:kN82NFF明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行例例 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力 =170M Pa。試校核鋼拉桿的強(qiáng)。試校核鋼拉桿的強(qiáng)度度。鋼拉桿4.2mq8.5m明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行解：解：q鋼拉桿8.5m4.2mRARBHAkN519 00 0.RmHXABA明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行 應(yīng)力：應(yīng)力：強(qiáng)度校核與

12、結(jié)論：強(qiáng)度校核與結(jié)論： MPa 131 max 此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。MPa13116103 .264 23max AFN 局部平衡求局部平衡求 軸力：軸力： qRAHARCHCNkN3 .26 0NCFm明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行例例 簡(jiǎn)易起重機(jī)構(gòu)如圖，簡(jiǎn)易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重為剛性梁，吊車與吊起重物總重為物總重為P，為使，為使 BD桿最輕，角桿最輕，角 應(yīng)為何值？應(yīng)為何值？ 已知已知 BD 桿的桿的許用應(yīng)力為許用應(yīng)力為 。xLhPABCD明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行PxhFmBDA)ctg() sin( , 0co

13、shPxFBD /max,BDFA BD桿面積桿面積A：解：解： BD桿桿內(nèi)力內(nèi)力FN ： 取取AC為研究對(duì)象，如圖為研究對(duì)象，如圖 YAXAFBDxLPABCcosmax,hPLFBD明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行 求求VBD 的的最小值：最小值：;2sin 2sin/PLAhALVBDBD2 45minoPLV,時(shí)明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行例例 D=350mm，p=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa，求，求螺栓螺栓直直徑。徑。pDF24每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件 AFNmax 22.6mm4061350622pDd即螺栓的軸力為pDF

14、FN2246 NFA得 24422pDd即螺栓的直徑為螺栓的直徑為Dp明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行例例 圖示空心圓截面桿，外徑圖示空心圓截面桿，外徑D20mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d15mm，承受軸向荷載，承受軸向荷載F20kN作用，材料的屈服應(yīng)力作用，材料的屈服應(yīng)力 s235MPa，安全因數(shù)，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強(qiáng)度。試校核桿的強(qiáng)度。 解：解：可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件安全可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件安全。 156MPa1.5235ssn145MPa152010204422322dDFFFDd明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行例例 圖示拉桿沿圖示拉桿沿mn由兩

15、部分膠合而成，桿橫截面積為由兩部分膠合而成，桿橫截面積為A= 4cm，受力，受力P，設(shè)桿的強(qiáng)度由膠合面控制。膠合面，設(shè)桿的強(qiáng)度由膠合面控制。膠合面的許用拉應(yīng)力為的許用拉應(yīng)力為 =100MPa ；許用切應(yīng)力為；許用切應(yīng)力為 = 50MPa。試問試問:為使桿承受最大拉力，為使桿承受最大拉力， 角值應(yīng)為多大角值應(yīng)為多大?（規(guī)定（規(guī)定: 在在060度之間）。度之間）。PPmn解：解：cos2APcossinAP明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行 kN2 .4660sin/60cos/60APkN50maxP 、 的曲線如圖所示，顯然，的曲線如圖所示，顯然，B點(diǎn)左點(diǎn)左 側(cè)由剪應(yīng)力控側(cè)由剪應(yīng)力控制桿的

16、強(qiáng)度，制桿的強(qiáng)度，B點(diǎn)右側(cè)由正應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，當(dāng)點(diǎn)右側(cè)由正應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，當(dāng) =60時(shí)時(shí)P6030BkN506 .26BBP，明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行 1 1桿的縱向總變形：桿的縱向總變形：LLLLL1d 2 2線應(yīng)變：線應(yīng)變：一、拉壓桿的變形及應(yīng)變一、拉壓桿的變形及應(yīng)變LLL1d2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形3 3桿的橫向變形：桿的橫向變形：bbb15 5泊松比（或橫向變形系數(shù)）泊松比（或橫向變形系數(shù)） :或LFFL1bb14 4桿的橫向桿的橫向應(yīng)變應(yīng)變：bb明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行二、拉壓桿的彈性定律二、拉壓桿的彈性定律AFLL dEALF

17、EAFLLNd)(d)()d(xEAxxFxNLLxEAxxNxL)(d)( )d(dniiiiNiAELFL1d“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。稱為桿的抗拉壓剛度。FFE1 1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律2 2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律內(nèi)力在內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí)段中分別為常量時(shí))(xFNxd x明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行例例2 圖示等直桿的橫截面積為圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為、彈性模量為E，試計(jì)，試計(jì)算算D點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。解解：AaP圖5 - 1PaBC33 PaDxEAPalCD30BClEAPalABEAPallllDC

18、DBCABAD4P3P圖NF+明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行例例 寫出圖寫出圖2中中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系A(chǔ)BCL1L21L2LBuBvB1LuB解：解：變形圖如圖，變形圖如圖， B點(diǎn)位移至點(diǎn)位移至B點(diǎn)，點(diǎn)，由圖知：由圖知：sinctg21LLvB明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行例例 圖示結(jié)構(gòu)中圖示結(jié)構(gòu)中桿是直徑為桿是直徑為32mm的圓桿，的圓桿， 桿為桿為2No.5槽鋼。材料均為槽鋼。材料均為Q235鋼，鋼，E=210GPa。已知。已知F=60kN，試計(jì)算，試計(jì)算B點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。1.8m2.4mCABFFFFFFFFFFFNNNNN33. 16

19、7. 10sin00cos0211Y21X：mm78. 1324102103000106067. 12331111EALFLNmm66. 06932102102400106033. 1332222EALFLNF1NF2NFB解：解：1、計(jì)算各桿上的軸力、計(jì)算各桿上的軸力2、計(jì)算各桿的變形、計(jì)算各桿的變形明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行1.8m2.4mCABF3、計(jì)算、計(jì)算B點(diǎn)的位移點(diǎn)的位移（以切代?。ㄒ郧写。〣BB B4B32B2l1B1lmm87. 366. 081. 3|222222 BBBBBBmm81. 3|mm77. 2|mm08. 2|mm42. 1cos|mm04. 1

20、sinsin|3322133142131141132 BBBBBBctgBBBBBBLBBLBBLBBBB明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTmkN55.113/PTMPa15136.761055.113AT例例 設(shè)橫梁設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為為剛梁，橫截面面積為 76. .36mm 的鋼索繞的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè)過無摩擦的定滑輪。設(shè) P=20=20kN，試求剛索的應(yīng)力和，試求剛索的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂直點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的位移。設(shè)剛索的 E =177=177GPa。解：解：1 1）求鋼索內(nèi)力：以）求鋼索內(nèi)力：以AB

21、CD為對(duì)象為對(duì)象2) 2) 鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為：鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行mm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB60 60800400400DAB60 60DBD12CC3 3）變形圖如左圖）變形圖如左圖, , C點(diǎn)的垂直位移點(diǎn)的垂直位移為：為：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2oL明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行一一、彈性應(yīng)變能：彈性應(yīng)變能：桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文苜A存 與桿內(nèi)，這種能成為

22、應(yīng)變能（Strain Energy）用“U”表示。二、二、 拉壓桿的應(yīng)變能計(jì)算：拉壓桿的應(yīng)變能計(jì)算： 不計(jì)能量損耗時(shí)，外力功等于應(yīng)變能。) d)(d (xEAxNx xxNWUd)(21ddxEAxNUd2)(d2LxEAxNUd2)( 2niiiiiAELNU122內(nèi)力為分段常量時(shí)N（x）xd xN(x)dxx2-9 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行三、三、 拉壓桿的比能拉壓桿的比能 u： 單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。21dd)(21ddxAxxNVUuN（x）xd xN(x)dxxdxxxddN(x)N(x)xd)(xN明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué)

23、 篤行篤行kN55.113/PT解：方法2：能量法： （外力功等于變形能） （1）求鋼索內(nèi)力：以ABD為對(duì)象：060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTm例例 設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè) P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和 C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的 E =177GPa。800400400CPAB60 60PABCDTTYAXA明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行EALTPC222mm79. 0 36.76177206 . 155.11 22PEALTCMPa1511036.7655.119AT（2) 鋼索的應(yīng)力為：（3)

24、 C點(diǎn)位移為：800400400CPAB60 60能量法能量法：利用應(yīng)變能的概念解決與結(jié)構(gòu)物：利用應(yīng)變能的概念解決與結(jié)構(gòu)物或構(gòu)件的彈性變形有關(guān)的問題，這種方法或構(gòu)件的彈性變形有關(guān)的問題，這種方法稱為能量法。稱為能量法。明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行(a)(b)2-10 拉伸、壓超靜定問題拉伸、壓超靜定問題 圖a所示靜定桿系為減小桿1 ,2中的內(nèi)力或節(jié)點(diǎn)A的位移(如圖b)而增加了桿3。此時(shí)有三個(gè)未知內(nèi)力FN1 ,FN2 ,FN3，但只有二個(gè)獨(dú)立的平衡方程 一次超靜定問題。明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行靜定結(jié)構(gòu)：靜定結(jié)構(gòu)：約束反力（軸力）約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得；可由靜

25、力平衡方程求得；2-82-8 超靜定結(jié)構(gòu)：約束反力不能超靜定結(jié)構(gòu)：約束反力不能由平衡方程求得；由平衡方程求得；超靜定度（次）數(shù)：約束反超靜定度（次）數(shù)：約束反力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行1 1、列出獨(dú)立的平衡方程、列出獨(dú)立的平衡方程: :超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：210NNxFFFFFFFNNy31cos202 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系cos321lll3 3、物理關(guān)系、物理關(guān)系cos11EAlFlNEAlFlN334 4、補(bǔ)充方程、補(bǔ)充方程coscos31EAlFEAlFNN231cosNNFF5 5、求解方程組得

26、、求解方程組得3221cos21cosFFFNN33cos21FFN明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行例例 求圖求圖a所示等直桿所示等直桿AB上上,下端的約束力，并求下端的約束力，并求C截截面的位移。桿的拉壓剛度為面的位移。桿的拉壓剛度為EA。 解解: :F FA A+ +F FB B- -F F=0=0，故為一次超靜定問題。，故為一次超靜定問題。明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行2.2.相容條件相容條件BFBF+ +BBBB=0=0，參見圖，參見圖c c，d d。3.3.補(bǔ)充方程為補(bǔ)充方程為 0EAlFEAFaBlFaFB由此求得由此求得所得所得F FB B為正值，表示為正值，表示F

27、 FB B的指向與假的指向與假設(shè)的指向相符，即向上。設(shè)的指向相符，即向上。得得FA=F-Fa/l=Fb/l。5. 5. 利用相當(dāng)系統(tǒng)利用相當(dāng)系統(tǒng)( (如圖如圖) )求得求得 lEAFabEAaFAC4.4.由平衡方程由平衡方程 FA+FB-F=0明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行例例 3桿材料相同，桿材料相同，AB桿面積為桿面積為200mm2，AC桿面積為桿面積為300 mm2，AD桿面積為桿面積為400 mm2，若，若F=30kN，試計(jì)算各桿的應(yīng)力。，試計(jì)算各桿的應(yīng)力。32lllADAB列出平衡方程：列出平衡方程：0 xF0320130cos30cosNNNFFFFFFFNNy03013

28、0sin30sin0即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出變形幾何關(guān)系列出變形幾何關(guān)系 解：設(shè)解：設(shè)AC桿桿長(zhǎng)為桿桿長(zhǎng)為l，則，則AB、AD桿長(zhǎng)為桿長(zhǎng)為F F30ABC30D123F FAxy1NF2NF3NF 1323321NNNFFF 2231FFFNN明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行例例 3桿材料相同，桿材料相同，AB桿面積為桿面積為200mm2，AC桿面積為桿面積為300 mm2，AD桿面積為桿面積為400 mm2，若，若F=30kN，試計(jì)算各桿的應(yīng)力。，試計(jì)算各桿的應(yīng)力。32lllADAB0 xF0320130cos30cosNNNFFFFFFFNNy03

29、0130sin30sin0即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN解：設(shè)解：設(shè)AC桿桿長(zhǎng)為桿桿長(zhǎng)為l，則，則AB、AD桿長(zhǎng)為桿長(zhǎng)為F F30ABC30D123F FAxy1NF2NF3NF明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行 將將A點(diǎn)的位移分量向各桿投影，得點(diǎn)的位移分量向各桿投影，得cossin1xylxl2cossin3xylxyAAxycos2213lll變形關(guān)系為變形關(guān)系為 2133 lll代入物理關(guān)系代入物理關(guān)系22113333232EAlFEAlFEAlFNNN 322213NNNFFF整理得整理得明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行 1323321NNNFFF

30、2231FFFNN 322213NNNFFF聯(lián)立聯(lián)立，解得：，解得：kN6 .34323FFNMPa6 .863（壓）（壓）MPa8 .262kN04. 8232FFN（拉）（拉）MPa1271kN4 .253221FFN（拉）（拉）明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行1、靜定問題無溫度應(yīng)力。一、溫度應(yīng)力一、溫度應(yīng)力ABC122、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。2-11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行例 如圖，1、2號(hào)桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時(shí),求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為i ; T= T2 -

31、T1)CABD123解 (1)平衡方程:0sinsin21NNxFFF0coscos321NNNyFFFFFAFN1FN3FN2明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行CABD123A11L2L3L(2) (2) 幾何方程幾何方程cos31LLiiiiiNiiLTAELFL(3) 物理方程：物理方程：(4) 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程：(5) 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:cos)(333333111111LTAELFLTAELFNN / cos21)cos(331132311121AEAETAEFFNN / cos21cos)cos(233113231113AEAETAEFN明德明德

32、 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行aa aaN1N2例 如圖階梯鋼桿的上下兩端在T1=5時(shí)被固定，桿的上下兩段的面積分別 =cm2 ， =cm2，當(dāng)溫度升至T2=25時(shí),求各桿的溫度應(yīng)力。（線膨脹系數(shù) =12.510-6 1/C；彈性模量E=200GPa）、幾何方程：、幾何方程：解：、平衡方程：021NNFFY0FTLLL、物理方程：、物理方程：解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: kN3 .3321NNFF、補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程：22112EAFEAFTNN、溫度應(yīng)力、溫度應(yīng)力 MPa7 .66111AFN MPa3 .33222AFNTaLT2明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行2、靜不定問題存在裝配應(yīng)

33、力。二、裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力1、靜定問題無裝配應(yīng)力。ABC12明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行 幾何方程幾何方程解： 平衡方程:0sinsin21NNxFFF0coscos321NNNyFFFF13cos)(LL例例 如圖，如圖，3號(hào)桿的尺寸誤差為號(hào)桿的尺寸誤差為 ，求各桿的裝配內(nèi)力。，求各桿的裝配內(nèi)力。BAC12DA13A1N1N2N3AA13L2L1L明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行cos)(33331111AELFAELFNN、物理方程及、物理方程及補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程： 、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAELFFNN / cos21co

34、s23311331133AEAEAELFN明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行例題例題 兩端用剛性塊連接在一兩端用剛性塊連接在一起的兩根相同的鋼桿起的兩根相同的鋼桿1、 2（圖（圖a），其長(zhǎng)度），其長(zhǎng)度l =200 mm，直徑直徑d =10 mm。求將長(zhǎng)度為。求將長(zhǎng)度為200.11 mm，亦即，亦即 e=0.11 mm的銅桿的銅桿3（圖（圖b）裝配在）裝配在與桿與桿1和桿和桿2對(duì)稱的位置后對(duì)稱的位置后（圖（圖c）各桿橫截面上的應(yīng)力。）各桿橫截面上的應(yīng)力。已知：銅桿已知：銅桿3的橫截面為的橫截面為20 mm30 mm的矩形，鋼的彈的矩形，鋼的彈性模量性模量E=210 GPa，銅的彈，銅的彈性模

35、量性模量E3=100 GPa。明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行(d)解：02 01NN3FFFx，變形相容條件（圖變形相容條件（圖c）為）為ell31利用物理關(guān)系得補(bǔ)充方程：利用物理關(guān)系得補(bǔ)充方程：eAElFEAlF33N3N1將補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立求解得：將補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立求解得：EAAElAeEFAEEAleEAFF211 21133333N332NN1，明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行各桿橫截面上的裝配應(yīng)力如下：各桿橫截面上的裝配應(yīng)力如下：（壓）拉MPa51.19)(MPa53.743N331N21AFAF明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行由于桿件橫截面驟然變化而

36、引起的應(yīng)力局部驟然增大。由于桿件橫截面驟然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大。2-12 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念maxK理論應(yīng)力集中因數(shù)：理論應(yīng)力集中因數(shù)：具有小孔的均勻受拉平板，具有小孔的均勻受拉平板， K3K3。明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增大進(jìn)入彈塑性極限荷載jsuAF明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行 均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強(qiáng)度鋼)制成的桿件即使受靜荷載時(shí)也要考慮應(yīng)力集中的影響。 非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔等引起應(yīng)力集中的內(nèi)部因素，故可不考慮外部因素引起的應(yīng)力集中。

37、塑性材料制成的桿件受靜荷載時(shí)，通?？刹豢紤]應(yīng)力集中的影響。明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行1 1、假設(shè)、假設(shè)2 2、計(jì)算名義應(yīng)力、計(jì)算名義應(yīng)力3 3、確定許用應(yīng)力、確定許用應(yīng)力按照破壞可能性按照破壞可能性 反映受力基本特征反映受力基本特征 簡(jiǎn)化計(jì)算簡(jiǎn)化計(jì)算直接試驗(yàn)結(jié)果直接試驗(yàn)結(jié)果FF明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行1 1、受力特征、受力特征:2 2、變形特征：、變形特征：一、一、剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算上刀刃上刀刃下刀刃

38、下刀刃nnFFFFS剪切面剪切面明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行AFS剪切實(shí)用計(jì)算中，假定剪切面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力相等，于剪切實(shí)用計(jì)算中，假定剪切面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力相等，于是得剪切面上的名義切應(yīng)力為：是得剪切面上的名義切應(yīng)力為： AFS剪切強(qiáng)度條件剪切強(qiáng)度條件 剪切面為圓形時(shí)，其剪切面積為：剪切面為圓形時(shí)，其剪切面積為： 42dA對(duì)于平鍵對(duì)于平鍵 ，其剪切面積為：，其剪切面積為： lbA明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行例例 如圖所示沖床，如圖所示沖床，F(xiàn) Fmaxmax=400kN=400kN，沖頭，沖頭 400MPa400MPa，沖剪鋼板，沖剪鋼板u u=360 MPa=360 MPa，設(shè)計(jì)沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值。，設(shè)計(jì)沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值。 解解(1)(1)按沖頭的壓縮強(qiáng)度計(jì)算按沖頭的壓縮強(qiáng)度計(jì)算d d ，得由AFN