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文檔簡介
1、第二節(jié)導數(shù)在研究函數(shù)中的應用【知識重溫】一、必記3個知識點1函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)性的關系函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導:(1)若f(x)0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)_.(2)若f(x)0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)_.(3)若f(x)0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)_.2函數(shù)的極值與導數(shù)(1)函數(shù)的極小值與極小值點若函數(shù)f(x)在點xa處的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其他點的函數(shù)值_,而且在xa附近的左側(cè)_,右側(cè)_,則a點叫做函數(shù)的極小值點,f(a)叫做函數(shù)的極小值(2)函數(shù)的極大值與極大值點若函數(shù)f(x)在點xb處的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近其他點的函數(shù)值_,左側(cè)_;右側(cè)_,則b點叫做函數(shù)的極大值點,
2、f(b)叫做函數(shù)的極大值3函數(shù)的最值與導數(shù)(1)函數(shù)f(x)在a,b上有最值的條件如果在區(qū)間a,b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條_的曲線,那么它必有最大值和最小值(2)求yf(x)在a,b上的最大(小)值的步驟()求函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)的_.()將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a),f(b)比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值二、必明2個易誤點1求函數(shù)極值時,誤把導數(shù)為0的點作為極值點;極值點的導數(shù)一定為0,但是導數(shù)為0的點不一定是極值點2易混極值與最值:注意函數(shù)最值是個“整體”概念,而極值是個“局部”概念【小題熱身】一、判斷正誤1判斷下列說法是否正確(請在括號中
3、打“”或“”)(1)若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,那么一定有f(x)0.()(2)如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0,則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性()(3)在(a,b)內(nèi)f(x)0且f(x)0的根有有限個,則f(x)在(a,b)內(nèi)是減函數(shù)()(4)函數(shù)的極大值不一定比極小值大()(5)對可導函數(shù)f(x),f(x0)0是x0點為極值點的充要條件()(6)函數(shù)的極大值一定是函數(shù)的最大值()(7)開區(qū)間上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)無最值()二、教材改編2函數(shù)f(x)xln x的單調(diào)遞減區(qū)間為()a(0,1)b(0,)c(1,) d(,0)(1,)3函數(shù)f(x)ln xx在區(qū)間(0,e上的最大值
4、為()a1e b1ce d0三、易錯易混4若函數(shù)f(x)x3x2ax4恰在1,4上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的值為_5已知函數(shù)f(x)x3x22ax1,若函數(shù)f(x)在(1,2)上有極值,則實數(shù)a的取值范圍為_四、走進高考62018全國卷已知函數(shù)f(x)2sin xsin 2x,則f(x)的最小值是_第二節(jié)導數(shù)在研究函數(shù)中的應用【知識重溫】單調(diào)遞增單調(diào)遞減不具備單調(diào)性都小f(x)0f(x)0都大f(x)0f(x)0連續(xù)不斷極值【小題熱身】1答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2解析:f(x)xln x,f(x)1,令f(x)0,即10,解得0x0,當x(1,e時,f(x)0,所以f(x)在(0,1)上遞增,在(1,e上遞減,故當x1時f(x)取得極大值,也為最大值f(1)1.答案:b4解析:f(x)x23xa,且f(x)恰在1,4上單調(diào)遞減,f(x)x23xa0的解集為1,4,1,4是方程f(x)0的兩根,則a(1)44.答案:45解析:f(x)x22x2a的圖象是開口向上的拋物線,且對稱軸為x1,則f(x)在(1,2)上是單調(diào)遞增函數(shù),因此解得a4,故實數(shù)a的取值范圍為.答案:6解析:f(x)2sin xsin 2x,f(x)2cos x2cos 2x4cos2x2cos x24(cos x1)由f(x)0得cos x1,即2kx2k,
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