2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章7.3空間直線平面的平行課件新人教A版

1、7.37.3空間直線、平面的平行空間直線、平面的平行第七章第七章2022內(nèi)容索引必備知識(shí)必備知識(shí) 預(yù)案自診預(yù)案自診關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破必備知識(shí)必備知識(shí) 預(yù)案自診預(yù)案自診判定性質(zhì)定義定理圖形條件結(jié)論aaab【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】 1.直線與平面平行的判定與性質(zhì) a= a ,b,且aba,a,=b判定性質(zhì)定義定理圖形條件,a結(jié)論aba2.面面平行的判定與性質(zhì) = a,b,ab=p,a,b,=a,=b常用結(jié)論1.平面與平面平行的三個(gè)性質(zhì)(1)兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面.(2)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段長(zhǎng)度相等.(3)兩條直線被三個(gè)平行平面所截,截得的對(duì)應(yīng)

2、線段成比例.2.判斷兩個(gè)平面平行的三個(gè)結(jié)論(1)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.(2)平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.(3)如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,那么這兩個(gè)平面平行.【考點(diǎn)自診考點(diǎn)自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線,則這條直線平行于這個(gè)平面.()(2)若一條直線平行于一個(gè)平面,則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線.()(3)若直線a與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行,則a.()(4)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.()(5)如果兩個(gè)平面平行,那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩

3、條直線平行或異面.()2.(2020廣東湛江高三一模)已知直線a,b,平面,a,b,則a,b是的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件答案 b解析 因?yàn)橹本€a,b,平面,a,b,由a,b,得,平行或相交;由,得a,b,所以a,b是的必要不充分條件.故選b.3.(2020安徽宣城高三模考)如圖,在三棱柱abc-a1b1c1中,m,n分別為棱aa1,bb1的中點(diǎn),過(guò)mn作一平面分別交底面三角形abc的邊bc,ac于點(diǎn)e,f,則下列說(shuō)法正確的是()a.mfneb.四邊形mnef為梯形c.四邊形mnef為平行四邊形d.a1b1ne答案 b解析 在aa1b1b中

4、,am=ma1,bn=nb1,am=bn,又ambn,四邊形abnm是平行四邊形,mnab.又mn平面abc,ab平面abc,mn平面abc.又mn平面mnef,平面mnef平面abc=ef,mnef,efab.在abc中,efab,efmn,四邊形mnef為梯形.故選b.4.(多選)下列命題中正確的是()a.平面平面,一條直線a平行于平面,則a一定平行于平面b.平面平面,則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面c.一個(gè)三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個(gè)平面,那么該三角形所在的平面與這個(gè)平面平行d.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線答案 bcd解析 平面平面,一條直線a平行于平面

5、,則a可能在平面內(nèi),故a錯(cuò)誤;平面平面,則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面,故b正確;一個(gè)三角形有兩條邊所在的直線平行于一個(gè)平面,由面面平行的判定定理知,三角形所在的平面與這個(gè)平面平行,故c正確;分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線,故d正確.故選bcd.5.(2020江蘇如皋中學(xué)月考)已知平面平面,點(diǎn)p是平面,外一點(diǎn)(如圖所示),且直線pb,pd分別與,相交于點(diǎn)a,b,c,d,若pa=4,pb=5,pc=3,則pd=.關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破考點(diǎn)考點(diǎn)1 1直線與平面平行的判定與性質(zhì)直線與平面平行的判定與性質(zhì)(多考向探究多考向探究)【例1】 (一題多解)如圖,在四棱錐e

6、-abcd中,abcd,abc=90,cd=2ab=2ce=4,點(diǎn)f為棱de的中點(diǎn).證明:af平面bce.考向1直線與平面平行的判定與證明 證明 (方法1)如圖,取ce的中點(diǎn)m,連接fm,bm.因?yàn)辄c(diǎn)f為棱de的中點(diǎn),所以fmcd,且fm=cd=2,因?yàn)閍bcd,且ab=2,所以fmab,且fm=ab,所以四邊形abmf為平行四邊形,所以afbm.因?yàn)閍f平面bce,bm平面bce,所以af平面bce.(方法2)如圖,在平面abcd內(nèi),分別延長(zhǎng)cb,da,交于點(diǎn)n,連接en.因?yàn)閍bcd,cd=2ab,所以a為dn的中點(diǎn).又f為de的中點(diǎn),所以afen.因?yàn)閑n平面bce,af平面bce,所以

7、af平面bce.(方法3)如圖,取棱cd的中點(diǎn)g,連接ag,gf,因?yàn)辄c(diǎn)f為棱de的中點(diǎn),所以fgce.因?yàn)閒g平面bce,ce平面bce,所以fg平面bce.因?yàn)閍bcd,ab=cg=2,所以四邊形abcg是平行四邊形,所以agbc,因?yàn)閍g平面bce,bc平面bce,所以ag平面bce.又fgag=g,fg平面afg,ag平面afg,所以平面afg平面bce.因?yàn)閍f平面afg,所以af平面bce.解題心得 1.判斷或證明線面平行的常用方法有:(1)利用線面平行的定義(無(wú)公共點(diǎn));(2)利用線面平行的判定定理(a,b,aba);(3)利用面面平行的性質(zhì)(,aa).2.證明線面平行往往先證明

8、線線平行,證明線線平行的途徑有:利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì),或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.考向2直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用【例2】 如圖,五面體abcde中,四邊形abde是矩形,abc是正三角形,ab=1,ae=2,f是線段bc上一點(diǎn),直線bc與平面abd所成角為30,ce平面adf.(1)試確定f的位置;(2)求三棱錐a-cdf的體積. 解 (1)連接be交ad于點(diǎn)o,連接of,因?yàn)閏e平面adf,ce平面bec,平面adf平面bec=of,所以ceof.因?yàn)閛是be的中點(diǎn),所以f是bc的中點(diǎn).解題心得在應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化時(shí),一定

9、注意定理成立的條件,通常應(yīng)嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟,如:把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí),必須說(shuō)清經(jīng)過(guò)已知直線的平面和已知平面相交,這時(shí)才有直線與交線平行.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)如圖,四棱錐p-abcd中,adbc,ab=bc=ad,e,f,h分別是線段ad,pc,cd的中點(diǎn),ac與be交于o點(diǎn),g是線段of上一點(diǎn).求證:ap平面bef;gh平面pad.(2)如圖,在四棱錐p-abcd中,底面abcd是菱形且abc=120,點(diǎn)e是棱pc的中點(diǎn),平面abe與棱pd交于點(diǎn)f.求證:efcd;(1)證明 連接ec,adbc,bc=ad,e是ad的中點(diǎn),bcae,四邊形abce是平行四邊形,o為ac的中

10、點(diǎn).又f是pc的中點(diǎn),foap.fo平面bef,ap平面bef,ap平面bef.連接fh,oh,f,h分別是pc,cd的中點(diǎn),fhpd.pd平面pad,fh平面pad,fh平面pad.又o是ac的中點(diǎn),h是cd的中點(diǎn),ohad.又ad平面pad,oh平面pad,oh平面pad.又fhoh=h,平面ohf平面pad.又gh平面ohf,gh平面pad.(2)證明 底面abcd是菱形,abcd,又ab平面pcd,cd平面pcd,ab平面pcd.又a,b,e,f四點(diǎn)共面,且平面abef平面pcd=ef,abef,即可得efcd.考點(diǎn)考點(diǎn)2 2面面平行的判定與性質(zhì)面面平行的判定與性質(zhì) (多考向探究多考向

11、探究)考向1面面平行的判定與證明【例3】 已知四棱柱abcd-a1b1c1d1中,adbc,ad=2bc,e,f分別為cc1,dd1的中點(diǎn).求證:平面bef平面ad1c1.證明 取ad的中點(diǎn)g,連接bg,fg.因?yàn)閑,f分別為cc1,dd1的中點(diǎn),所以c1d1 cd ef,因?yàn)閏1d1平面ad1c1,ef平面ad1c1,所以ef平面ad1c1.因?yàn)閍dbc,ad=2bc,所以gd bc,即四邊形bcdg是平行四邊形,所以bg cd,所以bg ef,即四邊形efgb是平行四邊形,所以befg.因?yàn)閒,g分別是dd1,ad的中點(diǎn),所以fgad1,即bead1.因?yàn)閍d1平面ad1c1,be平面ad

12、1c1,所以be平面ad1c1.又be平面bef,fe平面bef,beef=e,所以平面bef平面ad1c1.解題心得證明面面平行的常用方法1.利用面面平行的定義或判定定理.2.利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行(l,l).3.利用平面平行的傳遞性,即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行(,).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2020河北邯鄲二模)如圖,在四棱錐p-abcd中,abc=acd=90,bac=cad=60,pa平面abcd,pa=2,ab=1.設(shè)m,n分別為pd,ad的中點(diǎn).(1)求證:平面cmn平面pab;(2)求三棱錐p-abm的體積.(1)證明 m,n分別為pd,ad的中點(diǎn),mnpa

13、.又mn平面pab,pa平面pab,mn平面pab.在rtacd中,cad=60,cn=an,acn=60.又bac=60,cnab.cn平面pab,ab平面pab,cn平面pab.又cnmn=n,平面cmn平面pab.(2)解 由(1)知,平面cmn平面pab,點(diǎn)m到平面pab的距離等于點(diǎn)c到平面pab的距離.由已知,b=1,abc=90,bac=60,考向2面面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用【例4】 在正方體abcd-a1b1c1d1中,試畫出平面a1bc1與底面abcd的交線l,并說(shuō)明理由.解 在平面abcd內(nèi),過(guò)點(diǎn)b作直線與ac平行,該直線即為所求的直線l(如圖).理由:因?yàn)槠矫鎍bcd平面a1b

14、1c1d1,平面a1bc1平面a1b1c1d1=a1c1,平面a1bc1平面abcd=l,所以a1c1l.又aca1c1,故lac.解題心得證明線線平行的方法(1)定義法:在同一個(gè)平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行.(2)平行公理:平行于同一條直線的兩條直線平行.(5)反證法:假設(shè)兩條直線不平行,然后推出矛盾,進(jìn)而證明兩條直線應(yīng)當(dāng)是平行的.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3如圖,在以a,b,c,d,e,f為頂點(diǎn)的多面體中,af平面abcd,de平面abcd,adbc,bc=2ad.請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面,使得de,且bf,并說(shuō)明理由.解 如圖,取bc的中點(diǎn)p,連接pd,pe,則平面pde即為所求的平面.下面證明bf.因?yàn)閎c=

15、2ad,adbc,所以adbp,且ad=bp,所以四邊形abpd為平行四邊形,所以abdp.又ab平面pde,pd平面pde,所以ab平面pde.因?yàn)閍f平面abcd,de平面abcd,所以afde.又af平面pde,de平面pde,所以af平面pde.又af平面abf,ab平面abf,abaf=a,所以平面abf平面pde.又bf平面abf,所以bf平面pde,即bf.考點(diǎn)考點(diǎn)3 3平行關(guān)系的綜合應(yīng)用平行關(guān)系的綜合應(yīng)用【例5】 如圖,已知斜三棱柱abc-a1b1c1中,點(diǎn)d,d1分別為ac,a1c1上的點(diǎn).答案 (1)1(2)1解析 (1)如圖,連接a1b交ab1于點(diǎn)o,連接od1,因?yàn)閎c

16、1平面ab1d1,平面ab1d1平面a1bc1=od1,所以bc1od1,由棱柱的性質(zhì),知四邊形a1abb1為平行四邊形,所以點(diǎn)o為a1b的中點(diǎn),所以d1為a1c1的中點(diǎn).(2)由已知,平面bc1d平面ab1d1,且平面a1bc1平面bdc1=bc1,平面a1bc1平面ab1d1=d1o.所以bc1d1o,同理ad1dc1.解題心得利用線面平行或面面平行的性質(zhì),可以實(shí)現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化,尤其在截面圖的畫法中,常用來(lái)確定交線的位置.對(duì)于線段長(zhǎng)或線段比例問(wèn)題,常用平行線對(duì)應(yīng)線段成比例或相似三角形來(lái)解決.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)(2020江西吉安一模)如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體abcd-a1b1c1d1中,m

17、,n分別是a1d1,a1b1的中點(diǎn),過(guò)直線bd的平面平面amn,則平面截該正方體所得截面的面積為()(2)如圖所示,側(cè)棱與底面垂直,且底面為正方形的四棱柱abcd-a1b1c1d1中,aa1=2,ab=1,m,n分別在線段ad1,bc上移動(dòng),始終保持mn平面dcc1d1,設(shè)bn=x,mn=y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是()答案 (1)b(2)c解析 (1)如圖,取b1c1的中點(diǎn)e,c1d1的中點(diǎn)f,連接ef,be,df,b1d1,則efb1d1,b1d1bd,所以efbd,故ef,bd在同一平面內(nèi),連接me,因?yàn)閙,e分別為a1d1,b1c1的中點(diǎn),所以meab,且me=ab,所以四邊形a

18、bem是平行四邊形,所以ambe.又因?yàn)閎e平面bdfe,am平面bdfe,所以am平面bdfe,同理an平面bdfe,因?yàn)閍man=a,所以平面amn平面bdfe.因?yàn)檎襟wabcd-a1b1c1d1的棱長(zhǎng)是1,(2)過(guò)m作mqdd1,交ad于點(diǎn)q,連接qn.mn平面dcc1d1,mq平面dcc1d1,mnmq=m,平面mnq平面dcc1d1.又平面abcd與平面mnq和平面dcc1d1分別交于qn和dc,nqdc,可得qn=cd=ab=1,aq=bn=x.在rtmqn中,mn2=mq2+qn2,即y2=4x2+1,y2-4x2=1(0 x0,函數(shù)y=f(x)的圖象為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線上支

19、的一部分.故選c.考點(diǎn)考點(diǎn)4 4平行關(guān)系的探究性問(wèn)題平行關(guān)系的探究性問(wèn)題【例6】 (2020河南南陽(yáng)高三二模)在直角梯形abcd中(如圖1),abdc,bad=90,ab=5,ad=2,cd=3,點(diǎn)e在cd上,且de=2,將ade沿ae折起,使得平面ade平面abce(如圖2),g為ae的中點(diǎn).(1)求四棱錐d-abce的體積;(2)在線段bd上是否存在點(diǎn)p,使得cp平面ade?若存在,求 的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解 (1)因?yàn)間為ae的中點(diǎn),ad=de=2,所以dgae.因?yàn)槠矫鎍de平面abce,平面ade平面abce=ae,dg平面ade,所以dg平面abce.(2)在bd上存在點(diǎn)p,使得cp平面ade.過(guò)點(diǎn)c作cfae交ab于點(diǎn)f,過(guò)點(diǎn)f作fpad交db于點(diǎn)p,連接pc,如圖所示,因?yàn)閏fae,ae平面ade,cf平面ade,所以cf