2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)微專題十七共線定理的推廣學(xué)案文含解析新人教版_第1頁
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文檔簡介

微專題(十七)共線定理的推廣共線定理：已知，為平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，設(shè)xy，則a，b，c三點(diǎn)共線的充要條件為xy1.推廣形式：如右圖所示，直線deab，c為直線de上任一點(diǎn)，設(shè)xy(x，yr)當(dāng)直線de不過點(diǎn)p時(shí)，直線pc與直線ab的交點(diǎn)記為f，因?yàn)辄c(diǎn)f在直線ab上，所以由三點(diǎn)共線結(jié)論可知，若(，r)，則1.由pab與ped相似，知必存在一個(gè)常數(shù)mr，使得m，則mmm.又xy(x，yr)，所以xymmm.以上過程可逆因此得到結(jié)論：xy，則xym(定值)，反之亦成立例1如圖，在正六邊形abcdef中，p是cde內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)(，r)，則的取值范圍是_解析：當(dāng)p在cde內(nèi)時(shí)，直線ec是最近的平行線，過d點(diǎn)的平行線是最遠(yuǎn)的，所以，3,4答案：3,4例2如圖所示，a，b，c是圓o上的三點(diǎn)，線段co的延長線與ba的延長線交于圓o外的一點(diǎn)d，若mn，則mn的取值范圍是_解析：由點(diǎn)d是圓o外的一點(diǎn)，可設(shè)(1)，則(1).因?yàn)閏、o、d三點(diǎn)共線，令(1)所以(1，1)因?yàn)閙n，所以m，n，所以mn(1,0)答案：(1,0)變式練如圖，在扇形oab中，aob，c為弧ab上的動(dòng)點(diǎn)，若xy，則x3y的取值范圍是_微專題(十七)變式練解析：x3y()，如圖作，則考慮以向量，為基底，顯然，當(dāng)c在a點(diǎn)時(shí)經(jīng)過m1的平行線，當(dāng)c在b點(diǎn)時(shí)經(jīng)過m3的平行線，這兩條線分別是

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