2022屆高考數學統(tǒng)考一輪復習微專題十七共線定理的推廣學案文含解析新人教版_第1頁
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文檔簡介

微專題(十七)共線定理的推廣共線定理:已知,為平面內兩個不共線的向量,設xy,則a,b,c三點共線的充要條件為xy1.推廣形式:如右圖所示,直線deab,c為直線de上任一點,設xy(x,yr)當直線de不過點p時,直線pc與直線ab的交點記為f,因為點f在直線ab上,所以由三點共線結論可知,若(,r),則1.由pab與ped相似,知必存在一個常數mr,使得m,則mmm.又xy(x,yr),所以xymmm.以上過程可逆因此得到結論:xy,則xym(定值),反之亦成立例1如圖,在正六邊形abcdef中,p是cde內(包括邊界)的動點,設(,r),則的取值范圍是_解析:當p在cde內時,直線ec是最近的平行線,過d點的平行線是最遠的,所以,3,4答案:3,4例2如圖所示,a,b,c是圓o上的三點,線段co的延長線與ba的延長線交于圓o外的一點d,若mn,則mn的取值范圍是_解析:由點d是圓o外的一點,可設(1),則(1).因為c、o、d三點共線,令(1)所以(1,1)因為mn,所以m,n,所以mn(1,0)答案:(1,0)變式練如圖,在扇形oab中,aob,c為弧ab上的動點,若xy,則x3y的取值范圍是_微專題(十七)變式練解析:x3y(),如圖作,則考慮以向量,為基底,顯然,當c在a點時經過m1的平行線,當c在b點時經過m3的平行線,這兩條線分別是

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