新人教版八年級數(shù)學(xué)下導(dǎo)學(xué)案全冊

1、第十六章 二次根式導(dǎo)學(xué)案二次根式(1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)、了解二次根式的概念,能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì):和二、學(xué)習(xí)重點、難點重點:二次根式有意義的條件;二次根式的性質(zhì).難點:綜合運用性質(zhì)和。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧：(1)已知,那么是的_；是的_， 記為_,一定是_數(shù)。(2)4的算術(shù)平方根為2，用式子表示為 =_;正數(shù)的算術(shù)平方根為_,0的算術(shù)平方根為_;式子的意義是 。(二）自主學(xué)習(xí)(1）的平方根是 ;(）一個物體從高處自由落下，落到地面的時間是t(單位：秒)與開始下落時的高度h（單位:米)滿足關(guān)系式。如果用含的式子表示t,則t ;(

2、3）圓的面積為s,則圓的半徑是 ;(4)正方形的面積為，則邊長為 。思考：, ,，等式子的實際意義說一說他們的共同特征.定義: 一般地我們把形如（)叫做二次根式,叫做_。 。1、試一試:判斷下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?為什么?，,，、當(dāng)為正數(shù)時指的 ，而0的算術(shù)平方根是 ,負數(shù) ，只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根。所以,在二次根式中，字母必須滿足 , 才有意義。3、根據(jù)算術(shù)平方根意義計算 :(1) (2) (3） （4）根據(jù)計算結(jié)果,你能得出結(jié)論： ，其中,4、由公式,我們可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。如(）2=5；也可以把一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形

3、式,如=()2.練習(xí):(1)把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:6 5（)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解 4a-1（三）合作探究 例：當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：由,得當(dāng)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。練習(xí):1、取何值時,下列各二次根式有意義？ 2、(1)若有意義,則a的值為_（2）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則為( ）。.正數(shù) b.負數(shù) c.非負數(shù) d.非正數(shù)、(1）在式子中,的取值范圍是_(2）已知0，則_.(3)已知，則= _。 （四)達標(biāo)測試(一）填空題：、 2、若,那么= ，= 。3、當(dāng)x 時，代數(shù)式有最小值，其最小值是 。4、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1)( )=（x+ )(y- ）（2）（

4、)2（x+ ）(y- ) (二)選擇題:1、一個數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個數(shù)大3的數(shù)為（ ) a、 b、 c、 d、 2、二次根式中，字母a的取值范圍是（ ） a、 al b、a c、a d、a1 2、已知則x的值為、 -3 、x-3 c、x-3 d、的值不能確定3、下列計算中，不正確的是( ）。a、= b、 0.= c、 、二次根式(2)一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 、掌握二次根式的基本性質(zhì)： 2、能利用上述性質(zhì)對二次根式進行化簡.二、學(xué)習(xí)重點、難點重點：二次根式的性質(zhì) 難點：綜合運用性質(zhì)進行化簡和計算。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)引入:(1)什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？（2)二次根式有意義,則 。（3）在實數(shù)

5、范圍內(nèi)因式分解:（ )2=（+ ）（y ）（二）自主學(xué)習(xí)1、計算： 觀察其結(jié)果與根號內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到:當(dāng) 2、計算: 觀察其結(jié)果與根號內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) 3、計算： 當(dāng) (三）合作交流1、歸納總結(jié):2、化簡下列各式:()、 (）、 (3)、 (4）、= （)、討論二次根式的性質(zhì)與有什么區(qū)別與聯(lián)系。(四)鞏固練習(xí)化簡下列各式：（1） (2） （3) （4）（x-2)注:利用可將二次根式被開方數(shù)中的完全平方式“開方”出來,達到化簡的目的,進行化簡的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定“a”的取值。(五）達標(biāo)測試：a組1、填空:（1）、=_. （2)、 (3)a、b、c為三角形的三條邊,則_、已知2x3

6、,化簡: 組3已知0x0)反過來，(a0，b）(二）、鞏固練習(xí)1、計算:(1） （2） (3) (4) 、化簡:(1) (2) () (4)注：、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時，類比單項式除以單項式法則進行計算:即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。2、化簡二次根式達到的要求:（)被開方數(shù)不含分母;(2)分母中不含有二次根式。(三)拓展延伸，數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”。利用上述方法化簡:（) =_ （2)=_(） =_ （4)=_（四)達標(biāo)測試：a組1、選擇題(1）計算的結(jié)果是( ). . d. （2）化簡的結(jié)果是（ ）a- b.- c- d-2、計算: (） （2

7、） （3) (4） b組用兩種方法計算：(1） （) 最簡二次根式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解最簡二次根式的概念。2、把二次根式化成最簡二次根式.3、熟練進行二次根式的乘除混合運算。二、學(xué)習(xí)重點、難點重點:最簡二次根式的運用。難點:會判斷二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運算。三、學(xué)習(xí)過程（一)復(fù)習(xí)回顧1、化簡（1）= ()= (3) = (4）= （）= 2、結(jié)合上題的計算結(jié)果,回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式達到的要求是什么？（二)自主學(xué)習(xí)觀察上面計算1的最后結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點： 1被開方數(shù)不含分母；2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或

8、因式 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.2、化簡:(1) (2) （3） (4)(三）合作交流1、計算: 、比較下列數(shù)的大小(1）與 (2) 注:、常見的是運用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。2、判斷是否為最簡二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn)：(1)被開方數(shù)不含分母;（）被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式的冪的指數(shù)都小于2（四）拓展延伸觀察下列各式,通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：,同理可得： ,從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 (）(）的值（五）達標(biāo)測試:、選擇題（1）如果()是二次根式，化為最簡二次根式是( ). a.(y） (y0) c(y） d.以上都不對

9、()化簡二次根式的結(jié)果是 a、 b、- 、 d、-2、填空:()化簡=_（0)（2)已知,則的值等于_ 、計算：（1） （2) 4、計算： (a0，0）5、若x、y為實數(shù)，且=，求的值。 二次根式的加減學(xué)案（)學(xué)習(xí)內(nèi)容： 同類二次根式 二次根式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解同類二次根式,并能判定哪些是同類二次根式2、理解和掌握二次根式加減的方法 、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗,用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡.學(xué)習(xí)重點、難點1、重點:二次根式化簡為最簡根式、難點：會判定是否是最簡二次根式學(xué)習(xí)過程一、 自主學(xué)習(xí)(一)、復(fù)習(xí)引入計算.(1）;（）;（3);(

10、4)（二）、探索新知 學(xué)生活動：計算下列各式.(1)2+3 = （）2-3+5=（)2+ （4）3+ 由此可見,二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的,如與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎?也可以.(與整數(shù)中同類項的意義相類似我們把與，、與這樣的幾個二次根式,稱為同類二次根式) +=+2=5 3+=3+3=6 所以,二次根式加減時，先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式進行合并 例.計算 （)+ （2）+ 例2計算（1）3- ( 2）（+)+（-) 歸納： 第一步,將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式;第二步，將相同的最簡二次根式進行合并. 二、鞏固練習(xí)（1） （2) (3） （4

11、)三、學(xué)生小組交流解疑，教師點撥、拓展例3已知x+y2-4x6+100,求(+y）（x2-5x)的值 四、課堂檢測 (一)、選擇題 1以下二次根式：;；中,與是同類二次根式的是（ ） a.和 b.和 .和 和.下列各式：3+3=;=1；=2;=2，其中錯誤的有( ） a個b2個 c.1個 d個 3在下列各組根式中，是同類二次根式的是（ )()和(b)和()和(d）和4.下列各式的計算中，成立的是( ）(a)(b） （c)(d）5.若則的值為( )(a)2(b)2（c)(）二、填空題 .在、3、-中，與是同類二次根式的有_ 2.計算二次根式-3-7+9的最后結(jié)果是_ 3若最簡二次根式與是同類二次

12、根式,則x_若最簡二次根式與是同類二次根式,則a_,_.5.計算:(1） 三、綜合提高題先化簡，再求值，其中x=，27二次根式的混合運算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。二、學(xué)習(xí)重點、難點重點:熟練進行二次根式的混合運算。難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。三、學(xué)習(xí)過程(一)復(fù)習(xí)回顧:、填空 (1）整式混合運算的順序是: 。(2)二次根式的乘除法法則是： 。(3)二次根式的加減法法則是： 。（4）寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式: 、計算:（1） （2) （3)(二）合作交流1、探究計算：（1)() (2）2、探究計算：（1) （）(三）展示反饋計算:

13、（) (2)注：整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛,可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式,所以整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算。（四)拓展延伸觀察: 反之, =-仿上例,求：（）；(2）你會算嗎？(3)若,則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由(六）達標(biāo)測試:組、計算:(1） （2)（）（a,） 2、已知，求的值。b組1、計算:（1) (2）二次根式復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的定義,掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。2、熟練進行二次根式的乘除法運算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進行二次根式的加減法運算和化簡。二、學(xué)習(xí)重點、難點重點：二次根式的計算和化簡。難點

14、:二次根式的混合運算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡二次根式。三、復(fù)習(xí)過程（一）自主復(fù)習(xí)1.若a0，a的平方根可表示為_,a的算術(shù)平方根可表示_2.當(dāng)_時,有意義,當(dāng)a_時，沒有意義。3.5.(二）合作交流,展示反饋1、式子成立的條件是什么?2、計算: (1) （2）3.計算：（) (2) （三)精講點撥在二次根式的計算、化簡及求值等問題中,常運用以下幾個式子：(1）（2)(3）()（5）(四)達標(biāo)測試:、選擇題:（1)化簡的結(jié)果是（ ）a -5 c 士 d 25()代數(shù)式中，x的取值范圍是( ) b c d (3)化簡的結(jié)果是（ )2、計算.(1） (2) () 、已知求的值第十七章 勾股定理課題:.

15、1 勾股定理(1)學(xué)習(xí)目標(biāo):.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容,會用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。學(xué)習(xí)重點:勾股定理的內(nèi)容及證明。學(xué)習(xí)難點:勾股定理的證明。學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)畫一個直角邊為3cm和4cm的直角ac，用刻度尺量出ab的長。（勾3，股，弦）。再畫一個兩直角邊為和12的直角abc,用刻度尺量a的長。你是否發(fā)現(xiàn)3+2與52的關(guān)系，2+12和132的關(guān)系，即32+42_2,52122_132，那么就有_2+_2=_。(用勾、股、弦填空)，對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎?勾股定理內(nèi)容文字表述：_幾何表述：_二、交流展示例、已知：在ab

16、c中，c=90,a、b、c的對邊為 、b、。求證：a+b2=。分析:準(zhǔn)備多個三角形模型，利用面積相等進行證明。拼成如課本圖所示,其等量關(guān)系為:4s+s小正=s大正 即 2=c，化簡可證。例2已知：在abc中,c=90，a、b、c的對邊為、c。求證：2c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等,則兩個正方形的面積相等。左邊s=_右邊s=_左邊和右邊面積相等，即_化簡可得_三、合作探究1.已知在rtabc中，=，a、c是abc的三邊,則c 。（已知a、，求c）a= 。（已知b、，求a）b= 。（已知a、c,求）2如下表，表中所給的每行的三個數(shù)a、b、,有ab22，則是 角；(3）若滿足b22+a2，則是

17、 角。四、達標(biāo)測試1一個直角三角形,兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是 ( )2.斜邊長為 三角形的周長為5 c.斜邊長為5 d三角形面積為03一直角三角形的斜邊長比一條直角邊長多,另一直角邊長為6,則斜邊長為( )a.4 b c10 d12直角三角形的兩直角邊的長分別是5和2,則其斜邊上的高的長為（ ）a6 b.8 d5、已知,如圖-15,折疊長方形(四個角都是直角,對邊相等)的一邊ad使點d落在bc邊的點處,已知b=8m,b=10cm,求cf ce 圖1-1-5課題：17 勾股定理（2）教學(xué)目標(biāo):會用勾股定理進行簡單的計算。 樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。重難點：1.重點:勾股定

18、理的簡單計算。 2.難點:勾股定理的靈活運用。一、自主學(xué)習(xí)勾股定理的具體內(nèi)容是： 2如圖,直角ac的主要性質(zhì)是：c=90,（用幾何語言表示)兩銳角之間的關(guān)系: ；若d為斜邊中點,則斜邊中線與斜邊的關(guān)系： ；若b=3,則b的對邊和斜邊的關(guān)系： ；三邊之間的關(guān)系: 。二、交流展示例1、在rtabc,c=90已知ab=5,求c。 已知a=1，c=, 求。 已知c17,b=8, 求a。已知:=：2,=, 求。 已知=15，a=30,求a,c。分析:剛開始使用定理,讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。已知_邊，求_邊,直接用_定理。已知_邊和_邊,求_邊，用勾股定理的變形式。已知一邊和兩邊比，

19、求未知邊。通過前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中,已知任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學(xué)生明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊,學(xué)會見比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法，體會由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。例2、已知直角三角形的兩邊長分別為和2,求第三邊。分析:已知兩邊中較大邊1可能是直角邊,也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進形計算。讓學(xué)生知道考慮問題要全面,體會分類討論思想。三、合作探究例、已知：如圖，等邊abc的邊長是6cm。求等邊ac的高. 求sbc。分析：勾股定理的使用范圍是在_三角形中,因此注意要創(chuàng)造_三角形,作_是常用的創(chuàng)造_三角形的輔助線做法。欲求高cd，可將其置身于rtadc或rc中。四、達標(biāo)

20、測試1.填空題在rabc，c,a=8,b=15，則c 。在rtabc，b=90，=3，b=4，則c= 。在rtabc，c=,c=1，a:=3：，則= ，b= 。一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長分別為 。已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5m，則第三邊長為 。已知等邊三角形的邊長為2，則它的高為 ,面積為 。2已知：如圖，在abc中,c6，ab=，a=4，ad是bc邊上的高，求b的長。課題:17.1勾股定理(3)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會用勾股定理解決簡單的實際問題。2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想。重點:勾股定理的應(yīng)用。 難點:實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)填空:在tbc，c9,

21、如果，c=25，則b 。 如果a=30,a=4，則b= 。如果a=45,a=3，則c= 。如果c=，-b2,則b= 。如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+bc= 。 如果b=,a:c3：5，則c 。二、交流展示例1（教材p5頁例1)分析:在實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理的使用條件,即門框為長方形，四個角都是直角。探討圖中有幾個直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最長?指出薄木板在數(shù)學(xué)問題中忽略厚度，只記長度,探討以何種方式通過?轉(zhuǎn)化為勾股定理計算，采用多種方法。三、合作探究obdcacaobod例2(教材p25頁例2)如圖,一個米長的梯子a,斜靠在一豎直的墻o上,這時a的距離為.米.如果梯子的頂端a沿墻下滑 05米,那么梯子底端b也外移0.5米嗎?（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）分析：要求出梯子的底端b是否也外移.5米,實際就是求bd的長,而d=d-o四、達標(biāo)測試1.小明和爸爸媽媽十一登香山,他們沿著4度的坡路走了0米，看到了一棵紅葉樹,這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。.如圖,山坡上兩株樹木之間的坡面距離是米，則這兩株樹之間的垂直距離是 米，水平距離是