【精品模板】201學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點(diǎn)專題06整式含解析新人教版

1、專題06 整式重點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)一 單項(xiàng)式單項(xiàng)式概念：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).【注意】：(1)圓周率是常數(shù)；(2)當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí)，“1”通常省略不寫;(3)單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)代數(shù)式概念：用基本的運(yùn)算符號(hào)(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.列代數(shù)式方法：列代數(shù)式首先要確定數(shù)量

2、與數(shù)量的運(yùn)算關(guān)系，其次應(yīng)抓住題中的一些關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關(guān)鍵詞語，反復(fù)咀嚼，認(rèn)真推敲，列好一般的代數(shù)式就不太難了.【列代數(shù)式時(shí)應(yīng)該注意的問題】(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)常省略“”號(hào)或用“”.(2)數(shù)字通常寫在字母前面.(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù).(4)除法常寫成分?jǐn)?shù)的形式.代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.知識(shí)點(diǎn)二 多項(xiàng)式多項(xiàng)式概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最

3、高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式?？疾轭}型考查題型一 列代數(shù)式典例1（2019長(zhǎng)沙市期中）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬元，4月份比3月份減少了10，5月份比4月份增加了15，則5月份的產(chǎn)值是（ ）a（10）（+15）萬元b（110）（1+15）萬元c（10+15）萬元d（110+15）萬元【答案】b【解析】列代數(shù)式據(jù)3月份的產(chǎn)值是萬元，用把4月份的產(chǎn)值表示出來（110），從而得出5月份產(chǎn)值列出式子110）（1+15）故選b變式1-1（2019洛陽市期末）已知a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，把

4、b接在a的后面，就成了一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)可以表示為（ ）aa+bb100b+ac100a+bd10a+b【答案】d【解析】?jī)晌粩?shù)的表示方法：十位數(shù)字10+個(gè)位數(shù)字；三位數(shù)字的表示方法：百位數(shù)字100+十位數(shù)字10+個(gè)位數(shù)字a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，依據(jù)題意可得a擴(kuò)大了10倍，所以這個(gè)三位數(shù)可表示成10a+b故選d名師點(diǎn)撥：本題主要考查了三位數(shù)的表示方法，該題的易錯(cuò)點(diǎn)是忘了a是個(gè)兩位數(shù)，錯(cuò)寫成（100a+b）變式1-2（2019南陽市期中）某商店舉辦促銷活動(dòng)，促銷的方法是將原價(jià)x元的衣服以元出售，則下列說法中，能正確表達(dá)該商店促銷方法的是()a原價(jià)減去10元后再打8折b原價(jià)打8折后再減去10元

5、c原價(jià)減去10元后再打2折d原價(jià)打2折后再減去10元【答案】b【解析】將原價(jià)x元的衣服以（）元出售，是把原價(jià)打8折后再減去10元故選b變式1-3（2018越秀區(qū)期中）甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品，甲超市先降價(jià)20%，后又降價(jià)10%；乙超市連續(xù)兩次降價(jià)15%；丙超市一次性降價(jià)30%.則顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）a甲b乙c丙d一樣【答案】c【解析】設(shè)商品原價(jià)為x，表示出三家超市降價(jià)后的價(jià)格，然后比較即可得出答案解：設(shè)商品原價(jià)為x，甲超市的售價(jià)為：x（120%）（110%）=0.72x；乙超市售價(jià)為：x（115%）2=0.7225x；丙超市售價(jià)為：x（130%）=70%x=

6、0.7x；故到丙超市合算故選c考查題型二 代數(shù)式求值典例2（2019延安市期末）已知整式的值為6，則整式2x2-5x+6的值為（ ）a9b12c18d24【答案】c【解析】觀察題中的兩個(gè)代數(shù)式，可以發(fā)現(xiàn)，2x2-5x=2（x2-x），因此可整體求出式x2-x的值，然后整體代入即可求出所求的結(jié)果解答：解：x2-x=62x2-5x+6=2（x2-x）+6=26+6=18，故選c變式2-1（2020泰州市期末）當(dāng)x=1時(shí)，ax+b+1的值為2，則a+b-11-a-b的值為（ ）a 16b 8c8d16【答案】a【解析】當(dāng)x=1時(shí)，ax+b+1的值為2，a+b+1=-2，a+b=-3，(a+b-1)(

7、1-a-b)=（31）（1+3）=16故選a變式2-2（2018合肥市期末）已知a22a30，則代數(shù)式2a24a3的值是（ ）a3b0c3d6【答案】c【解析】直接利用已知將原式變形，將a2+2a=3代入2a2+4a3即可求出答案解：當(dāng)a2+2a=3時(shí)原式=2（a2+2a）3=63=3故選c變式2-3（2019臨沂市期中）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為（）a4b2c8d3【答案】a【解析】根據(jù)題意中的計(jì)算程序，可直接計(jì)算為：122-4=-20，把-2輸入可得（-2）22-4=40，所以輸出的數(shù)y=4.故選：a.考查題型三 單項(xiàng)式的判斷典例3（2019開封市期中）在0，

8、1，x，3x，中，是單項(xiàng)式的有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【答案】d【提示】利用數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，分母中含字母的不是單項(xiàng)式，進(jìn)而判斷得出即可【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知，只有代數(shù)式0，-1，-x, a,是單項(xiàng)式，一共有4個(gè).故答案選d.【名師點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項(xiàng)式.變式3-1（2019德慶市期中）在代數(shù)式52x2-3x，2x2y，1x，-5，a中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（ ）a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)【答案】b【解析】單項(xiàng)式就是數(shù)與字母的乘積，以及單獨(dú)的數(shù)與單獨(dú)的字母都是單項(xiàng)式，根據(jù)定義可判斷是單項(xiàng)式的有：2xy、

9、5、a，共有3個(gè).故選b.變式3-2（2018長(zhǎng)沙市期中）下列各式，1，xy1，中，單項(xiàng)式有（）a2 個(gè)b3 個(gè)c4 個(gè)d5 個(gè)【答案】b【提示】根據(jù)單項(xiàng)式的定義來解答，其定義為：數(shù)字與字母的積叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知，1，xy1，中，單項(xiàng)式有，1，單項(xiàng)式有3個(gè)故選：b【名師點(diǎn)撥】本題考查單項(xiàng)式，數(shù)字與字母的積叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式考查題型四 單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)典例4（2020光山縣期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是( )abc2d【答案】d【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)是：故選d變式4-1（2018廣河縣期末）的系數(shù)與次數(shù)分別為（）a，7b，

10、6c4，6d，4【答案】b【提示】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義進(jìn)行判斷【詳解】的系數(shù)為，次數(shù)為6故選b【名師點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)任何一個(gè)非零數(shù)的零次方等于1變式4-2（2019鄭州市期中）已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是（ ）abcd【答案】d【解析】試題提示：此題規(guī)定了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，但沒規(guī)定單項(xiàng)式中含幾個(gè)字母a系數(shù)是2，錯(cuò)誤；b系數(shù)是3，錯(cuò)誤；c次數(shù)是4，錯(cuò)誤；d符合系數(shù)是2，次數(shù)是3，正確；故選d變式4-3（2019保定市期中）如果單

11、項(xiàng)式3anb2c是5次單項(xiàng)式，那么n的值為( )a2b3c4d5【答案】a【提示】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，建立關(guān)于n的方程，求解即可【詳解】 得：n=2.故選:a.【名師點(diǎn)撥】考查單項(xiàng)式的次數(shù)，所有字母的指數(shù)的和就是單項(xiàng)式的次數(shù).考查題型五 多項(xiàng)式的判斷典例5（2018濟(jì)南市期中）在下列各式：ab，ab2+b+1，9，x3+x23中，多項(xiàng)式有（）a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)【答案】b【提示】直接利用多項(xiàng)式的定義提示得出答案【詳解】ab，ab2+b+1，-9，x3+x2-3中，多項(xiàng)式有：，ab2+b+1，x3+x2-3共3個(gè)故選b【名師點(diǎn)撥】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確把握多項(xiàng)式定

12、義是解題關(guān)鍵變式5-1（2019鄭州市期中）對(duì)于式子：，3x25x2，abc，0，m，下列說法正確的是( )a有5個(gè)單項(xiàng)式，1個(gè)多項(xiàng)式b有3個(gè)單項(xiàng)式，2個(gè)多項(xiàng)式c有4個(gè)單項(xiàng)式，2個(gè)多項(xiàng)式d有7個(gè)整式【答案】c【解析】提示：分別利用多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式的定義提示得出答案詳解：，3x2+5x2，abc，0，m中：有4個(gè)單項(xiàng)式：，abc，0，m；2個(gè)多項(xiàng)式為：，3x2+5x-2故選c名師點(diǎn)撥：此題主要考查了多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵變式5-2（2018積石山縣期中）下列說法正確的是（ ）aab+c是二次三項(xiàng)式b多項(xiàng)式2x的次數(shù)是4c0是單項(xiàng)式d是整式【答案】c【提示】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與

13、次數(shù)的定義對(duì)a、b進(jìn)行判斷；根據(jù)單項(xiàng)式的定義對(duì)c進(jìn)行判斷；根據(jù)分式的定義對(duì)d進(jìn)行判斷【詳解】a. ab+c是二次二項(xiàng)式，所以a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b. 多項(xiàng)式2x的次數(shù)是2，所以b選項(xiàng)錯(cuò)誤；c. 0是單項(xiàng)式，所以c選項(xiàng)正確；d. 為分式，所以d選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選c.【名師點(diǎn)撥】本題考查整式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，根據(jù)其性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.考查題型六 多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)和次數(shù)典例6（2020黃石市期末）下列說法中，不正確的是（ ）a的系數(shù)是，次數(shù)是b是整式c的項(xiàng)是、，d是三次二項(xiàng)式【答案】d【提示】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，可判斷a，根據(jù)整式的定義，可判斷b，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)是多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式，可判斷c，根據(jù)

14、多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的單項(xiàng)式的次數(shù)，可判斷d【詳解】a.ab2c的系數(shù)是1，次數(shù)是4，故a正確；b. 1是整式，故b正確；c.6x23x+1的項(xiàng)是6x2、3x，1，故c正確；d.2r+r2是二次二項(xiàng)式，故d錯(cuò)誤；故答案選：d.【名師點(diǎn)撥】本題考查了整式的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的概念與運(yùn)算法則.變式6-1（2020黃岡市期末）下列說法錯(cuò)誤的是 （ ）a是二次三項(xiàng)式b不是單項(xiàng)式c的系數(shù)是d的次數(shù)是6【答案】d【詳解】試題提示：根據(jù)多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的有關(guān)定義判斷即可. a根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)：次數(shù)最高的那項(xiàng)的次數(shù).次數(shù)為2；次數(shù)為2；-1的次數(shù)為0，所以是二次三項(xiàng)式 ，正確；b根據(jù)

15、單項(xiàng)式是數(shù)字與字母的積可得不是單項(xiàng)式 ，正確；c根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)：字母前邊的數(shù)字因數(shù)可得的系數(shù)是，正確；d根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母指數(shù)的和可得的次數(shù)是4,，錯(cuò)誤.所以選d.變式6-2（2019廈門市期中）關(guān)于多項(xiàng)式0.3x2y2x3y27xy3+1，下列說法錯(cuò)誤的是( )a這個(gè)多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式b四次項(xiàng)的系數(shù)是7c常數(shù)項(xiàng)是1d按y降冪排列為7xy32x3y2+0.3x2y+1【答案】b【提示】根據(jù)多項(xiàng)式的概念即可求出答案【詳解】多項(xiàng)式0.3x2y2x3y27xy3+1，有四項(xiàng)分別為： 0.3x2y，2x3y2，7xy3，+1，最高次為5次，是五次四項(xiàng)式，故a正確；四次項(xiàng)的系數(shù)是-7，故b錯(cuò)誤；

16、常數(shù)項(xiàng)是1，故c正確；按y降冪排列為7xy32x3y2+0.3x2y+1，故d正確，故符合題意的是b選項(xiàng)，故選b.變式6-3（2019寧波市期中）已知多項(xiàng)式 2x43x2+32，下列說法正確的是（ ）a是八次三項(xiàng)式 b是六次三項(xiàng)式c是四次三項(xiàng)式 d是四次二項(xiàng)式【答案】c【提示】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義知,該多項(xiàng)式最高項(xiàng)的次數(shù)是4次,又因?yàn)榇味囗?xiàng)式有3個(gè)單項(xiàng)式組成,所以四次三項(xiàng)式.【詳解】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義得知該多項(xiàng)式最高的項(xiàng)的次數(shù)是4,且有3個(gè)單項(xiàng)式組成,所以是四次三項(xiàng)式.故選c.【名師點(diǎn)撥】本題主要考查多項(xiàng)式次數(shù)的定義,熟悉掌握定義是關(guān)鍵.考查題型七 對(duì)多項(xiàng)式系數(shù)中字母求值典例7（2017藤縣

17、期末）若多項(xiàng)式x2+2mxy-y2不含xy項(xiàng)，則m（ ）a0b1c2d3【答案】a【提示】不含xy項(xiàng)，即令xy項(xiàng)前面的系數(shù)為0即可求出答案.【詳解】多項(xiàng)式不含xy項(xiàng)2m=0，求得m=0，故答案選擇a.【名師點(diǎn)撥】本題考查的是多項(xiàng)式的系數(shù)中不含哪一項(xiàng)和缺項(xiàng)的問題，不含哪一項(xiàng)和缺項(xiàng)只要令不含和缺的那一項(xiàng)的系數(shù)為0即可求出答案.變式7-1（2019南平市期中）若代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，則的值是（ ）a2b2c3d0【答案】a【詳解】代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，說明x的系數(shù)為0，因此m-2=0，m=2，因此本題選a.變式7-2（2020蘇州市期末）多項(xiàng)式x|m|+(m-4)x+7是關(guān)于x的四次三項(xiàng)

18、式，則m的值是()a4b-2c-4d4或-4【答案】c【提示】根據(jù)多項(xiàng)式的定義即可得【詳解】多項(xiàng)式是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式故選：c【名師點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵考查題型八 對(duì)多項(xiàng)式指數(shù)中字母求值典例8（2019重慶市期中）若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式， 則m等于（ ）a-1b0c1d1【答案】c【提示】根據(jù)三次三項(xiàng)式的定義，可得2+=3，且 - ( m+1) 0，解方程即可.【詳解】解:由題意可得2+=3,且- (m+1)0，解得m=1.故選c.【名師點(diǎn)撥】本題考查了整式的定義，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉多項(xiàng)式的定義是解題關(guān)鍵.變式8-1（2020南昌市期末）若是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，則、的值是（）abcd為任意數(shù)【答案】b【提示】根據(jù)四次三項(xiàng)式的定義可知，多項(xiàng)式的次數(shù)為最高次項(xiàng)的次數(shù)，所以的次數(shù)是4，又要有三項(xiàng)，則的系數(shù)不為0【詳解】由題意可得：，且，解得：，故選：b【名師點(diǎn)撥】本題考查了與多項(xiàng)式有關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵是理解四次三項(xiàng)式的概念，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾項(xiàng)叫幾