2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考命題新思維之一2019年高考數(shù)學(xué)熱搜詞_“斷臂維納斯”課件新人教B版

1、高考命題新思維之一2019年高考數(shù)學(xué)熱搜詞“斷臂維納斯” 【題目題目】(2019(2019全國(guó)卷全國(guó)卷第第4 4題題) )古希臘時(shí)期古希臘時(shí)期, ,人們認(rèn)為最美人體的頭人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是 ( 0.618,( 0.618,稱稱為黃金分割比例為黃金分割比例),),著名的著名的“斷臂維納斯斷臂維納斯”便是如此便是如此. .此外此外, ,最美人體的最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是 . .若某人滿足上若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例述兩個(gè)黃金分割比例, ,且腿長(zhǎng)為且腿

2、長(zhǎng)為105 cm,105 cm,頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm,26 cm,則其身高可能是則其身高可能是( () )a.165 cma.165 cmb.175 cmb.175 cmc.185 cmc.185 cmd.190 cmd.190 cm512512512【試題點(diǎn)評(píng)試題點(diǎn)評(píng)】本題是以著名的雕塑本題是以著名的雕塑“斷臂維納斯斷臂維納斯”為命題背景，探討人體黃金分割之美，將為命題背景，探討人體黃金分割之美，將美育教育融入數(shù)學(xué)教育美育教育融入數(shù)學(xué)教育. .滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)核心素養(yǎng). .這道考題以獨(dú)這道考題以獨(dú)特的命題方式，成為

3、當(dāng)年高考的熱搜題，題目意料之外，又在情理之中，給人特的命題方式，成為當(dāng)年高考的熱搜題，題目意料之外，又在情理之中，給人“題在書外、根在書中題在書外、根在書中”的感覺的感覺. . 命題探源命題探源人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第5151頁的閱讀資料頁的閱讀資料你知道嗎你知道嗎就談到了就談到了“黃金黃金比比”0.61810.6181 “ “黃金比黃金比”源于源于“黃金分割黃金分割”, ,所謂黃金分割所謂黃金分割, ,是把一條線段分割成兩段是把一條線段分割成兩段. .使使小段與大段的比恰好等于大段與全長(zhǎng)的比小段與大段的比恰好等于大段與全長(zhǎng)的比, ,因?yàn)檫@種分割在許多場(chǎng)合都會(huì)出現(xiàn)因

4、為這種分割在許多場(chǎng)合都會(huì)出現(xiàn), ,神秘莫測(cè)神秘莫測(cè), ,所以人們把它稱為黃金分割所以人們把它稱為黃金分割. .如圖如圖: :設(shè)線段設(shè)線段ab=1,gab=1,g是黃金分割點(diǎn)是黃金分割點(diǎn),ag=x,gb=1-x,ag=x,gb=1-x,因?yàn)橐驗(yàn)間bag=agab,gbag=agab,所以所以(1-x)x=(1-x)x=x1,x1,即即x x2 2+x-1=0,+x-1=0,于是于是x= 0.618 033 988x= 0.618 033 988x x的近似值的近似值0.6180.618稱為稱為“黃金數(shù)黃金數(shù)”. .512 畫家們發(fā)現(xiàn)畫家們發(fā)現(xiàn), ,按按0.61810.6181來設(shè)計(jì)腿長(zhǎng)與身高的比

5、來設(shè)計(jì)腿長(zhǎng)與身高的比, ,畫出的人體身材最優(yōu)美畫出的人體身材最優(yōu)美. .因因此此, ,古希臘維納斯女神雕像古希臘維納斯女神雕像, ,故意延長(zhǎng)雙腿故意延長(zhǎng)雙腿, ,使之與身高比值為使之與身高比值為0.618.0.618.而現(xiàn)今女性而現(xiàn)今女性, ,腰以下的長(zhǎng)度平均只占身高的腰以下的長(zhǎng)度平均只占身高的0.58,0.58,難怪許多姑娘都愿意穿上高跟鞋難怪許多姑娘都愿意穿上高跟鞋. .科學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)科學(xué)家們還發(fā)現(xiàn), ,當(dāng)外界環(huán)境溫度為人體溫度的當(dāng)外界環(huán)境溫度為人體溫度的0.6180.618倍時(shí)倍時(shí), ,人會(huì)感到最舒服人會(huì)感到最舒服, ,人人體的溫度為體的溫度為37,37,與與0.6180.618的乘積為

6、的乘積為22.8,22.8,在這個(gè)溫度下在這個(gè)溫度下, ,人體新陳代謝、生理人體新陳代謝、生理功能處于最佳狀態(tài)功能處于最佳狀態(tài). . 高考聲音高考聲音將將“美育美育”滲透到高考數(shù)學(xué)命題之中滲透到高考數(shù)學(xué)命題之中, ,選取不同的命題背景選取不同的命題背景, ,使高考試題更加出使高考試題更加出彩彩, ,應(yīng)引起考生的高度關(guān)注應(yīng)引起考生的高度關(guān)注. .與此相關(guān)的有與此相關(guān)的有“斐波那契數(shù)列斐波那契數(shù)列”“”“黃金三角黃金三角形形”“”“黃金四邊形黃金四邊形”“”“黃金橢圓黃金橢圓”“”“黃金雙曲線黃金雙曲線”等等, ,要多加留心要多加留心. . 解法探究解法探究解法解法1(1(估算估算):):選選b.

7、26+26b.26+260.618+105173(cm),0.618+105173(cm),故其身高可能是故其身高可能是175 cm,175 cm,故選故選b.b.解法解法2(2(估算估算):):選選b.26+26b.26+260.618+(26+260.618+(26+260.618)0.618)0.618178(cm),0.618178(cm),故其身高故其身高可能是可能是175 cm.175 cm.選選b.b.解法解法3:3:選選b.b.如圖所示如圖所示, ,依題意可知依題意可知: : 由腿長(zhǎng)為由腿長(zhǎng)為105 cm105 cm得得, ,cd105,ac= cd64.89,cd105,ac

8、= cd64.89,ad=ac+cd64.89+105=169.89,ad=ac+cd64.89+105=169.89,所以所以ad169.89.ad169.89.ac51 ab51,cd2bc2512由頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為由頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm,26 cm,得得ab26,bc= 42.07,ac=ab+bcab26,bc= 42.07,ac=ab+bc68.07,68.07,cd= 110.15,ac+cd68.07+110.15=178.22,cd= 110.15,ac+cd68.07+110.15=178.22,所以所以ad178.22.ad178.22.綜上綜上,169.

9、89ad178.22.,169.89ad178.22.故選故選b.b.ab512ac512 新題試做新題試做 ( (黃金分割黃金分割) )古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割黃金分割”的理論的理論, ,利用尺規(guī)作圖可畫出已知線段的利用尺規(guī)作圖可畫出已知線段的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn), ,具體方法如下具體方法如下( (如圖如圖):):(1)(1)作線段作線段ab=2,ab=2,過點(diǎn)過點(diǎn)b b作作abab的垂線的垂線, ,并用圓規(guī)在垂線上截取并用圓規(guī)在垂線上截取bc= ab,bc= ab,連接連接ac;ac;(2)(2)以以c c為圓心為圓心,bc,bc為

10、半徑畫弧為半徑畫弧, ,交交acac于點(diǎn)于點(diǎn)d;(3)d;(3)以以a a為圓心為圓心, ,以以adad為半徑畫弧為半徑畫弧, ,交交abab于點(diǎn)于點(diǎn)e.e.則點(diǎn)則點(diǎn)e e即為線段即為線段abab的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn). .若在線段若在線段abab上隨機(jī)取一點(diǎn)上隨機(jī)取一點(diǎn)f,f,則使則使得得beafaebeafae的概率約為的概率約為( (參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù): 2.236): 2.236) ( () )a.0.236a.0.236b.0.382b.0.382c.0.472c.0.472d.0.618d.0.61812 新題試做新題試做 ( (黃金分割黃金分割) )古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯

11、提出了古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割黃金分割”的理論的理論, ,利用尺規(guī)作圖可畫出已知線段的利用尺規(guī)作圖可畫出已知線段的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn), ,具體方法如下具體方法如下( (如圖如圖):):(1)(1)作線段作線段ab=2,ab=2,過點(diǎn)過點(diǎn)b b作作abab的垂線的垂線, ,并用圓規(guī)在垂線上截取并用圓規(guī)在垂線上截取bc= ab,bc= ab,連接連接ac;ac;(2)(2)以以c c為圓心為圓心,bc,bc為半徑畫弧為半徑畫弧, ,交交acac于點(diǎn)于點(diǎn)d;(3)d;(3)以以a a為圓心為圓心, ,以以adad為半徑畫弧為半徑畫弧, ,交交abab于點(diǎn)于點(diǎn)e.e.則點(diǎn)則點(diǎn)e e即為線段即為線段abab的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn). .若在線段若在線段abab上隨機(jī)取一點(diǎn)上隨機(jī)取一點(diǎn)f,f,則使則使得得beafaebeafae的概率約為的概率約為( (參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù): 2.236): 2.236) ( () )a.0.236a.0.236b.0.382b.0.382c.0.472c.0.472d.0.618d.0.6185【解