圓的組合圖形面積及答案

1、圓的組合圖形面積 姓名： 【知識(shí)與方法】要解決與圓有關(guān)的題目，需要注意以下幾點(diǎn)：1、 熟練掌握有關(guān)圓的概念和面試公式：圓的面積= 圓的周長(zhǎng)=扇形的面積= 扇形的弧長(zhǎng)=（n是圓心角的度數(shù)）2、掌握解題技巧和解題方法：加減法、分割重組法、旋轉(zhuǎn)平移法、對(duì)折法、抵消法、等積變形法、等量代換法、添輔助線法。例1.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這是最基本的方法： 圓面積減去等腰直角三角形的面積， -21=1.14（平方厘米）例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去 圓的面積。設(shè)圓的半徑為 r，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為7平方厘米，所以 =7，

2、所以陰影部分的面積為：7-=7-7=1.505平方厘米例3.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)解：最基本的方法之一。用四個(gè) 圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積，所以陰影部分的面積：22-0.86平方厘米。例4.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：同上，正方形面積減去圓面積，16-()=16-4 =3.44平方厘米例5.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這是一個(gè)用最常用的方法解最常見(jiàn)的題，為方便起見(jiàn)，我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱為“葉形”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形，()2-16=8-16=9.12平方厘米另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。例6.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大

3、圓半徑是小圓的3倍，問(wèn)：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分）-()=100.48平方厘米 （注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無(wú)關(guān)）例7.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：正方形面積可用(對(duì)角線長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)2，求)正方形面積為：552=12.5所以陰影面積為：4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來(lái)求,無(wú)需割、補(bǔ)、增、減變形) 例8.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割補(bǔ)以后為圓，所以陰影部分面積為：()=3.14平方厘米例9.求陰影部分的面積

4、。(單位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分面積為：23=6平方厘米例10.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分面積為21=2平方厘米(注: 8、9、10三題是簡(jiǎn)單割、補(bǔ)或平移)11、例13.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解: 連對(duì)角線后將葉形剪開(kāi)移到右上面的空白部分,湊成正方形的一半.所以陰影部分面積為：882=32平方厘米12、例14.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：梯形面積減去圓面積，(4+10)4-=28-4=15.44平方厘米 . 13、例16.求陰影部分的面積

5、。(單位:厘米)解： =(116-36)=40=125.6平方厘米14、例17.圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：上面的陰影部分以ab為軸翻轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個(gè)小直角三角形aed、bcd面積和。所以陰影部分面積為：552+5102=37.5平方厘米15、例18.如圖，在邊長(zhǎng)為6厘米的等邊三角形中挖去三個(gè)同樣的扇形,求陰影部分的周長(zhǎng)。解：陰影部分的周長(zhǎng)為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧，所以圓弧周長(zhǎng)為：23.1432=9.42厘米16、例19.正方形邊長(zhǎng)為2厘米，求陰影部分的面積。解：右半部分上面部分逆時(shí)針，下面部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一

6、個(gè)矩形。所以面積為：12=2平方厘米 17、例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位:厘米)分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以為半徑的圓所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積，4(4+7)2-=22-4=9.44平方厘米 18、例27.如圖，正方形abcd的對(duì)角線ac=2厘米，扇形acb是以ac為直徑的半圓，扇形dac是以d為圓心，ad為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。解: 因?yàn)?=4，所以=2 以ac為直徑的圓面積減去三角形abc面積加上弓形ac面積， -224+4-2 =-1+(-1) =-2=1.14平方厘米19、例28.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解法一：設(shè)ac中點(diǎn)為b,陰影面積為三角形abd面積加弓形bd的面積, 三角形abd的面積為:552=12.5弓形面積為:2-552=7.125所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘米20、例30.如圖，三角形abc是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，ab=40厘米。求bc的長(zhǎng)度。 解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形abc，一個(gè)為半圓，設(shè)bc長(zhǎng)為x，則40x2-2=28 所以40x-400=56 則x=32.8厘米 21、例33.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解:用大圓的面積減去長(zhǎng)方形面積再加上一個(gè)以2為半徑的圓ab