2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形4.7正弦定理余弦定理的應(yīng)用舉例課件新人教B版

1、第七節(jié)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用舉例內(nèi)容索引內(nèi)容索引必備知識(shí)自主學(xué)習(xí)核心考點(diǎn)精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)微專(zhuān)題核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)【教材教材知識(shí)梳理知識(shí)梳理】1.1.仰角和俯角仰角和俯角在視線(xiàn)和水平線(xiàn)所成在視線(xiàn)和水平線(xiàn)所成的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)_的角叫仰角，在水平線(xiàn)的角叫仰角，在水平線(xiàn)_的角叫俯角的角叫俯角( (如圖如圖).).上方上方下方下方2.2.方位角方位角從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的水平角，如從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的水平角，如b b點(diǎn)的方位角為點(diǎn)的方位角為(如圖如圖).).3.3.方向角方向角正北或正南方向線(xiàn)與目標(biāo)方向線(xiàn)所成的銳角正北或正南方向線(xiàn)與目標(biāo)方向線(xiàn)所成的銳角. .(1

2、)(1)北偏東北偏東，即由指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即由指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向到達(dá)目標(biāo)方向( (如圖如圖).).(2)(2)北偏西北偏西，即由指北方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即由指北方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向到達(dá)目標(biāo)方向. .(3)(3)南偏西等其他方向角類(lèi)似南偏西等其他方向角類(lèi)似. .4.4.坡角與坡度坡角與坡度(1)(1)坡角：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)坡角：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)( (如圖，角如圖，角為坡角為坡角).).(2)(2)坡度：坡面的鉛直高度與水平長(zhǎng)度之比坡度：坡面的鉛直高度與水平長(zhǎng)度之比( (如圖，如圖，i i為坡度為坡度).).坡度又稱(chēng)為坡比坡度又稱(chēng)為坡比. .【常用結(jié)論

3、常用結(jié)論】解與三角形有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的四個(gè)步驟解與三角形有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的四個(gè)步驟(1)(1)讀懂題意，理解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確已知和所求，理清量與量之間的關(guān)系讀懂題意，理解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確已知和所求，理清量與量之間的關(guān)系. .(2)(2)根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，將實(shí)際問(wèn)題抽象成解三角形模型根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，將實(shí)際問(wèn)題抽象成解三角形模型. .(3)(3)選擇正弦定理或余弦定理求解選擇正弦定理或余弦定理求解. .(4)(4)將三角形的解還原為實(shí)際問(wèn)題，注意實(shí)際問(wèn)題中的單位、近似計(jì)算要求將三角形的解還原為實(shí)際問(wèn)題，注意實(shí)際問(wèn)題中的單位、近似計(jì)算要求. .【知識(shí)點(diǎn)辨析知識(shí)點(diǎn)辨析】( (正確的打

4、正確的打“”“”, ,錯(cuò)誤的打錯(cuò)誤的打“”)”)(1)(1)東北方向就是北偏東東北方向就是北偏東4545的方向的方向. . ( () )(2)(2)俯角是鉛垂線(xiàn)與視線(xiàn)所成的角俯角是鉛垂線(xiàn)與視線(xiàn)所成的角, ,其范圍為其范圍為 ( () )(3)(3)方位角與方向角其實(shí)質(zhì)是一樣的方位角與方向角其實(shí)質(zhì)是一樣的, ,均是確定觀察點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的位置關(guān)均是確定觀察點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的位置關(guān)系系. (. () )0.2，提示提示: :(1) .(1) .(2)(2). .俯角是視線(xiàn)與水平線(xiàn)所構(gòu)成的角俯角是視線(xiàn)與水平線(xiàn)所構(gòu)成的角. .(3).(3).【易錯(cuò)點(diǎn)索引易錯(cuò)點(diǎn)索引】序號(hào)序號(hào)易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示典題索引典題索

5、引1 1易混淆方位角與方向角的概念易混淆方位角與方向角的概念基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)t3t32 2解三角形時(shí)解三角形時(shí), ,為避免誤差的積累為避免誤差的積累, ,應(yīng)盡可能應(yīng)盡可能用已知的數(shù)據(jù)用已知的數(shù)據(jù)( (原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)),),少用間接求出的少用間接求出的量量基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)t4t43 3不能準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型不能準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型考點(diǎn)三、角度考點(diǎn)三、角度2 2【教材教材基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)】1.(1.(必修必修5p145p14問(wèn)題問(wèn)題4 4改編改編 ) )從從a a處望處望b b處的仰角為處的仰角為,從從b b處望處望a a處的俯角為處的俯角為,則則,的關(guān)系為的關(guān)系為( () )a.a. b.=b.=c

6、.+=90c.+=90d.+=180d.+=180【解析解析】選選b.b.由已知及仰角、俯角的概念畫(huà)出草圖由已知及仰角、俯角的概念畫(huà)出草圖, ,如圖如圖, ,則則=.=.2.(2.(必修必修5p125p12問(wèn)題問(wèn)題2 2改編改編 ) )如圖所示如圖所示, ,設(shè)設(shè)a,ba,b兩點(diǎn)在河的兩岸兩點(diǎn)在河的兩岸, ,一測(cè)量者在一測(cè)量者在a a所在的所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)c,c,測(cè)出測(cè)出acac的距離為的距離為50 m,acb=4550 m,acb=45,cab=105,cab=105后后, ,就可就可以計(jì)算出以計(jì)算出a,ba,b兩點(diǎn)的距離為兩點(diǎn)的距離為( () ) 25 2a.50

7、2 m b.50 3 m c.25 2 m d. m2【解析解析】選選a.a.由正弦定理得由正弦定理得 又由題意得又由題意得cba=30cba=30, ,所以所以ab= ab= abacsin acbsin cba，250acsin acb250 2 m .1sin cba23.(3.(必修必修5p155p15習(xí)題習(xí)題1-2at11-2at1改編改編 ) )若點(diǎn)若點(diǎn)a a在點(diǎn)在點(diǎn)c c的北偏東的北偏東3030, ,點(diǎn)點(diǎn)b b在點(diǎn)在點(diǎn)c c的南偏東的南偏東6060, ,且且ac=bc,ac=bc,則點(diǎn)則點(diǎn)a a在點(diǎn)在點(diǎn)b b的的( () )a.a.北偏東北偏東1515b.b.北偏西北偏西1515

8、c.c.北偏東北偏東1010d.d.北偏西北偏西1010【解析解析】選選b.b.如圖所示如圖所示, ,acb=90acb=90, ,又又ac=bc,ac=bc,所以所以cba=45cba=45, ,而而=30=30, ,所以所以=90=90-45-45-30-30=15=15. .所以點(diǎn)所以點(diǎn)a a在點(diǎn)在點(diǎn)b b的北偏西的北偏西1515. .4.(4.(必修必修5p155p15練習(xí)練習(xí)at2at2改編改編 ) ) 如圖如圖, ,飛機(jī)的航線(xiàn)和山頂在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)飛機(jī)的航線(xiàn)和山頂在同一個(gè)鉛垂面內(nèi), ,若若飛機(jī)的高度為海拔飛機(jī)的高度為海拔18 km,18 km,速度為速度為1 000 km/h,1

9、000 km/h,飛行員先看到山頂?shù)母┙菫轱w行員先看到山頂?shù)母┙菫?030, ,經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)1 min1 min后又看到山頂?shù)母┙菫楹笥挚吹缴巾數(shù)母┙菫?575, ,則山頂?shù)暮０胃叨燃s為則山頂?shù)暮０胃叨燃s為( (精確到精確到0.1 km,0.1 km,參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù): 1.732): 1.732)( () )a.11.4 kma.11.4 km b.6.6 km b.6.6 km c.6.5 kmc.6.5 km d.5.6 kmd.5.6 km3【解析解析】選選b.b.因?yàn)橐驗(yàn)閍b=1 000ab=1 000 (km), (km),所以所以bc= bc= sin 30sin 30= = (km

10、), (km),航線(xiàn)離山頂?shù)母叨葹楹骄€(xiàn)離山頂?shù)母叨葹閔= h= sin 75sin 75= = sin(45sin(45+ + 3030)11.4(km).)11.4(km).所以山頂?shù)暮０胃叨燃s為所以山頂?shù)暮０胃叨燃s為18-11.4=6.6(km).18-11.4=6.6(km).150603absin 45503 2503 2503 25.(5.(必修必修5p145p14練習(xí)練習(xí)at1at1改編改編 ) )如圖所示如圖所示,d,c,b,d,c,b三點(diǎn)在地面的同一條直線(xiàn)上三點(diǎn)在地面的同一條直線(xiàn)上,dc=a,dc=a,從從c,dc,d兩點(diǎn)測(cè)得兩點(diǎn)測(cè)得a a點(diǎn)的仰角分別為點(diǎn)的仰角分別為6060,

11、30,30, ,則則a a點(diǎn)離地面的高度點(diǎn)離地面的高度ab=_.ab=_.【解析解析】由已知由已知dac=30dac=30, ,adcadc為等腰三角形為等腰三角形,ad= a,ad= a,所以在所以在rtrtadbadb中中,ab= ad= a.,ab= ad= a.答案答案: : a a3123232 考點(diǎn)一測(cè)量距離問(wèn)題考點(diǎn)一測(cè)量距離問(wèn)題 【題組練透題組練透】1.1.如圖如圖, ,從氣球從氣球a a上測(cè)得正前方的河流的兩岸上測(cè)得正前方的河流的兩岸b,cb,c的俯角分別為的俯角分別為7575,30,30, ,此時(shí)此時(shí)氣球的高是氣球的高是60 m,60 m,則河流的寬度則河流的寬度bc=bc=

12、( () )a.240( -1) ma.240( -1) mb.180( -1) mb.180( -1) mc.120( -1) mc.120( -1) md.30( +1) md.30( +1) m33322.2.一船以每小時(shí)一船以每小時(shí)15 km15 km的速度向東行駛的速度向東行駛, ,船在船在a a處看到一燈塔處看到一燈塔b b在北偏東在北偏東6060, ,行駛行駛4 4小時(shí)后小時(shí)后, ,船到達(dá)船到達(dá)c c處處, ,看到這個(gè)燈塔在北偏東看到這個(gè)燈塔在北偏東1515, ,這時(shí)船與燈塔的距離這時(shí)船與燈塔的距離為為( () )a.60 kma.60 kmb.60 kmb.60 kmc.30

13、kmc.30 kmd.30 kmd.30 km2223.(20193.(2019衡陽(yáng)模擬衡陽(yáng)模擬) )如圖如圖, ,為了測(cè)量為了測(cè)量a,ca,c兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離, ,選取同一平面上選取同一平面上b,db,d兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,測(cè)出四邊形測(cè)出四邊形abcdabcd各邊的長(zhǎng)度各邊的長(zhǎng)度( (單位單位:km):ab=5,bc=8,cd=3,da=5,:km):ab=5,bc=8,cd=3,da=5,且且b b與與d d互補(bǔ)互補(bǔ), ,則則acac的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)( () )a.7 kma.7 kmb.8 kmb.8 kmc.9 kmc.9 kmd.6 kmd.6 km4.4.

14、如圖如圖, ,海中有一小島海中有一小島c,c,一小船從一小船從a a地出發(fā)由西向東航行地出發(fā)由西向東航行, ,望見(jiàn)小島望見(jiàn)小島c c在北偏東在北偏東6060, ,航行航行8 8海里到達(dá)海里到達(dá)b b處處, ,望見(jiàn)小島望見(jiàn)小島c c在北偏東在北偏東1515, ,若此小船不改變航行的方向若此小船不改變航行的方向繼續(xù)前行繼續(xù)前行2( -1)2( -1)海里海里, ,則離小島則離小島c c的距離為的距離為( () )世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)a.8( +2)a.8( +2)海里海里b.2( -1)b.2( -1)海里海里c.2( +1)c.2( +1)海里海里d.4( +1)d.4( +1)海里海里

15、33333【解析解析】1.1.選選c.c.記氣球在地面的投影為記氣球在地面的投影為d,d,在在rtrtabdabd中中,cos 15,cos 15= ,= ,又又cos 15cos 15=cos (60=cos (60-45-45)= ,)= ,所以所以ab= .ab= .在在abcabc中中, ,由正弦定由正弦定理得理得 , ,所以所以bc= bc= 2.2.選選a.a.畫(huà)出圖形如圖所示畫(huà)出圖形如圖所示, ,在在abcabc中中,bac=30,bac=30,ac=4,ac=415 =60 ,15 =60 ,b=45b=45, ,由正弦定理得由正弦定理得 所以所以bc= =60,bc= =60

16、,所以船與燈塔的距離為所以船與燈塔的距離為60 km.60 km.60ab62424062bcabsin 45sin 30sin 45 ab2ab120( 3 1 (m .sin 30 ） ）22acbcsin bsin bac，ac sin bac60 2sin 30sin bsin 453.3.選選a.a.在在abcabc中中, ,由余弦定理得由余弦定理得acac2 2=ab=ab2 2+bc+bc2 2-2ab-2abbccos b,bccos b,即即acac2 2=25+64-2=25+64-25 58cos b=89-80cos b.8cos b=89-80cos b.在在adca

17、dc中中, ,由余弦定理得由余弦定理得acac2 2=ad=ad2 2+dc+dc2 2-2ad-2addccos d,dccos d,即即acac2 2=25+9-2=25+9-25 53cos d=34-30cos d.3cos d=34-30cos d.因?yàn)橐驗(yàn)閎 b與與d d互補(bǔ)互補(bǔ), ,所以所以cos b=-cos d,cos b=-cos d,所以所以 解得解得ac=7(km).ac=7(km).4.4.選選c.bc= c.bc= 所以離小島所以離小島c c的距離為的距離為 2234ac89ac3080，18ab sin 3024 2sin 452222622( 31(4 22 2

18、( 314 22( 31 (.4 ） 海里）222( 31(4 22 2( 314 2cos 75 ）【規(guī)律方法規(guī)律方法】距離問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解法距離問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解法1.1.類(lèi)型類(lèi)型: :測(cè)量距離問(wèn)題常分為三種類(lèi)型測(cè)量距離問(wèn)題常分為三種類(lèi)型: :山兩側(cè)、河兩岸、河對(duì)岸山兩側(cè)、河兩岸、河對(duì)岸. .2.2.解法解法: :選擇合適的輔助測(cè)量點(diǎn)選擇合適的輔助測(cè)量點(diǎn), ,構(gòu)造三角形構(gòu)造三角形, ,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求某個(gè)三角形將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求某個(gè)三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題的邊長(zhǎng)問(wèn)題, ,從而利用正、余弦定理求解從而利用正、余弦定理求解. .【秒殺絕招秒殺絕招】直角三角形解直角三角形解t1,t1,記氣球在地面的

19、投影為記氣球在地面的投影為d,d,在在rtrtacdacd中中, ,tan 60tan 60= ,= ,所以所以cd=60 ,cd=60 ,在在rtrtabdabd中中, ,因?yàn)橐驗(yàn)閠an 15tan 15= ,tan 15= ,tan 15=tan(60=tan(60-45-45)= )= 所以所以bd=120-60 ,bd=120-60 ,所以所以bc=cd-bc=cd-bd=120( -1)(m).bd=120( -1)(m).cdad3bdadtan 60tan 45231tan 60 tan 45 ，33考點(diǎn)二測(cè)量高度問(wèn)題考點(diǎn)二測(cè)量高度問(wèn)題 【典例典例】1.1.一架直升飛機(jī)在一架直升

20、飛機(jī)在200 m200 m高度處進(jìn)行測(cè)繪高度處進(jìn)行測(cè)繪, ,測(cè)得一塔頂與塔底的俯角分測(cè)得一塔頂與塔底的俯角分別是別是3030和和6060, ,則塔高為則塔高為( () ) 400400 3a. m b. m33200 3200c. m d. m332.2.如圖如圖, ,在水平地面上有兩座直立的相距在水平地面上有兩座直立的相距60 m60 m的鐵塔的鐵塔aaaa1 1和和bbbb1 1. .已知從塔已知從塔aaaa1 1的底的底部看塔部看塔bbbb1 1頂部的仰角是從塔頂部的仰角是從塔bbbb1 1的底部看塔的底部看塔aaaa1 1頂部的仰角的頂部的仰角的2 2倍倍, ,從兩塔底部連從兩塔底部連

21、線(xiàn)中點(diǎn)線(xiàn)中點(diǎn)c c分別看兩塔頂部的仰角互為余角分別看兩塔頂部的仰角互為余角. .則從塔則從塔bbbb1 1的底部看塔的底部看塔aaaa1 1頂部的仰角頂部的仰角的正切值為的正切值為_(kāi);_;塔塔bbbb1 1的高為的高為_(kāi)m._m.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)【解題導(dǎo)思解題導(dǎo)思】序號(hào)序號(hào)聯(lián)想解題聯(lián)想解題1 1由由“測(cè)得一塔頂與塔底的俯角分別是測(cè)得一塔頂與塔底的俯角分別是3030和和6060”,”,想到作想到作圖圖, ,建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型2 2由由“60 m”“60 m”“從塔從塔aaaa1 1的底部看塔的底部看塔bbbb1 1頂部的仰角是從塔頂部的仰角是從塔bbbb1 1的的底部看塔底部看

22、塔aaaa1 1頂部的仰角的頂部的仰角的2 2倍倍”“”“從兩塔底部連線(xiàn)中點(diǎn)從兩塔底部連線(xiàn)中點(diǎn)c c分別分別看兩塔頂部的仰角互為余角看兩塔頂部的仰角互為余角”, ,想到想到a a1 1acaccbbcbb1 1【解析解析】1.1.選選a.a.如圖所示如圖所示. . 在在rtrtacdacd中中,cd= =be,cd= =be,在在abeabe中中, ,由正弦定理得由正弦定理得 所以所以ab= ,de=bc=200- (m).ab= ,de=bc=200- (m).200 333abbesin 30sin 60，2003200400332.2.設(shè)從塔設(shè)從塔bbbb1 1的底部看塔的底部看塔aaa

23、a1 1頂部的仰角為頂部的仰角為,則則aaaa1 1=60tan m,bb=60tan m,bb1 1= =60tan 2 m.60tan 2 m.因?yàn)閺膬伤撞窟B線(xiàn)中點(diǎn)因?yàn)閺膬伤撞窟B線(xiàn)中點(diǎn)c c分別看兩塔頂部的仰角互為余角分別看兩塔頂部的仰角互為余角, ,所以所以a a1 1acaccbbcbb1 1, ,所以所以 所以所以aaaa1 1bbbb1 1=900,=900,所以所以3 600tan tan 2=900,3 600tan tan 2=900,所以所以tan = (tan = (負(fù)值舍去負(fù)值舍去),),所以所以tan 2= ,bbtan 2= ,bb1 1=60tan 2=45(

24、m).=60tan 2=45(m).答案答案: : 454511aa3030bb，133413【規(guī)律方法規(guī)律方法】求解高度問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn)求解高度問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn)1.1.在處理有關(guān)高度問(wèn)題時(shí)在處理有關(guān)高度問(wèn)題時(shí), ,要理解仰角、俯角要理解仰角、俯角( (在鉛垂面上所成的角在鉛垂面上所成的角) )、方向、方向( (位位) )角角( (在水平面上所成的角在水平面上所成的角) )是關(guān)鍵是關(guān)鍵. .2.2.注意山或塔垂直于地面或海平面注意山或塔垂直于地面或海平面, ,把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題. .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】(2019(2019宜春模擬宜春模擬) )某工廠實(shí)施煤改電工程防治霧霾

25、某工廠實(shí)施煤改電工程防治霧霾, ,欲拆除高為欲拆除高為abab的煙囪的煙囪, ,測(cè)繪測(cè)繪人員取與煙囪底部人員取與煙囪底部b b在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)c,d,c,d,測(cè)得測(cè)得bcd=75bcd=75, , bdc=60bdc=60,cd=40,cd=40米米, ,并在點(diǎn)并在點(diǎn)c c處的正上方處的正上方e e處觀測(cè)頂部處觀測(cè)頂部a a的仰角為的仰角為3030, ,且且ce=1ce=1米米, ,則煙囪高則煙囪高ab=_ab=_米米.【解析解析】cbd=180cbd=180-bcd-bdc=45-bcd-bdc=45, ,在在cbdcbd中中, ,由正弦定理得由正弦定理得

26、bc= (bc= (米米),),所以所以ab=1+tan 30ab=1+tan 30cb=1+20 (cb=1+20 (米米).).答案答案: :(1+20 )(1+20 )cdsin bdc20 6sin cbd22考點(diǎn)三測(cè)量角度問(wèn)題考點(diǎn)三測(cè)量角度問(wèn)題 命命題題精精解解讀讀考什么考什么: :航行方向問(wèn)題航行方向問(wèn)題, ,航行時(shí)間、速度問(wèn)題等航行時(shí)間、速度問(wèn)題等. .怎么考怎么考: :考查運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決航向、時(shí)間、速度等實(shí)際考查運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決航向、時(shí)間、速度等實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題. .新趨勢(shì)新趨勢(shì): :運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題. .學(xué)

27、學(xué)霸霸好好方方法法1.1.不要搞錯(cuò)各種角的含義不要搞錯(cuò)各種角的含義, ,不要把這些角和三角形內(nèi)角之間的關(guān)系弄不要把這些角和三角形內(nèi)角之間的關(guān)系弄混混. .2.2.在實(shí)際問(wèn)題中在實(shí)際問(wèn)題中, ,可能會(huì)遇到空間與平面可能會(huì)遇到空間與平面( (地面地面) )同時(shí)研究的問(wèn)題同時(shí)研究的問(wèn)題, ,這這時(shí)可以畫(huà)兩個(gè)圖形時(shí)可以畫(huà)兩個(gè)圖形, ,一個(gè)空間圖形一個(gè)空間圖形, ,一個(gè)平面圖形一個(gè)平面圖形, ,這樣將空間幾何問(wèn)這樣將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題, ,處理起來(lái)既清楚又不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤處理起來(lái)既清楚又不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤. .【命題角度命題角度1 1】 方向問(wèn)題方向問(wèn)題【典例典例】如圖如圖,

28、,兩座燈塔兩座燈塔a a和和b b與海岸觀察站與海岸觀察站c c的距離相等的距離相等, ,燈塔燈塔a a在觀察站南偏西在觀察站南偏西4040, ,燈塔燈塔b b在觀察站南偏東在觀察站南偏東6060, ,則燈塔則燈塔a a在燈塔在燈塔b b的的( () )a.a.北偏東北偏東1010b.b.北偏西北偏西1010c.c.南偏東南偏東8080d.d.南偏西南偏西8080【解析解析】選選d.d.由條件及題干圖知由條件及題干圖知,cab=cba=40,cab=cba=40, ,又又bcd=60bcd=60, ,所以所以cbd=30cbd=30, ,所以所以dba=10dba=10, ,因此燈塔因此燈塔a

29、 a在燈塔在燈塔b b的南偏西的南偏西8080. .【解后反思解后反思】解決測(cè)量角度問(wèn)題時(shí)有哪些注意事項(xiàng)解決測(cè)量角度問(wèn)題時(shí)有哪些注意事項(xiàng)? ?提示提示: :1 1. .測(cè)量角度時(shí)測(cè)量角度時(shí), ,首先應(yīng)明確方位角及方向角的含義首先應(yīng)明確方位角及方向角的含義. .2.2.求角的大小時(shí)求角的大小時(shí), ,先在三角形中求出其正弦或余弦值先在三角形中求出其正弦或余弦值. .3.3.在解應(yīng)用題時(shí)在解應(yīng)用題時(shí), ,要由已知正確畫(huà)出示意圖要由已知正確畫(huà)出示意圖, ,通過(guò)這一步可將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可通過(guò)這一步可將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問(wèn)題用數(shù)學(xué)方法解決的問(wèn)題, ,解題中也要注意體會(huì)正、余弦定理使用的優(yōu)點(diǎn)解

30、題中也要注意體會(huì)正、余弦定理使用的優(yōu)點(diǎn). .【命題角度命題角度2 2】時(shí)間、速度問(wèn)題時(shí)間、速度問(wèn)題【典例典例】如圖如圖, ,據(jù)氣象部門(mén)預(yù)報(bào)據(jù)氣象部門(mén)預(yù)報(bào), ,在距離某碼頭南偏東在距離某碼頭南偏東4545方向方向600 km a600 km a處的熱處的熱帶風(fēng)暴中心正以帶風(fēng)暴中心正以20 km/h20 km/h的速度向正北方向移動(dòng)的速度向正北方向移動(dòng), ,距風(fēng)暴中心距風(fēng)暴中心450 km450 km以?xún)?nèi)的地區(qū)以?xún)?nèi)的地區(qū)都將受到影響都將受到影響, ,則該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響的時(shí)間為則該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響的時(shí)間為( () )a.14 ha.14 hb.15 hb.15 hc.16 hc.16

31、hd.17 hd.17 h【解析解析】選選b.b.記現(xiàn)在熱帶風(fēng)暴中心的位置為點(diǎn)記現(xiàn)在熱帶風(fēng)暴中心的位置為點(diǎn)a,ta,t小時(shí)后熱帶風(fēng)暴中心到達(dá)點(diǎn)小時(shí)后熱帶風(fēng)暴中心到達(dá)點(diǎn)b b位置位置, ,在在oaboab中中,oa=600 km,ab=20t km,oab=45,oa=600 km,ab=20t km,oab=45, ,由余弦定理得由余弦定理得obob2 2=600=6002 2+ +400t400t2 2-2-220t20t600600 , ,令令obob2 24504502 2, ,即即4t4t2 2-120 t+1 5750,-120 t+1 5750,解得解得 所以該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影

32、響的時(shí)間為所以該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響的時(shí)間為 22230 2 1530 2 15t22 ，30 2 1530 2 1515(h .22）【解后反思解后反思】如何求解碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響的時(shí)間如何求解碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響的時(shí)間? ?提示提示: :已知熱帶風(fēng)暴速度已知熱帶風(fēng)暴速度, ,所以將時(shí)間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為路程問(wèn)題所以將時(shí)間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為路程問(wèn)題, ,即求出碼頭受到熱即求出碼頭受到熱帶風(fēng)暴影響時(shí)的風(fēng)暴路線(xiàn)長(zhǎng)度帶風(fēng)暴影響時(shí)的風(fēng)暴路線(xiàn)長(zhǎng)度. .運(yùn)用解三角形知識(shí)求解即可運(yùn)用解三角形知識(shí)求解即可. .【題組通關(guān)題組通關(guān)】 【變式鞏固變式鞏固練練】1.1.如圖所示如圖所示, ,已知兩座花壇已知兩座花壇a a

33、和和b b與教學(xué)樓與教學(xué)樓c c的距離相等的距離相等, ,花壇花壇a a在教學(xué)樓在教學(xué)樓c c的北偏的北偏東東4040的方向上的方向上, ,花壇花壇b b在教學(xué)樓在教學(xué)樓c c的南偏東的南偏東6060的方向上的方向上, ,則花壇則花壇a a在花壇在花壇b b的的_的方向上的方向上. 【解析解析】由已知由已知,abc= (180,abc= (180-80-80)=50)=50, ,所以花壇所以花壇a a在花壇在花壇b b的北偏西的北偏西1010的方向上的方向上. .答案答案: :北偏西北偏西1010122.2.在一次抗洪搶險(xiǎn)中在一次抗洪搶險(xiǎn)中, ,某救生艇發(fā)動(dòng)機(jī)突然發(fā)生故障停止轉(zhuǎn)動(dòng)某救生艇發(fā)動(dòng)機(jī)

34、突然發(fā)生故障停止轉(zhuǎn)動(dòng), ,失去動(dòng)力的救生失去動(dòng)力的救生艇在洪水中漂行艇在洪水中漂行, ,此時(shí)此時(shí), ,風(fēng)向是北偏東風(fēng)向是北偏東3030, ,風(fēng)速是風(fēng)速是20 km/h;20 km/h;水的流向是正東水的流向是正東, ,流流速是速是20 km/h,20 km/h,若不考慮其他因素若不考慮其他因素, ,救生艇在洪水中漂行的速度的方向?yàn)楸逼珫|救生艇在洪水中漂行的速度的方向?yàn)楸逼珫|_,_,大小為大小為_(kāi)km/h._km/h.【解析解析】如圖如圖aob=60aob=60, ,由余弦定理知由余弦定理知ococ2 2=20=202 2+20+202 2-800cos 120-800cos 120=1 200,=1 200,故故oc=20 ,oc=20 ,coy=30coy=30+30+30=60=60. .答案答案: :606020 20 33【綜合創(chuàng)新綜合創(chuàng)新練練】如圖如圖, ,兩座相距兩座相距60 m60 m的建筑物的建筑